2025-2026学年北师大版数学七年级下册期中复习卷

2025-2026学年北师大版数学七年级下学期期中复习卷 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 3．对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（    ） A． B． C． D． 5．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列条件能判断两直线和平行的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段（　　）的长度． A．AE B．CF C．BD D．BE 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________． 10．如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________． 11．如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 12．如图，，OM平分，，则______度 13．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：；； （1）若，则x的取值范围是________； （2）如果，则________ 14．若满足方程组，则的值为___________． 15．如图，与按如图位置摆放，点D在的边上，， ，与相交于点F，请你补充一个条件：_______，使．（填一个即可） 16．如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，连结并两端延长，交于点，交于点．若，，则_______． 三、解答题 17．计算： 18．完成下面推理过程： 已知：，连接交于点F，． 求证： 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） 又∵ ∴（ ） ∴． 19．已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的立方根． 20．已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”． (1)判断点是否为“智慧点”，并说明理由． (2)若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由． 21．如图，直线，相交于点O，把分成两部分． (1)的对顶角为__________，的邻补角为__________； (2)若，且，求的度数． 22．已知a，b，m都是实数，若，则称a与b是关于1的“平衡数”． (1)4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”； (2)若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 23．（1）问题发现：如图1，直线，连接可以发现． 请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点E作，（已知），（辅助线的作法）， （ ）． （ ）． ， ． （等量代换）． 即． （2）拓展探究：如果点E运动到图2所示的位置，其他条件不变，试说明： ． 【拓展变式】如图3，平分平分，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律,平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为， 的坐标是， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了等边三角形与等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理的应用，真假命题的判断，根据全等三角形的判定逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①周长相等的等腰三角形不一定全等，故①是假命题； ②周长相等的等边三角形全等，根据，可判断是真命题； ③周长相等的直角三角形不一定全等，是假命题； ④周长相等的等腰直角三角形全等，是真命题； 真命题的是②④ 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：C 5．D 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：∵，，，，，，… ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：D． 6．A 【分析】由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出A能判断，B、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下： ， （内错角相等，两直线平行）； B、C、D不能判定； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 7．B 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：如图所示： 点A到BC所在直线的距离是线段AE的长度， 点C到AB所在直线的距离是线段CF的长度， 点B到AC所在直线的距离是线段BD的长度， 故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键． 8．A 【分析】由点的坐标可得智能机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断的余数可知智能机器人的位置． 【详解】解：∵，， ∴， ∴机器人从点A出发沿着回到点A所走路程是：， ∴每过10秒点P回到A点一次， ∵， ∴第2023秒时于第3秒时机器人所在的位置相同， ∵， ∴此时机器人在上，距离B为1个单位长度， ∴机器人所在点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 9． 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据“5排2号”简记为，即可得到“9排4号”，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：∵“5排2号”简记为， ∴“9排4号”可简记为， 故答案为：． 10．30 【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故答案为：30． 11． 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 12．130 【分析】由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，结合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°， ∵OM平分∠BOF， ∴∠BOF=2∠BOM=130°， ∴∠1=130°. 故答案为130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”. 13． / 1 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意正确列出不等式组进行求解． （1）根据题中的运算规则得出关于x的不等式组，解之即可； （2）先根据题中的运算规则求出，可得是中最小的一个，则可根据题中运算法则列出不等式组，即可求解x值． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：． 故答案为：； （2）解：依题意，． ∴， 即是中最小的一个， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．29 【分析】先求得方程组的解，再求代数式的值即可． 本题考查了解方程组，求代数式的值，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， ， 即的值为29． 故答案为：29． 15．（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，补充一个条件：，使，理解题意，因为以及得出，再根据，得出，即可作答． 【详解】解：补充一个条件：，使． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 或者添加条件是， 与上述同理得， ∵，， ∴， 或者添加条件是， 与上述同理得， ∵，， ∴， 故答案为：或或（答案不唯一） 16．/ 【分析】本题主要考查了正方形的性质、正切的定义、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据题意可知，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理可得． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：， 17． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，求立方根，算术平方根，最后再计算实数的加减运算即可． 【详解】解： 18．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，先由对顶角相等和已知条件得到，则可证明得到，再由平行线的性质可得，据此可证明结论． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义； （1）根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，即可解答； （2）将，代入求出的值，再根据立方根的定义解答． 【详解】（1）解：是的算术平方根， ， 解得：， 的立方根是， ∴，即 解得：； （2），， ， 的立方根是． 20．(1)点P不是“智慧点”，见解析 (2)点M在第四象限，见解析 【分析】（1）根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入检验等号是否成立即可； （2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】（1）点P不是“智慧点” 理由：由题意得： ∴ ∴， ∴ ∴点不是“智慧点”． （2）点M在第四象限． 理由：∵点M（，）是“智慧点” ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 ∴点 ∴点M在第四象限 ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“智慧点”的定义是解题关键． 21．(1)， (2) 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【详解】（1）解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22．(1)， (2)不是，见解析 【分析】本题考查了新定义运算，实数混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“平衡数”的定义，即得答案； （2）若与是关于1的“平衡数”，则，求得，但是当时，，即可判断答案． 【详解】（1）解：， 4与是关于1的“平衡数”， ， 与是关于1的“平衡数”； 故答案为：，； （2）解：与不是关于1的“平衡数”． 理由：若与是关于1的“平衡数”， 则， ， 当时，， 故与不是关于1的“平衡数”． 23．（1）见解析；（2）见解析；【拓展变式】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）根据平行于同一条直线的两条直线平行得，再根据两直线平行，内错角相等得，，进而得，由此可得出结论； （2）过点E作，平行于同一条直线的两条直线平行得，再根据两直线平行，同旁内角互补得，由此可得出结论； （3）根据角平分线定义设，则，由（1）的结论得，由（2）的结论得，则，由此可得出的度数． 【详解】（1）证明：过点E作，如图1所示： （已知），（辅助线的作法）， （平行于同一条直线的两条直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． ∴（ 等量代换）． 即． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；； （2）证明：过点E作，如图2所示： ∵， ， ， ， ， ， 即； （3）解：平分平分， ∴设， ， 由（1）的结论得： ， ， ， 由（2）的结论得：， ， ． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $