高频考点12 平行线、三角形及其性质&高频考点13 全等三角形与相似三角形-【中考123】2026年中考总复习测试卷数学（大庆市专版）

5.220 高频考点12平行线、三角形及其性质 1.B2.(1,5)或(2,25)3.D4.B5.D6.C7.7或7-258.D 9.∠A=60°（答案不唯一） 高频考点13全等三角形与相似三角形 1.A2.3:53.B4.B 5.(1)证明：BE1CE,AD⊥CE, ∴.∠CEB=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90°. ,:∠BCE+∠ACD=90°，.∠EBC=∠DCA. r∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, LBC=CA. ∴.△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：.△BCE≌△CAD,∴.CD=BE=5. DE=3,..AD=CE=CD+DE=5+3=8 :△ACE的面积为分CB·AD=号×8×8=32 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：BE⊥CD,∠E=∠A=60°， ∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30° 又：∠D=180°-∠A=120°， ∴.∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP,∴.DP=DM. 又AD=CD,∴AP=CM. 又.EP=AP,∴.EP=CM. 又∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-65或35+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠BPD=∠APP=90°-602-=30∠BGP=60+30°=90，即BB1AD,BG=ABn60°=6×号 =33,EG=6-33,∴AP=PE=2EG=12-63;②当PE⊥BC时，如答图②，设PE交BC于点H, 则∠BE=0°-60=30iB=8E=3,BM=6E=35,∠ABE=120°+300=150，∠PBE Γ2 =75°，∴.∠PBH=45°，∴.PH=BH=35,.AP=EP=PH+HE=35+3.综上可知，当PE与菱形 ABCD的一边垂直时，AP的长为12-6√3或3√3+3. B 6题答图① 6题答图② 高频考点14锐角三角函数的实际应用 1.122.47.3 参考答案第40页（共46页)高频考点12平行线、三角形及其性质 平行线的判定(5年1考)，命题(5年5考)，与特殊三角形相关的判定和计算(5年4考)， 与特殊三角形相关的动点问题(5年3考) 易错易混练 5.(2025,第7题，考点对点)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转 1.(忽略三角形三边关系这一隐含条件)已知某等腰三 得到△A'B'C,连接A'B,若点A',B,A在同一条直线 角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是 上，则AA'的长为 () ( A.3 B.25 C.35 D.3 A.4 B.9 C.4或9 D.13 2.(考虑情况不周)如图，在平面直角坐标系中，点 A(-2,0),B(2,0),点C从点0出发，沿直线y=√3x 在第一象限运动.当△ABC是直角三角形时，点C的 坐标为 5题图 6题图 7题图 6.(结合平面直角坐标系)如图，在平面直角坐标系中， Rt△AOB的边OB在x轴上，∠AB0=30°，A0=2,将 △A0B绕着AB的中点M旋转180°，则点0的对应点 2题图 0'的坐标为 @中考对点练 3.(2024,第7题，考点对点)如图，要判断一张纸带的两 C.(5,3) D.(5,-√3) 边a,b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量 7.(2021,第8题，考法对点)如图，在Rt△ABC中， 方案： ∠B=90°，∠A=30°，BC=25,E为BC的中点，D为 AB上一点，且∠BED=30°.将△BED绕点E顺时针旋 转，得到△B'ED',连接CD',当点B'落在△ABC的中 位线上时，D'C2的值为」 22 ®考法创新练 >>> B 3题图① 3题图② 8.(结合尺规作图)如图，在等腰三角形ABC中，AB= 方案I: 方案Ⅱ： AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和 沿图中虚线折叠并展开， 先沿AB折叠，展开后再沿CD 点D,再分别以点B,D为圆心，大于BD长为半径画 测量发现∠1=∠2 折叠，测得A0=B0,C0=D0 弧，两弧相交于点M,作射线CM交 AB于点E.若AC=8,BE=2,则BC 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是 ( 的长度是 A.I可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 A.6 M C.I,Ⅱ都不可行 D.I,Ⅱ都可行 B.43 4.(2024,第6题，考法对点)下列命题中，属于假命题 C.25 8题图 的是 ( D.42 A.如果a,b都是正数，那么ab>0 9.(条件开放性)如图，括号内可填： .（填一个 条件即可) B.如果a2=b2,那么a=b A 条件： A C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角 AB=AC 条件() 互余 等腰 等边 D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 三角形 三角形 三角形 那么这两条直线平行 C B C 9题图 6 高频考点13全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 >>> 图考法创新练 >> 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 6.(折叠+综合探究)综合与实践 △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A A.BE=CD B.AE=AD 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 停止运动. D (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 为 (2)当BE1CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 接BM,求证：△BCM≌△BEP; 1题图 2题图 (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 垂直时，请直接写出AP的长 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= E 2:3,则DE:AB= @中考对点练 B 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 6题图① 6题图② 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 D D () A.3 B.4 C.5 D.6 B B 6题备用图① 6题备用图② 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD,E为BC的中点，连接ED交 AC于点F,则SADFG:S四边形ABEF的值为 A号 B号 c名 D 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是 ∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足 分别为点D,E. (1)求证：△BCE≌△CAD; (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积 DA 5题图 -17