高频考点10 一次函数的实际应用-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

(2)设点C的纵坐标为m(m>0), SA0c=2,2 1 ×1×m=2,解得m=4. 将y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3, ∴.C(3,4). (3)0<x<1. 12(山)解：将4(a,3)代人y=子，得3=子，解得a=4A4,3) 3 将A(4,3),B(0,-5)分别代入y=x+b, 得+6=3， k=2, 1b=-5, 解得 b=-5, 故直线2的解析式为y=2x-5. (2)①解：作图如答图所示. B ②证明：0A=√32+42=5，.0A=0B, 12题答图 ∴.∠OAB=∠OBA. 由轴对称的性质，得∠OAB=∠CAB, ∴.∠OBA=∠CAB,∴.AC∥OB. 高频考点10一次函数的实际应用 1.C 2.解：(1)由题意可得， 小王的骑车速度是(27-9)÷(2-1)=18（千米/时）， .点C的横坐标为1-9÷18=0.5. (2)设线段AB对应的函数解析式为y=x+b(k≠0)， A(0.5,9),B(2.5,27), [0.5k+b=9, 「k=9, 解得 2.5k+b=27,lb=4.5, .线段AB对应的函数解析式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5). (3)当x=2时，y=9×2+4.5=22.5, .此时小李与乙地的距离为27-22.5=4.5（千米）： 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米. 3.解：(1)设甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=x(k≠0)， 将(6,360)代人y=kx,得360=6k,解得k=60, ∴.甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(时)的函数关系式为y=60x. (2)乙生产线更换新设备前的生产效率为100÷2=50（件/时）， .乙生产线更换新设备后的生产效率为50×2=100（件/时）. 根据题意，得a-100=100×(4.8-2.8),解得a=300, ∴.题图中a的值为300. 参考答案第33页（共46页) (3)设甲生产线生产：小时，则乙生产线生产0号时 根据题意，得30+80×子∈520，解得1≤9。 的最大值为960=60× 3=400. 答：这批运动套装最多是400套. 4.D5.B 6.解：(1)设m=kV+b(k≠0)，将(20,168)，(120,258)分别代入， 得20k+6=168, k=0.9, 解得 120k+b=258, 1b=150, 故m=0.9V+150. (2)对于m=0.9V+150,当V=0时，m=150, 故空烧杯的质量为150g 易知当V=20时，m=168, 所以此时液体的质量为168-150=18(g), 18÷20=0.9(g/cm3), 所以液体的密度为0.9g/cm3. (3)对于m=0.9V+150,当m=204时，V=60, 即此时液体体积为60cm3. 7.解：(1)设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元， r3a+b=1700, ra=400 根据题意，可得 解得 2a+3b=2300,lb=500, 则w=400x+500(100-x)=-100x+50000. (2)根据题意，可得x≥3(100-x),解得x≥75. w=-100x+50000,-100<0,∴.w随x的增大而减小， ∴.当x=75时，0取最大值，最大值为42500. (3)设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为w'元， 则o'=(400+m)x+500(100-x)=(m-100)x+50000(75≤x≤90). 当m-100>0,即100<m≤150时，w'随x的增大而增大， 故当x=90时，售完这100台手机获得的利润最大； 当m-100<0,即0<m<100时，w'随x的增大而减小， 故当x=75时，售完这100台手机获得的利润最大 当m=100时，2w'=50000 综上所述，当0<m<100时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润； 当100<m≤150时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润； 当m=100时，获得的总利润不变， 参考答案第34页（共46页)高频考点10 一次函数的实际应用（必考）》 @中考对点练 3.(工程问题)某服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款 >> 由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套 1.(行程问题)小涵同学和小博同学在一段笔直的跑道 装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子.某天两条生 上玩遥控车，A,B,C三点顺次在这条跑道上.小涵同 产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间 学的遥控车甲和小博同学的遥控车乙分别从A,B两 更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2 点同时同向出发，历时8min同时到达C点.遥控车乙 倍.甲、乙生产线各自生产的服装数量y(件)与生产时 始终以40m/min的速度前进，甲、乙两辆遥控车之间 间x(时)的函数关系如图所示。 的距离y(m)与两车的行驶时间x(min)之间的函数关 (1)求甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间 系的图象如图所示.若前3.5min遥控车甲的速度保 x(时)的函数关系式； 持不变，3.5≤x≤4时，两车之间的距离不变，则出发 (2)求图中a的值； min后两遥控车最后一次相距3m.( (3)乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中， y/m 30 甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元 和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装 的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最 多是多少套？ y/件 36 a 33.54 8 x/min 1题图 A.5 B.5.4 C.5.6 D.6.0 100 2.(2025,第22题，考法对点)小李、小王分别从甲地出 发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图， 0 22.84.86x/时 3题图 折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距 离y(单位：千米)与时间x(单位：时)之间的函数关 系.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求小王的骑车速度和点C的横坐标； (2)求线段AB对应的函数解析式； (3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ /仟米 27------- D B 9外1 0C1 22.5x/时 2题图 感考法创新练 7.(方案设计)某品牌手机专卖店销售3台A型号手机 >> 和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A 4.(新课标·学科融合)某次物理实验课上，小嘉同学在 型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元.该 探究“弹簧测力计中弹簧的长度与受到的拉力之间的 专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号 关系”时，通过实验获得下表中一组数据.在弹簧的弹 手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号 性限度内，若拉力为8.5N,则弹簧长度为 ( ) 手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元. 拉力/N 0 1 6 (1)求w关于x的函数解析式； 弹簧长度/cm10.012.016.020.022.0 (2)购进A,B两种型号的手机各多少台时，售完获得 A.25.5 cm B.26 cm C.26.5 cm D.27 cm 的利润最大？ 5.(与几何图形结合)九(1)班同学参加学校组织的劳动 (3)实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调 实践活动，在老师的指导下，要用18m长的篱笆围一 了m(0<m≤150)元，且限定该专卖店最多购进A 个如图所示的长方形花园ABCD,花园的一边利用足够 型号手机90台，若专卖店对A,B两种型号手机的 长的墙.设边BC的长为xm,边AB的长为ym(x>y), 售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机 则y与x之间的函数关系式为 后总利润最大的进货方案。 A.y=-2x+18(0<x<18) 墙 B.y=-2+9(6<x<18) 1 C.y=-2x+9(0<x<18) C x m Dy=7-9(6<x<18) 5题图 6.(新课标·学科融合)在测量液体密度的实验中，小华 同学测得液体和烧杯的总质量m(g)与液体体积 V(cm3)之间的关系如图所示.（提示：液体的质量=液 体的密度×液体的体积) (1)求m关于V的函数解析式； (2)求空烧杯的质量及液体的密度； (3)当液体和烧杯的总质量为204g时，求液体的体积 mlg 258 168 020406080100120 V/em 6题图 12