精品解析：江苏省南京市秦淮区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试题

江苏省南京市秦淮区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试题（苏科版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 3. 如图，在ABC和DEF中，AB=DE，ABDE，点E，C在线段BF上，则添加下列条件仍不能判定ABC≅DEF的是（ ） A. BE=CF B. ∠A=∠D C. ACDF D. AC=DF 4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2a D. 2 6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____． 8. “万米的海底，妙不可言”．2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m．该数据用科学记数法可以表示为_____m． 9. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 10. 已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y＝﹣3x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_______．（用“＞”表示） 11. 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，其中正确的是__．（填序号） 12. 如图，在中，，是的中点，交于点，的周长是，则的长为_____． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 _____cm． 14. 如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），则点A的坐标为_____． 15. 已知一次函数与在同一坐标系内的交点坐标为，则当时，的取值范围是______ 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 _____度． 三、解答题（本题共10小题17，18，19，20，21每小题6分，22，23，24，25题8分，26题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）4（x﹣1）2＝36； （2）8x3＝27． 19. 已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件　 　（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：； （2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角． 21. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图： （1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上． （2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上． （3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上． 22. 如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4 （1）求AC所在直线的函数关系式； （2）求点E的坐标和△ACE的面积； （3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标． 23. 如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标． 24. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）． 运动鞋款式 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50＜a＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25. 已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象． （1）求货车的速度并求A、B两地间的路程． （2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式． （3）求点P的坐标并说出点P的实际意义． （4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？ 26. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． （1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE＝　 　． （2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则 ①∠DFG＝　 　； ②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　． （3）如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市秦淮区2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试题（苏科版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】B 【解析】 【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点（，），纵坐标为 ∴点（，）在x轴负半轴上 故选：B 【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为． 3. 如图，在ABC和DEF中，AB=DE，ABDE，点E，C在线段BF上，则添加下列条件仍不能判定ABC≅DEF的是（ ） A. BE=CF B. ∠A=∠D C. ACDF D. AC=DF 【答案】D 【解析】 【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析． 【详解】∵ABDE ∴∠B=∠DEF A、添加BE=CF，可以推出BC=EF，可用过SAS判定两个三角形全等； B、添加∠A=∠D，可用过ASA判定两个三角形全等； C、添加ACDF，可以推出∠ACB=∠DFE，可用过AAS判定两个三角形全等； D、添加AC=DF，结合已知条件是SSA，SSA不能判定两个三角形全等；． 故选：D． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等． 4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0， ∴该函数图象所经过一、二、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2a D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∵， ∴ ∴，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，无理数故值，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6. 用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ） A. 46° B. 52° C. 56° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点到射线的距离相等，进而可得是的角平分线，进而可得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可求解 【详解】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点到射线的距离相等， ∴是的角平分线， ∵∠BOP＝28°， ∴＝28°， ∵ ∴＝28° ∴＝56° 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件到射线的距离相等是解题的关键． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 一个正方形的面积为5，则它的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案． 【详解】解：边长为： 故答案为 【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根． 8. “万米的海底，妙不可言”．2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m．该数据用科学记数法可以表示为_____m． 【答案】1.0909×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10909m，该数据用科学记数法可以表示为1.0909×104m． 故答案为：1.0909×104． 【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，在基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 10. 已知（﹣2，y1），（﹣1.5，y2），（1，y3）是直线y＝﹣3x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_______．（用“＞”表示） 【答案】y1＞y2＞y3 【解析】 【分析】由y＝﹣3x+b（b为常数）可知k＝﹣3＜0，故y随x的增大而减小，由﹣2＜﹣1.5＜1，可得y1，y2，y3的大小关系． 【详解】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1.5＜1， ∵y1＞y2＞y3， 故答案为：y1＞y2＞y3． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键根据一次函数k值情况，确定y随x变化的规律求解． 11. 如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，其中正确的是__．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由‘在角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上’容易得到问题答案． 【详解】由图知点Ｐ在∠BAC、∠CBE、∠BCD的内部， ①正确，理由如下： ∵点P到AE、AD的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上． ②正确，理由如下： ∵点P到AE、BC的距离相等， ∴点P在∠CBE的平分线上． ③正确，理由如下： ∵点P到AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BCD的平分线上． ④正确，理由如下： ∴点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是角平线的一个判定定理——在角内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．要强调的是这定理的两个易错点：1点在角的外部时，该定理不成立；2点到角两边的距离是点到角两边所在直线的距离即点到直线的垂线段的长度，要注意必须是垂线段的长度． 12. 如图，在中，，是的中点，交于点，的周长是，则的长为_____． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，由是的中点，得垂直平分，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，由的周长，最后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质及整体思想的应用． 【详解】∵是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD＝4cm，则BC的长为 _____cm． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质求解 可得 再证明，可得 从而可得答案. 【详解】解： AB＝AC，∠BAC＝120°， DA⊥AC，AD＝4cm， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，证明是解本题的关键. 14. 如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B（﹣6，0），则点A的坐标为_____． 【答案】（﹣3，4） 【解析】 【分析】过点A作 轴于点C，轴于点D，根据AB＝AO，AC⊥BO，得OC＝，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC＝4，即可求出点A的坐标． 【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，轴于点D， ∵B（﹣6，0）， ∴OB＝6， ∵AB＝AO，AC⊥BO， ∴OC＝， 在Rt△AOC中，由勾股定理得： AC＝， ∴A（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 已知一次函数与在同一坐标系内的交点坐标为，则当时，的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据图象确定两个一次函数图象的交点，以交点为分界点观察图象，找出满足即一次函数图象在图象上方部分所对应的x的取值范围即可求解. 【详解】解：因为一次函数与在同一坐标系内的交点坐标为， 所以一次函数图象在图象上方时， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式的关系. 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC＝120°，则∠AEC的大小为 _____度． 【答案】60 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAE=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答． 【详解】解：如图： 在△ACB中，∵AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=EB， ∴∠1=∠B=30°， 又∠AEC是△ABE的一个外角， ∴∠AEC=∠B+∠1=60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 三、解答题（本题共10小题17，18，19，20，21每小题6分，22，23，24，25题8分，26题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）4（x﹣1）2＝36； （2）8x3＝27． 【答案】（1）x＝4或﹣2；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可； （2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案． 【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x＝4或﹣2； （2）方程两边除以8得，x3＝， 所以x＝． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件　 　（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明． 【答案】BC＝B'C'．证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种． 【详解】解：可添条件：BC＝B'C'． 证明：∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， ∴在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）， ∴∠B＝∠B′， ∵BC＝B′C′，AB＝A′B′， ∴在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． 还可添加：DC＝D′C′，或∠ACB＝∠A'C′B'，或AC＝A′C′，或∠BAC＝∠B′A′C′． 故答案为：BC＝B'C'（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加条件时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，根据已知条件，结合图形及判定方法选择恰当的条件时解题关键 20. 如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：； （2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先证明再证明从而可得结论； （2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案. 【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中，， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ， 所以等于的2倍的角有： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键. 21. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图： （1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上． （2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上． （3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）因为AB=5，作腰为5的等腰三角形即可（答案不唯一）； （2）作边长为2，高为4的平行四边形即可； （3）根据（1）的结论，作BG边的中线，即可得解． 【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）； （2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作； （3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）； ∵AB=AG，BC=CG， ∴AC⊥BG， ∵△ABG的面积为， ∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4 （1）求AC所在直线的函数关系式； （2）求点E的坐标和△ACE的面积； （3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)． 【解析】 【分析】（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）先证明CE＝AE；设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2，则，求出x得到OE的长即可求解； （3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，CB＝8，AB＝4． ∴A(8，0)、C(0，4)， 设直线AC解析式为y＝kx＋b， ∴， 解得：， ∴AC所在直线的函数关系式为y＝； （2）∵长方形OABC中，BC∥OA， ∴∠BCA＝∠CAO， 又∵∠BCA＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠CAO， ∴CE＝AE； 设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2， 则， 解得：x＝5； 则OE＝8－5＝3， 则E(3，0)， ∴S△ACE＝×5×4＝10； （3）如图3-1所示，当P在x轴上时， ∵， ∴， ∴， ∵E点坐标为（3，0）， ∴P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合） 如图3-2所示，当P在y轴上时， 同理可得， ∴， ∵C点坐标为（0，4）， ∴P点坐标为（0，）或（0，）； 综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，）或（0，）使得△CEP的面积与△ACE的面积相等． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解． 23. 如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k，b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】解：（1）当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：． （2）当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为，， ，即， 解得：， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出、的值；（2）利用三角形的面积公式结合，列出关于的一元一次方程． 24. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）． 运动鞋款式 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50＜a＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m＝100；（2）6种方案；（3）50＜a＜60时，应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；a＝60时，所有方案获利都一样；60＜a＜70时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双 【解析】 【分析】（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，列出方程求解即可； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，列出不等式求解即可； （3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 整理得，3000（m﹣20）＝2400m， 解得m＝100， 经检验，m＝100是原分式方程的解， ∴m＝100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得， ， 整理得 解得95≤x≤100， ∵x是正整数， ∴x的值可以为95，96，97，98，99，100， ∴一共有6种方案； （3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x＝100时，W有最大值，W最大＝22000﹣100a， 即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双； ②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x＝95时，W有最大值，W最大＝21700﹣95a； 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键在于准确理解题意，列出式子求解． 25. 已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象． （1）求货车的速度并求A、B两地间的路程． （2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式． （3）求点P的坐标并说出点P的实际意义． （4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？ 【答案】（1）货车速度：60 km/h， 840km；（2）客车：y＝－80x＋720；货车：0≤x≤2，y＝－60x＋120；，；（3）两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时 【解析】 【分析】（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的算出货车的速度，即可得解； （2）设出解析式，根据待定系数法计算即可； （3）联立方程组求解即可； （4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可； 【详解】（1）客车的速度：720÷9＝80（km/h），货车速度：（km/h） A与B两地间路程为：60×2＋720＝840 （2）设客车所在直线解析式为， ∵过点，， ∴，解得：， ∴客车：y＝－80x＋720， 由题可得，货车从C到A的时间是， ∴当时，设货车解析式为， ∵过点，， ∴，解得， ∴0≤x≤2，y＝－60x＋120； 当，设货车解析式为， ∵过点，， ∴，解得， ∴，； （3）由， ∴60x－120＝－80x＋720， 解得：x＝6，y＝60×6－120＝240， ∴P（6，240）． 点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km， （4）①－80x＋720－（60x-120）＝70， x＝5.5（h）， ②（60x－120）－（-80x＋720）＝70， x＝6.5； 综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键． 26. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6．若点D为∠BAC的平分线上一点． （1）当点D在△ABC的外部时，如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF． ①求证：点D在BC的垂直平分线上； ②BE＝　 　． （2）当点D在线段BC上时，如图2，若∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，则 ①∠DFG＝　 　； ②若BC＝8，EC＝，则GC＝　 　． （3）如图3，过点A的直线lBC，若∠C＝90°，BC＝8，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是 　 　． 【答案】（1）①见解析；②2；（2）①45°；②；（3）2或4或6或12． 【解析】 【分析】（1）①由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，得出DE=DF，借助Rt△BDE≌Rt△CDF，得到BD=CD，即可证明点D在BC的垂直平分线上； ②通过Rt△ADE≌Rt△ADF证出AE=AF，从而有AB-BE=AC+CF，即可得出2BE=4，即可求出BE的长； （2）①先利用角平分线的定义求得∠ABF+∠BAF=45°，再利用三角形的外角性质求得∠DFB=∠ABF+∠BAF=45°，即可求解； ②延长FG交AB于H，证明△AFH≌△AFE(ASA)，得到AH=AE，再由△BFG≌△BFH(ASA)，即可求解； （3）分4种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可． 【详解】（1）①证明：连接BD，CD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(SAS)， ∴BD=CD， ∴点D在BC的垂直平分线上； ②由①知：DE=DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AB-BE=AC+CF， ∴10-BE=6+BE， ∴BE=2； 故答案为：2； （2）①∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°=45°，即∠ABF+∠BAF=45°， ∴∠DFB=∠ABF+∠BAF=45°， ∵FG⊥BE，即∠BFG=90°， ∴∠DFG=90°-∠DFB=45°； 故答案为：45°； ②延长FG交AB于H， ∵∠AFH=∠DFG=45°，∠AFE=∠BFD=45°， ∴∠AFH=∠AFE， ∵∠HAF=∠EAF，AF=AF， ∴△AFH≌△AFE(ASA)， ∴AH=AE， ∴AB=10，AC=6，BC=8，EC=， ∴AE=AC-CE=6-， ∴AH=AE， ∴BH=AB-AH， ∵∠CBE=∠ABE，∠BFH=∠BFG，BF=BF， ∴△BFG≌△BFH(ASA)， ∴BH=BG， ∴GC=BC-BG， 故答案为：； （3）当点D在△ABC内部时，如图： ∵， ∴， ∴h=2， 点D到直线l的距离是AC-h=6-2=4； 当点D在BC的下方时，如图： 设点D到三边的距离为x， 由题意得：BE=8-x，AE=AF， ∴10+8-x=6+x， ∴x=6， 点D到直线l的距离是AF=12； 当点D在AC的右边时，如图： 设点D到三边的距离为y， 同理可得：8+y=10+6-y， ∴x=4， 点D到直线l的距离是6-y=2； 当点D在AB的上方时，如图： 设点D到三边的距离为z， 同理可得：z-6+z-8=10， ∴z=12， 点D到直线l的距离是z-6=6； 综上，点D到直线l的距离是2或4或6或12． 故答案为：2或4或6或12． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $