2026年中考第二次模拟考试数学检测卷（江苏苏州专用）

2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×！【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][CI[D] 5.A][B][CI[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.A1[B1[CI[D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分) 9. 10 11 12 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 人数 10% 20 A 15 0 B 10 mo 5 0 30% AB C D E图书类型 23.(8分) B 45 C A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(10分) E D B A G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) yA D D P A B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可 【规范解答】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 2．中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最高的综合性体育盛会，每四年举办一届．下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【规范解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 3．某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据科学记数法表示较大的数，表示形式为，其中，为整数． 【规范解答】解：由科学记数法，得． 4．六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）． A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【答案】A 【规范解答】解：∵位同学的成绩中，分出现的次数最多，共出现次， ∴这组数据的众数为分； 平均数， ∴平均数为分． 5．若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据象限中点的坐标特征得到，解这个不等式组得到，在数轴上表示出来即可得到答案． 【规范解答】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围在数轴上表示如下： 6．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】作，，则，根据平行线的性质求出和即可． 【规范解答】解：如图，作，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【思路引导】求出点E的坐标为，点F的坐标为，根据进行计算即可． 【规范解答】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 8．如图，在矩形中，，，P是上一点，将绕点C逆时针旋转时，点P的对应点恰好落在上，则的长为（   ） A．1 B． C． D．1或 【答案】C 【思路引导】过点作的垂线分别交于点M、N，可得是等腰直角三角形，则，根据旋转的性质，得，设，则，，利用勾股定理得，解得，则，从而得出答案． 【规范解答】解：过点作的垂线分别交于点M、N，如图， 则， ∵四边形是矩形， ∴四边形、四边形都是矩形， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据旋转的性质，得， ∵， ∴， ∴． ∴，， 设， 则，， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：________． 【答案】 【思路引导】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【规范解答】解： ． 10．若，则代数式的值为_______． 【答案】6 【思路引导】先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【规范解答】解：对配方得 ． ∵， ∴． 11．新课标·跨学科试题  复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为______． ①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵 【答案】 【思路引导】先根据题目给出的复合肥定义，判断出五种物质中属于复合肥的个数，再利用概率公式计算所求随机事件的概率． 【规范解答】解：根据题意，共有5种等可能的抽取结果. 根据复合肥的定义逐个判断： ①尿素只含有氮元素，不属于复合肥； ②硝酸钾同时含有氮元素和钾元素，属于复合肥； ③氯化钾只含有钾元素，不属于复合肥； ④硫酸铵只含有氮元素，不属于复合肥； ⑤磷酸二氢铵同时含有氮元素和磷元素，属于复合肥. 因此属于复合肥料的结果有种，总共有种物质， 根据概率公式可得：． 12．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________． 【答案】 【思路引导】根据直径所对的圆周角等于90度，可得，求得，然后根据内接四边形对角互补，，最后求得答案． 【规范解答】解：∵ 是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________． 【答案】0.6 【思路引导】首先，将直线，变形得出，知直线恒过定点，然后根据题意得直线过点，再将此点代入即可得出的值． 【规范解答】解：∵直线， ∴， ∴直线恒过定点． ∵直线，把分成面积相等的两部分， ∴直线过线段的中点． ∵， ∴直线过点． 把点代入，得，解得． 14．如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 【答案】/112.5度 【思路引导】利用正八边形的性质求出其中一个内角的度数，利用等腰三角形的性质得到的度数，再作正八边形的外接圆O，连接，，由于是正八边形的一条对称轴，此时C，O，G三点共线，可得到是的直径，利用直径所对圆周角为直角和三角形外角的性质即可求得结果． 【规范解答】解：由正八边形性质可得，，， ∴， 如图，作正八边形的外接圆O，连接，， ∵是正八边形的一条对称轴， ∴C，O，G三点共线， ∴是的直径， ∴， ∴． 15．如图，在二次函数的图像中，顶点的纵坐标为1．下列结论：①②③④⑤关于x的一元二次方程无实数根．其中，正确结论的序号是_________． 【答案】①④⑤ 【思路引导】由抛物线与x轴有两个交点可判断①；由抛物线开口朝下、对称轴在y轴左边、抛物线与y轴交点在正半轴上可判断②；由抛物线在处的函数值小于0，可得，再由对称轴可得可判断③；由抛物线顶点的纵坐标为1可得抛物线与直线只有一个交点可判断④；由抛物线与直线没有交点可判断⑤． 【规范解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴令，即有两个不相等的实数根， ∴，即，故①正确． 由图象可知：抛物线开口朝下，对称轴在y轴左边，抛物线与y轴交点在正半轴上， ∴，，， ∴， ∴，故②错误． 由图象可知：抛物线在处的函数值小于0， ∴令，即， ∵由图象可知：对称轴， ∴， ∴， ∴，故③错误． ∵抛物线顶点的纵坐标为1， ∴抛物线与直线只有一个交点， ∴令，即有两个相等的实数根， ∴，即，故④正确． ∵抛物线顶点的纵坐标为1，且抛物线开口朝下， ∴抛物线与直线没有交点， ∴令，即无实数根，故⑤正确． 综上所述，正确结论的序号是①④⑤． 16．如图，已知点为的直径上一点，且．为上一点，满足：连接并延长交圆于点．连接，过点作，若，则的长为__________ 【答案】 【思路引导】连接，过点B作于点G，设，则，，证明，可得，再由，可得， 从而得到，，在中， 根据勾股定理可得，，在中，，再由，可得，在中，可得 ，联立解方程组，即可求解． 【规范解答】解：连接，过点B作于点G， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， 在中， ， ∴， 在中，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 联立得：， 解得：， ∴． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题5分）计算：． 【答案】 【思路引导】根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 【规范解答】解：原式 ． 18．（本题5分）（1）解方程组： （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【思路引导】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）利用代入消元法求解； （2）先求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可． 【规范解答】解：（1） 把①代入②中得：， 解得：． 把代入①得：． 原方程组的解为 （2）由得：； 由得：． 则不等式组的解集为． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【思路引导】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可． 【规范解答】解：原式 ． 将代入得：原式． 20．（本题6分）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组． (1)小文抽到B．经典诵读的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意可知，共有四种等可能的情况，则抽到B．经典诵读的概率是； （2）解：列表如下：          小艺小文 A A 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小文和小艺抽到同一个兴趣小组的情况共有4种， ∴小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率为． 21．（本题6分）如图，在等腰直角三角形中，． (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，； ②再分别以点M，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点 (2)直接写出线段，与之间的数量关系． 【答案】(1)图见解析 (2)，理由见解析 【思路引导】本题主要考查尺规作图以及等腰三角形性质、直角三角形性质，通过尺规作图转化出必要的条件，熟练掌握等腰三角形性质、直角三角形性质是本题的解题关键． （1）根据题目要求尺规作图即可； （2）根据等腰三角形性质得出，再根据直角三角形性质得出即可． 【规范解答】（1）解：如下图即为所求作； （2）解：，理由如下： 在等腰直角三角形中，， 由作图知：平分， ， ． 22．（本题8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【思路引导】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． 【规范解答】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 23．（本题8分）嵩岳寺塔（图1）位于河南省登封市嵩岳寺内，是第一批全国重点文物保护单位．某综合实践小组想通过所学知识测量该塔的高度，图2为测量示意图．嵩岳寺塔的前面有一座高的建筑物，小组成员在点E处用测角仪测得塔顶B的仰角为（点A，E，C在一条直线上），在建筑物顶部D处测得塔顶B的仰角为，测得E处的俯角为，图中所有点均在同一平面内．求嵩岳寺塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】嵩岳寺塔的高度约为． 【思路引导】过点作于点，可知四边形为矩形，得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角函数求出，设，根据等角对等边得到，即，，根据三角函数得到，求解即可． 【规范解答】解：如图，过点作于点， ∴四边形为矩形， ，，． ， ， ， 解得． 设， ， ∴， ， ，， 在中，， 解得． 答：嵩岳寺塔的高度约为． 24．（本题8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上，经过原点，且． (1)过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则___________． (2)若反比例函数的图象过点．则的值为___________； (3)在（2）的条件下，在轴的正半轴上是否存在一点，使为以点为直角顶点的直角三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 【答案】(1) (2)16 (3) 【思路引导】（1）证明，得出； （2）根据，得出，求出，，从而得出，即可得出答案； （3）设点P的坐标为，根据为以点为直角顶点的直角三角形，得出，即可得出， 【规范解答】（1）解：∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：∵点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴； （3）解：设点P的坐标为， ∵，， ∴， ， ； ∵为以点为直角顶点的直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 25．（本题10分）如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)若，的半径为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】（1）由直径得到，推出，然后结合，得到，然后由切线的性质得到，等量代换证明即可； （2）推出，设，，利用勾股定理求出，，证明出，得到，然后代数求解即可． 【规范解答】（1）解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 设，， ∵的半径为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即 ∴． 26．（本题10分）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为_____． 【答案】(1)每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元 (2)购进“神舟”模型50个，“天宫”模型150个时，可获得最大利润，最大利润为9000元 (3)30 【思路引导】（1）设出两种模型的进价，再根据题意建立方程组求解即可； （2）根据利润（售价进价）销售量分别求出两种模型的利润，二者求和即可表示出w，再根据题意求出x的取值范围，进而利用一次函数的性质求解即可； （3）同理求出w关于x的函数关系式，结合（2）求出x的取值范围，结合最大利润为10800求解即可． 【规范解答】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为m元，每个“天宫”模型的进价为n元． 由题意得，， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元； （2）解：由题意得， ， ∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元， ∴， 解得， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值，最大值为， 此时， 答：购进“神舟”模型50个，“天宫”模型150个时，可获得最大利润，最大利润为9000元； （3）解：由题意得， ， 由（2）和（3）可得， 当时，，不符合题意； 当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴， ∴． 27．（本题10分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 【答案】(1)二次函数的解析式为； (2)是直角三角形，理由见解析； (3)的最小值为． 【思路引导】1）把和代入，可得，，即可得二次函数的解析式； （2）令，可得，可得，即可得的形状； （3）作，使得，连接，，则，证明，可得，，，共线时，的值最小，作于点，，设，则，可得，可得，，根据勾股定理可得，即可得的最小值． 【规范解答】（1）解：把和代入， 可得， 解得， ∴二次函数的解析式为． （2）解：是直角三角形，理由： ∵，， ∴，， ∴， 令， 解得，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （3）解：作，使得，连接，，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，，共线时，的值最小， 作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BJ[CI[D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6A][B]IC]ID] 3[A]IB][C][D] 7AJIBIICJID] 4[AJ[BJ[CI[D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分) 9. 10. 11. 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 人数 E 10% 15 D g m% 5 30% A B C DE图书类型 23.(8分) B D53° 45 C A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(10分) E 6 D B A G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) y不 珠 D B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最高的综合性体育盛会，每四年举办一届．下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）． A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 5．若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．如图，在矩形中，，，P是上一点，将绕点C逆时针旋转时，点P的对应点恰好落在上，则的长为（   ） A．1 B． C． D．1或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：________． 10．若，则代数式的值为_______． 11．新课标·跨学科试题  复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为______． ①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵 12．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________． 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________． 14．如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 15．如图，在二次函数的图像中，顶点的纵坐标为1．下列结论：①②③④⑤关于x的一元二次方程无实数根．其中，正确结论的序号是_________． 16．如图，已知点为的直径上一点，且．为上一点，满足：连接并延长交圆于点．连接，过点作，若，则的长为__________ 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题5分）计算：． 18． （本题5分）（1）解方程组： （2） 解不等式组 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组． (1)小文抽到B．经典诵读的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率． 21．（本题6分）如图，在等腰直角三角形中，． (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，； ②再分别以点M，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点 (2)直接写出线段，与之间的数量关系． 22．（本题8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 23．（本题8分）嵩岳寺塔（图1）位于河南省登封市嵩岳寺内，是第一批全国重点文物保护单位．某综合实践小组想通过所学知识测量该塔的高度，图2为测量示意图．嵩岳寺塔的前面有一座高的建筑物，小组成员在点E处用测角仪测得塔顶B的仰角为（点A，E，C在一条直线上），在建筑物顶部D处测得塔顶B的仰角为，测得E处的俯角为，图中所有点均在同一平面内．求嵩岳寺塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 24．（本题8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上，经过原点，且． (1)过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则___________． (2)若反比例函数的图象过点．则的值为___________； (3)在（2）的条件下，在轴的正半轴上是否存在一点，使为以点为直角顶点的直角三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 25．（本题10分）如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)若，的半径为，，求的长． 26．（本题10分）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为_____． 27．（本题10分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 6 7 8 C A A A C A B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.ab 2b+a 2b-a) 2 10.6 1. 12.125° 13.0.6 14.112.5°/112.5度 15.①④⑤ 16.2 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 23 17.(本题5分)解：原式-1-V2+1-2× 2 iV2-1+1-V2-3 (-3 18.(本题5分)解：(1)元 把①代入②中得：24y+1-5y=8, 解得：y=2 把y=2代入①得：x=4×2+1=9. “原方程组的解为x=9, y=2. 1/9 (2)由x≥2-x得：x≥1； 由1-￥<12x得：x>4. 23 则不等式组的解集为x>4. 19,(本题6分)解：原式a+1÷a-1+2 a-12a-1a-1 ia+1÷a+1 (a-12a-1 ia+1.a-1 a-12a+1 i-1 °a-1 将a=-3代入得：原式d1,=1,=-1 a-1-3-1-41 20.(本题6分)(1)解：由题意可知，共有四种等可能的情况，则抽到B.经典诵读的概率是4 (2)解：列表如下： 小艺小 A B C D 文 A (A,A) A,B A,C A,D B B,A (B,B) B,C B,D C (C,A) C,B c.c C,D] D D,A D,B D,C D,D 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小文和小艺抽到同一个兴趣小组的情况共有4种， 41 :小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率为6一4 21.(本题6分)(1)解：如下图即为所求作； 2/9 (2)解：AD=CD=BD,理由如下： 在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°， 由作图知：BD平分∠ABC, .AD=CD, :'BD=1AC=AD=CD. 2 22.(本题8分)(1)解：这次调查的学生人数为5÷10%=50（人）； D类的人数为50-5+10+15+5=15（人）. 15÷50=0.3=30%, ∴.m=30, (2)解：补图如下： 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 人数/人 25-------------------------1 20------- 15 15 10 10 5- 04 A B C D E图书类型 (3)解：3000× 10 50 =600(名) 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名. 23.（本题8分)解：如图，过点D作DF⊥AB于点F, 18° 53o 459 E ∴.四边形AFDC为矩形， ∴.AF=CD=20m,AC=DF,AC‖DF. .∠EDF=53°， ∴.∠CED=53°， .tan∠CED=CD=-20≈1.3， CECE 3/9 解得CE≈15m: 设AB=xm, .·∠AEB=45°， ∴.∠ABE=45°， .'AE=AB=xm, .DF=AC=AE+CE=x+15m,BF=AB-AF=x-20 m, 在Rt△BDF中，an∠BDF=BE=X20≈0.32， ΓDFX+15 解得x≈36. 答：嵩岳寺塔AB的高度约为36m. 24.(本题8分)(1)解：AM⊥y轴，BN⊥y轴， .∴.∠AMO=∠BNO=90°， :∠AOM=∠BON, ∴.△AOM△BON, S△AOM= SABON 即SAAOM:SA BON=1:4: B (2)解：，点A1,4, ∴.OM=4,AM=1, ,△AOM~△BON, AM OM OA 1 ·BN=ON=OB2' .BN=2,ON=8, B-2,-8, 4/9 :点B在反比例函数y=”的图象上， .m=-2×-8=16: (3)解：设点P的坐标为m,0jm>0, A1,4,B-2,-8, ∴.AP2=m-1}2+4-02=m2-2m+17, BP2=-2-m2+-8-0}2=m2+4m+68, AB2=-2-12+-8-42=153: ,△ABP为以点A为直角顶点的直角三角形， ..BP2=AP2+AB2, .m2+4m+68=m2-2m+17+153, 解得：m=17, .点P的坐标为17,0. 25.(本题10分)(1)解：，BC为⊙O的直径， ∴.∠BAC=90°， .∠C+∠B=90°， .OB=OA, ∴.∠B=∠OAB, ∴.∠C+∠OAB=90°， ,AD与⊙O相切， .∠OAD=90, .∠DAG+∠OAB=90°， .∠C=∠DAG: (2)解：.'∠C=∠DAG, an∠C=tan∠DAG=号 .AB_2 AC-3' 设AB=2X,AC=3X, 5/9 .⊙0的半径为13， ∴.BC=213, ,∠BAC=90°， ..AB2+AC2=BC2, ∴2x+3x2=2V132, .X=2, ∴.AB=2x=4,AC=3X=6, ∴.BG=BA+AG=4+3=7, .DE⊥BC, ∴.∠BEG=90°=∠BAC, ,∠B=∠B, ∴.△BAC一△BEG .4C-BG 6_2V13 7 G=2113 13 26.(本题10分)(1)解：设每个“神舟”模型的进价为m元，每个“天宫”模型的进价为n元. 30m+20n=6500 由题意得， 40m+25n=8500 解得 m=150 n=100 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元： (2)解：由题意得，w=180-150x+150-100200-x 元30x+10000-50x (-20x+10000, ,购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元， 200-x≤3X ·150x+100200-x≤25000 解得50≤x≤100， .-20<0, ∴.w随x的增大而减小， 69 .当x=50时，w有最大值，最大值为-20×50+10000=9000， 此时200-x=150: 答：购进“神舟”模型50个，“天宫”模型150个时，可获得最大利润，最大利润为9000元； (3)解：由题意得，w=180-150+ax+150-100200-x i30+ax+10000-50x ia-20x+10000, 由(2)和(3)可得50≤x≤80 当a-20≤0时，a-20x+10000≤10000<10800，不符合题意： 当a-20>0时，w随x的增大而增大， .当x=80时，w有最大值，最大值为a-20×80+10000=80a+8400, .∴.80a+8400=10800, ∴.a=30 27.(本想10分)(1解：把B8.0和C0,-4R入y=子X+bx+c, 1×82+8b+c=0 可得 c=-4 3 b 解得 c=-4 ·二次函数的解析式为y=X3 x-4. (2)解：△ABC是直角三角形，理由： B8,0,C0,-4, ∴.OB=8,OC=4, .BC2=42+82=80 -x4=0, 解得X1=-2,X2=8, .A-2,0, ∴.OA=2, 7/9 .AC2=2+42=20,AB=2+82=100, ,80+20=100, ..BC2+AC2=A B2, .△ABC是直角三角形 (3)解：作DH⊥DQ,使得DH=BQ,连接FH,HQ,则∠HDF+∠BDQ=90°， :∠DBQ=90°， .∠BQD+∠BDQ=90, ∴.∠BQD=∠HDF, 在△BQE和△HDF中， BQ=HD ∠BQE=∠HDF, QE=DF .△BQE2△HDF SAS, ..BE=HF, ∴.BE+QF=FH+QF≥QH Q,F,H共线时，BE+QF的值最小， 作QG⊥AB于点G, ,OD=OB=8,∠BOD=90°， ÷∠0BD=LODB=90x=450, .∠QBD=90°， .∠QBG=90°-45°=45°， ∴LGBQ=∠GQB, ..QG=BG, 8/9 cno.则n好r-n-4 }r-3n-48-m 解得n=2或n=8(舍去)， ∴G2,0,Q2,-6 ∴.QG=BG=8-2=6, ∴.QD=8+62+2=200,DH2=BQ2=62+62=72, ∴.QH=200+72=417 .BE+QF的最小值为4V17. 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最高的综合性体育盛会，每四年举办一届．下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．六位同学心理测试的成绩分别为：分、分、分、分、分、分，则这位同学的成绩众数和平均数分别是（　　）． A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 5．若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．如图，在矩形中，，，P是上一点，将绕点C逆时针旋转时，点P的对应点恰好落在上，则的长为（   ） A．1 B． C． D．1或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．因式分解：________． 10．若，则代数式的值为_______． 11．新课标·跨学科试题  复合肥是指同时含有作物必需的氮（）、磷（）、钾（）三种主要营养元素中的两种或两种以上的化学肥料．下列有五包大小外观完全一致的物质①②③④⑤，随机抽取一包是复合肥料的概率为______． ①尿素；②硝酸钾；③氯化钾；④硫酸铵；⑤磷酸二氢铵 12．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为___________． 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________． 14．如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 15．如图，在二次函数的图像中，顶点的纵坐标为1．下列结论：①②③④⑤关于x的一元二次方程无实数根．其中，正确结论的序号是_________． 16．如图，已知点为的直径上一点，且．为上一点，满足：连接并延长交圆于点．连接，过点作，若，则的长为__________ 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题5分）计算：． 18． （本题5分）（1）解方程组： （2） 解不等式组 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组． (1)小文抽到B．经典诵读的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率． 21．（本题6分）如图，在等腰直角三角形中，． (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，； ②再分别以点M，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线，交于点 (2)直接写出线段，与之间的数量关系． 22．（本题8分）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 23．（本题8分）嵩岳寺塔（图1）位于河南省登封市嵩岳寺内，是第一批全国重点文物保护单位．某综合实践小组想通过所学知识测量该塔的高度，图2为测量示意图．嵩岳寺塔的前面有一座高的建筑物，小组成员在点E处用测角仪测得塔顶B的仰角为（点A，E，C在一条直线上），在建筑物顶部D处测得塔顶B的仰角为，测得E处的俯角为，图中所有点均在同一平面内．求嵩岳寺塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 24．（本题8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数 的图象上，经过原点，且． (1)过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则___________． (2)若反比例函数的图象过点．则的值为___________； (3)在（2）的条件下，在轴的正半轴上是否存在一点，使为以点为直角顶点的直角三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 25．（本题10分）如图，已知是的外接圆，为的直径，为边上一点，，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)若，的半径为，，求的长． 26．（本题10分）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了a元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的值为_____． 27．（本题10分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $