数学试卷(六)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（六） 试题命制：〈勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 茶 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.在-4,0,1,2这四个数中，比-1小的数是 内 数 A.-4 B.0 C.1 D.2 2.新能源汽车是指使用除汽油、柴油等传统能源之外的其他新能源的汽车，被认为 不 能减少空气污染和缓解能源短缺，近几年，新能源汽车如雨后春笋，发展迅速.以 下几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 答 3.下列计算正确的是 A.x2.x2=6 B.x2+x=x 题 C.(x2)3=x6 D.(-3x)2=-9x2 4.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠E=30°，若DE∥AB,则 ∠1的度数为 A.95° D B.85 C.75° 4题图 D.65 数学试卷（六）第1页（共8页) 5.如图所示的几何体是由6个完全相同棱长为1的小正方体搭成， 其主视图和俯视图的面积和是 ( A.9 B.10 C.11 D.12 5题图 6.若关于x的分式方程ax=1的解是正数，则实数a的取值范围是 x-2 A.a>1 B.a<1 C.a>1且a≠2 D.a<1且a≠0 7.甲有点数分别为2,4,6的三张扑克牌，乙有点数分别为1,3,5的三张扑克牌.每人从 自己手中随机取出一张牌比较点数的大小，点数大的获胜，则乙获胜的概率是()》 A号 B号 c 写 8.为迎接2026年哈尔滨冰灯展，某校开展了以迎冰灯展为主题的演讲活动，计划拿 出360元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学 生，已知甲种奖品每件18元，乙种奖品每件24元，则购买方案有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.AB与矩形DEFG的一边EF都在直线I上， 其中AB=4,DE=1,EF=3,且点B与点E重合.将△ABC沿直线I向右平移，直到 点A与点E重合为止.记点B平移的距离为x,△ABC与矩形DEFG重叠区域面积 为y,则y关于x的函数图象大致为 B(E) 01234x 01234x 01234花 01234花 9题图 B C D 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0),与 y 1x=2 y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论： ①abc>0;②b+3a<0;③当x>0时，y随x的增大而增大； ④若一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A,则点E(k,b) M 在第四象限：⑤M是抛物线的顶点，若C1士M,则a=名其 10题图 中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用 北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次.24900亿用 科学记数法表示为 数学试卷（六）第2页（共8页) 12.圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、生日帽等.将一个半径为2，圆心角为 90的扇形AOB,用其围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交边AB于点 M,交边AC于点N,以点N为圆心，以MN长为半径作弧，与前面的弧交于点P, 点P与点M在AC两侧，作射线AP与射线BC交于点D,若∠ADB=39°，则∠BAC= 13题图 14题图 15题图 16题图 14.如图，直线y=x与反比例函数y=m(m>0,x>0)的图象相交于点A,将直线y =x向上平移3个单位长度与反比例函数y=心的图象相交于点B,BC⊥x轴于 点C,交OA于点D,0D=AD,若OC=3,则m的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,O是对角线AC的中点，点E,F在边BC上 (BE<BF),且LEOF=∠BAC.当△OEF为等腰三角形时，则BE的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，对抛物线y=一2（x+0(x-4)(-a≤x≤a)进行 如下变换：将抛物线向右平移2个单位长度后，沿x轴作轴对称变换，得到一个新 抛物线，然后将得到的新抛物线再向右平移2个单位长度后，沿x轴作轴对称变 换，…将这样的变换无限进行下去，得到一条首尾相接的曲线，垂直于x轴的直 线1从点(-a,0)出发，沿x轴正方向平移，每秒平移)个单位长度，则第110秒 结束时，直线1与该曲线的交点的纵坐标为 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：，写+1-31+(-3)1-3m60: 数学试卷（六）第3页（共8页) (2)分解因式：4a3-16a. 得分 评卷人 18.（本题满分4分) 装 -3 +3>x+1, 解不等式组： 2 1-3(x-1)≤8-x. 订 线 内 得分 评卷人 19.（本题满分5分) 不 解方程：2x(x-6)=3(x-6). 要 答 题 得分 评卷人 20.（本题满分8分)》 为丰富同学们的课外生活，某中学组织了书法比赛，由书法老师对每位同学的 作品进行打分.校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩x(单位：分)作为样本，将其 按如下四个等级分类统计，并绘制条形统计图和扇形统计图，如下（均不完整）： 数学试卷（六）第4页（共8页） 被抽取学生成绩条形统计图被抽取学生成绩扇形统计图 4人数 27 24 成绩等级标准 A A.优秀：x≥90 309% B.良好：80≤x<90 852 12 C.合格：60≤x<80 B 20% 40% D.不合格：x<60 630 和 A B C D成绩等级 20题图 根据以上信息，解答下列各题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； 装 (2)D等级所在扇形的圆心角度数为 °，抽取的学生成绩的中位数落在 等级； 订 (3)校学生会计划奖励A等级学生每人80元的书法用具，奖励B等级学生每人50元 的书法用具.已知该校有600人参与了书法比赛，请你估计购买奖品所需的费用 为多少元 线 内 得分 评卷人 不 21.(本题满分10分) 如图，BE是⊙0的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC= 要 ∠ABC,AD平分∠BAE交⊙O于点D,连接DE (1)求证：CA是⊙O的切线； (2)当AC=8,CE=4时，求DE的长 答 题 21题图 数学试卷（六）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 甲、乙两架无人机进行表演训练，甲以a/s的速度从地面起飞，同时乙从一栋 楼的楼顶匀速起飞，5s时甲、乙到达同一高度，此时，甲停止上升在该高度上进行表 演，表演用时t$,之后甲按其原速度继续上升；当甲、乙第二次到达同一高度时进行 联合表演.已知甲、乙距离地面的高度y(m)与飞行时间x(s)之间的函数关系如图所 示.请结合图象解答下列问题： (1)求楼顶距离地面的高度； (2)求a,t的值及直线FC的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两架无人机表演训练中，距离地面的高度差为16m时，x的值 ↑y/m D 88 40 B A 051730x/s 22题图 数学试卷（六）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 如图①至图③，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2.点G在DC上，且DG=1,连接 GA和GB,将∠AGB绕点G逆时针旋转，点A,B的对应点分别为点A',B',GA'所在直 线与AB相交于点M,GB'所在直线与射线BC相交于点N,以GM,GN为边构造平行 四边形GMHN,当射线GA'与GB重合时，∠AGB停止旋转. (1)求AG的长； (2)如图②，当点N落在线段BC上时，探究AM,BN的数量关系，并说明理由； (3)当点C落在平行四边形GMHN的边上时，求弧AA'的长； (4)如图③，当点N落在线段BC的延长线上时，连接BH,CH,GH.当△GCH的周长 最小时，请直接写出此时tan∠GHB的值. 参考数据：um27-》 NB' G D M M 23题图① 23题图② 23题图③ D G D G 23题备用图① 23题备用图② 23题备用图③ 数学试卷（六）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A(-4,0),与y轴交 于点C,抛物线y=-x2+bx+c经过A,C两点且与x轴的正半轴交于点B. (1)求k的值及抛物线的函数解析式； (2)如图①，若D为直线AC上方抛物线上一动点，当∠ACD=2∠BAC时，点D的坐 标为 (3)如图②，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC 装 和抛物线分别于点G,E,连接CE.设点F的横坐标为m,当m为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少； (4)在(2)的条件下，N为抛物线在第四象限上的一点，其横坐标为2，若动点P(m,订 4)在直线1：y=4上，动点Q(m,0)在x轴上，连接PD,PQ,NQ,请直接写出PD+ PQ+QN的最小值. 线 D 内 b 24题图① 24题图② 24题备用图 不 要 答 题 数学试卷（六）第8页（共8页)设点P,72--2,则点D(,7-2小 则Pm=(2-2-(2-2-2）=2, 解得x=2, 即点P(2,-3) (3)-1+33 2 (42 数学试卷（六） 1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.D10.D 1.29×10271334141215好2g16-号 17.解：1)原武=号+3+（写）-5x=3+3-号3=0 (2)原式=4a(a+2)(a-2). 3 18.解： 2 +3>x+1,① 1-3(x-1)≤8-x.② 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-2， ∴.不等式组的解集是-2≤x<1. 19解=6%=子 20.解：(1)60补全条形统计图如答图. 被抽取学生成绩条形统计图 人数 24 18 A BCD成绩等级 20题答图 (2)36B (3)28×60=180(人.2x60=-240(人). 180×80+240×50=26400(元). 答：估计购买奖品所需的费用为26400元. 参考答案第19页（共46页) 21.(1)证明：如答图，连接OA. BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°， .∠BAO+∠OAE=90°. ·OA=OB,∴.∠ABC=∠BAO ,'∠EAC=∠ABC,∴.∠CAE=LBAO, 21题答图 ∴.∠CAE+∠OAE=90°，∴.∠OAC=90. OA是⊙0的半径， ∴.CA是⊙O的切线. (2)解：∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, ∴.△ABC△EAC, .AC EC 8 4 ÷BC=AC心BC=8, ∴.BC=16, ∴.BE=BC-CE=12. 如答图，连接BD. 'AD平分∠BAE,∴.∠BAD=∠EAD, .BD DE,:.BD DE. BE是⊙O的直径，∴.∠BDE=90°， DE-BD-BE62 22.解：(1)设直线BC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将B(5,40),C(17,88)分别代入y=x+b, 得5k+b=40, k=4, 解得 l17k+b=88,lb=20 ∴.直线BC的函数解析式为y=4x+20. 当x=0时，y=20,∴.楼顶距离地面的高度为20m. (2)由题图知a=40÷5=8, t=17-88÷8=6, 5+6=11,.F(11,40). 设直线FC的函数解析式为y=k'x+b'(k'≠0)， 将F(11,40),C(17,88)分别代入y='x+b', 得1K+6'=40, k'=8, 得 F117形+b=88,1b'=-48, ∴.直线FC的函数解析式为y=8x-48 (3)x的值为1,9或13. 23.解：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90. 在Rt△ADG中，AD=2,DG=1, .AG=DG+AD=√12+22=√5 参考答案第20页（共46页) (2)AN-BN. 理由如下： GC=5-1=4,BC=2,∠DCB=90°， ∴.BG=√GC2+BC=√16+4=25 0-分，2D=∠c08=0 ∴.△ADG△GCB,.∠DGA=∠CBG, ∴.∠DGA+∠CGB=∠CBG+∠CGB=90°， .∠AGB=90°， ∴.∠GAM+∠GBM=90°=∠GBM+∠CBG, ·.∠GAM=∠CBG. 由旋转的性质，得∠AGM=∠BGN, △GNG.20-品= ∴AM=2BN (3)由(2)得∠AGB=90°， ·∠A'GB'=90°， ∴.平行四边形GMHN是矩形 当点C落在矩形GMHN的边上时，有以下两种情况： ①当点N与点C重合时，如答图①，此时点H与点B重合 ,四边形GMHN为矩形， C(N) ∴.GA'⊥AB,GM=BC=2,AM=DG=1, an∠AGM'=A=1 GM2∠AGM'≈27， A B(H 23题答图① ·AM的长约为27×π×5_35 180 0T; ②当点C在MH上时，如答图②， ,∠MBC=∠GMC=90°，∠CCM=∠CMB, ÷△MBC∽△CMG,B-CM CM GC .CM=GC×MB. CM2 BC2 +MB2, .4MB=22+MB2,解得MB=2, M .BC=MB,.∠CMB=∠MCB=45°， 23题答图② .∴.∠AMG=45°. yn∠DAG=%-2∠DMG=27, ∠GAM=90°-27°=63°， 参考答案第21页（共46页) .∠AGM=180°-45°-63°=72°， .A的长约为72×π×525 180 5m. 20m或2⑤ 综上可知，M的长约为35n . (4)3. 24.解：(1).直线y=kx+4与x轴交于点A(-4,0), .-4k+4=0, .k=1, .直线AC的函数解析式为y=x+4. 当x=0时，y=4, .点C的坐标为(0,4) 将点A(-4,0),点C(0,4)代人y=-x2+bx+c, 得-16-46+c=0, 「b=-3, 得 lc=4, Lc=4, .抛物线的函数解析式为y=-x2-3x+4. (2)(-2,6) (3)由(1)可知，直线AC的函数解析式为y=x+4. 点F的横坐标为m, ∴.点G的坐标为(m,m+4),点E的坐标为(m,-m2-3m+4). 设线段EG的长度为w, 则0=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-4m=-(m+2)2+4, ∴.当m=-2时，线段EG有最大值为4. (4)45+4. 数学试卷（七） 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.A9.C10.B 1.1468x10222g6.1B.1014.815.22或4216(2,0 17.解：(1)原式=1+2-1-空×分-1+2-1-1=2-1 (2)原式=3a(a+2b)(a-2b). 18.解：解不等式3x>x-2,得x>-1. 懈不等式2x≤受-2，得4， ∴.原不等式组的解集为x≥4， ∴.其最小整数解为4. 19解：出=-子=2 20.解：(1)1005 (2)喜爱足球的学生有100-30-20-10-5=35（名）. 参考答案第22页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷六） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 成绩等级标准 A.优秀：x≥90 B.良好：80≤x<90 C.合格：60≤x<80 D.不合格：x<60 被抽取学生成绩条形统计图被抽取学生成绩扇形统计图 人数 27 21 8529630 12 B 20% 40% A BCD成绩等级 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B 21题图 22. y/m 88 B/ 40 1730 9 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B H A 23题图① G C 23题图② B D G /M A 23题图③ 23题备用图① D G C 4 2 23题备用图② 0 G A 23题备用图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 0 24题图① ■ E 身 24题图② D A B 0 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效