数学试卷(四)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷四） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 20. 平均每天诵读经典时长平均每天诵读经典时长条形统计图 扇形统计图 人数 B A 70 s.....。 0 D 38 35% 10 C D E 等级 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. E D 21题图 22. y/m 60 2甲 50 乙 30 6 x/h 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B 23题图① D 23题图② G 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 24题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学试卷（四） 1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.B 11.2.2×1012.75π13.25°14.12.615.2或22+216.2 1解：(1)原式=1+2×+2-万-2=1 (2)原式=y(x+3)(x-3) r3x-4>2(x-3),① 18.解： ② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤2， ∴.不等式组的解集为-2<x≤2. 19.解：x1=2,x2=-2√2. 20.解：(1)30 (2)补全条形统计图如答图. 平均每天诵读经典时长条形统计图 人数 704 60 50 0 30 2 10 0 A B C D E 等级 20题答图 (3)108 (4)(60+70)÷200×2000=1300(人). 答：获得“诵读之星”称号的学生约有1300人 21.(1)证明：如答图，连接0C OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. ,'∠DCA=∠OBC,∴.∠DCA=∠OCB. AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°， .∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=90°， ∴.∠0CD=90 又.0C是⊙0的半径， 21题答图 .DC是⊙O的切线. (2)解：设0C=0A=r, sin D=Oc=4 r4 0D=5r+2=5 ∴.r=8,.0C=OA=8. 在Rt△0CD中，CD=√OD2-0C=√(8+2)2-82=6. 参考答案第13页（共46页) '∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=90°， ∴.∠ECF=∠BFG. 又：∠BFG=∠EFC, ∴.∠ECF=∠EFC,∴.EC=EF 设EC=EF=x, :∠D=∠D,∠DCO=∠DGE,∴.△DOC∽△DEG, D0=0C,即10=8 DE=EG,即x+6-x+2 解得x=14, 经检验，x=14是原分式方程的解， .CE=14. 22.解：(1)10 (2)设乙队在2≤x≤6的时段内y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)， 由题图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)， 2k+b=30, k=5, 解得 l6k+b=50, 1b=20, ∴当2≤x≤6时，yz与x之间的函数关系式为yz=5x+20. (3)开挖后1h或3h或5h,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m. [解析]当0≤x≤2时，设y2与x的函数关系式为y2=mx(m≠0)，可得2m=30,解得m=15,即 y2=15x.设甲队在0≤x≤6的时段内y甲与x之间的函数关系式为y甲=kx(k1≠0)，由题图可知， 函数图象过点(6,60)，∴.6k1=60,解得k,=10,∴.y甲=10x.当0≤x≤2时，15x-10x=5,解得x=1; 当2<x≤6时，|5x+20-10x|=5,解得x=3或x=5,.开挖1h或3h或5h后，甲、乙两队挖的河 渠的长度相差5m. 23.(1)证明：a=90°，∴.∠BCA=90°. 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴.∠B=30°， .ACAB. ·将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, AC=AEAE=AB. :点E落在AB上，.E是AB的中点. (2)证明：将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, ∴.∠AED=∠ACB, ∴.DE⊥AB,∴.DF垂直平分AB, ∴BF=AF, ∴.∠BAF=∠B=30°. 由旋转，得LDAE=∠BAC=60°，∠D=∠B=30°， ∴.∠DAF=∠DAE+∠BAF=60°+30°=90°. 在Rt△ADF中，∠DAF=90°，∠D=30 参考答案第14页（共46页) .AF-BF-7DF. (3)证明：由旋转，得∠B=∠D,AD=AB. 在DF上截取DG=BF, ·.△ADG≌△ABF, ∴.AG=AF,∠DAG=∠BAF, .∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB, .∠DAB=∠GAF=60°， .△GAF为等边三角形， .AF GF,..AF BF=GF+DG=DF, .AF+BF=DF (④)解：AP的值为号或9 24.解：(1)点B(4,0),对称轴x=子点4(-1,0). 0C=40A,.0C=4,即点C(0,4) 将点A,B,C分别代入抛物线， ra-b+c=0, ra=-1, 得16a+4b+c=0,解得b=3, c=4, 1c=4, .抛物线的函数解析式为y=-x2+3x+4. (2)过点Q作QE⊥x轴于点E,如答图. 点B(4,0),C(0,4), ∴.0B=0C=4, .∴.∠OCB=∠OBC. .∠QBC=∠ACB ∴.∠ACB-∠OCB=∠QBC-∠OBC, 24题答图 即∠OCA=∠QBE. .'∠COA=∠QEB=90°， .∴.△OCA△EBQ, BE QE C0-A01 设点Q(m,-m2+3m+4), 则QE=m2-3m-4,BE=4-m, 4-m=m2-3m-4, 4 解得m=一子或m=4(合)， “点Q的坐标为子) 参考答案第15页（共46页) (3告)() 02 数学试卷（五） 1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C 1.7856×1012.613.2814-815.4或10-2516(2)》 17.解：(1)原式=2×5+5+1-25+(-2)=-1. 2 (2)原式=(a+36)(a-3b). r5x-1<3(x+1),① 18.解： +1-4≤2(x-1),② 2 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥-1， ∴.不等式组的解集是-1≤x<2. 19.解：x1=-5+√34，x2=-5-√34. 20.解：(1)507 (2)补全的条形统计图如答图所示. 学生答题成绩条形统计图 人数 20 16 16 15 12 12 A D等级 20题答图 (3)108° (4)1200×(24%+32%)=672(人). 答：估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有672人 21.(1)证明：如答图①，连接0C. .AC=DC, ∴.∠CAD=∠CDA. .AC=AC, ∴.∠CDA=∠ABC, D ∴.∠CAD=∠ABC. 21题答图① :四边形ACBD是圆内接四边形， .∠CAD+∠CBD=180. .∠CBE+∠CBD=180°， 参考答案第16页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利20元记 中 内 作+20元，那么亏本80元记作 ( ) A.-20元 B.-80元 C.+20元 D.+80元 不2.以下四幅图案分别为“福州地铁”“郑州地铁”“哈尔滨地铁”“深圳地铁”的标志， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 中⑨米 答 3.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-ab)2=a2b2 D.(-a3)2=a 题 4.一把等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α =20°，则∠B的度数为 A.45 B.40° C.25° D.20° 4题图 数学试卷（四）第1页（共8页) 5.如图是家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶得到的平面图形是 前面 5题图 A B C D 6.若关于x的分式方程2m。 xx+3 =0的解是负数，则实数m的取值范围 A.m<2 B.m>2 C.m<2且m≠0D.m>2且m≠3 7.某景区的一辆观光小火车共有3节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可能 性相等.某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙从同一节车厢上车的 概率是 A.g B.o c D分 8.某足球迷协会组织72名球迷租乘汽车赶往比赛场地，为中国队加油助威，可利用 的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘6人，要求租用的车不留空座， 也不超载，则租车方案共有 ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图，等边三角形ABC的边长为6，P为△ABC的边AB上一点（不与端点重合）， PD⊥AC于点D.点Q在边BC的延长线上，且CQ=AP,E为△ABC外一点，四边 形CDEQ为平行四边形.连接PQ交AC于点F.设AP=x,四边形DEQF的面积为 y,则y关于x的函数图象为 ( y 93 93 93 93 453 8 63 0 6 036 9题图 A B C D 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直 线x=2,且经过点(2,0).下列说法：①ac>0;②-2b+c=0: ③4a+2b+c=0;④若(-2，y1),(3,y2)是抛物线上的两点，则y1 0 <;⑤对于任意实数m,都有4m(am+b)<6(其中m≠》其中 10题图 正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（四）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映.根据网络平台数据，截 至2025年8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历 史片票房纪录.22亿用科学记数法表示为 12.若圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，它的底面半径是5，则该圆锥的侧面积 是 13.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠ACD为△ABC的外角，以点B为 圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点E,F,分别以点E,F为圆心，大于 之EF长为半径作弧，两弧交于点C,作射线BC,以点C为圆心，任意长为半径作 弧，分别交AC,CD于点H,1,分别以点H,I为圆心，大于)H长为半径作弧，两孤 交于点P,作射线CP交射线BG于点Q,则LBQC的度数为 \y D 0P2 A\3 13题图 14题图 16题图 14如图，正比例函数y=:的图象与反比例函数y(>0)的图象交于点A(口， 4),B是x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C, 交正比例函数的图象于点D,若BD=10,则△ACD的面积为 15.已知正方形ABCD的边长为4，点E在射线AB上，点F在直线BC上，BF=1,当 ∠DEF=90时，AE的长为 16,如图，直线)=-亭x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点，一动点从点P(0,6)出 发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P,处，再沿平行于OB的直线运动， 到达OA上的点P2处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点P3处，再沿平 行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处，…如此运动下去，则点P226的纵坐 标为 数学试卷（四）第3页（共8页) 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)i计算（号-+2sin60+15-21-(分）'： 装 (2)分解因式：xy-9xy 订 线 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 内 3x-4>2(x-3), 解不等式组： x+4 3≥ 不 要 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 答 解方程：x2+√2x-4=0. 题 数学试卷（四）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某校为了丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动： 为了了解学生的参与度，学校随机抽取了一部分学生进行调查，表示每天诵读时 长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如下表所示，并绘制了条 形统计图和扇形统计图， 等级 时长范围/分 平均每天诵读经典时长 平均每天诵读经典时长条形统计图 扇形统计图 装 人数 A 5≤m<10 B A 70 60 B 10≤m<15 E 50 n% 40 C 15≤m<20 30 订 D 20 20≤m<25 35% 10-I ⊙ 25≤m≤30 等级 20题图 线 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：n= (2)补全条形统计图； 虹内 (3)扇形统计图中，等级E所在扇形的圆心角度数是 度； (4)学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学授 不 予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，则获得“诵读之星”称号的学生约有 多少人？ 要 答 题 数学试卷（四）第5页（共8页) 得分 评卷人 21.（本题满分10分) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠CBA. (1)求证：DC是⊙0的切线； (2)G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于 点E,若inD=号，DA=FG=2,求CE的长 21题图 得分 评卷人 22.(本题满分10分) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y()与挖掘时间 x()之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖 m; (2)当2≤x≤6时，求yz与x之间的函数关系式； (3)请直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m. y/m 0 50 30 0 6 x/h 22题图 数学试卷（四）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 已知，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCA=α(60°<a<120),将△ABC绕点A逆 时针方向旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边AB上，射线DE交BC于点F, 连接AF. 【问题初探】 (1)如图①，当a=90时，求证：E是AB的中点； (2)小明在(1)问的条件下继续探究，发现DF所在直线是AB的垂直平分线，从而求 出∠BAF的度数，进而得到∠DAF的度数，因此他说AN=BF=方DF,请你写出 小明结论的具体证明过程； 【实践探究】 (3)如图②，当a≠90°时，判断AF,BF,DF之间的数量关系，并说明理由； 小明认为在&=0°的条件下，AP=F=2DP,也可以写成AF+BF=DF,所以猜想 当ax≠90时，AF+BF=DF也成立；小丽在DF上截取DG=BF,连接AG,如图③， 通过证明△ADG≌△ABF,从而得到小明的结论是正确的， 请你帮助小丽完成证明过程； 【问题解决】班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况 下，提出了下面这个问题： (4)若AB=8,BC=7,直接写出AF的长.请你直接写出正确答案. 23题图① 23题图② 23题图③ 数学试卷（四）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，与x轴交于点A, B(4,0)与y轴相交于点C,0C=40A,已知抛物线的对称轴为x=2,连接AC,BC. (1)求抛物线的函数解析式； (2)Q是抛物线上的一点，满足∠QBC=∠ACB,求点Q的坐标； (3)H是线段BC上一点，满足以O,H,B为顶点的三角形与△ABC相似，则，点H的坐 装 标为 (4)将抛物线沿射线CB方向平移？个单位长度，所得的新抛物线的对称轴与x轴交 ! 订 于点D,交BC于点E,N是线段DE上一动点，作NM⊥y轴于点M,取AC的中 点G,连接GM,BN.请直接写出GM+MN+BN的最小值： 线 $ 24题图 不 要 答 题 数学试卷（四）第8页（共8页)