数学试卷(七)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（七） 试题命制：《勤径中考123》工作室 把 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 灯内 1.下列各数中，比- )小的数是 A.2 B.1 C.-2 D.0 不 2.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好.下 列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 要 A 答 3.下列运算正确的是 A.(3x)3=9x3 B.(x-2)2=x2+4 题 C.(-3ab2)2=9a2b4 D.3a +46=12ab 4.一块含有30°角的直角三角板按如图所示放置，若a∥b,∠1=105°，则∠2= A.60° B.55° C.50° 309 D.45° 4题图 数学试卷（七）第1页（共8页） 5.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，这是某种型号的“月壤 砖”的示意图，其主视图是 () 正面 5题图 A B C D 6.如果关于x的分式方程2=2m 的解是负数，那么实数m的取值范围是() x+1 A.m>0 B.m<1 C.m<1且m≠0 D.m>0且m≠1 7.从正方形四个顶点及其中心这五个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该 正方形边长的概率为 () A多 c号 D号 8.逸夫中学初三（一）班参观龙河东北抗联烈士纪念馆，学校计划用100元为20名 学生购买饮料、矿泉水和奶茶，饮料每瓶4元，矿泉水每瓶3元，奶茶每瓶6元（每 种都要买)，在饯全部用完的情况下，有购买方案 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,D,E分别为AC,AB的中点，点P从点D出发向 点A运动，点Q在DE上，且DQ=DP,连接CQ,过点Q作QF⊥CQ交AB于点F, 设点P运动的路程为x,△CQF的面积为y,能反映y与x之间关系的图象是 012 012 012 012x 9题图 A B 0 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(4， 0),其对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示，有下列5个结 论：①abc<0;②b2-4ac<0;③8a+c=0;④若关于x的方程ax2+ bx+c=-1有两个实数根x1,x2,且满足x1<x2,则x1<-2,x2>4; 01 4 ⑤直线y=x-4(k≠0)经过点(0，c),则关于x的不等式ax2+ 10题图 (b-k)x+c+4k>0的解集是0<x<4.其中正确结论的个数为 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 数学试卷（七）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.截至2025年9月28日，电影《731》累计票房突破14.68亿元，数字1468000000 用科学记数法表示为 12.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径是5，则该圆 锥的体积是 B2 BA B3 E 12题图 13题图 14题图 16题图 13.如图，等边三角形ABC中，BC=15,B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,分别以点B 和点0为圆心，以大于)B0的长为半径作弧，两弧相交于点D和点E,作直线 DE,交边AB于点P,连接P0并延长，交边AC于点Q,则线段AQ的长为 14.如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点C,B,与反比例函数y=(k≠0)的 图象在第一象限内交于点A,且AB=BC,则k的值为 15.在矩形ABCD中，AD=9,AB<AD,E为AD上一点，且AE=4,连接BE,将△ABE 沿BE翻折，得到△FBE.当射线EF经过线段BC的三等分点时，AB的长 为 16.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点A在第上象限，OA=OB=1,∠A0B =120°.将△A0B绕点0顺时针旋转并扩大，每次旋转120°，扩大后的面积为原 来的4倍.例如：将△A0B旋转并扩大后，得到△A1OB,且SaoB,=4S△0s;将 △A10B1再旋转并扩大后，得到△A,0B2,且S△A0B,=4S△AoB,以此类推，则 △A61OB1的顶点A61的坐标是 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：(-1)2+1-21+3g×(-): 数学试卷（七）第3页（共8页） (2)分解因式：3a3-12ab2. 得分 评卷人 18.(本题满分4分)》 3x>x-2, 解不等式组： 2x≤5-2, 2x≤2 并写出其最小整数解， 装 订 线 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：4x2-7x-2=0 内 不 得分 评卷人 要 20.(本题满分8分) 某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、 答 羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生 (每名学生必选且只选其中一门课程)，并根据统计结果制作了如下两幅不完整的统 计图. 题 学生人数 40 30 羽毛球 篮球 20 20 30% 乒乓 10 10 球 足球 04 35% % 羽排项目 排球 球 每 球 20题图 数学试卷（七）第4页 (共8页) 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= (2)补全条形统计图； (3)“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为 (4)若全校共有3000名学生，请估计该校有多少名学生喜爱打乒乓球. 粥 装 订 线 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如内 如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D 作DE⊥AB交CB的延长线于点E,垂足为F, (1)求证：DE是⊙0的切线； 不 (2)若simC=3,⊙0的半径为6，求线段BF的长 要 0 答 21题图 题 数学试卷（七）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海 公园.由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学 出发.甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同 学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间t(小 时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (1)甲队在队员受伤前的速度是 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 千米/时； (2)求甲、乙两队第一次相遇时的t值； (3)当t≥1时，请直接写出甲、乙两队相距1千米时t的值. ↑s/千米 10-------7/ 0 1 22.4t/小时 22题图 数学试卷（七）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） A4纸是由国际标准化组织的IS0216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺 寸都是采用这一国际标准.某数学兴趣小组通过折叠A4纸来探究其中的数学奥秘. 【操作与发现】如图①，矩形ABCD是一张标准的A4纸，分别取AD,BC边的中点M, N,以直线MW为对称轴进行对折，同学们发现对折后的矩形DMNC与原矩形ABCD 相似，由此我们得到架-0又因为D=之40，AB=CD,所以D=A俗.于是我 们得出如下结论： (1)A4纸的长与宽之比为 【探究与计算】矩形ABCD是一张标准的A4纸，E为BC边上一点，以直线AE为对称 轴，将△ABE进行翻折，点B的对应点为点B' (2)如图②，若点B'在AD边上时，则 AB 的值为 (3)如图③，老E为BC边的中点，接2：D,求限的值： 【拓展与证明】 (4)如图④，矩形纸片ABCD中，BC=√2AB,E为CD边上一点，以直线BE为对称轴， 将△BCE进行翻折，点C的对应点落在AD边上的点C处，然后把纸片展平，再 以CC'为对称轴，将△CDC进行翻折，点D的对应点落在直线BC'上的D'处，折 痕BE与CC相交于点O,与CD'相交于点F.若B02-F02=24,求△BD'F的 面积. B E 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ 数学试卷（七）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A,B,与 y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为直线x=2,D为此抛物线的顶点， (1)求抛物线的函数解析式； (2)抛物线上C,D两点之间的距离是 (3)E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△BCE面积的最大值； (4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q,使以点B,C,P,Q为顶点的四边形为 矩形，请直接写出点Q的坐标 装 =2 订 线 24题图 24题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（七）第8页（共8页）.∠AGM=180°-45°-63°=72°， .A的长约为72×π×525 180 5m. 20m或2⑤ 综上可知，M的长约为35n . (4)3. 24.解：(1).直线y=kx+4与x轴交于点A(-4,0), .-4k+4=0, .k=1, .直线AC的函数解析式为y=x+4. 当x=0时，y=4, .点C的坐标为(0,4) 将点A(-4,0),点C(0,4)代人y=-x2+bx+c, 得-16-46+c=0, 「b=-3, 得 lc=4, Lc=4, .抛物线的函数解析式为y=-x2-3x+4. (2)(-2,6) (3)由(1)可知，直线AC的函数解析式为y=x+4. 点F的横坐标为m, ∴.点G的坐标为(m,m+4),点E的坐标为(m,-m2-3m+4). 设线段EG的长度为w, 则0=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-4m=-(m+2)2+4, ∴.当m=-2时，线段EG有最大值为4. (4)45+4. 数学试卷（七） 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.A9.C10.B 1.1468x10222g6.1B.1014.815.22或4216(2,0 17.解：(1)原式=1+2-1-空×分-1+2-1-1=2-1 (2)原式=3a(a+2b)(a-2b). 18.解：解不等式3x>x-2,得x>-1. 懈不等式2x≤受-2，得4， ∴.原不等式组的解集为x≥4， ∴.其最小整数解为4. 19解：出=-子=2 20.解：(1)1005 (2)喜爱足球的学生有100-30-20-10-5=35（名）. 参考答案第22页（共46页) 补全的条形统计图如答图所示. 学生人数 4035 30 30 20 10 10 04 篮足乒羽排项目 球」 球乓毛球 球球 20题答图 (3)126 (4)3000× 20 =600(名) 100 答：估计该校有600名学生喜爱打乒乓球. 21.（1)证明：如答图，连接0D. OD=0C,∴.∠0DC=∠C BC=AB,.∠C=∠A, ∴.∠ODC=∠A,∴.AB∥OD. D .·DE⊥AB,.OD⊥DE E B 又OD是⊙0的半径， ∴.DE是⊙O的切线. 21题答图 (2)解：如答图，连接BD,则∠BDC=90°， ∴.∠OBD+∠C=90 由(1)知OD⊥DE, ∴∠FDB+∠ODB=90°. OD=OB,∴.∠OBD=∠ODB, ∴.∠C=∠FDB. 根据题意，得BC=12. :在Rt△BCD中，sinC=B2=1 =BC=3, 0-写0-4 在△B0F中，mLDB=mG-部-行g=号BF=号 22.解：(1)48 (2)由题图可得， 乙队的速度为10÷(2.4 24 0 =5(千米/时) 令5x-)=2. 解得t=0.8, 即当t=0.8时，甲、乙两队第一次相遇 (3)甲，乙两8队相距1千米时，的值为1，号或号 参考答案第23页（共46页) 23.解：(1)2 (2)2-1 (3)如答图，过点B'作MW⊥BC,交AD于点M,垂足为N. 6=2,5为BC的中点， B 小能-2 B-- EN 23题答图 ,∠AB'E=∠ABE=90°， '.∠MAB'+∠AB'M=∠AB'M+∠EB'N=90°， ∴.∠MAB'=∠EB'N, '.△AMB'△B'NE, 8-五 设BE=1,EN=x, .AB=AB'=√2，MB'=√2EN=√2x,AM=BE+EN=1+x. 在Rt△AMB'中，AM2+MB2=AB2, (1+x)2+(2x)2=(2)2,解得名=号，x=-1(舍去)， MB-号，MD=NC=EC-EN=1-=子， =妮+wn=√（图+（号）-5， 6 B’3=3 AB万 (4)设AB=x,则BC=√2x :△BCE与△BC'E关于直线BE对称， ∴.BC'=BC=√2AB=√2x :∠A=90°， .∠ABC=45°，.∠D'BC=45° △CD'C与△C'DC关于直线CC'对称， ∴.∠CD'C=∠D=90°，.∠BD'C=90°， .BDBC=x,BD'=CD'. 2 .'∠BD'F=∠FOC=90°，∠BFD'=∠CFO, ∴.∠D'BF=∠FCO. :∠BD'F=∠CD'C=90°， .△BD'F≌△CD'C',.BF=CC. ,'∠F0C=∠E0C=90°，0C=OC,∠FC0=∠EC0, ∴.△F0C≌△E0C,∴.OF=0E. 参考答案第24页（共46页) B02-F02=24,.(B0+F0)(B0-F0)=24, .(B0+0E)(B0-F0)=24, .BE·BF=24,.BE·CC=24, ∴Sww=BE,cc'=12, '.SABCE=6. '∠BD'F=∠BC'E=90°，∴.D'F∥C'E, ∴.△BD'F∽△BC'E, S△BC'E 1 SAWY=2ARCE=3. 24.解：(1)0A=1,A(-1,0). 又.对称轴为x=2,B(5,0). 0=a-b+3, as、3 将点A,B的坐标代入函数解析式，得 解得{ 0=25a+5b+3, 5； 抛物线的函数解析式为y=一子+ 5x+3. (2)26@ 5 (3)B(5,0),C(0,3), ·直线BC的函数解析式为y=- 5+3. 设(，-子+号+3，且0<5 作EF∥y轴交BC于点F,如答图， x=2 则P,-子+3）： F=-+号+3-(-+3)=-(-5. 5m=7x-×BF=宁×5×[-号(x-5列]=引-+g 24题答图 当=时财有最大值为空 4点Q的坐标为3,32）戌3,3+）戌，）或(-3，-2) 数学试卷（八） 1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.B10.A 1.213×1012.号13.614.号15.6-33或/5或6+35162 参考答案第25页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷七） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 学生人数 30 羽毛球 篮球 20 20 30% 10 10 乒乓 足球 04 35% %, 排球 球 球 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 4 E 21题图 22. ↑s/千米 10----- 2 01 22.4tl小时 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 23题图① B B---- E 23题图② B-- E 23题图③ D 23题图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. x=2 2 ■ A 24题图 ■ x=2 y↑ D 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效