陕西西安市第一中学2026届高三下学期模拟（1）数学试题

西安第一中学2026届模拟试题（1） 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､座位号､准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设、为共轭复数，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的数列满足，且.若，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是递减数列 B. 是常数列 C. D. 4. 已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 144种 D. 216种 6. 在平行四边形中，为和边上的一点，与交于点，与交于点，与交于点，已知四边形的面积为平方米，三角形和三角形的面积分别为平方米和平方米，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一个幼儿园老师为学生布置了一项作业，需要每位同学晚上回家后将20个半径为10厘米的圆形纸片按照下图的方式裁剪若干个弓形，其中裁去部分为正三角形，并将这些弓形两两拼接为一个柳叶形状的纸片，则全班20位同学得到的所有柳叶模型的面积合计约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点， 的内切圆圆心为，连接并延长交轴于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A. B. C. D. 3 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 平面平面PEF C. 异面直线CQ与BD所成角的余弦值为 D. 直线CQ与平面所成角的正弦值为 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的值域为 11. 已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（    ） A. 曲线关于原点对称 B. C. 的最小值为 D. 曲线与线段、直线所围成区域的面积大于 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. Wanye老师和张宏老师为了身体健康，报名参加了“”APP的行走打卡送大米的活动.第一天两位老师所走的步数相同，此后Wanye老师每天都比前一天多走700步，张宏老师每天所走的步数不变.若张宏老师前7天所走的总步数与Wanye老师前6天所走的总步数相同，则Wanye老师第7天走__________步. 13. 已知，则__________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时，； ②函数有3个零点 ③的解集为； ④，都有. 其中正确的命题是______. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤） 15. 已知椭圆的离心率，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的上顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值及此时点坐标． 16. 已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点个数． 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，点是的中点，平面与交于点. （1）求证：； （2）若平面，，，，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 数列的前n项和，数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，， （ⅰ）求证：数列是等比数列； （ⅱ）若数列的前n项和为，求证：. 19. 袋中共有6个球，其中有4个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记作，的数学期望记为． （1）求随机变量，的分布列； （2）设． （i）用含的式子表示； （ii）证明是等比数列，并求． 西安第一中学2026届模拟试题（1） 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､座位号､准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，考生自己保管试卷. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】14700 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）;或 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为.  （2）时, 没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $