安徽省合肥市第八中学等校2025-2026学年高二下学期4月学情检测数学B试题

高二4月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量的分布列为（），则（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 在空间四边形中，分别为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：（，）的离心率为2，则轴正半轴上到的渐近线距离为2的点的横坐标为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 近年来中国无人驾驶汽车产业持续增长．已知某无人驾驶汽车公司年的营业额（单位：亿元）依次为，记年的年份代码依次为，则下列最适合作为与的回归方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列的公比为（），前99项和为，数列的前99项和为，则数列的前99项和为（ ） A. B. C. D. 7. 甲是某球队的替补球员，已知该球队的胜率为，每场比赛中甲上场的概率为，设甲上场的条件下该球队获胜的概率为，在该球队获胜的比赛中甲未上场的概率为，若，则甲上场且该球队获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆：上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 下列结论正确的是（ ） A. 的展开式中第5项的二项式系数最大 B. 若，则 C. 若，则方程表示19条不同的直线 D. 从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的值 11. 若数列满足：存在正整数，使得时恒有（为常数），则称数列为“阶等和数列”，其中为该数列的“阶和”. 已知无穷数列是“3阶等和数列”，，，，且“阶和”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在正整数，使得 C. 存在无穷多个正整数，使得 D. 当，且的前项和为2026时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为______. 13. 已知圆的圆心在直线上，若直线与被圆所截得的弦长均为2，则圆的标准方程为______. 14. 已知数列的前项和满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某市环境监测部门为研究该市空气质量与风向的关联，连续记录了该市天的气象与空气质量数据，其中空气质量分为“优良”与“污染”两类，风向分为“西北风”与“东南风”两类，得到如下列联表： 优良 污染 总计 西北风 东南风 总计 （1）能否有的把握认为该市空气质量与风向有关？ （2）已知在污染天气中有的概率伴随重度超标，在优良天气中有的概率伴随重度超标，若从这天中随机抽取天，求该天重度超标的概率． 附：. 16. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求与； （2）若，求的前项和. 17. 如图，在直三棱柱中，侧面是边长为3的正方形，为的中点，，点满足. （1）求证：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 某零部件代加工基地为某科技公司生产了一批精密零件，其质量指标（单位：）服从正态分布，已知当时，.规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立. （1）现从该批零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率； （2）从该批零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次精测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与期望； （3）现从该批零件中每次随机抽取1个零件进行检测，若连续3次都检测到零件的质量指标大于50，就停止检测，记为停止检测时已检测的零件数，求. 19. 已知曲线：经过椭圆：（，，）的左、右顶点，，圆：（）的圆心为的一个焦点. （1）求，的方程，并判断与的公共点个数. （2）若， （ⅰ）证明：上的点都在圆内； （ⅱ）已知圆与直线分别交于点，（点在轴左侧），点（），直线，分别与交于另外一点，，当变动时，证明直线，的斜率之积为定值，且直线过定点. 高二4月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有的把握认为该市空气质量与风向有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 （3） 【19题答案】 【答案】（1）的方程中，，的方程为，与只有2个公共点，. （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $