高频考点13-14 相交线、平行线、三角形及其性质 全等三角形与相似三角形-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点13相交线、平行线、三角形及其性质 由相交线求角度(5年2考)，由平行线求角度（必考），与特殊三角形相关的计算(5年4考)， 与特殊三角形相关的多解问题（必考） 易错易混练 ©考法创新练 1.(忽略三角形三边关系这一隐含条件)已知某等腰三角 7.(新角度·结合尺规作图)如图，在等腰三角形ABC 形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是( 中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB A.4 B.9 C.4或9 D.13 于点B和点D,再分别以点B,D为圆心，大于之BD长 2.(考虑情况不周)如图，在平面直角 为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于点 坐标系中，点A(-2,0),B(2,0),点 E.若AC=8,BE=2,则BC的长度是 C从点0出发，沿直线y=√3x在第 A 一象限运动.当△ABC是直角三角 2题图 形时，点C的坐标为 @中考对点练 >>> 3.(2025,第4题，考点对点)将一副三角板按如图所示 7题图 方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( A.6 B.43 C.25 D.42 A.45° 8.(新课标·开放性试题)如图，括号内可填：」 B.50° (填一个条件即可). C.60° y A 条件： D.75 AB=AC 条件（) 3题图 等腰 等边 4.(2025,第16题，考查方式对点)如图，在Rt△ABC中， 三角形V 三角形 三角形 ∠C=90°，AC=3,BC=4,点P,Q分别为边BC,AB上 C B B C 8题图 的动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角 9.(新课标·学科融合)如图，一束平行于主光轴的光线 三角形，则AQ的长为 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光 线平行，点F为焦点.若∠1=156°，则∠2的度数为 C(E 4题图 5题图 5.(2023,第4题，考法对点)把一副直角三角尺按如图 9题图 方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，BC 10.(新素材)七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧 边与EF边都在直线I上，若直线MN∥AC,且MN经 板可以拼出很多有趣的图案.如图①所示的七巧板可 过点D,则∠FDN的度数为 以拼成图②中的风车形状，若S。=1,则S四边形ABcn= 6.(2022,第16题，考法对点)如图，在AN Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC =25,点E为BC的中点，点D为AB ② 上一点，且∠BED=30°.将△BED绕 ⑤ ② 点E顺时针旋转，得到△B'ED',连接 B D ④ ⑦ ① ⑤ ③ CD',当点B'落在△ABC的中位线上 R ④ 时，D'C2的值为」 ③⑦ 6题图 10题图① 10题图② 18 高频考点14全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 >>> 图考法创新练 >> 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 6.(新角度·折叠+综合探究)综合与实践 △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A A.BE=CD B.AE=AD 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 停止运动. D (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 为 (2)当BE1CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 接BM,求证：△BCM≌△BEP; 1题图 2题图 (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 垂直时，直接写出AP的长. 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= E 1. 2:3,则DE:AB= @中考对点练 B 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 6题图① 6题图② 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 D D () A.3 B.4 C.5 D.6 B C B 6题备用图① 6题备用图② 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,点E为BC的中点，连接ED 交AC于点F,则SADFC:S四边形ABEF的值为 A B号 C D 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是 ∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别为点D,E. (1)求证：△BCE≌△CAD; (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积 6 D 5题图 19点G的横坐标为+1+6d 3 F为EG的中点， 1-Y1-6c+1+1+6证-2×1+/1-6配 3 3 3 整理，得3-6=1+6，解得1=房 高频考点13相交线、平行线、三角形及其性质 1B21,5)或(2,23D4日或9 5.15°6.7或7-237.D 8.∠A=60°（答案不唯一）9.24°10.13 高频考点14全等三角形与相似三角形 1.A2.3:53.B4.B 5.(1)证明：BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠CEB=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90°. ∠BCE+∠ACD=90°，.LEBC=∠DCA. r∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, BC=CA, .△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：△BCE≌△CAD, ∴.CD=BE=5. DE=3, .AD=CE=CD+DE=5+3=8, :△ACE的面积为2CE·AD=7×8x8=32. 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：BE⊥CD,∠E=∠A=60°， ∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30°. 又.∠D=180°-∠A=120°， .∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP, ∴.DP=DM. 又.AD=CD,∴.AP=CM. 又.EP=AP,.EP=CM. 又.∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-6√5或3√5+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 参考答案第40页（共46页) ∠EPD=∠APF=90°-60°=30°，∠BCP=60+30°=90°，即BE⊥AD,BG=ABsin60°=6× 2 =35,.EG=6-35,∴.AP=PE=2EG=12-63;②当PE1BC时，如答图②，设PE交BC于点H, 则∠HBE=90°-60=30，那=2BR=3,BM=号8E=3月，∠ABE=120°+300=150，∠P9E =75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=33,∴AP=EP=PH+HE=3√3+3.综上可知，当PE与菱形 ABCD的一边垂直时，AP的长为12-65或33+3. B 6题答图① 6题答图② 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.A5.126.22或1027.1或98.①③④ 9.(1)解：①∠CDF(填∠AGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) @45 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG=EG2,即 6+9=(6-6解得6=是， D 如答图①，连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形，.PH=CD=AD. :∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, A PD ∴.∠ADG=∠PHE. 又.∠A=∠EPH=90°，AD=PH, ∴.△AGD≌△PEH, .EP=AG=3, B CH=PD=ED-EP= 9题答图① (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, .NG=ND,M为DG的中点，∴.NG=NB, ∴.∠NGB=∠NBG, .∴.∠NGB=∠NDA, 又.∠NGB+∠NGA=180°， ∴.∠NDA+∠NGA=180°. 9题答图② 参考答案第41页（共46页)