高频考点3-4 一次方程(组)及其应用 分式方程-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点 高频考点1实数及相关运算、科学记数法 1.C2.C3.C4.A5.A6.D7.1.5×10"8.-39.310.4(或5或6) 11.解：原式=2√3+2-3-1=√3+1. 12c13.8142≤<1 高频考点2整式和因式分解 1.D2.B3.C4.D5.D6.B7.-36xy8 8.解：(1)原式=(a-b)(m2-4n2)=(a-b)(m+2n)(m-2n). (2)原式=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2. 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. a,b满足a2+2a+1+11+2b1=0, .(a+1)2+11+2b1=0, a+1=0,1+2h=0a=-1,6=-3 当a=-16=分时，原武=5x(-1+(=5+}-头 10.解：(1)2※(-3)=22+3×2×(-3)+4=4-18+4=-10. (2)3淡x=59+9z+4=5,解得=-8 (3)a※(b+c)=a2+3a(b+c)+4=a2+3ab+3ac+4, ab+ac=a2 +3ab +4+a2 +3ac +4=2a2+3ab +3ac +8, ∴.a※(b+c)≠a※b+a※c, 则a※b+a※c-a※(b+c) =2a2+3ab+3ac+8-(a2+3ab+3ac+4) =2a2+3ab+3ac+8-a2-3ab-3ac-4 =a2+4. 高频考点3一次方程（组）及其应用 1.C2.B3.B 4.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4). 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项、合并同类项，得5x=25 系数化为1，得x=5 参考答案第29页（共46页) (2)/产+3=1,0 2x+5y=7,② ①×2-②，得y=-5,③ 将③代入①，得x-15=1, 解得x=16, x=16, 所以该方程组的解为 y=-5. 5.解：设该经销商计划购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套， 1.5x+1.2y=66, 依题意，得 l(1.65-1.5)x+(1.4-1.2)y=9, 解得20， y=30. 答：该经销商计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套. 6.B7.A 高频考点4分式方程 1.B2.D3.C 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, 解这个方程，得=多 检验：当=号时，3(5-3)=0， 故x=了是增根，原分式方程无解 (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), 解这个方程，得红=一多 检验当x=-多时，(x+3)0 故原分式方程的解为x=一多 5.解：(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x-0.3)万元 由题意可得，15，=20，解得=1.2， 0x-0.3=0 经检验，x=1.2是原分式方程的解，且符合题意，x-0.3=0.9. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元. (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25-a)个 0.9a+1.2(25-a)≤26， 由题意可得 解得0 50 1 25-a≥2， 3≤a≤3 参考答案第30页（共46页) a为非负整数，∴.a可取14,15,16， ∴.共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，购买费用为0.9×14+1.2×11=25.8（万元）； 方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，购买费用为0.9×15+1.2×10=25.5（万元） 方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2（万元）. 25.2<25.5<25.8, ·方案三总费用最少 6.D7.C 8.解：(1)一2x+2-(x-3)=6x等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x, 解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0， 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5一元二次方程 1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.7 8.解：(1)a=2,b=-5,c=-3, 4=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, x=5±49-5±7 2×2 4 1 x1=3,x2=-2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0, 因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, ∴.3x-5=0或3x-2=0, 5 2 x1=3=3 9.解：(1)由题意可知4=6-4ac=[-2(m-1)]2-4m2>0,化简，得-8m+4>0,解得m<2 (2)由题意知x+名，=-名=2(m-1),x16=￡=m2. a a 1+1=-2, x3+1=-2, X1 x2 x12 即2m二2=-2，化简，得m2+m-1=0,解得m,=二1+5，m m 2,m=1-5 2. m<2m=125 2 10.B11.203012.32 参考答案第31页（共46页)高频考点3一次 一元一次方程的应用（必考）， 易错易混练 1.(设掌据好去分母规则)方程1-“。去分母 6 后，正确的是 () A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) D.3x-1=1-4x+1 @中考对点练 >>> 2.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是（) 2题图① 2题图② A.5=3y, B. 3x=5y, 12x=y+2 x+2=2y C5=3, D.3x=5y, x+2=2y 12x=y+2 3.(2025,第8题，考法对点)已知1辆A型车载满货物 一次可运货1吨，1辆B型车载满货物一次可运货4 吨.某公司有14吨货物，计划同时租用A型车和B型 车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案 A.4种B.3种 C.2种 D.1种 4.解下列方程（组）： （12-3=6 3； a6y 方程（组）及其应用 元一次方程（组）的应用（必考） 5.某经销商销售A,B两种品牌的教学设备，这两种品牌 的教学设备的进价和售价如下表所示： B 进价/（万元/套） 1.5 1.2 售价/（万元/套）1.65 1.4 已知该经销商计划购进这两种品牌的教学设备若干 套，共需66万元，全部售出后可获毛利润9万元.求该 经销商计划分别购进A,B两种品牌的教学设备多少 套.[毛利润=（售价-进价）×销售量] 感考法创新练 6.(新课标·学科融合)在活动 课上，兴趣小组的同学用一根 质地均匀的轻质木杆和若干A 个钩码做实验.如图所示，在 轻质木杆上的点O处用一根 6题图 细线悬挂，左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处 挂有3个钩码，每个钩码的质量均是50g已知AB= 60cm,轻质木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm, 根据题意可列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻 力×阻力臂) A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 7.(新课标·数学文化)《九章算术》是中国传统数学最 重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹 马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格； 一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛 的价格，问：一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设 一匹马价格为x,一头牛价格为y,则可列方程组为 2+y-1000=3,1000-(2x+)=2, B. 100-(x+2)=7分x+2y-1000=7 x+2y-10000=7x, 2x+y=2*, 10000-(2x+y）=2 x+2=2 高频考点4 含参分式方程 易错易混练 >>> 1.(去分母出错)解分式方程}2x+1=1,去分母后得 到的方程是 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x @中考对点练 > 2若分式方程，写+32：=2无解，则a的催是（ A.2或3B.2 C.1或3 D.1或2 3.(2025,第6题，考查方式对点)已知关于x的分式方程 x。-,3a=4的解为非负数，则a的取值范围是 x-33-x A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠-1 D.a>-4且a≠-1 4.解下列方程： （03+2=36 4 232-1 5.(与不等式组结合)为加快公共领域充电基础设施建 设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知 A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15 ! 万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的 数量相等 (1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总 费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不 少于A型充电桩购买数量的分问：共有哪几种购 买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 分式方程 的解（必考） @考法创新练 6.（与一次函数结合)随着科技和环保意识的不断提高，电 动汽车行业的发展前景越来越好.如图，y1,y2分别表示 某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y(元)与行驶 路程s(千米)的关系.已知燃油汽车每千米所需的费用 比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动 汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为() A.35=10 ↑y x=3x-0.1 35 B.35=10 .元=3x+0.1 35=10 C.3x-0.1x o 0 3510 D.3x+0.1=x 6题图 7.(新考法·新定义试题)对于实数a,b,定义一种新运 。6如：13=日则方 算“※”：a※b=1 程效(-2)=24-2的解是 () A.x=4B.x=5 C.x=6 D.x=7 8(新角度·纠错情境小明解分式方程1-品 时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=3x,…第一步 1 解得=2,… 第二步 故原分式方程的解为x=2 1 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 (3)请你写出此题正确的解答过程.