安徽省明光中学2025-2026学年高二下学期六月阶段性考试数学试题

2026年6月1-2日高二六月阶段性 (试卷满分：150分试题量：19) 一、单选题（本题共8小题总分40分） 15分)已知数列a}满足1=1-去，4=2，则s-() A.-1 B.0 1 C.2 D.2 2.(5分)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门 课程，每天开设一门，连续开设6天，则课程“礼”必须排在“御”前面的不同排法共有（) A.504 B.480 C.360 D.240 3.5分)设函数f()=sim2-f(写)os2,则f(③)-（) .2-V3 B. C.3 D.2+3 4.(5分)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，记第3行的第4个数字为a1,第4行的第4个数字为a2,,第 n(n≥2)行的第4个数字为an-2,则a1+a2+a3+a4+a等于（) 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行14641 第5行15101051 A.20 B.35 C.56 D.70 55分》e-(任- 的展开式中，之的系数为() A.220 B.-220 C.100 D.-100 6.(5分)已知数列{an}(非常数列)前n项和为sn, 为等差数列，a1=-1,且52+1,5+1,5+1成等比数 列，则S1的值为（) A.-10 B.80 C.81 D.90 7.(5分)已知Y服从正态分布N(2,2),记函数f(z)=P(x≤Y≤x+2),g(x)=P(Y≥x),则下列选项正确的是（注： 若X~N(4,o2),则P(μ-o≤X≤u+a)≈0.68，P(μ-2o≤X≤4+2a)≈0.95)（) A.f(2)≈0.68 B.g0)=0.5 C.f(2-)=f(2+) D. g(@)的图象关于(2，)对称 8.(5分)已知存在红∈0，+0使不等式e-2m+3≤血”+1成立，则m的取值范围为（) A.m≥-1 B.m≤-1 C.m 1 D.m2-2 二、多选题（本题共3小题总分18分） 9.(6分)下列说法正确的有() A.成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 B.用决定系数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好 由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=8.612,依据a=0.005的独立性检验(co.=7.879),可判断 C.X,y独立 D.已知y关于x的经验回归方程为可=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为-2.2 10.(6分)已知函数f(x)=(2x2-3x)e',则下列结论正确的是（) A.函数f()无最小值 B.函数f(c)有2个极值点 C.函数g=3[f(x)2+2f(z)-1有5个零点 D.若函数f()在( 分)上是减函数，则实数的取值范围是（多引 39 11.(6分)在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品， 再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主 持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择 了1号箱，用4，表示i号箱有奖品(i=1,2,3,4),用B表示主持人打开号箱子(0=2,3,4)，下列结论正确的是 () A.P(A)=4 B.P(B3A2)=2 C.若=3，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为 D.若)=3，要使获奖概率更大，甲应该改选2号或者4号箱中的任意一个 三、填空题（本题共3小题总分15分） 12.(5分已知r)=乡，mf+-fu的值是 2△x 13.(5分)若(3+x)5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+ag(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5,x∈R,则a1-a2+a3-a4+ 5=_- 14.(5分)已知集合A={z∈N*|x≤8}，B={x∈N*|x≤10}，若从集合A中取出2个元素记为a1,a2,从集合B中 取出2个元素记为b1,b2,则满足a1<b1<a2<b2的不同取法有种。 四、解答题（本题共5小题总分77分） 15.(13分)粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素小麦是我国两大口粮作物之一，其 自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地 区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码15，我国小麦产量如下表所示. 年份代到 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13,7 14.0 现规定表示年份代码，表示年份代码为的产量，经计算得2，=15，是=55，是=68.5， 1 1 1 是4=2068，盒听-57=02. :--刃 ，-n 附：相关系数r= 1 1 21.414. (-)2∑(-)月 -nT -n (1)求样本(x,)i=1,2,…,5)的相关系数r;(精确到0.01) (2)现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X,求x的分布列与数学期 望。 16.(15分)已知数列{am}的前n项和为Sm,且满足Sm=2am+n-4,(m∈N+)。 (1)求证：数列{an-1}是等比数列； (2)求数列 n 的最大值。 an 17.(15分)已知f(x)=(1-2c)”=a0+a1x+a2x2+…+anx”,且展开式中只有第7项二项式系数最大。 (1)求奇数项的二项式系数和； ②)a∈Z,且0≤a<20,若f(-10)+a能被20整除，求a的值； (3)求a1+2a2+…+nan的值。 18.(17分)某攀岩集训队有n位学员，他们的学号分别为1,2，·，n(m≥2)，教练将他们带到2条平行赛道（4道和B 道)，首先做了一个小游戏，有两种游戏方案. 方案一： a.1号学员首先攀越A道. b.若k号学员成功攀越A道，则该学员继续攀越B道；若k号学员攀越A道失败，则由k+1号学员接着攀越A 道. C.若k号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由k+1号学员接着攀越B道。 d.若攀越轮到最后一名号学员，则当该学员攀越不成功时，游戏也结束. 方案二： 将上述方案中的c改为：若号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由k+1号学员 攀越，且从A道攀越. 假设每位学员攀越A道成功的概率为，攀越B道成功的概率为号，且各位学员攀越是否成功相互独立· (1)若≥3，且按方案一进行游戏，当游戏结束时，求攀越学员少于3人的概率； (2)当≥4时，要使3号学员攀越后游戏结束的概率较大，应选择哪种游戏方案？ (③)如果按方案二进行游戏，记游戏结束时参加了游戏的学员的总人数为，求的数学期望E(). 19.(17分)已知函数f(a)=x-1 -mlhz(m∈R。 (1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程； (2)若a,b,c∈R为函数y=f(z)的三个零点，且满足a<b<c。 （i)求实数m的取值范围； （i)求16+4+2的最小值。 2026年6月1-2日高二六月阶段性 一、单选题（本题共8小题总分40分） 1.(5分)【答案】A 【解析】由已知，a1=2,a2=1-专=，ag=1-2=-1,a4=1-高=2，a5=1-高=，a6=1-高=-1. 2.(5分)【答案】c 【解析】“射”与“御”的相对位置有2种（“射”前或“御”前)，且两种情况排法数相等。总排法数为 =360,故C正确； 3.(5分)【答案】D 【解析】因为f(x)=sinx-f'()cosx,所以f'()=cosx+f'()sinx,所以f'()=cos吾+f'()sin晋=是+ (),解得f'()=五 3 1一2 23=2+3. 1 4.(5分)【答案】D 【解析】由二项式系数所构成的杨辉三角的数阵中，可得a1+a2+ag+a4+a5=C号+C+C号+C%+C号=C-70. 故选：D. 5.(5分)【答案】B 【解折（任-”的展开式的通项为1-c()(←r--1y2G,所以含有的项的系数为-c号× 23-C×22=-160-60=-2200 6.(5分)【答案】B 【解折因为{告}为等差数列，且首项为：兰-生-，设公差为，则产-（←）+a-4,所以8.-(川+ n(m-1)d=dm2-(d+1)m,则S2+1=2d-1,53+1=6d-2,S+1=20d-4。因为52+1,53+1,5+1成等比 数列，所以(S3+1)2=(52+1)(5+1)。所以(6d-2)2=(2d-1)(20d-4),解得d=0或d=1。当d=0时，5n=-n, an=-1,因为{an}非常数列，所以d=0舍去。当d=1时，Sn=n2-2m,所以S10=80o 7.(5分)【答案】D 【解析】因为Y~N(2,22),所以均值u=2,标准差o=2,对于A,(2)=P(2≤Y≤4)=P(0≤Y≤4)=是× 0.68=0.34,故A错误；对于B,g(0)=P(Y≥0)=1-P(Y<0)=1-号1-P(0≤Y≤4=1-(1-0.68)=0.84 ,故B错误；对于C,因为f(z)=P(z≤Y≤x+2),则f(2+x)=P(2+x≤Y≤4+)，f(2-)=P(2-x≤Y≤ 4-x),因为Y~N(2,2),而区间2+x,4+与2-x,4-x不关于直线=2对称，所以f(2+x)≠f(2-x),故C 错误；对于D,因为g(z)=P(Y≥x),所以g(z+2)=P(Y≥2+x),g(2-x)=P(Y≥2-x),所以g(x+2)+g(2 )=P(Y≥2+x)+P(Y≥2-x),又Y~N(2,2),所以P(Y≥2+x)=P(Y≤2-x),即P(Y≥2+x)+P(Y≥ 2-x)=P(Y≤2-x)+P(Y≥2-x)=1,所以g(c+2)+g(2-x)=1,即g()的图象关于(2，)对称，故D正确. 8.(5分)【答案】A 【解析】xe2-x≤nx+2m+3台2m+3≥xe2-x-nx令f(e)=xe2-m-n,x∈(0，+oo,则f'()=(x+ 1)e2-1-是=(e+1)(e-),设g(z)=e2-是，可得g(z)=e+是>0，函数g(x)在(0，+o∞)上为单调递增函数，又 由g()=e-2<0,g)-e-1>0,所以函数g()在(0，+∞)上只有-个零点，设为20，即g(o)-e四-六=0，即 e20-品，当x∈(0，m)时，f()<0,函数fe)单调递减；当x∈（红o,+o∞）时，f(口)>0，函数f(z)单调递增，所以 当：=时，函数取得最小值，其中最小值为e=f=6”--血0=西×品0l如高=1要 使得存在x∈(0，+o∞)，2m+3≥f(x)成立，所以2m+3≥f(z)mm=1,所以m≥-1. 二、多选题（本题共3小题总分18分） 9.(6分)【答案】ABD 【解析】对于A,当两个变量是正相关时，相关系数越接近于1，当两个变量是负相关时，相关系数越接近于-1，故A 正确；对于B,用决定系数来刻画回归效果，越大拟合效果越好，故B正确；对于C,两个分类变量X,Y的成对样 本数据计算得到X2=8.612,由X2=8.612>7.879=x0.5,说明在a=0.005的显著水平下，拒绝X与Y相互独立的假 设，故C错误；对于D,当x=3时，=0.3-0.7×3=-1.8，由残差等于实际值减去预测值，即-4-(-1.8)=-2.2， 故正确。 10.(6分)【答案】BC 【解析】由f(z)=(2x2-3z)e2,可得f'(a)=(4r-3)e2+(2x2-3x)e2=e2(2x2+x-3)=e(2x+3)(c-1),易知 c>0恒成立；当z<时，了回>0，回)单调递增；当号<<1时，fa)<0,)单调递减。当>1时， f)>0,fa)单调递增，则极大值f(-2) 3 =9e>0,极小值f(1)=-e<0。当x→-o∞时f(z)→0，x→+∞时 f(z)→+oo,函数图象如下图所示： 选项A.f(x)的极小值f(I)=一e,且x→士∞时f(z)均大于-e,因此f(x)存在最小值-e,A错误。选项B.f'(x)=0有两 个不同的变号零点：=一号和：=1，对应两个极值点，B正确。选项C.令=，=3那+2-1=0，解得！=专或 t=-1。结合图象可知，当/回=1时，由。<1<0可知该方程在0,1)和(1，)各有1个解，共2个解；当 回-时，0<写<2可知该方程在(，》()，，+含有-个解，共3个解，共5个解。选项D, fe的单调减区间是(，若e在（上是减函数，则∈（号]，D错误。 3 11.(6分)【答案】ABD 【解析】对于A选项，抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了1号箱，他的选择不影响奖品在四个箱子中 的概率分配，因此A1,A2,A3,A4的概率均为，即A正确；对于B选项，奖品在2号箱里，主持人只能打开3、 4号箱，故P(B4)=,故B正确；对于C、D选项，奖品在1号箱里，主持人可打开2、3、4号箱，故 P(A)=青，奖品在2号箱里，主持人只能打开3、4号箱，故P(历)=子，奖品在3号箱里，主持人打开3 号箱的概率为0，故P(B343)=0,奖品在4号箱里，主持人只能打开2、3号箱，故P(B44)= ,由全概率公 1 1.1 式可得：P(B3)= PP(B)-(G++0+》 P(4)= p(4B)_4×3-1 P(B3) 1 1 P(A2B3）= P(A2B3) ×2 3> P(B3) 84 故C错误，D正确.故选：ABD. 3 三、填空题（本题共3小题总分15分） 12.(5分)【答案】2 【解析】依题意，四 f(r0+△ac)-fe0)11 2△x a+a2-i回-a-2 △ 13.(5分)【答案)】31 【解析】解：令x=-1,得(3-1)5=a0,即a0=32,令x=-2,得(3-2)5=1=a0-a1+a2-a3+a4-a5,即 1=32-a1+a2-a3+a4-a5,所以a1-a2+a3-a4+a5=31. 14.(5分)【答案】182 【解析】依题意，B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A∩B=A={1,2,3,4,5,6,7,8},由a1,a2∈A,b1,b2∈B,且a1<1< a2<b2,则a1,b1,a2∈(A∩B),当b2∈(AnB)时，不同取法种数为C;当2生(AnB)时，不同取法种数为CC, 所以所求不同取法种数为C+C8C}=70+56×2=182. 四、解答题（本题共5小题总分77分） 15.(13分) 15.(1答案】根据统计表格中的数据，可得元=号∑1x=3,∑1号=1+4+9+16+25=55，以及 ∑2125=68.5，∑1x1=206.8,∑12}-5可2-0.2。 可得样本相关系数，= 克i--可 3=1xi5-5x7 206.868.5×3 √1四-平V1-丽=V1/1丽 V55-5×9×V0.2 =号≈0.92。 15.(2)答案】根据题意，可得随机变量x的取值为1,2,3，则P(X-1)=警-品，P(X-2)=智-品-} ，P(x=3)=等=。 随机变量x的分布列为 所以期望为E(X)=1×是+2×号+3×品=号。 16.(15分) 16.(1)【答案】由a1=2a1-3可得a1=3,当n≥2时，an=Sn-Smn-1=(2an+n-4)-(2am-1+n-1-4),则 an=2a-2am-1+1,则a=2am-1-1,则a-1=2(a-1-1),又a1-1=2,所以号=2，故数列 {an-1}是公比为2，首项为a1-1=2的等比数列. 16.(2)答案】由(1)可知an=2m+1(n∈N+),令bm=品=(m∈N+)；有bm+1-bm=片-= 2,当n=1时，b-1=-2出=古>0，即6>b1;当n≥2时，因为n-1≥1,2”≥4，所以 (m-1)·2m≥4>1→-(m-1)2m<-1;则1-(m-1)2m<0→(1-m)·2m+1<0;又(2”+1)(2m+1+1)>0 ，所以b+1-bn<0→b+1<bm;所以bn从第2项起单调递减，即b<b2>b3>b4>…;所以bn的最大项为 b=品=；即数列{品}的最大值为？ 17.(15分) 17.(1)【答案】因为展开式中只有第7项二项式系数最大，所以号+1=7，解得n=12。 所以奇数项的二项式系数和为212-1=21=2048。 17.(2)答案】由（1)知f(z)=(1-2x)12,则f(-10)=(1+20)12。由二项式定理可得(1+20)2=C2+C2× 20+C品2×202+·+C×202,除了第一项C2=1外，其余各项都能被20整除。若f(-10)+a能被20整除， 则1+a能被20整除。又因为aeZ,且0≤a<20,所以1+a=20,解得a=19。 17.(3)[答案】f(x)=(1-2x)2=a0+a1x+a2x2+…+a12x2,求导得f(x)=-24(1-2x)1=a1+2a2x+…+ 12a12x11,令x=1,则f(1)=(1-2)12=a0+a1+a2+…+a12=1,f'(1)=-24(1-2)11=a1+2a2+·+ 12a12=24 18.(17分) 18.(1)【答案】设攀越学员人数为x,则P(x=1)=×是=，P(X=2)=是×(1-)×号+(1-)×是× 号=言+名=五，则P(X<3)=分+员=； 18.(2)答案】若选择方案一：则3号学员攀越后游戏结束的概率：p1=子×专×专×号+}×是×}×号+量×寻× 是×号=+立+=兴；若选择方案二：由于每位学员攀越4、B道都成功的概率为是×号=，则3号学员 攀越后游戏结束的概率：2=(1-)×(1-)×支=，因为2=音=燕<燕=p1,所以应选择方案一进行 游戏； 18.3【答案】按方案二进行游戏，的可能取值为1、2、3、、n,当1≤k≤n-1时，P(传=)= 1-》-1×专=京，当k=n时，P(=利=()-1=，则E()=1×专+2×安++(n-1)×十 n×六，则号E(⑤=1×立+2×京+…+(m-1)×京+品，故E()-E()=E()=方+章+…+ 点-只+点-品=宁+红2=1-点十★=1-责，故E传)=2-点。 1-2. 2n 19.(17分) 19.(1)答案】f(m)=x--nx,所以f(1)=1-是-ln1=0,可得点(1,0)；f'(z)=1+之-，所以f'(1) 1+0-}=1。 所以切线方程为y=x一1. 19.(2)答案】①因为f'(回)=1+女-婴=-型(z>0),若m≤2，则f'(z)≥0恒成立，故y=f)在0，+∞) 上递增，不可能有三个零点，不合题意。若m>2,则f(x)=2型=0有两个不相等的实数根，记为x1,2, 且x1<1<2,故f()在(0,1)，(2，+oo)上递增，在(r1,2)上递减，因为f(1)=0,所以f(r1)>0,f(2)<0,又 因为当m>2时，f(em)=em-六-m2,令g(m)=em-品-m2,则g(m)=em+六-2m>em+品-2m>0 ,所以gm)在(2，+o∞)上递增，且gm)>g(2)=e2-支-4>0，同理f(em)=em-+m2<0,所以fc)在 (0,x1)和(x2,+o∞)上各有一个零点，又1显然是！=f(z)的一个零点。 综上，当函数y=f(x)有三个零点时，可得实数m的取值范围为(2，+o∞)。 ②b=1,因为a<b<c,所以a∈(0,1)，c∈(1，+o∞)，所以16a+40+2=4+160+2=4+24a+2,由 f()=是-x-mn()=-(e-是-mnx)=-f(x),可得-f(c)=f()=0,又因为f(@)=f(c)=0,根据区 间单调性及零点分布，可得f(a)=f()→a=1→ac=1,所以4+24a+2≥4+2V24如，2=4+2.2岁，又 因为4a+c≥2W4ac=4,当且仅当4a=c=2,即a=,c=2时等号成立。 所以4+24如+2≥4+2·22=12.