数学试卷(三)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（三） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.4的相反数是 内 鞍 A.0 B.4 C.-4 4 2.花钿(diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三 不 种颜色，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 要 答 B 3.下列运算正确的是 题 A.3x5-x3=2x8 B.x÷x2=x C.(2)4=x4y D.(x-y)2=x2+2xy-y2 4.如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=52°，则∠2的度数为 A.132° B.135° C.138° D.142° 4题图 数学试卷（三）第1页（共8页) 5.如图所示的几何体是由5个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其主 视图和左视图的面积和是 A.7 B.8 正面 5题图 C.9 D.10 6.若关于x的分式方程4二=4的解是正数，则实数a的取值范围为 () x+11 A.a>4 B.a<4 C.a>-1且a≠4 D.a<4且a≠-1 7.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次， 则两次掷得骰子朝上一面的点数之积为奇数的概率是 () 方 B号 c 8.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定 为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中 笔记本每本6元，碳素笔每支5元，共花费72元，则共有几种购买方案？（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，正方形ABCD的边长为3cm,点E在AD边上，且DE=2cm.动点P从点A 出发以3cm/秒的速度沿A一B一C一D运动，当点P出发2秒后，点E以2cm/秒 的速度沿ED向点D运动，当点P到达点D时，P,E两点同时停止运动.设点P运 动的时间为x秒，△DPE的面积为ycm2,则y关于x的函数图象大致为 () 0123x 0 1123x 0123x 0123x 9题图 A 多 C D 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于点(0， x=1 -1),对称轴为直线x=1.下列结论：①ac>0;②a>3:③对于任 意实数m,都有m(am+b)>a+b成立；④若点(-2，)，（分， 10题图 (2,y3)都在该函数的图象上，则y3<y2<y1;⑤方程Iax2+bx+cl=k(k≥0，k为 常数)的所有根的和为4.其中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 数学试卷（三）第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗 距地球21800万公里的小行星命名为“苏步青星”，将21800万用科学记数法表 示为 12.用一个圆心角为x的扇形纸片围成一个底面圆半径为2，侧面积为8π的圆锥，则 x的值为 13.如图，在口ABCD中，AD=5,对角线AC=13,以点B为圆心，BC的长为半径作弧 交AC于点E;再分别以点C,E为圆心，大于2CE长为半径作弧，两弧相交于点 M,射线BM交AC于点N.若BN=4,则AE的长是 B C OA 13题图 14题图 16题图 14.如图，正方形ABCD的顶点A,C在双曲线y=(x>0)上，顶点B在双曲线y= (x>0)上，AB∥x轴，正方形ABCD的面积为25，则k的值是 15.在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E,∠BED的平分线交直线CD于 点F.若AB=6,CF=3,则BC的长为 16如图，已知直线1y=哥-得与：轴相交于点4，以0M,为边作等边三角形 OAB,,点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2,与y轴 交于点C1,以C1A2为边作等边三角形C,A2B2(点B2在点B,的上方)，以同样的 方式依次作等边三角形C2AB3,等边三角形C3A,B4,…则点A226的横坐标 为 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：(3-m)°+(-2) +2sin45°-I1-√21； 数学试卷（三）第3页（共8页) (2)分解因式：3a3b-6a2b2+3ab3. 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 解不等式组： x+1>0, 12(1-x)<3. 装 订 线 得分 评卷人 19.(本题满分5分) 解方程：t2-6t-7=0. 内 才 要 得分 评卷人 20.(本题满分8分) 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、 答 足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展 情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计 图表 题 参加五个社团活动人数统计表 参加五个社团活动人数扇形统计图 社团活动 舞蹈 篮球象棋足球 农艺 农 舞蹈 15% 人数 40 a b 80 c n% 篮球 足球 15%6 m% 象棋 10% 20题图 数学试卷（三）第4页（共8页） ! 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，m= (2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm)如下： 190,172,180,184,168,188,174,184,则他们身高的中位数是 cm; (3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人， 装 订 线 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 内 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长 不 线于点D,E为CB上一点，且AC=CE (1)求证：DC∥AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积 要 0 B 答 21题图 题 数学试卷（三）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中 两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回 到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）.张强、妈妈两人距家的距离 y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下 列问题： (1)张强返回时的速度是 米/分； (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距1000米. 4/米 3000. 304550x/分 22题图 数学试卷（三）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一 个顶点放在正方形ABCD的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形 ABCD重叠部分的面积的变化情况， 【操作发现】将直角三角板的直角顶点放在点0处，在旋转过程中： (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为 当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为 ； (2)若正方形的面积为S,重叠部分的面积为S,,在旋转过程中S,与S的关系 为 【类比探究】如图①，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条 直角边分别交正方形两边于E,F两点，小宇经过多次实验得到结论BE+DF=√2OC, 请你帮他进行证明； 【拓展延伸】如图②，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60°角的顶点与点0 重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M,斜边交BC于点N,且BM= BN时，请求出重叠部分的面积 参考数据：sin15°-6,2c0s15-6+2 4 ,tan15°=2-√3 23题图① 23题图② 数学试卷（三）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0), B(5,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的 坐标； (3)如图②，CE∥x轴与抛物线相交于点E,H是直线CE下方抛物线上的动点，过点装 H作与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,连接HE,试探究当点H运 动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求此时点H的坐标及最大面积； 订 (4)若K为x轴上一点，连接CK,请你直接写出2CK+KB的最小值提示：sin75°= 6+2,0s750=6:2)】 4 线 内 不 24题图① 24题图② 24题备用图 要 答 题 数学试卷（三）第8页（共8页)1<t<4, 当1=时，△BCD的面积有最大值，最大值为 (4)34 数学试卷（三） 1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.A 1218×101218013.714361532+3度9，a-316(3} n解：0)原武=1+4+2×号-(2-1)）=1+4+2-2+1=6 (2)原式=3ab(a-b)2 x+1>0,① 18.解： 2(1-x)<3.② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x>分 :不等式组的解集为x>一2 1 19.解：1=7，t2=-1. 20.解：(1)20040 (2)182 (3)2000×200 40 =400(人). 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人. 21.(1)证明：如答图①，连接0C. CD为⊙O的切线： ∴.∠0CD=90°，即∠DCA+∠0CA=90°. B 又：AB为直径， ∴.∠ACB=90°，即∠1+∠0CA=90°， C ∴.∠DCA=∠1. 21题答图① 0C=0B,.∠1=∠2. AC=CE ∴∠2=∠3，.∠DCA=∠3， DC∥AE. (2)解：如答图②，连接OE,BE,OC. EF垂直平分OB,∴.OE=BE. 0 B 又.OE=OB, ∴.△OEB为等边三角形， ∴.∠B0E=60°，∠A0E=120° 21题答图② 参考答案第9页（共46页) AC=CE, ∴.∠D0C=∠C0E=60 .OA=OC. ∴.△AOC为等边三角形， ∴.∠OCA=60°，0A=OC=AC. .∠OCD=90° .∠DCA=30°，∠D=30°， ∴.∠D=∠DCA, ∴.DA=AC=OA=OC=OE=3, EF=0E·sin60=33 21 s=)40,BR=9语 4 又：S扇形OAB= 120π×32 =3T, 360 ·Ss=S0形0E-SAo6=3T-95 4 22.解：(1)150 (2):(45-30)×150=2250(米)，3000-2250=750（米）， ∴.点B的坐标为(45,750)，.妈妈原来的速度为2250÷45=50（米/分）， 一刻刻拔原来的速度问家需装时间为=60（分》 .60-50=10(分)， ∴.妈妈比按原速返回提前10分钟到家. (3)设线段AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， r30k+b=3000, 把(30,3000)和(50,0)代入，得 150k+b=0, k=-150 解得 b=7500, ∴.线段AC的函数解析式为y=-150x+7500(30≤x≤50). 设线段BD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把(0,300)，(45,750)f代人，得=300， 45m+n=750, 解得 m=-50, ln=3000, ∴.线段BD的函数解析式为y=-50x+3000(0≤x≤45). 线段01的函数解析式为y-30=10r(0≤≤30)。 参考答案第10页（共46页) 当张强与妈妈相距1000米时，即-50x+3000-100x=1000或100x-(-50x+3000)=1000或 (-150x+7500)-(-50x+3000)=1000, 解得-9或x-9或x=35 答：当时间为9分或9分或35分时，张强与妈妈相距100米 23.【操作发现】(1)解：44[解析]：四边形ABCD是正方形，∴.AC1BD.当直角三角板的一条直角 边与对角钱重合时，则重叠部分的面教为子5=子×4x4=4.当一条直角边与正方形的一 边垂直时，如答图①.，∠OPC=∠POQ=∠BCD=90°，∴.四边形POQC是矩形.四边形ABCD是 正方形，∴.∠ACD=45°，.LP0C=∠PC0=45°，∴.OP=PC,.四边形OPCQ是正方形.OP1 CD,AD1CD,0P/AD.又：0A=0C,0P是△ACD的中位线，0P=2AD=2正方形0PCQ 的面积是4. 23题答图① 23题答图② (2)解：8=[解析]知答图②，达点0作0C1CB于点C,作0H1DG于点，则0G=0m :∠OGC=∠OHC=∠BCD=90°，OG=OH,∴.四边形0GCH是正方形，∴.∠GOH=∠E0F=90°， .∠E0G=∠FOH.又∠0GE=∠0HF=90°，.△0GE≌△0HF,∴.S△ocE=SAom,Sg边形0ECr= S0a=子5dS=子8 1 【类比探究】证明：：四边形ABCD是正方形， ∴，AC⊥BD,OB=OC=OD=OA,∠OBC=∠OCD=45°. .LFOE=∠BOC,∴.∠EOB=∠FOC, ∴.△EOB≌△FOC,∴.BE=CF, ∴.BE+DF=CF+DF=CD. :在Rt△OCD中，CD=√2OC, ∴.BE+DF=2OC. 【拓展延伸】解：如答图③，过点O作OI⊥AB于点I,OJ⊥BC于点J. 同上可证得四边形01BJ是正方形，01=2，S正方形oB=4, ∴.BI=BJ=OI=OJ=2. BM=BN,∴.IM=NJ. .∠0M=∠OJN=90° .∴.△OIM≌△OJN, ∴S△ow=SAow,∠I0M=∠NOJ. 23题答图③ 参考答案第11页（共46页) :∠M0N=60°， 1∠10M=2×(90-60)=15 在Rt△OM中，an∠10M=an15°=兴=2-5， .IM=2×(2-5)=4-23, sam=201xM=7×2x(4-25)=4-25, 重叠部分的面积=S网边形0Wv=S正方形01a-2S△0m=4-2×(4-25)=4,5-4. 24.解：(1)点A(-1,0),B(5,0)在抛物线y=ax2+bx-5上， .8-6-5=0,。解得l, 六{25a+5b-5=0,b=-4,， .抛物线的函数解析式为y=x2-4x-5. (2)令x=0,则y=-5,.C(0,-5),∴.0C=0B=5, .∠0BC=∠0CB=45°，.AB=6,BC=52 要使以B,CD为顶点的三角形与△40C相似，则有品-8能品S ①当28-时，CD=A8=6,D0,: 当说%品m50, 综上所述，点D的坐标为(0,1或0，) (3)设H(t,2-4t-5),CE∥x轴，.点E的纵坐标为-5. :点E在抛物线上，.x2-4x-5=-5,x=0(舍)或x=4, .E(4,-5),.CE=4. B(5,0),C(0,-5), ∴.直线BC的函数解析式为y=x-5, 1-51那=1-5---5)=-（引+空 CE∥x轴，HF∥y轴，∴.CE⊥HF, 5脑w=2c8.F=-2-2+2 当4=弓时，四边形C6F的面积最大为空 当4=时，-4-5-药-10-5=-3， (3翠》 (4)55+5. 参考答案第12页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷三） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 参加五个社团活动人数扇形统计图 农步 舞蹈 15% 几o 篮球 足球 15% m% 象棋 10% 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. D B C 21题图 22. y/米 30000 304550x/分 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D 23题图① A D M 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B 24题图① y 24题图② 地 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效