21.2.2《平行四边形的判定》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.2.2 平行四边形的判定 一、选择题 1.（25-26·江苏月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（     ） A. B. C. D. 2.（25-26·江苏月考）在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（       ）      A.， B.， C.， D.， 3.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（       ） A. B.AB＝AD C. D. 4.（24-25·陕西期末）如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 5.（24-25·河北期中）如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（       ）个 A. B. C. D.无数 6.（24-25·湖北月考）如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（       ） A.种 B.种 C.种 D.种 7.（25-26期末）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（       ）． A.24 B.17 C.18 D.10 8.（25-26·四川期末）如图有一条直角弯道河流，河宽为，、两地到河岸边的距离均为，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为(       ) A. B. C. D. 二、 填空题   9.（24-25·福建期中）如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是_________． 10.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是________，使四边形是平行四边形． 11.（24-25·江苏期中）在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是_____________．（写出一种即可，填序号） 12.（24-25·江苏月考）如图，的方格纸中小正方形的边长为，，两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有__________个． 13.（24-25·河南月考）如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_______秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 14.（25-26·全国同步）如图，在中，，点是线段上一动点，连接，过点作线段的垂线，垂足为，与交于点，下列选项正确的有_____________． ①； ②四边形是平行四边形； ③连接，当时，四边形是平行四边形； ④当时，． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 16.（24-25·湖南期中）已知四边形中，，，相交于点，将两端延长，使，连结，，，，添加下列条件之一①，②，③，使四边形为平行四边形． （1）你添加的条件是：_____；（填序号） （2）添加条件后求证四边形为平行四边形． 17.（24-25·湖北期中）如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 18.（25-26·江苏月考）如图，在中，点G，H分别是与的中点，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 19.（25-26·江苏月考）如图，在梯形中，，AE=BF，若点为的中点，连接，交于点． 20.（25-26·上海月考）如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 21.2.2 平行四边形的判定 一、选择题 1.（25-26·江苏月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形的判定定理分别判断即可. 【解答】 解：A、 一组对边平行，另一组对边不平行， 图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、 一组对边平行，另一组对边相等， 图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、 一组对边平行且相等， 图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、 一组对边相等， 图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意.  2.（25-26·江苏月考）在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（       ）      A.， B.， C.， D.， 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（       ） A. B.AB＝AD C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.（24-25·陕西期末）如图，中，，则图中共有平行四边形的个数为（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 本题考查平行四边形的定义，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可． 【解答】 解：图中的平行四边形为：，，，，，，，，，共个， 故选：． 5.（24-25·河北期中）如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（       ）个 A. B. C. D.无数 【答案】 B 【解析】 本题考查了平行四边形的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质．分别以、为对角可画平行四边形． 【解答】 解：如图，以为对角可画平行四边形，以为对角线可画平行四边形，共两个， 故选：． 6.（24-25·湖北月考）如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（       ） A.种 B.种 C.种 D.种 【答案】 C 【解析】 分别以不同的三边为对角线进行拼接即可得． 【解答】 以不同的三边为对角线进行拼接，可拼成如下三种平行四边形： 故选：．  7.（25-26期末）如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（       ）． A.24 B.17 C.18 D.10 【答案】 C 【解析】 连接 , 证明四边形 是平行四边形, 求出 , 再得出 即可求出阴影部分的面积. 【解答】 解：连接 是 的边 上的点, 四边形 是平行四边形， 故选：C.  8.（25-26·四川期末）如图有一条直角弯道河流，河宽为，、两地到河岸边的距离均为，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为(       ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小． 【解答】 解：延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小． 四边形是平行四边形， ， 同理：， 延长交的延长线于点． ，， ，， 在中，， ， 的最小值为． 故选：． 二、 填空题   9.（24-25·福建期中）如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是______两组对边分别相等的四边形是平行四边形______． 【答案】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 先根据分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，得出，，即可证明四边形是平行四边形． 【解答】 解：根据尺规作图的画法可得，，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 10.（25-26·江苏月考）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是____ （答案不唯一）____，使四边形是平行四边形． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 根据平行四边形的判定方法作答即可. 【解答】 解：添加条件：AD 证明： 在 和 中， （AAS） 四边形ABCD是平行四边形. 故答案为：AD （答案不唯一）. 11.（24-25·江苏期中）在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是______①③（答案不唯一）________．（写出一种即可，填序号） 【答案】 ①③（答案不唯一） 【解析】 本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法两组对角相等的四边形是平行四边形． 【解答】 解：四边形是平行四边形的条件可以是①③， 理由：如图， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故答案为：①③（答案不唯一）．  12.（24-25·江苏月考）如图，的方格纸中小正方形的边长为，，两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______5______个． 【答案】 【解析】 本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题． 【解答】 解：如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，， 为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画个， 故答案为：5 13.（24-25·河南月考）如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过___2或 _____秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】 2或 【解析】 本题主要考查了平行四边形的判定以及一元一次方程的应用，解题的关键在于掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。设点P，Q运动的时间为 t秒，则 ， ， ， ，因为 ，故分两种情况：当 或 时，列方程解答即可. 【解答】 解：设点P，Q运动的时间为t秒，则 ， ， ， ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形， 即 ，解得 ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形， 即 ，解得 经过2或 秒，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形， 故答案为：2或 14.（25-26·全国同步）如图，在中，，点是线段上一动点，连接，过点作线段的垂线，垂足为，与交于点，下列选项正确的有________①③④_______． ①； ②四边形是平行四边形； ③连接，当时，四边形是平行四边形； ④当时，． 【答案】 ①③④ 【解析】 过点作于点，由平行四边形性质得，由，判断选项①；由与不一定垂直， ，得与不一定平行，判断选项②；当时，由，得，由，判断选项③；由，得，得，当时，得，得，得，由 ，得，判断选项④． 【解答】 解：过点作于点， 在中，， 且， ， 选项①正确； 点是线段上一动点， 与不一定垂直， ， 与不一定平行， 四边形不一定是平行四边形， 选项②不正确； 当时， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 选项③正确； ， ， ， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， ， 选项④正确； 正确的选项有①③④， 故答案为：①③④． 三、 解答题   15.（25-26·江苏月考）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 见解析 【解析】 由平行四边形的性质得到 ， ，则可证明 ，据此可证明结论. 【解答】 证明： 四边形ABCD是平行四边形， 证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 即 又 四边形EAFC是平行四边形.  16.（24-25·湖南期中）已知四边形中，，，相交于点，将两端延长，使，连结，，，，添加下列条件之一①，②，③，使四边形为平行四边形． （1）你添加的条件是：__①____；（填序号） （2）添加条件后求证四边形为平行四边形． 【答案】 ① 见解析． 【解析】 （1）根据已知条件可知，再添加即可证明，进而可证得，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等证明即可； （2）证明，进而可证得，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等证明即可． 【解答】 （1）解：添加的条件是①：； 而②，③，根据已有条件无法证明三角形全等，无法判断四边形为平行四边形， 故答案为：①． （2）证明：在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形．  17.（24-25·湖北期中）如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 【答案】 见解析 添加（答案不唯一） 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 【解答】 （1）解：证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 即， 在与中， ， ； （2）添加（答案不唯一） 如图所示，连接． 四边形是平行四边形， ，即， 当时，四边形是平行四边形． 18.（25-26·江苏月考）如图，在中，点G，H分别是与的中点，，，垂足分别为点E，F． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】 见解析 见解析 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。 (1)先利用平行四边形性质证明，，得出，再证明(AAS)，即可求证； (2)利用直角三角形斜边性质得出，，得出，，，再证明，得出，即可证明. 【详解】(1)证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又，， ， (AAS)， ； (2)证明：在中，， 点，分别是与的中点，，， ，， ，，， 又， ， ， 四边形是平行四边形. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19.（25-26·江苏月考）如图，在梯形中，，AE=BF，若点为的中点，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等边三角形，且，求的长． 【答案】 见解析 3 【解析】 （1）根据线段的中点以及等量代换得出 ，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解. 【解答】 （1）解： 点C为BF的中点， 又 四边形ACFE是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形ACFE是平行四边形， 点C为BF的中点， 是等边三角形， 20.（25-26·上海月考）如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 【答案】 详见解析 【解析】 （1）证明 （ASA），得 ，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得 ， ，再由勾股定理求出 ，然后由三角形面积求出BH的长即可. 【解答】 （1）证明： 在 和 中， 四边形ABCD是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， 的长为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $