数学试卷(二)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

ySa=20A:0c=4, Sae=2P1.0c=-20+80=8, 解得P1=P2=2,.P(2,-5) （3)当△EFc为等楼三角形时，B(-8-原，5-到，(，-75-}，(-1，引 (4)213 数学试卷（二） 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.A 1.12x1012.513.74415.25或2V4+2万16(-9724号，7296） 17.解：(1)原式=1-3+1+5-6=-2. (2)原式=y(x-1)2 4(x+1)>x-2,① 18. -4,2@ 由①，得x>-2. 由②，得x≤0， ∴.不等式组的解集是-2<x≤0. 在数轴上表示如答图所示. -4321012 18题答图 19.解：x1=3,x2=-3. 20.解：(1)50 (2)补全条形统计图如答图. 调查结果条形统计图 +人数 16 14 舞蹈歌曲相声演奏小品项目 20题答图 (3)43.2 (4)60×5培=168（名）. 答：喜欢“舞蹈”项目的约有168名. 参考答案第5页（共46页) 21.（1)证明：如答图，连接0E. 由题意，得∠CBE=∠ABE,∠OBE=∠OEB, ·∠CBE=∠OEB, ∴.BC∥OE, ∴.∠0EA=∠C=90°， ∴.OE⊥AC OE是⊙0的半径， 21题答图 ∴.AC是⊙0的切线. (2)解：由题意，得LE0A+∠A=90° ,0E=0B=2,AE=4, Sas=20B·AB=4. 由题意得，扇形DOE和扇形FAG的半径相同，且∠EOA+∠A=90°， ∴.扇形DOE和扇形FAG的面积之和等于圆心角度数为90°，半径为2的扇形面积， 六S影=Sa0E-(S0形ae+S期影c)=4-90TX2 360 ≥4- 22.解：(1)60km/h840km (2)设客车y1与x的函数关系式是y1=x+b(k≠0)， rb=720, 根据题意，得 9k+b=0, 解得=~80， 1b=720, 即客车y1与x的函数关系式是y1=-80x+720. 当0≤x≤2时，设货车y2与x的函数关系式是y2=ax+c(a≠0)， .·货车的速度为60km/h,60×2=120, .该函数过点(0,120)，（2,0)，代入关系式，得{ c=120, 2a+c=0, 解得=~60， 1c=120, 即当0≤x≤2时，货车y2与x的函数关系式是y2=-60x+120; ,货车C地到A地行驶时间为720÷60=12(h), ∴.货车由B地到A地总行驶时间为12+2=14(h): 当2<x≤14时，设货车y2与x的函数关系式是y2=mx+n(m≠0)， 2m+n=0. :点(2,0)，(14,720)在该函数图象上，代入，得 14m+n=720, 解得[m=60, ln=-120, 即当2<x≤14时，货车y2与x的函数关系式是y2=60x-120. 综上所述，货车%与x的函数关系式是%={60x+120(0≤x≤2)， 160x-120(2<x≤14). 参考答案第6页（共46页） (3)当两车相遇前相距70千米时，(-80x+720)-(60x-120)=70, 解得x=5.5; 当两车相遇后相距70千米时，(60x-120)-(-80x+720)=70, 解得x=6.5. 综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米 23.解：(1)DEAE (2)7 (3)DB=2BE-0.证明如下： '∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°. BE⊥MN,∴.∠BEC=90°， .∠BCE+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE. AD⊥MN,∴.∠CDA=90° ∴.∠CDA=∠BEC=90°，.△CDA△BEC, AD CD AC CE=BE-CB' AC=2BC,..AD =2CE,CD =2BE, DE=CD-CE=2BE-7AD. (4)如答图，在AC上找一点F使∠EFP=∠DAC,连接并延长FE交AD的延长线于点G,过点G作 AC的垂线，垂足为M,过点F作AD的垂线，垂足为N. ·在矩形ABCD中，AB=14,BC=7, A QN D--G ∴AB=CD=14,AB∥CD,∠B=∠ADC=90°， ∴.∠BAC=∠DCA,AC=√AB+BC2=75, sin L DAC=DC_2/5 B AC 5 23题答图 sinL EPQ-25 ,.∠EFP=LDAC=∠EPQ. ,∠QPF=∠QPE+∠EPF=∠DAC+∠AQP,∠QPE=∠DAC, ∴.∠EPF=∠AQP,.△AQP∽△FPE. .'∠EFP=∠DAC,∴.AG=GF ·.△GAF为等腰三角形，∴.AM=MF. 设AM=MF=a,则AF=2a. sin L DAC=MC_FN_2/5 AGAF 5 5a,AW=25 易得MG=2a,AG=FG=5a,FN=4,5。 , GN=GM-AW=5a-252=35。 5a 5a. 参考答案第7页（共46页) :tan∠DGE=tan∠NGF, 45 DE FN 5 4 cm35= s a DE=4,DG=3,.EG=5,AG=GF=10, :.EF=10-5-5,MG=sinLDAC.AG-25x10=4/5, 5 .AM=√AG-MG=25, .4F=45. 设AQ=y,AP=x, △A0P∽△FPE,P=FE4,E=, 即y45+g5 5 5 :一了<0，其图象的对称轴为直线x=25, ∴当x=25时，ymm=4,即当AP=2,√5时，AQmx=4 24.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,3),B(1,0),C(4,3)三点， r3=c, a=1, ∴.0=a+b+c,解得b=-4, 3=16a+46+c, Lc=3. ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3. 23*,5-3,5） (3)设直线BC的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 将点B(1,0),C(4,3)代入， 得0m+n:解得 m=1, l3=4m+n,ln=-1, ∴直线BC的函数解析式为y=x-1. 如答图，过点D作DH⊥x轴，交BC于点H. 设点D(t,t-4t+3), 则点H(t,t-1), ∴.DH=t-1-(2-4t+3)=-2+51-4 :SARCD=SABDH+S△cDn, Sam=7DH:(xc-g)=2(-f+51-4)x(4-10 D -+-6=引-}+ 24题答图 参考答案第8页（共46页） 1<t<4, 当1=时，△BCD的面积有最大值，最大值为 (4)34 数学试卷（三） 1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.A 1218×101218013.714361532+3度9，a-316(3} n解：0)原武=1+4+2×号-(2-1)）=1+4+2-2+1=6 (2)原式=3ab(a-b)2 x+1>0,① 18.解： 2(1-x)<3.② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x>分 :不等式组的解集为x>一2 1 19.解：1=7，t2=-1. 20.解：(1)20040 (2)182 (3)2000×200 40 =400(人). 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人. 21.(1)证明：如答图①，连接0C. CD为⊙O的切线： ∴.∠0CD=90°，即∠DCA+∠0CA=90°. B 又：AB为直径， ∴.∠ACB=90°，即∠1+∠0CA=90°， C ∴.∠DCA=∠1. 21题答图① 0C=0B,.∠1=∠2. AC=CE ∴∠2=∠3，.∠DCA=∠3， DC∥AE. (2)解：如答图②，连接OE,BE,OC. EF垂直平分OB,∴.OE=BE. 0 B 又.OE=OB, ∴.△OEB为等边三角形， ∴.∠B0E=60°，∠A0E=120° 21题答图② 参考答案第9页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（二） 试题命制：〈勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 童 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.-2026的相反数是 灯 内 A.2026 B.-2026 1 C.2026 1 D.-2026 2.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动 不 下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 要 答 A B 3.下列计算正确的是 题 A.-6m3+9m2=3m B.-6m6×5m2=-30m2 C.n3-4n4=-3n D.-8m6÷m=-8m 4.如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，若∠1=55°，则∠2的度数为( A.55 B.45 C.35° 开m 2 D.25° 4题图 数学试卷（二）第1页（共8页) 5.如图所示的几何体是由6个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其主视图和俯视 图的面积和是 () A.7 B.8 C.9 D.10 5题图 7题图 6,已知关于x的分式方程+1的解是非负数，则实数m的取值范围是(】 A.m<2且m≠-6B.m≥2且m≠6 C.m≤2 D.m>2 7.如图所示的电路中，当随机闭合开关S,S2,S3中的两个时，灯泡能发光的概率为 () N片 B方 c 哈 8.今年，明华中学开展了以迎接新生为主题的演讲活动，计划拿出240元钱全部用于 购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件 15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 () A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 9.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，AB=2,BC=3,AD=4,动点P从点 A出发，沿A一B一C的方向在AB,BC边上移动，设PA=x,点D到直线PA的距离 为y,则y关于x的大致的函数图象是 213 02序 9题图 A B C D 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经 x=-1!y1 过点(0,2)，其对称轴为直线x=-1.下列结论：①abc<0;②3a+ c>0;③若点(-4，y),(3,y2)均在二次函数图象上，则y1>2; 2 ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个相等的实数 -32-10ix 根；⑤若x1,x2（x1<x2)是方程ax2+bx+c=0的两根，则方程 a(x-x1)(x-x2)-1=0的两根m,n(m<n)满足a(m-x1)(n 10题图 x2)>0.其中正确结论的个数为 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（二）第2页 (共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.2025年9月3日，国家广电总局数据显示，九三阅兵的全球网络视听平台直播收 视量约为1920000000人次，将1920000000用科学记数法表示为 12.如图，在矩形ABCD中，分别以点B,D为圆心、大于2BD的长为半径作弧，两弧 交于点M,N,作直线MN与BC,AD分别交于点E,F,连接ED,已知AB=4,BC= 8,则BE的长为 A3 03 A2 B2 A 01 EyMC 12题图 14题图 16题图 13.已知圆心角为180°的扇形的半径为5，则用其围成的圆锥的全面积为 14.如图，A是反比例函数y=k(x>0)的图象上一点，过点A作AB1x轴于点B,连 接OA,已知SAAOB=2,则k的值为 15.在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=2.当以 D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，则对角线BD的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B,将△AB0绕点A逆时针旋转到 △AB,0的位置，使点B的对应点B,落在直线y= 县上，再将△AB0,绕点 B,逆时针旋转到△4，B,0,的位置，使点O,的对应点0，也落在直线y=-x 3 上，…如此下去，若点B的坐标为(0,3)，则点B26的坐标为 三、解答题（本题共8道大题，共72分】 得分 评卷人 17.（本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：(m-3)°-5+2cs45°+()-1-61 数学试卷（二）第3页（共8页) (2)分解因式：xy-2xy+y. 得分 评卷人 18.（本题满分4分)》 装 4(x+1)>x-2, 解不等式组： x-4≤-12 并把它的解集在数轴上表示出来， 订 3 线 内 得分 评卷人 不 19.（本题满分5分) 解方程：(x-3)2=2x(x一3)、 要 答 题 数学试卷（二）第4页（共8页) 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某校七年级计划举办一场文艺晚会，为了解学生最喜欢的节目形式，学生会从 七年级随机抽取若干名学生进行调查，规定每人从“舞蹈、歌曲、相声、演奏、小品”五 h 项中选择一项最喜欢的节目形式，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图。 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 舞蹈 12 装 歌曲 小品 6 20% 相声\演奏 + 24% 舞蹈歌曲相声演奏小品项目 订 20题图 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽查了 名学生； 线(2)请你补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为 度； (4)请估计该校七年级的600名学生中喜欢“舞蹈”项目的有多少名. 虹内 不 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 要 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB边上，以BD为直径作的⊙0经过AC 边上的点E,连接BE,BE平分∠ABC 答 (1)求证：AC是⊙0的切线 (2)OB=2,AE=4,以点A为圆心，OB长为半径作弧，交AB边于点F,交AC边于 点G,求图中DE,DF,FG,GE围成的阴影部分的面积 题 21题图 数学试卷（二）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 已知A,B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地 (客车、货车在A,C两地间沿同一条路行驶)，两车同时出发，匀速行驶.货车的速度 是客车速度的子如图是客车、货车离C站的路程，2(km)与行驶时间x(h)的函 数关系图象 (1)货车的速度为 ;A,B两地间的路程为 (2)求客车y1与x的函数关系式并直接写出货车y2与x的函数关系式； (3)出发后经过多长时间两车间路程是70km? 720 02 22题图 数学试卷（二）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 【模型呈现】 (1)如图①，点A在直线I上，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥I于点C,过点D 作DE⊥l于点E,由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又：∠ACB=∠DEA =90°，可以推出△ABC兰△DAE,进而得到AC= .BC= 我们 把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 【模型体验】 (2)如图②，在△ABC中，D为AB上一点，DE=DF=3,∠A=∠EDF=∠B,四边形 CEDF的周长为10，△ABC的周长为18.小诚同学发现根据模型可以推出△ADE 兰△BFD,进而得到AE=BD,AD=BF,那么AB=AE+BF,再根据题目中周长信 息就可得到AB= 【模型拓展】 (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于 点D,BE⊥MN于点E.请猜想线段DE,AD,BE之间的数量关系，并写出证明 过程； 【模型应用】 (4)如图④，已知在矩形ABCD中，AB=14,BC=7,点E在CD边上，且DE=4.P是 对角线AC上一动点，Q是边AD上一动点，且满足sinEPO=子，5，当P在AC 上运动时，请求出线段AQ的最大值，并求出此时线段AP的长度 A E D B 23题图① 23题图② 23题图③ 23题图④ 数学试卷（二）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,3),B(1,0),C(4,3)三 点，连接BC. (1)求抛物线的函数解析式； (2)E是抛物线上的一个动点，连接BE,CE.当△BCE是以BC为底边的等腰三角形 时，点E的坐标为 (3)如图①，D是直线BC下方抛物线上的一个动点，连接BD,CD,求△BCD面积的 最大值； 装 (4)如图②，G是线段BC上的一个动点，F是点B右侧x轴上的一个动点，且始终保 持CG=BF,连接AG,CF,则AG+CF的最小值为 订 线 B 0 0 D D 内 24题图① 24题图② 不 要 答 题 数学试卷（二）第8页（共8页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷二） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 6420 14 舞蹈 歌曲 小品 20% 6 420 相声演奏 24% 舞蹈歌曲相声演奏小品项目 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 21题图 22. 720 02 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D 2 23题图① 23题图② YD 23题图③ 23题图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B 07 D 24题图① 2 0 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效