高频考点16 圆的相关证明与计算-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

又·∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°， LDG=90MN=DG. 由(2)知EH=6D,MN=班 .·EM+MN+NWH=EH,.∴.MN=EM+NH. 10.D 11.a2-ab a2+62-2ab 12.解：(1)答案一：选择甲方案，甲方案可以得到四边形BEDF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠ADC,AB=CD,AB∥CD, ∴.∠BAE=∠DCF ·BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴.∠ABE=∠CDF, ∴.△ABE≌△CDF, .∴.BE=DF,∠BEA=∠DFC. ∴.∠BEF=∠DFE,∴.BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形 答案二：选择乙方案，乙方案可以得到四边形BEDF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.∠BCE=∠DAF. 由垂直平分线的性质可得BE=CE,DF=AF, ∴.∠EBC=∠BCE=∠DAF=∠ADF, .∴.△BEC≌△DFA, ∴.BE=DF,∠BEC=∠DFA,∴.BE∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 (2)连接BD交AC于点0，则0E=2EF,0A=2AC E=2.0E2 AC=3心0A=3, .OE 2 SAEOD 2 AE=1SA1' SAROD =2SAAED=4, 'SADEF =2SAEOD =8, S平行四边形BEDr=2 SADEF=16. 高频考点16圆的相关证明与计算 1.C2.C3.C 参考答案第42页（共46页) 4.(1)证明：如答图，连接OD. OD =0B, .∠ODB=∠OBD. BD平分∠ABE, ∴.∠EBD=∠OBD, 4题答图 ∴.∠ODB=∠EBD, ∴.OD∥CE, .∠0DE+∠E=180° DE⊥CB,∴.∠E=90°， .∠0DE=180°-∠E=90°， .∴.OD⊥DE OD是⊙0的半径， ∴DE是⊙O的切线. (2)解：如答图，过点O作OF⊥BC于点F,连接OC :∠ABC=60°，0B=0C, .△OBC是等边三角形， ∴.∠BOC=60°，BC=OB. AB-4..BC=OB-7AB-2, ÷0F=0B·sin∠0BF=2sin60°=2×5=5， S影=S游B0c=SAB0c=360一2X2Xy5=之 3T-3 5.(1)证明：连接0D,则0A=0D, ∴.∠ODA=∠OAD. 又.·∠FAD=∠DAE, ∴.∠ODA=∠FAD, .OD∥AC. .DC是半圆O的切线，.ODLDC, .CD⊥AF （2)解：子，0A=0E,…沿-号 OD∥AC,∴.△BOD△BAC, 92=9g即4=号0=号 9 即半圆0的半径是号 (3)解：2 参考答案第43页（共46页) 6.(1)证明：如答图①，连接OB,0C,DC. :AI平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC, .∠BOD=∠COD, 01 .DB=DC. 又OB=0C, .OD⊥BC. D (2)证明：设∠BAC=2a,∠ABC=2B, 6题答图① 由(1)知∠BAD=∠CAD=a, :BI平分∠ABC, .∠ABI=∠CBI=B. 又.：∠CBD=∠CAD=a, ∴.∠DBI=∠CBI+∠CBD=B+. 又.'∠DIB=∠BAD+∠ABI=ax+B, ∴.∠DBI=∠DIB,DB=DL. (3)解：如答图②，延长D0交⊙0于点F,连接FG. 由(1)知OD垂直平分BC. BC=24BE=28C=7×24=2 在R△0EB中，anL0BE=S=05= BE=12121 0E=5, 0B=122+52=13, D ∴.DF=20B=26. 6题答图② DG∥BI,∴.∠FDG=∠BOE. ·FD是⊙0O的直径，∴.∠DGF=90°=∠OEB, ∴.△DGF∽△OEB, 小0-8设9-2管每得00=10 7.(1)解：①如答图①，连接0C. PC是⊙0的切线， ∴.PC⊥0C,即∠0CP=90°， .∠A0C=90°+40°=130°， /B LA0c=2∠40c=65 0 ②75°，82.5或90° 7题答图① [解析]当△ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论.a.当AD=AE时，∠AED=∠ADE=65°， ∴.∠PEC=∠AED=65°，.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=75°；b.当DA=DE时，∠AED=∠DAE= 参考答案第44页（共46页) 7×(180-65）=57.5°，∠PEC=∠AD=57.5°，∠P0D=180-∠PEC-∠P=8259:e当 EA=ED时，∠DAE=∠ADE=65°，∴.∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=50°，∴.∠PEC=∠AED=50°， ∴.∠PCD=180°-∠PEC-∠P=90° (2)证明：如答图②，连接OC,0D, 易知∠OCP=90°，∴.∠PCE+∠OCE=90°. :点D是AB的中点， B ∴.∠AOD=∠B0D=90°， ∴.∠OED+∠ODE=90°. D OC=OD,.∠ODE=∠OCE, 7题答图② ∴.∠OED=∠PCE. 又.∠OED=∠PEC,∴.∠PCE=∠PEC, .·.PC=PE 高频考点17弧长、阴影部分面积及圆锥的相关计算 1.C2.A3.B46m5.2万69m-257.10m-58.4m9.2510.10m 32 高频考点18尺规作图计算 1.C2.B3.B4.105°5.66.87.A 高频考点19几何体的三视图与对称图形的识别 1.B2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.3m10.A 高频考点20调查方式、数据分析 1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.879.B10.D11.C 高频考点21统计图（表）的分析 1.A 2.解：(1)9019 (2)B24 (3)270×24+4+6=1320(户). 90 答：估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有1320户. 3.解：(1)1000补全条形统计图如答图. 调查结果条形统计图 人数 4501 400 400 350 300 260 250 200 150 150 100 100 90 50 0 D 其他手机APP 3题答图 参考答案第45页（共46页)高频考点16圆的相关证明与计算 圆周角定理及其推论(5年2考)，切线的判定与性质（必考） 易错易混练 5.（与特殊四边形结合)如图，AE是半圆0的直径，D是 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆0的直径，点C在半 D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 圆O上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 点C,B. (1)求证：CD⊥AF; A.40° B.50° C.40°或140° D.50°或130° (2)若能=号，4C=4,求半圆0的半径： (3)记AF交半圆0于点G,则当 AE 时，四 30 D 边形OAGD是菱形. 0 1题图 2题图 3题图 2.(不擅用切线的性质)如图，△ABC内接于⊙O,直线EF 与⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF= B E 0 A.20° B.30° C.40° D.50° 5题图 3.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 E在量角器上所对应的读数为 ( A.20°，160° B.30°，150° C.40°，140° D.50°，130 @中考对点练 >> 4.(2025,第21题，考点对点)如图，AB是⊙0的直径，点 C,D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB,交CB的延长 线于点E,且BD平分∠ABE. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若∠ABC=60°，AB=4,求图中阴影部分的面积 D 4题图 22 6.如图①，在⊙0中，点A是优弧BC上的一点，A1,BI分 感考法创新练 >>> 别平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙O于点D,连接 OD交BC于点E,连接BD. 7.(新考法·动点)已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0 (1)求证：0D⊥BC; 上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于 (2)求证：DB=D; 点P,点D是⊙O上一动点，且CD与AB相交于点E. (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， (3)若8C=24,m∠0BC-高，当B,0,1三点共线时， ①求∠ADC的度数； 如图②，过点D作DG∥BL,交⊙O于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数； (2)如图②，当点D是AB的中点时，求证：PC=PE. 0 0 E 0/E D D D D 6题图① 6题图② 7题图① 7题图② 7题备用图 23