数学试卷(一)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷一） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 賢架彩泰省 贽賢餾彩泰备 十人数 180 0 =一一““一 -T 篮球 80 35% 60 0 乒乓球 20 、25% 0 足球乒乓球篮球羽毛球分类 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 21题图 22. As/km 420 EC 280 A B D 23i 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① 23题图② 23题图③ 23题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 24题图① 24题图② 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参芳答案 数学试卷（一） 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.B 鼠即刻扫码 1.2,45x10121513.214.215.g16,2 17.解：(1)原式=-√5×35-(-2)-(2026-π)°=-9-(-2)-1=-8. (2)原式=2(2a+b)(2a-b). r2x-1_5x+1<1,① 18.解： 32 5x-1<3(x+1).② 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x<2, ∴.原不等式组的解集为-1<x<2. 19.解：x1=0,x2=4. 20.解：(1)400 (2)选乒乓球的人数为400×25%=100（人）. 补全条形统计图如答图. 抽取的学生报名 项目条形统计图 人数 20 100 60 4 20 足球乒乓球篮球羽毛球分类 20题答图 (3)54 (④)选羽毛球的人数为30×0=7350（人）， 选篮球的人数为3000×35%=1050（人）. 答：估计选羽毛球和选篮球的人数分别为750人和1050人， 21.(1)证明：如答图，连接0D. :AC=BC,∠ACB=90°， ∴.△ACB为等腰直角三角形， .∠CAB=45°， ∴.∠COD=2∠CAB=90° D .DE∥CF, 21题答图 .∠C0D+∠ED0=180°， ∴.∠ED0=180°-∠C0D=90° 参考答案第1页（共46页） OD为⊙0的半径， ∴.DE为⊙O的切线。 (2)解：如答图，过点C作CH⊥AB于点H. :△ACB为等腰直角三角形，AC=4,.AB=42, CH=2AB=22. tan∠CFD=2,.FH=2,∴FH=√2 CF2=CH2 +FH, ∴.CF=10. 在Rt△FOD中，tanLCFD=0=2 设⊙0的半径为r, 210 /10-r =2,.r=31 22.解：(1)142[解析]游轮从甲地到乙地所用的时间为280÷20=14(h),游轮从乙地到丙地所用 的时间为140÷20=7(h).游轮从甲地到丙地共用了23h,∴.游轮在乙地停留的时间为23-14- 7=2(h). (2)由(1)得，点A的坐标为(14,280)： 游轮到乙地后停留2小时， ∴.点B的坐标为(16,280)，点C的坐标为(23,420). 设OA段的函数解析式为s=t(k≠0)， ∴.280=14k,解得k=20, ∴.s=20t(0≤t≤14). AB段的函数解析式为s=280(14<t≤16). 设BC段的解析式为s=k1t+b(k1≠0)， 16k1+b=280, rk1=20, 解得 23k1+6=420,16=-40, ∴.BC段的函数解析式为s=20t-40(16<t≤23) r20t(0≤t≤14)， 故s关于t的函数解析式为280(14<t≤16)， 20t-40(16<t≤23) (3)由题意得，游轮出发14h后，货轮再出发，且比游轮早36min到达丙地，36min=0.6h, .货轮行驶的时间为23-14-0.6=8.4(h), ∴.货轮的速度为420÷8.4=50(km/h) 设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为14+x-2=(12+x)h, .20(12+x)=50x, 解得x=8. 答：货轮出发后8h追上游轮. 参考答案第2页（共46页） 23.解：(1)BD=CE BD LCE (2)CF=√2BE.理由如下： ,:四边形ABCD是正方形，△BEH是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,BE=BH,∠ABC=∠EBH=90°， ∠BEH=∠BHE=45°， ∴.∠ABE=∠CBH,∠BHC=45°+∠EHC, ·.△ABE≌△CBH ∴.AE=CH,∠AEB=∠CHB. :四边形AEFG是正方形， ∴.∠AEF=90°，AE=EF, ∴.∠AEB=360°-90°-45°-∠FEH=225°-∠FEH,EF=CH, ∴.225°-∠FEH=45°+∠EHC, ∴.∠EHC+∠FEH=180°， ∴.EF∥CH. 又EF=CH, ∴.四边形EHCF为平行四边形， .CF=EH. BE2+BHP =EH, .2BE2=EH, ∴EH=√2BE, ∴.CF=√2BE. (3)如答图，过点B作BM⊥BE,使BM-3BE,则∠EBM=90°，连接CM,EM. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠EBM=90°，BC=AD, ∴.∠ABE=∠CBM. 8-分脱分 又器子荒器 ∴.△ABE△CBM, 23题答图 六∠BEM=∠BMC,AE=1 'CM=3 :E1 AG=3, ∴.CM=AG. 四边形AEFG为矩形， ∴.∠AEF=90°，AG=EF, ∴.EF=CM,∠BEA=360°-90°-∠FEM-∠BEM=270°-∠FEM-∠BEM. 参考答案第3页（共46页） :∠BMC=∠BME+∠EMC, ∴.270°-∠FEM-∠BEM=∠BME+∠EMC, ∴.∠FEM+∠EMC=270°-（∠BEM+∠BME). .∠EBM=90°， ∴.∠BEM+∠BME=90° .∴.∠FEM+∠EMC=270°-90°=180°， ∴.EF∥CM. 又：EF=CM, ∴.四边形EMCF为平行四边形， ∴.CF=EM. ·BE2+BM=EM, ∴.BE2+9BE2=EM2, .10BE2=EM2, .EM=√10BE, ∴.CF=√10BE. (4)30 24.解：(1)将B(-2,0,C(4,0)代入y=a+bx-2,得 1b-2=0, 40-2 1 ra=1, 解得 7 16a+4b-2=0, b=-2 抛物线的函数解析式为y=-子-2 (2)如答图，过点P作PH⊥x轴于点H,交线段AC于点I. 由y=2-子-2可知40，-2》。 设直线AC的函数解析式为y=kx+m(k≠0)， 将A(0,-2),C(4,0)代人y=kx+m,得 「m=-2, k=2 24题答图 解得 4k+m=0, lm=-2, ·直线AC的函数解析式为y=2x-2, 当△PAC的面积是△OAC面积的2倍时， 设点P的横坐标为p(0<p<4), 则P氏pr-3-2）4p20-2 Pm=2-2-(p-7-2=-p+4p(0<p<4). 参考答案第4页（共46页）》 ySa=20A:0c=4, Sae=2P1.0c=-20+80=8, 解得P1=P2=2,.P(2,-5) （3)当△EFc为等楼三角形时，B(-8-原，5-到，(，-75-}，(-1，引 (4)213 数学试卷（二） 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.A 1.12x1012.513.74415.25或2V4+2万16(-9724号，7296） 17.解：(1)原式=1-3+1+5-6=-2. (2)原式=y(x-1)2 4(x+1)>x-2,① 18. -4,2@ 由①，得x>-2. 由②，得x≤0， ∴.不等式组的解集是-2<x≤0. 在数轴上表示如答图所示. -4321012 18题答图 19.解：x1=3,x2=-3. 20.解：(1)50 (2)补全条形统计图如答图. 调查结果条形统计图 +人数 16 14 舞蹈歌曲相声演奏小品项目 20题答图 (3)43.2 (4)60×5培=168（名）. 答：喜欢“舞蹈”项目的约有168名. 参考答案第5页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（一） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 虹内 负以名之”，例如：仓库把运进10吨粮食记为“+10”，则运出5吨粮食记为( A.-5 B.+5 C.-10 D.+10 不 2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为 ( 要 祖 国 1■■ A B D 答 3.下列运算正确的是 A.x2.x3=x6 B.(x4)2=x6 C.（-3xy2)3=-9x3y D.x号÷x3=x6 题4.如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上.若∠1=34°，则∠2的度数是( A.36 B.46 C.56° D.66° 4题图 5.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具，日常用于灌装油、 调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料，如图是一种常用不锈钢 数学试卷（一）第1页（共8页) 漏斗，其俯视图是 1正面 5题图 A B C 6.若关于x的分式方程a+3 =6的解是负数，则a的取值范围 x+1 A.a>3 2 Bus- C.a>-1且a≠ 2 Da<且a≠-月 2 7.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生 长发育受限和精神异常等，苯丙酮尿症由一对基因(A,a)控制，体内由成对基因 AA,Aa控制的个体是正常的，而体内由成对基因aa控制的个体患病.设母亲和父 亲的基因是Aa,那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是 () A日 n 8.某工作小组为了节省午饭时间，订了26盒盒饭，共花费180元，盒饭共有A,B,C 三种套餐（每种套餐都要订购），它们的单价分别为10元、8元、6元，则不同的订 餐方案共有 ( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在口ABCD中，AD=3√13，AB=12,DE⊥AB于点E,DE=6,垂直于AB的直 线1从点A出发，匀速平移，当1经过顶点C时，平移停止，设直线1平移的距离为 x,直线l扫过的口ABCD的面积（阴影部分）为y,则y关于x的函数图象大致为 72 72 45 45 45 45 Q 27 27- 27 09122ix 091221x 09122ix 091221x 9题图 A B D 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其 中点A的坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论：①<0； ②9a+3b+c=0;③c-4b>0;④若m是不等于1的实数，则am2+ bm≤a+b恒成立；⑤无论k取何值，方程ax2+bx+c=k(x-1)均有A0B文 两个不相等的实数根.其中正确的个数为 () 10题图 A.2 B.3 C.4 D.5 数学试卷（一）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.“东风-5C”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围 覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约24500公里/小时.将数据24500用科 学记数法表示为 12.已知圆锥的母线长为17cm,侧面积为136πcm2,则这个圆锥的高是 cm. 13.如图，在口ABCD中，AB=12,BC=8,AC交BD于点O.以点B为圆心，适当长为 半径作弧，分别交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半 径作弧，两弧交于点G;作射线BG交CD于点P.若BP的中点为M,则OM的长 为 12题图 14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0),点B在y轴负半轴上，将线段AB绕点 A逆时针旋转90°，得到线段AC,点C恰好在反比例函数y=k(k≠0)图象上，连 接BC,线段BC与x轴交于点D,若BD=3CD,则k的值是 15如图，在△AC中.∠4CB-0,BC-克4C=5,将边AC绕点A旋转，点C 的对应点是点D,连接CD,BD.当△CAD是等腰直角三角形时，BD的长 为 15题图 16题图 16如图，在平面直角坐标系巾，已知直线：=x和直线么%=-，点A(1,m) 是直线2上一点，过点A1作x轴的垂线交1于点A2,过点A2作y轴的垂线交2 于点A3,过点A3作x轴的垂线交L1于点A4,过点A4作y轴的垂线交L2于点A, 过点A作x轴的垂线交(1于点A6,…依次进行下去，则点A26的横坐标 为 数学试卷（一）第3页（共8页） 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：-5×v27-（-2）"-(2026-m); (2)分解因式：8a2-2b2. 装 订 得分 评卷人 18.（本题满分4分) 线 2x-1_5x+1<1, 解不等式组： 3 内 5x-1<3(x+1). 不 要 得分 评卷人 19.(本题满分5分)》 解方程：x2-4x=0. 答 题 数学试卷（一）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活动，开设足球、篮球、羽毛球、 乒乓球课.学生可根据自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名情况进行 报 了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： 賢笔集靜备 抽取的学生报名 项目扇形统计 人数 180 160 装 80 乒乓球 0 25% 订 0 足球乒乓球篮球羽毛球分类 20题图 (1)抽取的学生人数是 人； 线(2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，“足球”所对的圆心角度数是 ; (4)若该校有3000名学生，请你估计选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 虹内 不 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 要 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙0经过A,C两点，交AB于点D,CO 的延长线交AB于点F,DE∥CF交BC于点E. (1)求证：DE为⊙0的切线； 答 (2)若AC=4,tan∠CFD=2,求⊙0的半径 题 21题图 数学试卷（一）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲、乙两地间的距离为280km,乙、丙两 地间的距离为140k.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货 轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20k/h,游轮从甲地 到达丙地共用了23h.若将游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离甲地的路程 s(km)关于t(h)的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） (1)游轮从甲地到乙地所用的时长为 h;游轮在乙地停留的时长为 h; (2)请直接写出游轮在行驶过程中s关于t的函数解析式； (3)若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？ ◆s/km 420 EC 280 A B 23t/h 22题图 数学试卷（一）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 在探索几何图形变化的过程中，通过问题情境、思考尝试、实践探究、拓展迁移 可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会 几何模型的“数学之美” 【问题情境】 (1)数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图①，已知等腰Rt△ABC和等腰 Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°，射线BD与CE相交于点F,那么BD和CE 的数量关系是 ,BD和CE的位置关系是 【思考尝试】 (2)如图②，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角 形，∠EBH=90°，连接CF,CH.同学们发现若能证明四边形EHCF为平行四边 形，即可找出CF与BE的数量关系.请你根据以上思路，试猜想CF与BE的数量 关系，并说明理由； 【实践探究】 （3)如图③，四边形8CD和四边形4P心都是矩形，若8-8-)，连接BE,CR求 出CF与BE的数量关系； 【拓展迁移】 (4)如图③，在【实践探究】的基础上，若AE=1,AB=2,如果BE,DG所在直线相交于 点H,请直接写出矩形AEFG绕点A旋转一周过程中CH长度的最小 值： 23题图① 23题图② 23题图③ 23题备用图 数学试卷（一）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图①，抛物线y=a2+bm-2(u≠0)与y轴交于点A,与x轴交于点B-20), C(4,0),P是直线AC下方抛物线上一动点，分别连接AC,AP,CP (1)求抛物线的函数解析式； (2)当△PAC的面积是△OAC面积的2倍时，求点P的坐标； (3)如图②，M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线、直线AC分别交于 点E,F,若△EFC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标； 装 (4)将线段AC沿x轴的负方向平移得到A'C,点A的对应点为点A',点C的对应点 为点C',Q为点A关于x轴的对称点，连接QA',QC,在线段平移过程中，写出 QA'+QC的最小值： 订 线 24题图① 24题图② 24题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（一）第8页（共8页)》