数学试卷(八)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

B02-F02=24,.(B0+F0)(B0-F0)=24, .(B0+0E)(B0-F0)=24, .BE·BF=24,.BE·CC=24, ∴Sww=BE,cc'=12, '.SABCE=6. '∠BD'F=∠BC'E=90°，∴.D'F∥C'E, ∴.△BD'F∽△BC'E, S△BC'E 1 SAWY=2ARCE=3. 24.解：(1)0A=1,A(-1,0). 又.对称轴为x=2,B(5,0). 0=a-b+3, as、3 将点A,B的坐标代入函数解析式，得 解得{ 0=25a+5b+3, 5； 抛物线的函数解析式为y=一子+ 5x+3. (2)26@ 5 (3)B(5,0),C(0,3), ·直线BC的函数解析式为y=- 5+3. 设(，-子+号+3，且0<5 作EF∥y轴交BC于点F,如答图， x=2 则P,-子+3）： F=-+号+3-(-+3)=-(-5. 5m=7x-×BF=宁×5×[-号(x-5列]=引-+g 24题答图 当=时财有最大值为空 4点Q的坐标为3,32）戌3,3+）戌，）或(-3，-2) 数学试卷（八） 1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.B10.A 1.213×1012.号13.614.号15.6-33或/5或6+35162 参考答案第25页（共46页) 17.解：1)原武=4+2×1+2-3=4+3-1+2-万=5. (2)原式=m(m+n)(m-n) 18.解：解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥1， ∴.不等式组的解集是1≤x<3. 19.解：t1=0或t2=-3. 20.解：(1)60 (2)补全条形统计图如答图 调查结果条形统计图 人数 30 6 书法音乐绘画舞蹈课程 20题答图 (3)108 (4)300×0=30(人0. 答：估计该校选择“舞蹈”课程的学生有300人. 21.(1)证明：如答图，连接0C. C是AD的中点，AC=DC ∴.∠ABC=∠EBC. ·OC=OB,∠OCB=∠ABC .∠EBC=∠OCB,∴.OC∥BE. BE⊥CE,∴.OC⊥CE. 21题答图 0C是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线. (2)解：如答图，连接0D,CD,0C,AC. AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠CEB=90° 又.∠ABC=∠EBC, .△ACB∽△CEB, 器能警 .BC=25. .'AB=4,.0C=OB=2. 在Rt△BCE中，BC=23,BE=3, 参考答案第26页（共46页) ∴cosL.CBE=BE=3=E BC232 ∴.∠CBE=30°，∠C0D=60°，∠ABC=30°， ∴.∠A0C=60°， ∴.∠B0D=180°-∠C0D-∠A0C=60 :OC=OD,∴.△COD是等边三角形， ∴.∠CD0=60°， .∠CD0=∠BOD, .CD∥AB, .SACOD=S△cBD, .S阴影=S扇形c0D 60m×22-2 360 3. 22.解：(1)1012[解析]小江休息前登山的速度为300=10（米/分钟）.：小北开始爬山的速度是小 30 江休息前速度的2倍，“小北减速前的速度为20米/分钟，小北到达半山腰所用时间为300 20 300 15(分钟)小北减速后登山的速度为488-15=12（米/分钟）， (2)根据题意，得10a=20(a-8),解得a=16. (3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48-35=13（分钟）， 小江的速度至少为米/分钟， -10(米/分钟)， 六小江加速后的速度至少要比原来提高70米/分钟， 13 23.解：(1)45°2 (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, 太∠F=∠0MB,怎 六∠FPAB=∠EAO,AE=AB ”AE-AO1 .∴.△AFB∽△AEO, …88 ,∠0AB=45°，∠A0B=90°， 8-=2…8能8=2 (3器的值与a无关 理由如下：同理可证△AFB∽△AE0, 参考答案第27页（共46页) 小器光 菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴∠AB0=30. :点O在AB的垂直平分线上， ∴.A0=B0, ∴.∠BA0=∠AB0=30°. 过点O作OG1AB,垂足为G,如答图， A8=2Bc,ewLA80-8器-8 =c0s300= 2 23题答图 小贺=…8能85， 8的值与a无关 (4)同理可证，∠B0=月，B5-48=20 2'0EA0 2, BF=0E2s号BM=0B2am号 BE=OE +OB, BF+BM=0E,2cos+0B·2cosB=2(0E+0B)·cos 2 2 、阝=2 BEcos 2 2’ 即BF+BA=2 BEcos- 24.解：(1)把A(-1,0),C(2,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中，得 [-1-b+c=0, b=2, 解得 1-4+2b+c=3, c=3, ∴抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. 当x=0时，y=3, ∴.点D的坐标为(0,3) (2).A(-1,0),C(2,3),D(0,3), ∴.CD∥x轴，CD=2, x2×3=3. SAADC=2 SABAC =2SADAC ∴7×48×3-2x3, ∴.AB=4, .点B的坐标为(3,0)或(-5,0)， (3)点E的坐标为(1,0)或(-3,0)或(3,6). (4)√10 参考答案第28页（共46页)2026年齐齐哈尔市·中考复习必备数学答题卡（卷八） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A[B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 12 3 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(1) (2) 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 ◆人数 20744 书法 音乐 529 舞蹈 绘画 20% 书法音乐绘画舞蹈 课程 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 21题图 22. 4y/米 600- 小北 300 小江 08a 303548x1分钟 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B 23题图① 23题图② 23题图③ B 23题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 24题图 ■ D 24题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年齐齐哈尔市·中考复习必备 数学试卷（八） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 本考场试卷序号 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 2.全卷共三道大题，总分120分 装3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 薯 题号 总分 核分人 订 18 19 20 21 22 23 24 得分 线 得分 评卷人 、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1.实数-5的倒数是 ( 内 1 A.5 B D. 5 不 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 A D 答 3.下列计算正确的是 A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+x2=2x4 C.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 D.(2x2)4=8x 题 4.将一副三角板按如图所示的方式放置于同一平面内，其中∠ABC=45°，∠D=60°. 若AB∥DE,则∠CBD的度数为 A.10° B.15° CD C.20° 4题图 D.25° 数学试卷（八）第1页（共8页） 5.如图所示的几何体是由5个完全相同棱长为1的小正方体搭成，其主 视图和俯视图的面积和是 A.6 B.7 正面 C.8 D.9 5题图 6.若关于x的分式方程3x-20=2的解是正数，则实数a的取值范围是 x-1 A.a>1 B.a<1 C.a>1且a≠2 D.a<1且a≠-3 7.某化学实验室现有四种溶液，分别是氢氧化钠溶液、碳酸氢钠溶液、稀盐酸溶液和 稀硫酸溶液，从中随机取出两种适量溶液，充分混合，有气体生成的概率是( A君 B. C.3 D分 8.小红去商店购买A,B两种玩具，共用了30元钱，A种玩具每件3元，B种玩具每件 2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量少于B种玩具的数量，则小红的 购买方案有 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 9.如图，矩形ABGD中，BC=5cm,AB=3cm,E为边AD上一点，DE=1cm,动点P,Q 同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD一DE一EB运动 到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P,Q同时出发ts时，△CPQ的面 积为ycm,则能反映y与t之间的函数关系的图象大致是 P+ 34 34 9题图 D 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴是 直线x=1.下列结论：①abc<0;②方程ax2+bx+c=0(a≠0)必 有一个根大于2且小于3；③若(0，y1), 2 】是抛物线上的两 10 12 点，那么y1<y2;④11a+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(am+ 10题图 b)≥a+b.其中错误结论的个数是 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建立风能发电站，发电站年均发电量约 为213000000千瓦时，将数据213000000用科学记数法表示为 数学试卷（八）第2页（共8页) 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.按如下步骤作图：第一步，分别以点A,D为圆 心，以大于2AD的长为半径作弧，两弧相交于点E,F;第二步，作直线EF分别交 AB,AC于点G,H;第三步，连接DG,DH.若BD=4,CD=3,BG=6,则AG的长 是 O/B B2 B3 12题图 14题图 16题图 13.若圆锥的侧面展开图半径是10，面积是60π，则这个圆锥的底面半径 是 14.如图，A,B是反比例函数y-是的图象上两点，连接OA,0B,B,过点A作AC1y轴， 垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点，则△ABD的面积为 15.已知正方形ABCD的边长为6，作AD的中垂线1，垂足为E,Q为直线1的点，作点 D关于AQ的对称点P(点P不与正方形的顶点重合)，当△CDP是等腰三角形 时，EQ的长度为 16.如图，在第一象限内的直线：y=√3x上取点A1,使0A,=1,以OA,为边作等边 △OA1B,交x轴于点B1;过点B,作x轴的垂线交直线1于点A2,以OA2为边作等 边△OA,B2,交x轴于点B2;过点B,作x轴的垂线交直线l于点A,以OA,为边作 等边△0AB,交x轴于点B；依此类推，则点A2s的横坐标为 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 得分 评卷人 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)计算：√16+2sin60°-（π-2026）°+lW3-21; 数学试卷（八）第3页（共8页) (2)分解因式：m3-mn2. 得分 评卷人 18.(本题满分4分) 装 2x-1<5,① 解不等式组： 3(x-2)≥2x-5.② 订 线 内 得分 评卷人 19.（本题满分5分) 不 解方程：3t2+9t=0. 要 答 题 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 某学校计划开设书法、音乐、绘画、舞蹈四种“美育熏陶”课程供学生选择.为了 合理安排课程，王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每个学生 必须且只能选择一个课程)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图 和扇形统计图，部分信息如下： 数学试卷（八）第4页（共8页) 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 39 书法 音乐 舞蹈 绘画 识 52962 20% 书法音乐绘画舞蹈课程 20题图 请你根据以上信息，解答下列问题： 装 (1)参加这次调查的学生人数是 人 (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“书法”所对应扇形的圆心角度数是 订 (4)若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”课程的学生人数 线 内 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 不 如图，AB为⊙0的直径，C是AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E. 要 (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若BE=3,AB=4,求阴影部分的面积（用含π的式子表示） 答 题 21题图 数学试卷（八）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.（本题满分10分) 小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米.小江爬到半 山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶 小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是 减速爬到山顶.两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系 如图所示（注：小江、小北每一段的爬行均视为匀速） (1)小江休息前登山的速度为 米/分钟，小北减速后登山的速度为 米/分钟； (2)求a的值； (3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少 米/分钟？ /米 6001 小北 300- ,小江 08a 3035 48x分钟 22题图 数学试卷（八）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景 就三角形的旋转放缩问题展开探究， 【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转 角的度数为 ,k的值为 (2)如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF(点O,B的 对应点分州为点E,),使得点E落在0D上，点F落在BC上，求C的值； 【类比探究】 (3)如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分 别为点E,P),使得煮因落在0上，点F落在G上，猜想8肥的值是否与。有 关，并说明理由； (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的 式子表示). 23题图① 23题图② 23题图③ 23题备用图 数学试卷（八）第7页（共8页) 得分 评卷人 24.综合与实践（本题满分14分） 如图，抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点D,与某一次函数的图象交点为 A(-1,0),C(2,3),连接CD,AD. (1)求抛物线的函数解析式及点D的坐标； (2)B是x轴上的动点，连接BC,当SARAG=2 S ADAGE时，求点B的坐标； (3)E是坐标平面内的点，若以点A,D,C,E为顶点的四边形是平行四边形，请直接 写出点E的坐标； 装 (4)若抛物线与x轴正半轴的交点为M,F为抛物线对称轴上一点，则IMF-DFI的 最大值为 订 线 24题图 24题备用图 内 不 要 答 题 数学试卷（八）第8页（共8页)