8.3四边形-三角形的中位线 随堂检测2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 8.3四边形三角形的中位线随堂检测 (适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册) 一、单选题 1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AB=5.点E是CD的中点， 连接OE,则OE的长是() D B A.2 C.3 D.4 2.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD,点M为AE中点，点O为 BD中点，连接BM,点K为BM中点，连接K0,若AB=3V5,DE=√5，则OK=() A.52 B.5V2 c.52 D.52 4 8 3.如图，在ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径作圆弧 交AB于点F,若BF=3,DE=5,则AD的长为() F B A.3 B.3.5 C.5 D.7 4.如图，点D,E,F分别是ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=() 试卷第19页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 A.20° B.40° C.70° D.110° 5.如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,两条对角线AC与BD互相垂直， 则四边形EFGH一定是() G E B A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 6.如图，在ABC中，点D,E分别是AB,BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加 一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是() C D A.∠B=∠F B.DE=EF C.AC=CF D.AD=CF 7.如图，A,B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N.若 MN的长为18米，则A,B间的距离是() A.9米 B.18米 C.27米 D.36米 8.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点， 且∠DEF=45°，则AF:FC的值是() 试卷第20页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲危光今第 A.3 B.V5+1 C.2W2+1 D.2+5 9.如图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB, AC的中点，若DE=40cm,则B,C两点的距离为() E A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 1O.如图，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，则 对角线AC,BD应满足() A.AC=BD B.AC平分BD C.BD平分AC D.AC⊥BD I1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你 添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是() H A.AB=CD B.AC⊥BD C.CD=BC D.AC=BD 试卷第19页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 12.顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是() A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形 二、填空题 13.如图，正方形ABCD的边长为3√2，对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上， OE=5,连接DE· B (1)线段AE的长为； (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 14.如图，D,E分别是ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE.若 ∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为 D E I5,如图，在ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上， 且∠BFC=90°，若AC=4,BC=8,则DF的长是 试卷第20页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 16.如图，∠BAM=∠ABN=90°，AB=4,点C是线段AB的中点，点D在射线AM上运动， 过点D作DE⊥CD交射线BN于点E,则BE的最小值为 D A▣ -M -N I7.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边 形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件 4 18.如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D,BD=4V5.若E,F分 别为AB,BC的中点，则EF的长为。 F D 19.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点间的距离，同学们在 AB外选择一点C,测得AC=10m,BC=8m,AC,BC两边中点的距离DE=6m,则A, B两点间的距离是 D 20.如图，在ABC中，AC=3√5，BC=9,AB=6√5，点N是BC边上一点，点M为 AB边上的动点，点D,E分别为CN,MN的中点，则∠B=°，DE的最小值是 试卷第19页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 M B 21.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C,连接CA并延长 至点D,连接CB并延长至点E,使得AC=AD,BC=BE.若测得DE=26m,则A,B间 的距离是 m D E 22.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,只要添加条件ACBD.就 能保证四边形EFGH是菱形. E G 23.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为1Ocm,顺次连接各边中点E、F、G、H得 四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为 cm. D E C B F 24.如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中 点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第个矩形的面 积是 .E. 试卷第20页，共20页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.3 四边形-三角形的中位线随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，．点E是的中点，连接，则的长是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据中位线的性质进行求解即可． 【详解】解：在菱形中，，为的中点， 又E是的中点， 为的中位线， ． 2．如图，正方形中，为边上一点，连接，点为中点，点为中点，连接，点K为中点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，首先在中利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后在中利用三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：连接， 四边形为正方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， 点为中点，， ∴， ∵O为中点，点K为中点， ∴为的中位线， ∴． 3．如图，在中，点分别是的中点，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点．若，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用三角形的中位线得到，进而求得即可求解． 【详解】解：∵在中，点D、E分别是、的中点，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵以A为圆心，为半径作圆弧交于点F， ∴． 4．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 5．如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形中位线 ，设交于点Q，交于点P，结合三角形中位线证出四边形是平行四边形，再结合，证出结果即可． 【详解】解：设交于点Q，交于点P， ∵分别是的中点，     ∴，且，且，     ∴，且，         ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A． 6．如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DE=AC， A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC=CF不能判定AD∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 7．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（    ）    A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键，根据点是的中点，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是的中位线， ∴， ∴（米）， 故选：． 8．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】取AC的中点M，连接EM设由中位线性质可得再根据，可得出从而得到FC的长，即可得到的结果． 【详解】解：如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM ，设 ∵点是中点， ∴EM是的中位线， 四边形是菱形， ，∠AMD=90°， ， ∴DM=， ∴AM= 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键． 9．如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中位线的实际应用，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 利用三角形的中位线定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵D，分别是，的中点， ， ， 故选：． 10．如图，连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，则对角线，应满足（   ） A． B．平分 C．平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，，，从而可得，再证出四边形为平行四边形，然后根据矩形的判定即可得． 【详解】解：由题意得：点分别是的中点， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形， 要使平行四边形为矩形，则需要， 又∵，， ∴要使，则需要， 故选：D． 11．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形中位线定理证明四边形为平行四边形，然后添加每个选项的条件，根据矩形的判定定理判定即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由为： 证明：、、、分别为、、、的中点， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意； C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加的条件是， 、、、分别为、、、的中点，且，，，，， ， 则四边形为菱形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了中点四边形，以及平行四边形、矩形、菱形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 12．顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 【答案】D 【分析】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点得到矩形． 【详解】解：如图，    根据题意得，是的中点， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形． 故选：D． 二、填空题 13．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 2 / 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 14．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________    【答案】4 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：4 15．如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．如图，，点是线段的中点，点在射线上运动，过点作交射线于点，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，分别取的中点，连接，易证是的中位线，得到，根据直角三角形的性质可得，当时，有最小值，即有最小，即可得到有最小值，证明四边形是矩形，得到，进而得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：分别取的中点，连接， 则是的中位线， ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 当时，有最小值，即有最小， ∵为定值， ∴有最小值， 此时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 17．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______． 【答案】 【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故应满足． 【详解】解：应满足的条件为：． 证明：∵E，F，G，H分别是边、、、的中点， ∴在中，为的中位线，所以且； 同理且，同理可得， 则且， ∴四边形为平行四边形，又，所以， ∴四边形为菱形． 故答案为：． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 18．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形中求线段长，涉及等腰直角三角形性质、含的直角三角形性质、勾股定理、三角形中位线的判定与性质等知识，根据等腰直角三角形的性质求出，根据含的直角三角形性质及勾股定理列方程求出，最后由三角形这中位线的判定与性质计算即可得到答案．熟练掌握三角形相关性质，运用三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：， ， 在中，，， ， 在中，，则， ，设，则，由勾股定理可得， ，解得，则， ，分别为，的中点， 是的中位线， ， 故答案为：4． 19．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 【答案】 【分析】根据中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：由题可得：、为、的中点， 是的中位线， ， ， ． 20．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则______，的最小值是 ______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线的应用，勾股定理的逆定理，垂线段最短．熟练掌握以上知识是解题的关键．连接，先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，取中点F，连接，证明是等边三角形，得出，则可求的度数；根据三角形中位线的性质得出，当时，的值最小，此时的值也最小，根据三角形的面积公式求出的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， 取中点F，连接， ， 则， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 连接，如图： ∵点，分别为，的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小． 若， 则， ∴， ∴． 故答案为：，． 21．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得，．若测得，则A，B间的距离是______． 【答案】13 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴A、B分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：13． 22．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 【答案】= 【分析】根据中点四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等． 【详解】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形， ∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可， 则AC=BD， 故答案为：=． 【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大． 23．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 【答案】20 【分析】根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：∵H、G是与的中点， ∴是的中位线， ∴cm， 同理cm，根据矩形的对角线相等， 连接， 得到：cm， ∴四边形的周长为20cm． 故答案是：20． 【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质． 24．如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是______． 【答案】 【分析】由中点四边形的含义可得矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，而中点四边形的面积是原四边形的面积的一半，可得原矩形的面积为1，矩形的中点四边形（菱形）的面积为 再得到菱形的中点四边形（矩形）的面积为： 从而总结归纳出规律，可得答案．本题考查了中点四边形的性质，是一道找规律的题目． 【详解】已知第一个矩形的面积是1， 第二个矩形的面积为 第三个矩形的面积是 则第n个矩形的面积是 故答案为：． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $