高频考点5-6 一元二次方程 一元一次不等式(组)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点5 解法（必考），根的判别式(5年2 易错易混练 1.(忽视隐含条件)已知关于x的一元二次方程(m+ 1)x2-x+m2=0有一根为1，则m的值为（) A.-1B.-1或0C.0 D.1 2.(忽视题干信息)如图，用30m的篱笆靠墙围成一个 100m2的矩形养鸡场.已知墙长18m,则该养鸡场中 垂直于墙的边长为 ( A.5m 4 B.10m C.5m或10m 2题图 D.6m @中考对点练 3.方程2x2-5x+1=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 4.若方程x2-3x+n=0没有实数根，则n的值可以是 () A.4 B.9 C.2 D.1 5.小亮在解一元二次方程x2-6x+口=0时，不小心把常 数项（即“口”中数据）丢掉了，已知这个一元二次方程 有实数根，则丢掉的常数项的最大值是 () A.9B.7 C.0 D.1 6.若一元二次方程x2+x=2的两个根分别为x1和x2, 则上+上的值为 x1%2 7.设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数 根，则x号+3x1x2+x号的值为 8.(2025,第19题，考点对点)解下列方程： (1)2x2-5x-3=0; 元二次方程 考)，根与系数的关系(5年1考) (2)(3x-5)2=15-9x. 9.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若1，x是方程的两个不相等的实数根，且1+1 =-2,求m的值. 考法创新练 10.(新定义试题，新考法)对于实数a,b,定义新运算： a※b=a2-ab.若关于x的方程x※3=m有两个不相 等的实数根，则m的取值范围是 () A.m<9 B.m>-9 4 Cm<且m0 D.m>- 4且m0 11.(新课标·代数推理)已知a和b是方程x2+2026x -4=0的两个解，则a2+2025a-b的值为 12.(新素材·《几何原本》)欧几里得的《几何原本》中 记载，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法 如下： 如图，以号和6为两直角边长作R胜△MBC,再在斜边上截取 BD=分，则AD的长就是所求方程的正根。 6 D 12题图 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36 时，若构造后的图形满足AD=2BD,则m的值为 高频考点6一元 易错易混练 1.(不等式的性质记忆不清)若m>n,则下列各式中正 确的是 () A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m <4n D.1-m>1-n 2(去分母时，漏乘常数项)不等式“ +5≥-x的负整 数解有 个 @中考对点练 「x-m≥0， 3.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m 2x+1<3 的取值范围是 ( A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 rx-7<5x+9, 4.不等式组 x+7x+5 的非负整数解为」 ≥ 4 3 3x≤2x+1,① 5.解不等式组 请结合题意填空，完成本 12x-3≥x-5.② 题的解答 (1)解不等式①，得」 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示 出来； -3-2-10123→ 5题图 (4)原不等式组的解集为 2(x+1)>x-1, 6.解不等式组：x+ 2 >3x. 次不等式（组）（必考） 7.产业振兴是乡村振兴的基础，为了提高农田利用效益， 某地采用鱼稻混作模式.某农户有农田40亩（注：1亩 ≈666.7平方米)，去年开始实施鱼稻混作，去年出售 稻花鱼每千克获得的利润为18元（利润=售价-养殖 成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年 每千克稻花鱼的养殖成本下降20%，同时售价下降 10%,出售稻花鱼每千克获得的利润为17元. (1)分别求去年每千克稻花鱼的养殖成本与售价； (2)该农户今年这一季稻花鱼每亩产量为100千克， 稻谷每亩产量为700千克，稻谷售价为每千克3元. 若今年这一季鱼稻混作的总利润不少于12万元， 求今年这一季稻谷种植成本最多每亩多少元 感考法创新练 8.(新课标·开放性试题)若关于x的不等式组 「x-2>0, 有整数解，则a的值可以是 x-a≤0 9.（新课标·学科融合)将浓度为20%的NaCl溶液加入 到浓度为10%、质量为20g的NaCl溶液中，若要使蒸 馏后得到的NaCl固体不少于8g(假设蒸馏过程中 NaCl无损耗)，则至少要加入g浓度为20% 的NaCl溶液. 10.（新课标·新定义运算)对于三个实数a,b,c,定义 F{a,b}=a2-b2,定义max{a,b,c}为a,b,c中最大 的数.例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3,max{1,2, -1}=2,max{2,1,1}=2.若F{a-2,-3}<maxa2, a2+1,-3},则负整数a的值是a为非负整数，∴.a可取14,15,16， ∴.共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，购买费用为0.9×14+1.2×11=25.8（万元）； 方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9×15+1.2×10=25.5（万元） 方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2（万元）. 25.2<25.5<25.8, ·方案三总费用最少 6.D7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x, 解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程 1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.7 8.解：(1)a=2,b=-5,c=-3, 4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=5±49-5±7 2×2 4 1 x1=3,x2=-2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, ∴.3x-5=0或3x-2=0, 5 2 x1=3=3 9.解：(1)由题意可知4=6-4ac=[-2(m-1)]2-4m2>0,化简，得-8m+4>0,解得m<2 (2)由题意知x+名，=-名=2(m-1),x16=￡=m2. a a 1+1=-2, x3+1=-2, X1 x2 x12 即2m二2=-2，化简，得m2+m-1=0,解得m,=二1+5，m m 2,m=1-5 2. m<2m=125 2 10.B11.203012.32 参考答案第31页（共46页) 高频考点6一元一次不等式（组） 1.B2.33.D4.0,1 5.解：(1)x≤1 (2)x≥-2 (3)在数轴上表示出来如答图所示 -3-2-101 23 5题答图 (4)-2≤x≤1 6.解：解不等式2(x+1)>x-1,得x>-3. 解不等式>3x,得<1 故原不等式组的解集为-3<x<1. 7.解：(1)设去年每千克稻花鱼的养殖成本为x元，售价为y元， 由题意，得七=18， L(1-10%)y-(1-20%)x=17, 解得=8， Ly=26, 答：去年每千克稻花鱼的养殖成本为8元，售价为26元. (2)设今年这一季稻谷种植成本为z元/亩， 由题意，得40×100×17+40×3×700-40z≥120000， 解得z≤800. 答：今年这一季稻谷种植成本最多每亩800元. 8.3(答案不唯一，满足a≥3即可) 9.3010.-1 高频考点7平面直角坐标系中点的坐标 1.A2B3.C4(3,0)5c6(9,-号) 高频考点8函数及其图象 1.D2.D3.C4.B5.D6.C 高频考点9一次函数的图象与性质 1.A26≥2或k≤-号 3.A4.B5.C6.B7.C 8.y=-x+1(答案不唯一，满足y=x-k,且k<0即可)9.3（答案不唯一，满足a>2即可）10.33 11.解：(1)将A(1,0),B(0,-2)分别代入y=kx+b中， rk+b=0,. rk=2, 得b=-2, 解得 b=-2, 故直线AB的解析式为y=2x-2. 参考答案第32页（共46页)