2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏无锡专用）

2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 2．年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各选项中因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，为半径的弧，已知，则的长是（） A． B． C． D． 7．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（   ）    A． B． C． D． 8．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，边，分别与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①；②；③；④设，，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：__________． 12．使代数式有意义的x的取值范围是______． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题． 15．如图，的顶点在正六边形的边上，，则______． 16．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____． 17．如图，边长为3的正六边形，点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，连接，则_____． 18．如图，正方形中，，点E、F、G、H分别为、、、上的点，顺次连接，，．过点B作交边于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有__________． ①；②四边形是正方形；③的最小值为；④当时，． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列方程和不等式组 (1)解方程：； (2)解不等式组：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 22．（本题10分）2026年《丙午年》特种邮票全套共两枚，第一枚邮票图案名为“驰跃宏图”，图中一匹红马奔驰于祥云之上、鬃毛如焰；第二枚邮票图案名为“万骏臻福”，图中三匹骏马并驰、祥纹环绕．小骏收集了两套（4枚，即“驰跃宏图”“万骏臻福”各2枚）《丙午年》特种邮票，现将这4枚邮票（除正面图案外其余完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面，小骏先从中随机抽取1枚，记下名称后不放回，小亮再从剩下的3枚邮票中随机抽取1枚． (1)小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的概率． 23．（本题10分）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 24．（本题10分）在四边形中，，，点在上，连接交于点． (1)如图1，若，求证：四边形是菱形； (2)如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：． 25．（本题10分）如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)若弦，求的半径． 26．（本题10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间． (1)求筒车的半径； (2)若接水槽 所在直线是的切线，且与直线交于点M．，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 27．（本题10分）某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头D安装在距离地面2.8米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求最外层水柱所在抛物线的表达式； (2)已知车棚的宽度为7.6米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面0.8米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头D相同型号的消防喷淋头G，请通过计算，确定在满足所需条件时，点D与点G之间的距离的取值范围． 28．（本题10分）综合与实践：如何在不同形状的卡纸中，裁出面积尽可能大的矩形？ (1)【特例尝试】 如图1，是一张直角三角形卡纸，，，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），过点P作一边的垂线，与一直角边相交于点M．以线段为边，在三角形卡纸内可剪出一个尽可能大的矩形．求剪出的矩形的最大面积．（先画出示意图，再解答） (2)【拓展延伸】 一块长为，宽为的矩形卡纸如图2所示，沿线段裁切后得到五边形，其中，，，再沿着曲线（以B为坐标原点的某反比例函数图象的一部分）再次裁切，剩下余料为，小明用这块余料裁出矩形，其中边在上，点Q在线段上，点P在曲线上．请你直接写出矩形面积的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12 13. 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) D d(C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数 200 0 160 000 20% B 0 A B C D 等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) E D D ○ 图1 图2 25.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) M 水面 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) D B A E C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(10分) D D B A B B M N C 图1 备用图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12 13. 14. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) A D d( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数 200 D 160 C 1 20% A 40 B A 等级 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) F A D F B 图1 图2 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 人 M C 水面 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) y D E F C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(10分) D B A B B M 图1 备用图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 2．年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各选项中因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，为半径的弧，已知，则的长是（） A． B． C． D． 7．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（   ）    A． B． C． D． 8．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，边，分别与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①；②；③；④设，，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：__________． 12．使代数式有意义的x的取值范围是______． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题． 15．如图，的顶点在正六边形的边上，，则______． 16．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____． 17．如图，边长为3的正六边形，点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，连接，则_____． 18．如图，正方形中，，点E、F、G、H分别为、、、上的点，顺次连接，，．过点B作交边于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有__________． ①；②四边形是正方形；③的最小值为；④当时，． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列方程和不等式组 (1)解方程：； (2)解不等式组：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 22．（本题10分）2026年《丙午年》特种邮票全套共两枚，第一枚邮票图案名为“驰跃宏图”，图中一匹红马奔驰于祥云之上、鬃毛如焰；第二枚邮票图案名为“万骏臻福”，图中三匹骏马并驰、祥纹环绕．小骏收集了两套（4枚，即“驰跃宏图”“万骏臻福”各2枚）《丙午年》特种邮票，现将这4枚邮票（除正面图案外其余完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面，小骏先从中随机抽取1枚，记下名称后不放回，小亮再从剩下的3枚邮票中随机抽取1枚． (1)小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的概率． 23．（本题10分）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 24．（本题10分）在四边形中，，，点在上，连接交于点． (1)如图1，若，求证：四边形是菱形； (2)如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：． 25．（本题10分）如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)若弦，求的半径． 26．（本题10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间． (1)求筒车的半径； (2)若接水槽 所在直线是的切线，且与直线交于点M．，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 27．（本题10分）某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头D安装在距离地面2.8米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求最外层水柱所在抛物线的表达式； (2)已知车棚的宽度为7.6米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面0.8米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头D相同型号的消防喷淋头G，请通过计算，确定在满足所需条件时，点D与点G之间的距离的取值范围． 28．（本题10分）综合与实践：如何在不同形状的卡纸中，裁出面积尽可能大的矩形？ (1)【特例尝试】 如图1，是一张直角三角形卡纸，，，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），过点P作一边的垂线，与一直角边相交于点M．以线段为边，在三角形卡纸内可剪出一个尽可能大的矩形．求剪出的矩形的最大面积．（先画出示意图，再解答） (2)【拓展延伸】 一块长为，宽为的矩形卡纸如图2所示，沿线段裁切后得到五边形，其中，，，再沿着曲线（以B为坐标原点的某反比例函数图象的一部分）再次裁切，剩下余料为，小明用这块余料裁出矩形，其中边在上，点Q在线段上，点P在曲线上．请你直接写出矩形面积的最大值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2026的相反数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】A 【思路引导】根据相反数的定义即可求解． 【规范解答】解：的相反数是． 2．年月日是第个全国中小学生安全教育日，学校高度重视校园安全教育，从认识安全警告标志入手开展了各种形式的安全教育提高学生安全防范意识和自我防护能力，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，对选项依次判断即可． 【规范解答】解：选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：是轴对称图形同时也是中心对称图形； 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：不是轴对称图形也不是中心对称图形； 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【规范解答】解：． 4．下列各选项中因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】利用因式分解的方法逐项进行因式分解，进而判断正误即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，进行因式分解时，有公因式的先提公因式，然后再继续因式分解，注意最后结果要分解彻底． 【规范解答】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【思路引导】方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名运动员的方差，最小者即为最稳定． 【规范解答】解：∵ 甲、乙、丙、丁的方差分别为，且 ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成绩最稳定的是丁． 6．如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，为半径的弧，已知，则的长是（） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据，得到为等边三角形，得到圆心角，根据弧长公式计算即可． 【规范解答】解：， 为等边三角形， ∴， 的长． 7．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】设，，根据折叠性质得到点关于折痕对称，进而推出，通过同角的余角相等，证得，最后在中计算即可求解． 【规范解答】解：连接，    ∵矩形，， ∴设，， ∵是中点， ∴， ∴ ∵，， 又∵折叠后点落在处， ∴关于折痕对称， 可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据“工作时间工作总量工作效率”，结合实际比原计划提前1小时完成任务，找到原计划时间和实际时间的等量关系列方程即可． 【规范解答】解：∵原计划每小时清除吨垃圾，总重量为100吨． ∴原计划完成任务的时间为小时． ∵实际清除速度比原计划提高了， ∴实际每小时清除吨，实际完成任务的时间为小时． ∵实际提前1小时完成任务，即原计划时间比实际时间多1小时， ∴可得方程． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，边，分别与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①；②；③；④设，，若，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查了反比例函数的几何意义，正方形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，设点的坐标为，根据矩形性质及反比例函数图象上点的坐标特征表示出的坐标，利用三角形面积公式、相似三角形的判定与性质及正方形性质逐一判断即可． 【规范解答】解：设， ∵矩形的边，分别在x轴、y轴上， 则，， 点在上，点在上，且都在反比例函数图象上 ，， 则，，，故①选项正确，符合题意； 则， 若，则，即， 题目未给出此条件，故②选项不正确，不符合题意； 依题意，，， ， 又∵， ， ∵ ∴ ∴ ， 故③选项正确，符合题意； ，在上， ，， 若，则， 即， 即矩形为正方形， ∴ 由③得， ， 综上所述，正确结论有①③④，共3个． 10．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】①由图象得，，由对称轴可判断b的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点，，可得，将化为，即可判断；③由二次函数的最值得，可得，即可判断；④由②可求，，代入，即可判断． 【规范解答】解：①由图象得：，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵对称轴为直线，图象与x轴交于点， ∴图象与x轴交于另一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ③∵，对称轴为直线， ∴当时，， ∴，即（m为任意实数）， ∴， ∵， ∴，故③错误； ④由②得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故正确的结论有2个． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：__________． 【答案】 【思路引导】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解． 【规范解答】解： ． 12．使代数式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【思路引导】分式有意义的条件是分母不为0．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． 【规范解答】解：由题意可知，，且， 解得：，且， 则使代数式有意义的x的取值范围是． 13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】24 【思路引导】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形为含两根之和与两根之积的形式，整体代入计算即可． 【规范解答】解：，是一元二次方程的两个实数根， 由根与系数的关系得：，， ． 14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题． 【答案】真 【思路引导】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法以及判断命题的真假．根据新定义的规定先计算，再解方程，最后进行判断即可． 【规范解答】解：由题意得，， 又∵， ∴． ∴． ∴，． 所以，命题“方程的解是或”是真命题， 故答案为：真． 15．如图，的顶点在正六边形的边上，，则______． 【答案】 【思路引导】先计算正六边形的内角，再利用平行四边形的对角相等得到，根据图形即可求出的度数． 【规范解答】解：正六边形的内角和为， ， 四边形是平行四边形，， ， ． 16．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____． 【答案】 【思路引导】作点F关于的对称点，在中，过点F作，求得，当E，G，三点共线时，最小，此时，据此求解即可． 【规范解答】解：如图，作点F关于的对称点， ∴，且，为定点， 在菱形中，，， ∵， ∴， ∴在中，过点F作， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵周长为， 且， 当E，G，三点共线时，最小，此时， ∵，且菱形中，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴周长的最小值为． 17．如图，边长为3的正六边形，点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，连接，则_____． 【答案】 【思路引导】延长和相交于点，构造出等边三角形，从而求出和的长度，再过点作于点，构造直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【规范解答】解：延长和相交于点，过点作于点， ∵ 六边形是正六边形， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点，为边的三等分点，点，为边的三等分点， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 18．如图，正方形中，，点E、F、G、H分别为、、、上的点，顺次连接，，．过点B作交边于点M（可以与点D重合），则下列正确的结论有__________． ①；②四边形是正方形；③的最小值为；④当时，． 【答案】①②③ 【思路引导】本题主要考查了正方形的性质与判定、配方法的应用、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用正方形的性质和全等三角形的判定推出，可判断①；利用全等三角形的判定推出，得出，进而得到，利用平行线的判定推出，再利用正方形的判定可判断②；设，利用勾股定理和配方法表示出，即可判断③；先利用勾股定理求出的长，再通过证明得到，结合求出的长，可判断④，即可得出结论． 【规范解答】解：正方形， ，， ，， ， ， ， 又， ，故①正确； ，， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，， 四边形是正方形，故②正确； ， 设，则， ， 当时，有最小值8，即的最小值为，故③正确； ，， ， 四边形是正方形， ， 又， ， ， ，即， ， ， ， ， 解得：，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列方程和不等式组 (1)解方程：； (2)解不等式组：． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【规范解答】（1）解：， ， ∴或， ∴，． （2） 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集是：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【思路引导】先根据分式的减法运算化简，再将代入计算即可． 【规范解答】解： ， 由，则原式． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用平行四边形的性质求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得点平移后的坐标为，再代入，求解即可． 【规范解答】（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 22．（本题10分）2026年《丙午年》特种邮票全套共两枚，第一枚邮票图案名为“驰跃宏图”，图中一匹红马奔驰于祥云之上、鬃毛如焰；第二枚邮票图案名为“万骏臻福”，图中三匹骏马并驰、祥纹环绕．小骏收集了两套（4枚，即“驰跃宏图”“万骏臻福”各2枚）《丙午年》特种邮票，现将这4枚邮票（除正面图案外其余完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面，小骏先从中随机抽取1枚，记下名称后不放回，小亮再从剩下的3枚邮票中随机抽取1枚． (1)小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为； （2）解：列表如下：      小亮 小骏 3 1 3 1 3 4 6 4 1 4 4 2 3 6 4 4 1 4 2 4 由表可知，共有12种等可能的结果，其中小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的结果有8种， 小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的概率为． 23．（本题10分）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1)400，见解析 (2)600名 (3) 【思路引导】（1）由C等级的人数除以其所占的百分比可得抽取人数，再由总人数减去已知等级人数求得D等级人数，进而补全条形统计图即可； （2）用该校总人数乘以样本中B等级所占比例即可解答； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式求解即可． 【规范解答】（1）解：抽取总人数为（名）， 等级D的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：（名） 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名； （3）解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ∴P（甲乙两人同时被选中）． 24．（本题10分）在四边形中，，，点在上，连接交于点． (1)如图1，若，求证：四边形是菱形； (2)如图2，连接交于点，若点是的中点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】（1）先根据平行线的性质和等边对等角得出，再根据“角边角”证明，可得，然后证明四边形是平行四边形，最后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出答案； （2）先根据“角角边”证明，可得，再结合已知条件 可得答案． 【规范解答】（1）证明： ． ． ． ． ， ． 四边形是平行四边形． 四边形是菱形； （2）解： ． 点是的中点， ． ， ． 25．（本题10分）如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． (1)求证：是的切线； (2)若弦，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)2 【思路引导】（1）连接，先由圆周角定理求解，即可求解，再由四边形内角和等于求解即可； （2）过点O作，垂足为D，先由等腰三角形得到，再解即可求解半径． 【规范解答】（1）解：证明：连接 ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵与相切于点A ∴ 又∵，， ∴ 又∵点B是上的一点 ∴是的切线； （2）解：过点O作，垂足为D ∵，， ∴ 在中，， ∵，， ∴ ∴的半径为2． 26．（本题10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于A，B．，筒车的轴心O 距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P刚浮出水面时开始计算时间． (1)求筒车的半径； (2)若接水槽 所在直线是的切线，且与直线交于点M．，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 【答案】(1)筒车的半径为； (2)盛水筒从最高点开始，至少经过6秒恰好在直线上． 【思路引导】（1）连接，根据垂径定理可得，再根据勾股定理即可求出的长，即的半径． （2）延长交于点H，则H为最高点．由P点在上，与相切，可得点P是切点．在中，求出，则可得．在中，求出，则可得，从而可得，进而可求得盛水筒P从最高点开始到恰好在直线上经过的时间． 【规范解答】（1）解：如图，连接，设的半径为r． ，， ， 在中，， ∴筒车的半径为． （2）解：如图，延长交于点H，则H为最高点． ∵点P在上，且与相切， ∴当P在上，点P是切点，连接，则． 在中，， ． 在中，， ， ． ∴需要的时间为（秒）． 27．（本题10分）某社区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头D安装在距离地面2.8米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点处，米．以为原点，地面所在的水平线为轴，墙面所在的直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求最外层水柱所在抛物线的表达式； (2)已知车棚的宽度为7.6米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面0.8米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上再安装一个与消防喷淋头D相同型号的消防喷淋头G，请通过计算，确定在满足所需条件时，点D与点G之间的距离的取值范围． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）由题意可知：顶点D的坐标为，点E的坐标为，然后运用顶点式结合待定系数法求解即可； （2）设抛物线上横坐标为4的点为P，则．由题意可设消防喷淋头G的最外层水柱所在抛物线的表达式为，易得，即，由线段的和差可得；当抛物线经过点时，易得，此时米，即米即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意可知：顶点D的坐标为，点E的坐标为， 设最外层水柱所在抛物线的表达式为， 将点代入， 得， 解得， ∴最外层水柱所在抛物线的表达式为． （2）解：∵， ∴当时，， 解得或． 设抛物线上横坐标为4的点为P，则,如图： 由题意可设消防喷淋头G的最外层水柱所在抛物线的表达式为， 当此抛物线经过点时，有， 解得（舍去）或， 此时米， ∴米； 当抛物线经过点时， 有， 解得（舍去）或， 此时米，米． 综上所述，在满足所需条件时，点G与点D之间的距离的取值范围为． 28．（本题10分）综合与实践：如何在不同形状的卡纸中，裁出面积尽可能大的矩形？ (1)【特例尝试】 如图1，是一张直角三角形卡纸，，，，点P是边上的动点（不与点A、B重合），过点P作一边的垂线，与一直角边相交于点M．以线段为边，在三角形卡纸内可剪出一个尽可能大的矩形．求剪出的矩形的最大面积．（先画出示意图，再解答） (2)【拓展延伸】 一块长为，宽为的矩形卡纸如图2所示，沿线段裁切后得到五边形，其中，，，再沿着曲线（以B为坐标原点的某反比例函数图象的一部分）再次裁切，剩下余料为，小明用这块余料裁出矩形，其中边在上，点Q在线段上，点P在曲线上．请你直接写出矩形面积的最大值． 【答案】(1)剪出的矩形的最大面积是，示意图见详解 (2)矩形面积的最大值是 【思路引导】（1）分情况进行讨论，作出不同情况下的示意图后利用正弦、余弦及正切的定义及勾股定理求得对应边长的值，通过设未知数将矩形面积表达式转化为二次函数，利用二次函数的最值求得结果； （2）以点B为原点建立平面直角坐标系，根据题意求得点A和点E的坐标，通过待定系数法求得直线的解析式和反比例函数的解析式，从而求得点F的坐标，设，则，通过设未知数将矩形面积表达式转化为二次函数，利用二次函数的最值求得结果，此时需注意m的取值． 【规范解答】（1）解：如图1，过点P作，点M在上，以线段为边，作矩形， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，有最大值，最大值为； 如图2，过点P作交于点M，过点P作交于点Q， ∴四边形为矩形， ∵， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 当时，有最大值，最大值为，即． （2）解：如图，以点B为原点建立平面直角坐标系， ∵矩形卡纸的长为，宽为，，， ∴，， 设直线的解析式为， 将点A，E代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， ∵曲线是反比例函数的一部分， 设反比例函数的解析式为， 将点E代入得：，解得， ∴反比例函数的解析式为， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 当时，的最大值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 6 9 10 B A D D D D C B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.a(x+2)(x-2) 12.x2青 13.24 14.真 15.15 16.6+2W3 17.V21 18.①②③ 三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题8分)(1)解：x2-2x-8=0, (x-4)(x+2)=0, ∴.x-4=0或x+2=0, 81=4,82=-2. 5x+2>7① (2) (2x≥3x-2② 解不等式①得：x>1: 解不等式②得：x≤2； ·不等式组的解集是：1<x≤2， 20.(本题8分)解：号-号 =23 a-2 1/8 =2a2 a-2 =2a, 由a=-3,则原式=2×(-3)=-6. 21.(本题10分)(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，顶点C与原点O重合，点B(0,3), ..ADIOB,AD=OB=3, 点D(2,1), .点A的坐标为(2,4)， 将A(2,4)代入y=奈，得k=8, 反比例函数的表达式为y=是(x>0); (2)解：当点D沿x轴正半轴平移n个单位长度后，得到的点坐标为(2+n,1), 将(2+n,1)代入y=是， 得1=是， 解得n=6. 22.(本题10分)(1)解：小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为： (2)解：列表如下： 小亮 3 1 0 小骏 3 4 6 4 4 4 2 3 6 4 1 4 由表可知，共有12种等可能的结果，其中小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的结果有 8种， “小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的概率为是=号 23.(本题10分)(1)解：抽取总人数为80÷20%=400（名）， 等级D的人数为400-120-160-80=40（名）， 2/8 补全条形统计图如图所示： 抽样成绩等级的条形统计图 人数 200 160 120 80 40 A B C D 等级 (2)解：8×1500=600（名） 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名； (3)解：树状图如下： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ∴P(甲乙两人同时被选中)=是=言 24.(本题10分)(1)证明：：AD//BC ·∠EDO=∠CBO. BC=CD ·∠CD0=∠CBO. ·∠CDO=∠EDO: :EC⊥BD :∠E0D=∠C0D=90° DO=DO ·△E0D≌△C0D, ·DE=DC=BC BC/DE, ·四边形BCDE是平行四边形 :EC⊥BD :四边形BCDE是菱形； 3/8 (2)解：：AD//BC ·∠AEF=∠CBF,∠EAF=∠BCF, :点F是BE的中点， ·EF=BF ·△AEF≌△CBF, :AE=BC. BC=CD, ·AE=CD. 25.（本题10分)(1)解：证明：连接0B A B ,0A=0B,∠BAC=30°， .∠B0C=2∠BAC=60o ,∠A0B+∠B0C=180°， .∠A0B=180°-∠B0C=120° :PA与⊙O相切于点A ∴.∠0AP=90o 又：∠A0B+∠0AP+∠0BP+∠APB=360°，∠APB=60°， .∠0BP=360°-∠AOB-∠0AP-∠APB=90° 又：点B是⊙0上的一点 ∴PB是⊙O的切线： (2)解：过点O作OD⊥AB,垂足为D B :OA=0B,OD⊥AB,AB=2V3 4/8 ∴AD=BD=AB=V3 在Rt△A0D中，∠OAD=30·, :cos∠0AD=铝，AD=V5, AD 5 ∴0A=o820Am=c30=2 ⊙0的半径为2. 26.（本题10分)(1)解：如图，连接0A,设⊙0的半径为r. 水面 OCL AB,AB=43m. :CA=专AB=2W3m, 在Rt△0CA中，r=0A=V0C2+CA=V22+(2V5)=4m .筒车⊙0的半径为4m (2)解：如图，延长C0交⊙0于点H,则H为最高点. M 水面 :点P在⊙0上，且MN与⊙O相切， ∴.当P在MN上，点P是切点，连接OP,则OP⊥MN. 在Rt△0PM中，c0s∠P0M=器=壳=0.2， ÷∠POM=78o. 在Rt△C0M中，c0s∠C0M=器=录=0,1， .∠C0M=84°， :∠P0H=180°-∠P0M-∠C0M=180°-78°-84°=18°. ∴.需要的时间为18÷3=6（秒） 27.(本题10分)(1)解：由题意可知：顶点D的坐标为(2,2.8)，点E的坐标为(0,0.8)， 5/8 设最外层水柱所在抛物线的表达式为y=a(x-2)2+2.8(a≠0)， 将点E(0,0.8)代入， 得0.8=4a+2.8, 解得a=-支， ·最外层水柱所在抛物线的表达式为y=-支(x-2)2+2.8.。 (2)解：y=-(x-2)2+2.8, ∴当y=0.8时，-(x-2)2+2.8=0.8, 解得x=0或x=4. 设抛物线上横坐标为4的点为P,则P(4,0.8),如图： F C 由题意可设消防喷淋头G的最外层水柱所在抛物线的表达式为y=-吉(x一h)2+2.8, 当此抛物线经过点P(4,0.8)时，有0.8=-专(4-h)2+2.8, 解得h=2(舍去)或h=6, 此时AG=6米， .DG=AG-AD=6-2=4米； 当抛物线y=-专(x-h)2+2.8经过点(7.6,0.8)时， 有0.8=-(7.6-h)2+2.8, 解得h=9.6(舍去)或h=5.6, 此时AG=5.6米，DG=AG-AD=5.6-2=3.6米。 综上所述，在满足所需条件时，点G与点D之间的距离的取值范围为3.6m≤DG≤4m, 28.(本题10分)(1)解：如图1，过点P作PM⊥AB,点M在AC上，以线段PM为边，作矩形PMNQ 6/8 M OB 图1 :AC=4cm,BC=3cm,∠C=90°， ∴.AB=VAC2+BC2=5cm, ∴sinA=脂=器=是， 设MP=3a,则AM=5a ..CM=AC-AM=4-5a, MN I AB, ∴.∠CMN=∠A, ∴cos∠A=c0s∠CMN=器=器=青， ∴MN=cM=(4-5a)=5-a, S距聊wNQ=PM·MN=3a(5-罕a)=-空a2+15a=-空(a-号)子+3， 当a=看时，S矩形PNNQ有最大值，最大值为3cm2: 如图2，过点P作PM⊥AB交AC于点M,过点P作PQ⊥BC交BC于点Q, M A P B 图2 .四边形PMCQ为矩形， “tanA=照=器=寻， 设PM=3t,则AM=4t, ∴.CM=4-4t, 在Rt△AMP中，AP=VAM2+MPZ=5t, S拒形PNcQ=CM:MP=3t(4-4t)=-12t2+12t=-12(t-号)+3， 7/8 当t=专时，S矩形PwcQ有最大值，最大值为3cm2,即AP=号cm. (2)解：如图，以点B为原点建立平面直角坐标系， B M 矩形卡纸的长为6cm,宽为4cm,AB=1cm,DE=3cm, .A(0,1),E(3,4), 设直线AE的解析式为y=kx+b, (1=b 将点A,E代入得：{4=3k+b' (k=1 解得b=1’ ∴.直线AE的解析式为y=x+1, ,曲线EF是反比例函数的一部分， 设反比例函数的解析式为y=是， 将点E代入得：4=号，解得a=12, ·反比例函数的解析式为y=妥， .F(6,2), 设Q(m,m+1),则P(条，m+1)(m≥1)， ∴PQ=品-m,QM=m+1, ∴S矩形wwPQ=（品-m)(m+1)=12-m2-m=-(m+)2+婴， 当m=1时，S矩形wNPo的最大值为-(1+)子+9=10(cm2). 8/8