精品解析：2024年天津市第一中学中考数学二轮模拟试题

天津市第一中学2024年中考数学二轮模拟试题 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分 120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 算式的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. - 2. 估计的值应在（ ） A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会．以下是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. “千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晋“网红城市”．2023年10月1日是国庆节，在升国旗、烟花晚会等活动的共同影响下，南昌地铁单日客运量创历史新高，首次达到万人次，南昌真的火了！请将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下面计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 方程(x-2)2=1有两个相等的实数根 B. 反比例函数y=的图像经过点(-1,2) C. 平行四边形是中心对称图形 D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是4 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0的两根，且满足x1•x2+2（x1+x2）=-1，那么m的值为（　　） A 或3 B. 或1 C. D. 1 10. 如图，中，，于点，，为斜边的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是____． 14. 计算：的结果是__________． 15. 计算的结果等于_____________. 16. 如果直线向上平移3个单位后得到直线，那么直线的解析式是__________． 17. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 18. 如图，在中，，，，是的角平分线，点P，点N分别是，边上的动点，点M在上，且． （1）是否存在最小值？___________（填“是”或“否”）． （2）如果存在，请直接写出此时最小值；如果不存在，请说明理由．___________． 三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整统计图： [注：图中表示城镇职工基本医疗保险；表示城镇居民基本医疗保险；表示“新型农村合作医疗”；表示其他情况] （1）补全条形统计图； （2）在本次调查中，类人数占被调查人数的百分比为　 　；扇形统计图中区域所对应的圆心角的大小为　 　． （3）据了解，国家对类人员每人每年补助元．已知该县人口数约为万，请估计该县类人员每年享受国家补助共多少元？ 21. 如图，是的直径，弦于点．点是的中点，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 22. （1）喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由. （2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图． （1）两车出发 相遇，快车的速度为 ； （2）求点和点的坐标，并解释点的实际意义； （3）慢车出发多少小时后，两车相距？ 24. 已知：在平面直角坐标系中，点，点，其中，． （1）分别求a、b的值； （2）如图1，点B在第一象限内，连接、，轴，点D在第四象限内，连接，，，设，点D的纵坐标是d，请你用含有t的代数式表示d； （3）如图2，在（2）的条件下，交x轴于点E，点S(3,0) ，连接并延长交y轴于点R，延长至点F，连接，过点F作于点H，延长交过点D垂直于的垂线于点G，连接，若，点R的坐标为，点，求点G的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）过点、，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）点为第四象限内抛物线上一动点，过点作轴交直线于，为直线上一点，且，求最大值及此时点的坐标： （3）在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点，使的度数最大，若存在，请写出点的坐标，并做详细解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一中学2024年中考数学二轮模拟试题 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分 120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 算式的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. - 【答案】A 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1． 故选A 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数乘法的运算法则. 2. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】计算得出，先估算的近似值，再估算的近似值． 【详解】解：原式= ∵16＜18＜25， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 3. 下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； C、长方体的三视图分别是长方形，长方形，长方形，不一定全等，不符合题意； D、正方体的三视图是全等的正方形，符合题意； 故选D． 【点睛】考核知识点：几何体三视图. 4. 为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会．以下是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，图形两部分沿直线折叠后可重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180度后与原图重合． 5. “千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晋“网红城市”．2023年10月1日是国庆节，在升国旗、烟花晚会等活动的共同影响下，南昌地铁单日客运量创历史新高，首次达到万人次，南昌真的火了！请将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：C． 6. 下面计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次根据算术平方根的求法，二次根式加减法的运算方法，二次根式乘法的运算方法，二次根式除法的运算方法，逐项判断即可． 详解】解：A. ，选项此项错误； B. 与不是同类二次根式，不能进行加减，选项此项错误； C. ，选项此项正确； D. ，选项此项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通分，把异分母分式的减法化成同分母分式的减法运算． 【详解】解：原式= = = 故选：A 【点睛】本题考查的是分式的减法运算．法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算是解题的关键；． 8. 下列命题正确的是（ ） A. 方程(x-2)2=1有两个相等的实数根 B. 反比例函数y=的图像经过点(-1,2) C. 平行四边形是中心对称图形 D. 二次函数y=x2-3x+4的最小值是4 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：A、方程（x−2）2＝1有两个不相等的实数根，原命题是假命题； B、反比例函数y=的图象经过点（−1，−2），原命题是假命题； C、平行四边形是中心对称图形，是真命题； D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是，原命题是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识，难度不大． 9. 已知x1，x2是关于x的方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）=0的两根，且满足x1•x2+2（x1+x2）=-1，那么m的值为（　　） A. 或3 B. 或1 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以将x1•x2+2（x1+x2）=-1中的替换为m,建立关于m的方程，求解该一元二次方程即可. 【详解】根据题意得x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m， ∵x1•x2+2（x1+x2）=-1， ∴m2-2m+2（2m-2）=-1， ∴m=-3，m=1． 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该公式是解答本题的关键. 10. 如图，中，，于点，，为斜边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直角三角形的性质得到EC=EA，根据∠ACD=3∠BCD可求出∠BCD、∠ACD、∠A的度数，再根据三角形的外角的性质、可证得∠DEC=∠DCE =45°，CD=DE，设CD=DE=a，则，据此即可解答． 【详解】解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点， ∴EC=EA， ∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD， ∴∠BCD+3∠BCD=90°， ∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°， ∴∠A=22.5°， ∴∠ACE=∠A =22.5°， ∴∠DEC=∠A +∠ACE =45°， ∴∠DEC=∠DCE =45°， ∴CD=DE， 设CD=DE=a，则， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角的性质，勾股定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 11. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④， 故选：C 12. 用配方法解一元二次方程，配方后方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案. 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故选C. 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是． 故答案为： 【点睛】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键． 14. 计算：的结果是__________． 【答案】9a6 【解析】 【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： 故答案为9a6． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 计算的结果等于_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】应用平方差公式即可求解. 【详解】. 【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤. 16. 如果直线向上平移3个单位后得到直线，那么直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】函数图像在坐标中向上移动时是在等式右边加，向下移动时是在等式右边减． 【详解】∵向上平移3个单位 ∴新函数解析式为 故答案为 【点睛】本题考查函数上下移动后的解析式，掌握变化的计算方法是解本题的关键． 17. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 【答案】##1米 【解析】 【分析】作，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：作，垂足为F，． ∵， ∴ 在中，； 又∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵∵ ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， 即到的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离． 18. 如图，在中，，，，是的角平分线，点P，点N分别是，边上的动点，点M在上，且． （1）是否存在最小值？___________（填“是”或“否”）． （2）如果存在，请直接写出此时的最小值；如果不存在，请说明理由．___________． 【答案】 ①. 是 ②. #### 【解析】 【分析】（1）在上取一点H，使得，过H点作于N点，交于P点，再根据垂线段最短即可作答； （2）在（1）的基础上，利用含度角的直角三角形的性质即可作答． 【详解】（1）在上取一点H，使得，过H点作于N点，交于P点，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即当H、P、M三点共线， 且由垂线段最短，可知时，最短，最短为：， 即存在最小值， 故答案为：是； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴中，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及含度角的直角三角形的性质等知识，构造全等三角形，得到当H、P、M三点共线，且时，最短，是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】 得， 解得， 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． ∴不等式的解集为． 数轴表示如下： 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图： [注：图中表示城镇职工基本医疗保险；表示城镇居民基本医疗保险；表示“新型农村合作医疗”；表示其他情况] （1）补全条形统计图； （2）在本次调查中，类人数占被调查人数的百分比为　 　；扇形统计图中区域所对应的圆心角的大小为　 　． （3）据了解，国家对类人员每人每年补助元．已知该县人口数约为万，请估计该县类人员每年享受国家补助共多少元？ 【答案】（1）详见解析 （2）， （3）（万元） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体． （1） “新型农村合作医疗”的人数人， “城镇职工基本医疗保险”的人数表示的人数表示的人数表示的其他情况的人数人，据此补全条形统计图． （2）用表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数这次调查的总人数可得类人数占被调查人数的百分比：．区域区域的圆心角为：． （3）该县类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对类人员每人每年补助的钱数类人员所占的百分比． 【小问1详解】 解：根据题意， “新型农村合作医疗”的人数为（人）， ∴ “城镇职工基本医疗保险”的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下图： 【小问2详解】 解：类人数占被调查人数的百分比为：； 扇形统计图中区域所对应的圆心角的大小为：； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：（万元）， 答：该县类人员每年享受国家补助共万元． 21. 如图，是的直径，弦于点．点是的中点，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，再根据在同圆中，相等的弧所对的圆周角相等得，再根据相似三角形的判定定理证明，由相似三角形的性质便可得出结论； （2）先求得的面积，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果． 【小问1详解】 证明：是的直径，弦， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ， ， 于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是在于证明． 22. （1）喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC为800 m,从山上A与山下B处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由. （2）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 【答案】（1）34分钟；（2）CD约为2.9米. 【解析】 【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，再根据路程、速度和时间的关系即可求得结果； （2）由题意易得MA=MD=4（米），BM=4+8=12（米），根据直角三角形中30°角的性质可得CM和CB的关系，然后在直角△BMC中根据勾股定理求出CM的长，问题即得解决. 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：（米），1700÷50=34（分钟），所以大约34分钟后该游客才能到达山顶； （2）由题意得，△AMD和△BMC都是直角三角形， ∵∠MAD=45°，∴∠ADM=45°，∴MA=MD=4（米）， 在Rt△BMC中，BM=4+8=12（米）， ∵∠MBC=30°，∴BC=2MC， 设MC=x，则BC=2x， ∵， ∴， 解得，即（米）， ∴（米）. 所以警示牌CD的高度约为2.9米. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形中30°角的性质，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键. 23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图． （1）两车出发 相遇，快车的速度为 ； （2）求点和点的坐标，并解释点的实际意义； （3）慢车出发多少小时后，两车相距？ 【答案】（1）3；100 （2）点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，点C的坐标为 （3）慢车出发或后，两车相距 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用： （1）根据两车在出发3小时后，两车的距离为0可得出发3小时两车相遇，根据慢车1小时行驶了可得慢车的速度，再根据两车行驶3小时相遇即可得求出快车的速度 （2）根据点表示快车维修好后到达终点求解即可得，进而求出点B的坐标，从而求出慢车到达终点的时间即可求出点C的坐标； （2）慢车出发小时后，两车相距，分两种情况：①和②，分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解；由函数图象可知，两车在出发3小时后，两车的距离为0，即此时两车相遇； 由函数图象可知，慢车的速度为， ∴快车的速度为， 故答案为：3；100； 【小问2详解】 解：从点到点行驶的时间为， ∴慢车行驶的距离为， ∴此时两车之间的距离为， ∴驶的时间为， ∴点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米， ∴慢车到达终点的时间为， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：慢车出发小时后，两车相距， 由函数图象可知，分以下两种情况： ①当两车相遇前，即时， 则，解得，符合题设； ②当两车相遇后，快车停止前，即时， 则，解得，符合题设； 答：慢车出发或后，两车相距． 24. 已知：在平面直角坐标系中，点，点，其中，． （1）分别求a、b的值； （2）如图1，点B在第一象限内，连接、，轴，点D在第四象限内，连接，，，设，点D的纵坐标是d，请你用含有t的代数式表示d； （3）如图2，在（2）的条件下，交x轴于点E，点S(3,0) ，连接并延长交y轴于点R，延长至点F，连接，过点F作于点H，延长交过点D垂直于的垂线于点G，连接，若，点R的坐标为，点，求点G的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点G的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）过点B作x轴的垂线交x轴于点P，过点D作于点K，证明，得，，然后根据A，C的坐标以及D的纵坐标求解即可； （3）证明，可得，得点G和点F关于x轴对称，根据点F的坐标即可得点G的坐标． 【小问1详解】 解：∵，． 又∵，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，过点B作x轴的垂线交x轴于点P，过点D作于点K， 得矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵，， ∴，点， ∴，， ∴， ∴， ∵点D纵坐标是d， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G和点F关于x轴对称， ∵点， ∴点G的坐标为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，非负数的性质等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）过点、，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）点为第四象限内抛物线上一动点，过点作轴交直线于，为直线上一点，且，求的最大值及此时点的坐标： （3）在（2）问的前提下，在抛物线对称轴上是否存在点，使的度数最大，若存在，请写出点的坐标，并做详细解答． 【答案】（1） （2）的最大值为， （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，将点，点坐标代入，即可求解， （2）先证明，得出，设，求出，则，然后证明是等腰直角三角形，得出，，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）利用圆周角定理判断出当的外接圆与对称轴相切时，的度数最大，然后设，，利用相等构造方程组求解即可． 【小问1详解】 解：将点，点代入可得： ，解得：， 故抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为， 过点F作于H， ∴， 又， ∴， ∴， 设， ∵轴， ∴点E的纵坐标为， 代入，得，解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，取最大值为， 此时， ∴的最大值为，； 【小问3详解】 解：∵， ∴对称轴为， 作的外接圆，记为， ∵点M在对称轴上运动， ∴对称轴与相交或相切， 设与对称轴相切于M，在对称轴上另取一点，连接，，，，与相交于点N， 则， 由， ∴， ∴当与对称轴相切时，的度数最大， 此时， 设，，则 ∵， ∴， 整理得， 解得（舍去），， ∴ 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，解题的关键是： （1）熟练掌握待定系数法求二次函数解析式， （2）用含字母的式子表示点坐标和相关线段的长度，熟练掌握求二次函数最值， （3）利用圆周角定理找到符合已知条件的点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$