精品解析：2026 年河北省邯郸市广平县实验中学等校九年级巩固练习 数学

2026年河北省邯郸市广平县实验中学等校九年级巩固练习数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是（ ） 气体 沸点 氦气 甲烷 氮气 氩气 A. 氦气 B. 甲烷 C. 氮气 D. 氩气 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数比较大小的规则，比较四个沸点的大小，即可得到沸点最低的气体． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的是氦气． 2. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 3. 我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法要求将数表示为的形式，其中，为整数，根据规则确定和即可得到结果． 【详解】． 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘除、单项式乘多项式的运算法则，计算各选项结果后得到正确答案． 【详解】选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：，符合要求； 选项D：，不符合要求． 5. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出立体图形，再判定其主视图即可． 【详解】直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 只有选项D是圆锥的主视图． 6. 若的结果是负数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同分母分式加法法则化简，再得出x的取值范围，再在数轴上表示即可． 【详解】， ∵结果是负数， ∴， ∴， 得， ∴的取值范围在数轴上表示为： 7. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中角度相等判断点、分别在线段、上，进而利用三角形的三边关系判断即可得解． 【详解】解：由图甲可知，，； 由图乙可知，，， 点在线段上，点在线段上．如图所示， ，， ． 又， 在中，由三角形三边关系可知：， ， 即． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平面直角坐标系确定点的坐标，利用平行四边形的性质求出能与组成平行四边形的第四个顶点的坐标；然后分别求出点绕点顺时针旋转后的坐标，进行比对即可得出答案． 【详解】解：由图可知，，，． 设能与点组成平行四边形的点为． 根据平行四边形的性质，分三种情况讨论： 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即； 当为对角线时，，，即，，解得，即． 综上，点的坐标可能为或或． 由图可知，，，，． 将各点绕点顺时针旋转，可得点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为； 点旋转后坐标为． 对比可知，点旋转后的坐标与重合，能与点组成平行四边形． 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（ ） A. 设竿的长度为尺，可列方程为 B. 设绳索的长度为尺，可列方程为 C. 设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D. 竿的长度为20尺 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系，验证各选项列方程的正确性，再求解竿长即可得到错误选项． 【详解】解：A选项：设竿的长度为尺， 绳索比竿长尺， 绳索长为尺， 对半折后绳索比竿短尺， ，A正确． B选项：设绳索的长度为尺， 绳索比竿长尺， 竿长为尺， 对半折后绳索比竿短尺， ，B正确． C选项：设竿长尺，绳索长尺， 绳索比竿长尺， ， 对半折后绳索比竿短尺， ， 可得方程组，C正确． D选项：解方程， 去括号得， 整理得， 解得，即竿长为尺，不是尺，D错误． 10. 嘉淇用4根木条制成了如图所示的放缩尺，其中，，将点固定，在处和处安装制图笔，当处制图笔所画图形的面积为4时，处制图笔所画图形的面积是（ ） A. 36 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行条件及放缩尺结构判定四边形为平行四边形，从而得出和的长度，进而求出和的长度，利用相似三角形性质证明，得出位似比，最后根据面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， ，， ， ， 设射线交直线于点， 即， ， 即， ，， ， 点与点重合， ，，共线，且， 处图形与处图形位似，位似比为， 面积比为， 处面积为， 处面积为． 11. 若是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 10 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义，将用含的一次式表示，再结合韦达定理（根与系数的关系）得到的值，最后代入代数式化简求值． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， 是方程的两个实数根， ， ∴ ． 12. 如图，在Rt中，，将沿某一个方向平移2个单位长度，记扫过的面积为．关于结论①，②，下列判断正确的是（ ） 结论①：点到BC的距离为； 结论②：的最大值为 A. 只有①对 B. 只有②对 C. ①，②都对 D. ①，②都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，以及平移的性质，分析判断即可． 【详解】解：设点到线段的距离为，则 ， ∴， ∴结论①不正确； 在三角形ABC中，，，，， ∴，， ∴如图，当沿垂直于的方向平移2个单位时，扫过的面积最大， 此时，， ∴结论②正确． 综上，只有②对． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， ∴的相反数是1． 14. 小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆心角确定两个转盘各颜色区域的占比，将转盘A视为2等份（蓝、红各1份），转盘B视为3等份（黄、蓝、红各1份）；再用列表法列出所有等可能的结果，统计出“一个蓝、一个黄”的结果数，最后用概率公式计算配得绿色的概率． 【详解】解：由图可知：转盘A中蓝色、红色区域的圆心角均为，各占，可视为2等份（蓝、红）；转盘B中黄色、蓝色、红色区域的圆心角均为，各占，可视为3等份（黄、蓝、红）． 列表如下： 转盘A \ 转盘B 黄 蓝 红 蓝 （蓝， 黄） （蓝， 蓝） （蓝， 红） 红 （红， 黄） （红， 蓝） （红， 红） 由表可知，共有种等可能的结果， 其中能配成绿色（一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色）的结果有种，即蓝黄（蓝，黄）． ∴． 15. 如图是平面内一束太阳光射到正六边形冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六边形冰晶的边长为经过正六边形的中心点，且，则的长为__________cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、，过点作于点，证明是等边三角形，再确定，求出，再通过证明四边形是矩形，得出，求出，通过证明，得出，利用，列式求解即可． 【详解】如图，连接、、、，过点作于点， ∵正六边形中，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 16. 如图，和都是等边三角形，点和上的点都在双曲线上，点在线段上，连接，．若的面积，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，利用同位角相等判定，根据平行线间的距离处处相等得出，设等边的边长为，表示出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征及三角形面积公式建立与面积的关系求解． 【详解】解：和都是等边三角形， ，， ， ， 点在线段上，点在上， 点在直线上， 点到直线的距离等于点到直线的距离， ， 设的边长为，则， 过点作轴于点， 在中，， ，， 点的坐标为， 点在双曲线上， ， 又， ， 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小河和小北计算的过程如下． 小河的解答 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 小北的解答 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误； （2）请你正确计算该题． 【答案】（1）一，一 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据有理数混合运算的顺序，分别检查小河和小北的每一步计算：小河在第一步计算时，违反同级运算从左到右的顺序，错误先算，因此从第一步开始出错；小北在第一步计算时，错误对除法使用分配律拆分，因此从第一步开始出错． （2）按照有理数混合运算的正确顺序：先算括号内的减法，再算乘除，最后算减法，同级运算从左到右依次计算，逐步脱式计算出正确结果． 【小问1详解】 解：小河计算时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误． 小北计算时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出现错误． 【小问2详解】 解：正确计算过程如下： ． 18. 在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． （1）小芳参与了游戏，小星在卡片上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片__________（填字母）上的根式最大； （2）小冀也参与了游戏，小星在卡片上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：，，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 【答案】（1）C （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据题意列出三元一次方程组，求解，再比较大小即可； （2）①根据题意列出三元一次方程组，求解即可； ②根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得方程组：，  三式相加得， 则， ，得， ，得， ，得， ∵， 因此卡片C上的根式最大； 【小问2详解】 解：①由题意可知， 解得， ②由题意， 解得． 19. 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．小明用6根竹条扎制成如图所示的风筝骨架，其中． （1）求证：； （2）求竹条的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明全等即可； （2）先判定垂直平分，得出，，再利用勾股定理得出和，即可求解． 【小问1详解】 证明：在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴垂直平分， ∴，， ∴，， ∴． 20. 生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚进行豆子粒数的统计． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：A类，B类，C类，D类，E类），并将数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图． （1）本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________； （2）经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落在__________（填字母）类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数__________（填“”“”或“”）错误的中位数； （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由． 【答案】（1）100；14 （2）C； （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用“E类频数为6，对应扇形占比为6%”求出总抽取豌豆荚数，再利用“B类对应占比14%”求出a的值； （2）先确定正确的每类的频数，确定正确数据的中位数；再确定错误数据的中位数，最后比较即可； （3）根据样本容量、代表性判断即可． 【小问1详解】 解：∵E类频数为6，对应扇形占比为6%， ∴总抽取豌豆荚数为 ； ∵B类对应占比14%， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵条形统计图中C类和D类的数据写反了， ∴正确数据的频数为：A类为5，B类为14，C类为45，D类为30，E类为6， ∵100个数据的中位数是从小到大排序后的第50、51个数据的平均数， 且正确数据的A类和B类的频数和为，正确数据的A类、B类和C类的频数和为， ∴正确数据的第50、51个数据从小到大排序后都落在C类，因此正确数据的中位数落在C类； 原错误数据中，C为30、D为45，错误数据的A类、B类和C类的频数和为， ∴错误数据的第50、51个数据从小到大排序后落在D类， ∵错误数据的D类的豆子粒数范围整体大于C类， ∴正确的中位数小于错误的中位数； 【小问3详解】 解：不能，理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 21. 如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的铝块（重力为）分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计，各自的示数与铝块各自下降的高度之间的关系如图所示，当铝块没有接触到液体时，弹簧测力计的读数为；当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧测力计的读数为．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） （1）图2中的__________，__________； （2）当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式； （3）物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越大，当铝块浸入液面后，铝块重力． ①__________（填甲或乙）种液体的密度更大； ②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为时，求铝块在甲、乙液体中浸入的深度差． 【答案】（1），． （2）（）． （3）①乙；② 【解析】 【分析】（1）先依据铝块未接触液体时弹簧测力计A的示数确定值；再结合铝块完全浸入甲液体时A的示数得出值． （2）设时， （），结合图2中时，、时，，代入列方程组求解、，确定函数解析式． （3）①比较甲、乙液体中铝块浸没时的浮力，结合，浮力越大则液体密度越大；②先由浮力公式求出铝块体积，再分别求浮力为时甲、乙中铝块浸入的深度，最后算深度差． 【小问1详解】 解：∵当铝块没有接触到液体时，弹簧测力计的读数为， ∴． ∵铝块重力，铝块刚好完全浸入甲液体中时，弹簧测力计的读数为， ∴． 【小问2详解】 解：设当时，弹簧测力计的示数关于的函数解析式为（）． ∵当时， ；当时， ， ∴． 解得，． ∴函数解析式为（）． 【小问3详解】 解：①∵铝块浸没在甲、乙液体中时， 相等（铝块体积相同） 又∵， ， ∴ ， ∵，、不变 ∴，即乙种液体的密度更大． ②设铝块的体积为，铝块浸入液体的深度为，铝块的底面积为，则． ∵铝块完全浸没在甲液体中时， ， ， ∴由得①． ∵铝块完全浸没在乙液体中时， ， ， ∴②． 当铝块在甲、乙液体中受到的浮力均为时： ∵③ ④． 用①÷③得： ，即（为甲中浸入深度， 为完全浸没深度）． 由图2知，铝块在甲液体中刚完全浸没时的深度为（时开始浸没） ∴，则． 用②÷④得：，即． 由图2知，铝块在乙液体中刚完全浸没时的深度为（时开始浸没） ∴，则． ∴深度差：． 22. 【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片和一张正方形纸片，要求同学们通过折叠，折出一些特殊角． 【操作与判断】 （1）如图1，小明将矩形纸片翻折，使点的对应点落在边BC上，折痕为，此时折出的__________度； （2）小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点，使得，保留作图痕迹，不要求写作法； （3）小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到__________度； 【探究与解决】 （4）如图4，小慧将正方形纸片的沿过点的直线翻折，点的对应点落在正方形内部的点处，折痕为，再将沿过点的直线翻折，使点的对应点与点重合，折痕为． ①此时可得到__________度； ②若，求的长度． 【答案】（1） （2）图形见解析 （3） （4）①；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形纸片，得到，由折叠可得； （2）先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则； （3）由正方形得到，，由折叠可得，再由勾股定理求出，得到； （4）①由折叠可得，，根据，得到； ②由折叠可得，，再在中由，得到，解方程即可． 【小问1详解】 解： ∵矩形纸片， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，先作的垂直平分线交于，则，再以为圆心为半径画弧交于，则 【小问3详解】 解：∵矩形纸片， ∴，， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①∵正方形纸片， ∴，， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴； ②由折叠可得，， ∵， ∴，， ∴，， ∵中， ∴， 解得． 23. 如图1和图2，在菱形中，，点在射线上运动，是的外接圆． （1）如图1，当的长度为__________时，圆心落在边上； （2）如图2，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由； （3）延长交射线于点．当是直角三角形时，求的长； （4）点M在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值． 【答案】（1） （2）说法正确，理由见解析 （3）当是直角三角形时，或 （4）最小值 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，当圆心落在边上时，即为直径，此时，与重合，； （2）设，由圆周角定理可得，连接，，，根据切线得到，由，，则，即可得到，根据圆心角相等得到劣弧与劣弧的长度相等； （3）根据或分情况讨论，分别画出图形，根据菱形的性质和勾股定理计算即可； （4）作的垂直平分线，过作于，于，则四边形为矩形，，利用面积和勾股定理求出，则，根据是的外接圆，得到在的垂直平分线上移动，根据垂线段最短求出线段有最小值即可． 【小问1详解】 解：连接交于， ∵在菱形中，， ∴，，，，， ∴，， ∵是的外接圆， ∴圆心落在边上时，即为直径，此时， ∴与重合， ∴； 【小问2详解】 解：说法正确，理由如下： 设，由圆周角定理可得， 连接，，， ∵边与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧与劣弧的长度相等； 【小问3详解】 解：当时，即，过作于， ∵， ∴， ∴，， 由菱形面积可得， ∴， ∴，， ∴， ∵中， ∴， 解得； 当时，即，交于，连接， 由过程同理可得，，，， ∴，， 由菱形的性质可得， ∴，， ∴和中， ∴， 解得； 综上所述，当是直角三角形时，或； 【小问4详解】 解：作的垂直平分线，过作于，于，则四边形为矩形，， ∴， 由菱形面积可得， ∴， ∴， ∴， ∵∵是的外接圆， ∴在的垂直平分线上移动， ∴当，即在点时，线段有最小值，最小值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）将抛物线沿轴向右平移9个单位长度，得到抛物线，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点． ①已知． I：当时，求的长度； II：若直线与抛物线只有一个公共点，求的值； ②在点从点运动到点的过程中，存在两个不同位置的使得的面积相同，请直接写出的最小整数值． 【答案】（1），， （2）①I：； II：；②的最小整数值为 【解析】 【分析】（1）把和代入解析式计算即可； （2）由（1）得，将抛物线沿轴向右平移9个单位长度，得到抛物线，由垂直得到，． ①I：当，时， ，，则； II：求出直线的解析式为，联立，由直线与抛物线只有一个公共点，得到方程有两相等实数根，则据此求解即可； ②点从点运动到点的过程中，存在两个不同位置的使得相同，则，的最小整数值为． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴将抛物线沿轴向右平移9个单位长度，得到抛物线， ∵过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点． ∴，． ①当时，，，， I：当时，，， ∴，， ∴； II：设直线的解析式为， 把代入得， 解得 ∴直线的解析式为， 联立整理得， ∵直线与抛物线只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∵， ∴， ②∵过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵的函数图象如图所示， ∴当过的直线与有两个交点时，， ∵点从点运动到点的过程中，存在两个不同位置的使得的面积相同， ∴存在使有两个不同的解， ∴根据函数图象可得， ∴的范围内的最小整数值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省邯郸市广平县实验中学等校九年级巩固练习数学 本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，其中沸点最低的是（ ） 气体 沸点 氦气 甲烷 氮气 氩气 A. 氦气 B. 甲烷 C. 氮气 D. 氩气 2. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若的结果是负数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（ ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（ ） A. 设竿的长度为尺，可列方程为 B. 设绳索的长度为尺，可列方程为 C. 设竿的长度为尺，绳索的长度为尺，可列方程组为 D. 竿的长度为20尺 10. 嘉淇用4根木条制成了如图所示的放缩尺，其中，，将点固定，在处和处安装制图笔，当处制图笔所画图形的面积为4时，处制图笔所画图形的面积是（ ） A. 36 B. 16 C. 12 D. 8 11. 若是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 10 C. D. 0 12. 如图，在Rt中，，将沿某一个方向平移2个单位长度，记扫过的面积为．关于结论①，②，下列判断正确的是（ ） 结论①：点到BC的距离为； 结论②：的最大值为 A. 只有①对 B. 只有②对 C. ①，②都对 D. ①，②都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是__________． 14. 小颖设计了两个可自由转动的如图所示的转盘A，B，用来做“配绿色”游戏（其中一个指针指向蓝色，另一个指针指向黄色即可配成绿色），同时转动两个转盘各一次，配得绿色的概率为__________． 15. 如图是平面内一束太阳光射到正六边形冰晶上发生折射时的部分截面光路图，正六边形冰晶的边长为经过正六边形的中心点，且，则的长为__________cm． 16. 如图，和都是等边三角形，点和上的点都在双曲线上，点在线段上，连接，．若的面积，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 小河和小北计算的过程如下． 小河的解答 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 小北的解答 解：原式 ……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出现错误； （2）请你正确计算该题． 18. 在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． （1）小芳参与了游戏，小星在卡片上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片__________（填字母）上的根式最大； （2）小冀也参与了游戏，小星在卡片上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：，，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 19. 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．小明用6根竹条扎制成如图所示的风筝骨架，其中． （1）求证：； （2）求竹条的长度． 20. 生物小组想看豌豆荚中豆子粒数是否有规律，于是从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚进行豆子粒数的统计． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：A类，B类，C类，D类，E类），并将数据绘制成如图所示的两个不完整的统计图． （1）本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________； （2）经检查，条形统计图中C类和D类的数据写反了，则正确豆子粒数数据的中位数落在__________（填字母）类中，与写反的数据的中位数相比，正确的中位数__________（填“”“”或“”）错误的中位数； （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的结论？请说明理由． 21. 如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的铝块（重力为）分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，弹簧测力计，各自的示数与铝块各自下降的高度之间的关系如图所示，当铝块没有接触到液体时，弹簧测力计的读数为；当铝块刚好完全浸入液体中时，弹簧测力计的读数为．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） （1）图2中的__________，__________； （2）当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式； （3）物体浸在液体中的体积相同的情况下，液体的密度越大，浮力就越大，当铝块浸入液面后，铝块重力． ①__________（填甲或乙）种液体的密度更大； ②当甲、乙液体中的铝块受到的浮力都为时，求铝块在甲、乙液体中浸入的深度差． 22. 【综合与实践】数学活动课上，老师发给每名同学一张矩形纸片和一张正方形纸片，要求同学们通过折叠，折出一些特殊角． 【操作与判断】 （1）如图1，小明将矩形纸片翻折，使点的对应点落在边BC上，折痕为，此时折出的__________度； （2）小刚受到小明折叠过程的启发，发现可以利用尺规作图找特殊的线段．如图2，在矩形纸片中，请你用尺规作图在边上取点，使得，保留作图痕迹，不要求写作法； （3）小亮通过对纸片进行不同形式的折叠后，将矩形纸片按如图3所示的方式折叠，可得到__________度； 【探究与解决】 （4）如图4，小慧将正方形纸片的沿过点的直线翻折，点的对应点落在正方形内部的点处，折痕为，再将沿过点的直线翻折，使点的对应点与点重合，折痕为． ①此时可得到__________度； ②若，求的长度． 23. 如图1和图2，在菱形中，，点在射线上运动，是的外接圆． （1）如图1，当的长度为__________时，圆心落在边上； （2）如图2，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由； （3）延长交射线于点．当是直角三角形时，求的长； （4）点M在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）将抛物线沿轴向右平移9个单位长度，得到抛物线，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点． ①已知． I：当时，求的长度； II：若直线与抛物线只有一个公共点，求的值； ②在点从点运动到点的过程中，存在两个不同位置的使得的面积相同，请直接写出的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $