高频考点11 反比例函数-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点11反比例函数 1.B2.-83.B4.C5.326.-4 7.解：(1)将A(-4,2)代入y=,得m=-4×2=-8, x 故反比例函数的解析式为y=-8 :点B(n,-4)在反比例函数y=-8的图象上， -4=-8 n=2B(2,-4). 将A(-4,2),B(2,-4)分别代入y=x+b, 得+6=2， rk=-1, 解得 2k+b=-4,lb=-2, 故一次函数的解析式为y=-x-2. (2)0<x<2或x<-4 (3)如答图所示. 点P的坐标为(-6,0). 8.解：(1)AB⊥x轴于点A(-2,0),∴.点B的横坐标为-2， 将=-2代人y=分，得y=-1B(-2,-1). 将B(-2,-1)代入y=点，得=-2x(-1)=2, 故反比例函数的解析式为y=2 (2)小：直线y=之与双曲线)=年均关于原点对称， ∴.它们的交点B,D关于原点对称， .OB=0D,0A=0C, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 由1的几何意义可知S=之1=1， ∴.S四边形ABCD=4S△AOB=4。 9.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， ∴.S矩形0ACD=2 SAARG=2,√3， ∴.k=25, 故反比例函数的解析式为y-25(x>0). 参考答案第35页（共46页） 2 8.6 2 8-6 2 4 68 B -8 7题答图 (2)存在. 如答图，连接BW交AC于点E, 2 则EN=BE,CE=AE. 设CE=AE=m,则EN=BE=√3m. SAABC=√3， 2×2mx3m=月， 9题答图 .m=1, ∴.AE=1,BN=2√3， .N(2√3,1) 对于y=2 ,当x=25时，y=25=1, 23 故点N在反比例函数y-25(x>0)的图象上， 故在反比例函数y-25(x>0)图象上存在点N,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(25,1). 10.解：(1)将A(3,1)代入y1=-x+b,得-3+b=1, .b=4. :点A(3,1)在反比例函数2=冬(x<0)的图象上， k=3,.反比例函数的解析式为2= 3 对于为=至，令=1，得=3， ∴.a=3. (2)1<x<3, (3)点P如答图所示. 3, -- -↓- 10题答图 参考答案第36页（共46页) 11.解：(1)48 (2)画图如答图所示： 24 2 -- 6 14 12 10 6 4 2 024681012141618R/2 11题答图 1餐 (3)当1=8时，R=6;当1=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于62范围内， 高频考点12二次函数的图象、性质及综合应用 1直线x=-32.k≤4且k≠03.y=2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1”也可) 4.05.D6.D7.C8A9号或-3 10.解：(1)抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),B(3,0), ∫a-2+c=0, a=-1, 解得{ ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 19a+6+c=0,lc=3, 令x=0,可得y=3,∴.C(0,3) rb=3, k=-1, 设直线BC的函数解析式为y=x+b(k≠0)，则 解得 3k+b=0,1b=3, .直线BC的函数解析式为y=-x+3. (2)如答图①，连接PC,OP,PB.设P(m,-m2+2m+3), B(3,0),C(0,3),∴.0B=0C=3,∴.∠0BC=45. .PF∥AB,∴.∠PFE=∠OBC=45°. :PE⊥BC,∴，△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大时，△PEF的周长最大 SAPBC SAPOB SAPOC-SAOBC =7×3x(-m2+2m+3)+7×3xm-7×3x3 9 10题答图① =(m+ 参考答案第37页（共46页)高频考点11反比例函数 反比例函数中k的几何意义(5年4考)，反比例函数与一次函数的综合(5年1考)， 反比例函数与几何图形的综合(5年1考) ✉易错易混练 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反 比例函数y=:(k>0,x>0)的图象上，点C的坐标为 1.(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y=- 8 t (4,3),则k的值为 有下列说法：①图象经过点(-2,4)；②图象位于第 一、三象限；③y随x的增大而增大；④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 ( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 0 2.(忽略k的符号、弄错面积与k的关系)如图，在平面直 5题图 6题图 角坐标系中，点A在第二象限， 2 6.(k的几何意义)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD AB⊥y轴于点B,反比例函数y= 日B 的顶点B,C分别在反比例函数y=2(x>0),y= x<0)的图象与线段AB交于 (x<0)的图象上，顶点A,D在x轴上.若口ABCD的 点C,且AB=3BC.若△AOB的面 面积是6，则k的值为」 2题图 7.（与一次函数结合)如图，已知点A(-4,2),B(n,-4) 积为12，则k的值为」 是一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m的图 @中考对点练 象的两个交点， 3.(图象共存)一次函数y=ax+b和反比例函数y= (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：不等式x+b-m>0的解集为 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ) (3)点P为x轴负半轴上一点，且S AAOP=S△4OB,请仅 用无刻度的直尺作出点P,并直接写出点P的 坐标. 2 8 20) - 46 6 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 7题图 函数了=子的图象上，则a6,e的大小关系为( A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 13 8.(与一次函数、几何图形结合)如图，直线y=7与双 :9.(与几何图形结合)如图，等边三角形ABC的顶点A在 曲线y=点交于B,D两点，分别过点B,D作x轴的垂 x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=k (x>0)的图象上，且AC⊥x轴，已知SABc=√5， 线，垂足分别为A,C,连接AD,BC,已知点A(-2,0). (1)求该反比例函数的解析式； (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形ABCD的面积. (2)在反比例函数y=(x>0)图象上是否存在点N, 使四边形ABCN是菱形？若存在，请求出点N的 坐标；若不存在，请说明理由。 8题图 9题图 -14 考法创新练 11.(新课标·学科融合)在一定的电压U(V)下，电流 I(A)和可变电阻R(Ω)之间成反比例关系.小明用一 10.（新角度·与无刻度直尺作图结合)如图，一次函数 个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通 1=-x+b的图象与反比例函数2= (x>0)的图 过实验，得到电流值I(A)随着电阻值R(Ω)的变化 象交于A(3,1),B(1,a)两点 而变化的几组数据如下表所示， (1)求k,b,a的值； R/O … 2 3 4 6 12 … (2)直接写出当y1>y2时x的取值范围； I/A 24 16 12 8 4 (3)请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P,使PA+ 36 PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接 24- -}-- 22 写出点P的坐标 20f- --11 18 16 r-- 14 12 10 -- 6 A 4 2★片★ d24681024630 11题图① 11题图② 10题图 请解答下列问题： (1)这个蓄电池的电压值是 _V; (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流1 和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之 间的函数关系式； (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 低于8A且不得超过15A,那么可变电阻的阻值 应控制在什么范围内。