高频考点12 二次函数的图象、性质及综合应用-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点12二次函数的图象、性质及综合应用 二次函数的图象和性质（必考），二次函数与方程的综合（必考），二次函数与几何图形的综合（必考） 易错易混练 9.(最值问题)已知抛物线y=ax2-4ax+2a,若当0≤x >> ≤5时，y的最大值是6，则a的值为 1.(弄错抛物线的对称轴)抛物线y=2(x+3)2-1的对 10.（2022,第24题，考点对点)如图，在平面直角坐标系 称轴是 中，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),B(3, 2.(忽略二次函数的二次项系数不为0的条件)若抛物 0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的 线y=x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围 抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作 是 PF∥AB交BC于点F 3.(混淆抛物线的平移规律与点的平移规律)将抛物线y (1)求抛物线和直线BC的函数解析式； =x2-2x向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 (2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和 位长度，所得到的抛物线的解析式为 △PEF的周长； 4.(求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围)已知 (3)若G是抛物线上的一个动点，M是抛物线对称轴 二次函数y=x2-4x+3,当3≤x≤5时，y的最小值 上的一个动点，是否存在以C,B,G,M为顶点的 是 四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐 @中考对点练 >>> 标；若不存在，请说明理由. 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是( y N A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(1，-1) D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.(新情境)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将 10题图 10题备用图 y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面 直角坐标系中的函数解析式为 () A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-1 C.y=3(x-1)2+3D.y=3(x-1)2-1 7.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象经过点A(1, y1）,B(x2,y2),C(x3y3).若-3<x1<-2,-1<x2<0, x3>1,则y1,y2,y3之间的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 8.(2025,第10题，考法对点)二次函 y 数y=ax2+bx+c的部分图象如图 所示，其对称轴为直线x分，且 -10 与x轴的一个交点的坐标为(2， 0).有下列结论：①abc>0;②a= b;③2a+c=0;④关于x的一元二 8题图 次方程ax2+bx+c-1=0无实数根.其中正确结论的 序号是 ( A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 16 11.（2025,第24题，考查方式对点)抛物线y=ax2+bx- 感考法创新练 >> x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y到 12.（新考法·新定义试题)已知y是自变量x的函数，当 点C y=x-y时，称函数y为函数y的“平衡函数”. (1)a= ,b= 在平面直角坐标系中，对于函数y图象上任意一点 (2)如图①，过点A的直线与y轴交于点D,与抛物线 P(m,n),称点Q(m,m-n)为点P“关于y的平衡 交于另一点E,若DE=4AD,求tan LEAB的值； 点”，点Q在函数y的“平衡函数”y的图象上 (3)如图②，点M,N是抛物线上异于点C的动点，线 例如：函数y=3x,当y'=x-3x=-2x时，函数y'= 段MN与y轴交于点H,且H是MN的中点，以点 -2x是函数y=3x的“平衡函数”. N为中心，将线段MN顺时针旋转90°，得到线段 在平面直角坐标系中，函数y=3x的图象上任意一点 PN,以MN,PN为边作正方形MNPQ.设点M的 P(m,3m),点Q(m,-2m)为点P“关于y=3x的平 横坐标为m. 衡点”，点Q在函数y=3x的“平衡函数”y=-2x的 ①当正方形MNPQ的面积为18时，求m的值； 图象上. ②点M,N在运动的过程中，当抛物线在正方形 (1)求函数y1=2x2的“平衡函数”y2的函数解析式； MWPQ内的部分对应的函数y随x的增大而减 (2)如图，点A在函数y1=2x2的图象上，点A“关于 小时，请直接写出m的取值范围 y1=2x2的平衡点”B在点A的下方，当AB=3 Y 时，求点A的坐标； (3)点A在函数y1=2x-1的图象上，点A“关于y1= 2x-1的平衡点”为点B,设点A的横坐标为m. 0 ①若点B与点A重合，求m的值； ②若点B在y轴的右侧，且点B与点A不重合， 11题图① 11题图② 设三角形AB0的面积为y,求y关于m的函数 解析式； ③在②的条件下，当直线y=t与函数y的图象的 交点有3个时，从左到右依次记为E,F,G,当F 为EG的中点时，请直接写出t的值. y C 11题备用图 0 0 B 12题图 12题备用图 1711.解：(1)48 (2)画图如答图所示： 24 - 2 - 6 14 12 10 6 4 2 024681012141618R/2 11题答图 1袋 (3)当1=8时，R=6;当1=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.22且不高于62范围内 高频考点12二次函数的图象、性质及综合应用 1.直线x=-32.k≤4且k≠03.y=2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1”也可) 4.05.D6.D7.C8A9号或-3 10.解：(1)抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),B(3,0), ∫a-2+c=0, a=-1, 解得{ ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. l9a+6+c=0,lc=3, 令x=0,可得y=3,∴.C(0,3) b=3, rk=-1, 设直线BC的函数解析式为y=x+b(k≠0)，则 解得 3k+b=0,b=3, ∴.直线BC的函数解析式为y=-x+3. (2)如答图①，连接PC,OP,PB.设P(m,-m2+2m+3), B(3,0),C(0,3),∴.0B=0C=3,∴.∠0BC=45°. .·PF∥AB,∴.∠PFE=∠OBC=45°. :PE⊥BC,∴，△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大时，△PEF的周长最大 SAPBC=SAPOR SAPOC -SAOBC =7×3x(-㎡2+2m+3)+7×3xm-×3x3 9 10题答图① =-m-2)+ 参考答案第37页（共46页) ?一子<0，m=时，△PBC的面积最大，面积的录大值为名，此时PE的值最大 “2x32xPg- 8PE=92 8 △EF的周长的敏大位9受，+号-9学+？此时P3,) 8+8 (3)存在。 yA D 理由：如答图②，设M(1,t),G(m,-m2+2m+3), C米8G3 当BC为平行四边形的边时，则有11-m|=3, AOL 解得m=-2或4，∴.G(-2,-5)或G(4,-5); 1 当BC为平行四边形的对角线时，则有2(1+m）=之(0+3)， G 解得m=2,∴.G(2,3) M2 综上所述，满足条件的点G的坐标为(-2，-5)或(4，-5)或(2,3)： 10题答图② 1.解：1)2 -1 (2)如答图①，过点E作EG⊥x轴，垂足为G,则OD∥EG, 六记-提=0c=4M0=4 .点E的横坐标为4. 当x=4时=宁是=是 1 2:.tan L EAB=EG 2 .EG=5 11题答图① AG=4+1=2 (3)①如答图②，过点M作y轴的垂线，垂足为K,过点N作x轴的垂线， 与MK交于点J. 由题意，得M(m,2m2-m-2 HK∥JN,MH=HN, 册=1，=-m+m-》 11题答图② ∴.MJ=|m-(-m)l=2ml, W=(3m2-m-2)-(分m2+m-)=21ml, ∴.MW=M+N7=22Iml. 又：S四边形WP0=MN2=18, .MN=32,.221ml=32,m=± 3 ②m的取值范围是0<m≤1或m≥3. 参考答案第38页（共46页) 12.解：(1)y2=x-y1=x-2x2=-2x2+x. (2)设A(m,2m2),则B(m,m-2m2). :AB=3,点B在点A的下方， .2m2-（m-2m2)=3, 整理，得4m-m-3=0,解得m=- 4,m2=1, 5点4的坐标为(-子，)成(1,2)。 (3)①由题意，得A(m,2m-1),∴.B(m,-m+1). “点B与点A重合，2m-1=-m+1,解得m= 3 ②.点B在y轴的右侧，∴m>0. 当2m-1<-m+1,即0<m<号时，点B在点A的上方， ∴.AB=-m+1-(2m-1)=-3m+2, y=分(-3m+2)·m=-3m+m 当2m-1>-m+1,即m>号时，点B在点A的下方， ∴.AB=2m-1-（-m+1)=3m-2, y=2(3m-2)·m=子-m -+n0<m<号 综上，y= ③t=1 2 2+m0<m<号) [解析]画出函数y 的图象如答图. lin-m(n>) 令-子m2+m=4, 解得m,-6,m,=1+6 3 3 即点E的横坐标为--6，点F的横坐标为+-6 y=t 3 3 12题答图 1-+6,m=1++6@ 解得m= 3 3 参考答案第39页（共46页) 点G的横坐标为+1+6d 3 F为EG的中点， 1-Y1-6c+1+1+6证-2×1+/1-6配 3 3 3 整理，得3-6=1+6，解得1=房 高频考点13相交线、平行线、三角形及其性质 1B21,5)或(2,23D4日或9 5.15°6.7或7-237.D 8.∠A=60°（答案不唯一）9.24°10.13 高频考点14全等三角形与相似三角形 1.A2.3:53.B4.B 5.(1)证明：BE⊥CE,AD⊥CE, .∴.∠CEB=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90°. ∠BCE+∠ACD=90°，.LEBC=∠DCA. r∠CEB=∠ADC, 在△BCE和△CAD中， ∠EBC=∠DCA, BC=CA, .△BCE≌△CAD(AAS). (2)解：△BCE≌△CAD, ∴.CD=BE=5. DE=3, .AD=CE=CD+DE=5+3=8, :△ACE的面积为2CE·AD=7×8x8=32. 6.(1)解：0<AP<3 (2)证明：BE⊥CD,∠E=∠A=60°， ∴.∠DMP=∠EMC=90°-60°=30°. 又.∠D=180°-∠A=120°， .∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP, ∴.DP=DM. 又.AD=CD,∴.AP=CM. 又.EP=AP,.EP=CM. 又.∠C=∠E=60°，BE=BA=BC, ∴.△BCM≌△BEP. (3)解：AP的长为12-6√5或3√5+3. [解析]分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①，延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 参考答案第40页（共46页)