高频考点15 与特殊四边形相关的判定与计算-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定(5年2考)，矩形的性质与判定(5年5考)， 菱形的性质与判定(5年3考)，正方形的性质与判定(5年5考) 易错易混练 的直线再次折叠，使点E落在BC上的点F处，再次展 开纸片后线段EF的长为 1.(对平行四边形的判定理解不确切)在四边形ABCD M 中，已知AD∥BC,AC与BD交于点O,则添加下列条 件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=CD B.AO=OC C.∠BAD+∠ABC=180°D.A0=B0 6题图 2.(因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之 7.（2024,第16题，考法对点)在长方形ABCD中，AB= 间的关系而出错)下列说法正确的是 ( 3,BC=5,E是射线BC上的动点，连接AE,将△ABE A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 沿AE翻折，得到△AB'E,连接B'D.当△AB'D是直角 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 三角形时，BE的长为 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3.(因考虑不全面而出错)在矩形ABCD中，AD=5,AB= 4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE是菱形，则 AF的长为 @中考对点练 >>> 7题图 8题图 4.(2020,第9题，考法对点)如图，在菱形OABC中， 8.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称 ∠AOC=75°，顶点A(4,0),绕点A顺时针旋转菱形 点E落在边AB上，点D的对称点为点F,EF交AD于 OABC得到菱形O'AB'C',当点O'落在OC上时，点B' 点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论 的坐标为 ( 中：①△PBE∽△QFG;②SACEG=S△cBE+S四边形cDoH; ③EC平分∠BEG;④EG2-C=CQ·GD.其中正确 A.(22+4,2√2) B.(7,3) 的是 (填序号即可) C.(52,22) D.(2√2+3，√6) 9.(2021,第23题，考点对点)问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的 折叠”为主题开展数学活动.已知在正方形纸片ABCD 中，E是AD边上的点（不与点A,D重合），AB=6. 实践操作： (1)如图①，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点D 4题图 5题图 落在点F处，将纸片展开后.连接DF并延长，交 5.(2025,第14题，考点对点)如图，在☐ABCD中，AC与 AB于点G. BD交于点O,点E为BC的中点，连接DE交AC于点 ①请写出一个与∠CFD相等的角： F,AB⊥BD.若EF=2,则AD的长为 ②若点G为AB的中点，则DF的长为 6.(2023,第16题，考法对点，多解题)如图，在矩形纸片 (2)如图②，H为BC上一点，将正方形纸片ABCD沿 ABCD中，AB=8,点E为AB上一点，且BE=2.将矩形 EH折叠，点D恰与AB的中点G重合，求CH 纸片对折后得到正方形ABNM,展开纸片后沿过点M 的长； 20 迁移探究： 11.(新情境·实践操作)现有①②③三种不同的矩形木 (3)如图③，在图②基础上连接DG,AC,分别与EH交 板（边长如图(1）所示)，取①②③木板各一块，按如 于点M,N.求证：MW=EM+NH. 图(2)所示的方式摆放（木板②③无重叠，无缝隙）， 则木板①没有被覆盖的面积为」 ;在图(2)摆 放的基础上再放置一块木板②，如图(3)所示，则此 时的木板①没有被覆盖的面积为 9题图① 9题图② 9题图③ ① ① a-b 11题图(1) 11题图(2)11题图(3) 12.(新课标·开放性设问)某数学学习小组要在口ABCD 的对角线AC上找点E,F,使四边形BEDF是平行四 边形.现有甲、乙两种方案，如下表： 方案 甲 乙 作∠ABC和∠ADC的平 作边BC,AD的垂直平分 作法 分线，与AC分别交于点 线，分别交AC于点E,F E,F 图示 (1)请你选择其中一种方案，判断其是否可以得到四 边形BEDF是平行四边形，若可以，写出证明过 程；若不可以，请说明理由； (2)若凭=号，sm=2,求平行四边形BEDF的 面积. 8考法创新练 10.（新情境·结合网格变形考查)如图①，在8×8的小 正方形网格中，小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点均在格点（网格线的交点）上.利用四边形的 不稳定性，将小正方形网格变为小菱形网格，且小菱 形的较小内角为60°，四边形ABCD也相应地变为了 四边形A'BC'D',如图②，则边形Bc亚= ( S四边形ABCD 7-7 --1 4-1-1-1 --- B配 -- -- D - 10题图① 10题图② A.1 B.23 3 c D.13 2 -21∠EPD=∠APF=90°-60°=30°，∠BCP=60+30°=90°，即BE⊥AD,BG=ABsin60°=6× 2 =35,.EG=6-35,∴.AP=PE=2EG=12-63;②当PE1BC时，如答图②，设PE交BC于点H, 则∠HBE=90°-60=30，那=2BR=3,BM=号8E=3月，∠ABE=120°+300=150，∠P9E =75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=33,∴AP=EP=PH+HE=3√3+3.综上可知，当PE与菱形 ABCD的一边垂直时，AP的长为12-65或33+3. B 6题答图① 6题答图② 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.A5.126.22或1027.1或98.①③④ 9.(1)解：①∠CDF(填∠AGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) @45 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG=EG2,即 6+9=(6-6解得6=是， D 如答图①，连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形，.PH=CD=AD. :∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, A PD ∴.∠ADG=∠PHE. 又.∠A=∠EPH=90°，AD=PH, ∴.△AGD≌△PEH, .EP=AG=3, B CH=PD=ED-EP= 9题答图① (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, .NG=ND,M为DG的中点，∴.NG=NB, ∴.∠NGB=∠NBG, .∴.∠NGB=∠NDA, 又.∠NGB+∠NGA=180°， ∴.∠NDA+∠NGA=180°. 9题答图② 参考答案第41页（共46页) 又·∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°， LDG=90MN=DG. 由(2)知EH=6D,MN=班 .·EM+MN+NWH=EH,.∴.MN=EM+NH. 10.D 11.a2-ab a2+62-2ab 12.解：(1)答案一：选择甲方案，甲方案可以得到四边形BEDF是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠ADC,AB=CD,AB∥CD, ∴.∠BAE=∠DCF ·BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴.∠ABE=∠CDF, ∴.△ABE≌△CDF, .∴.BE=DF,∠BEA=∠DFC. ∴.∠BEF=∠DFE,∴.BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形 答案二：选择乙方案，乙方案可以得到四边形BEDF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.∠BCE=∠DAF. 由垂直平分线的性质可得BE=CE,DF=AF, ∴.∠EBC=∠BCE=∠DAF=∠ADF, .∴.△BEC≌△DFA, ∴.BE=DF,∠BEC=∠DFA,∴.BE∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形 (2)连接BD交AC于点0，则0E=2EF,0A=2AC E=2.0E2 AC=3心0A=3, .OE 2 SAEOD 2 AE=1SA1' SAROD =2SAAED=4, 'SADEF =2SAEOD =8, S平行四边形BEDr=2 SADEF=16. 高频考点16圆的相关证明与计算 1.C2.C3.C 参考答案第42页（共46页)