8.2四边形-特殊的平行四边形 随堂检测2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 8.2四边形-特殊的平行四边形随堂检测 (适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册) 一、单选题 1.下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩 形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角.其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,则下列结论一定正确的是() B A.ZCAD=ZCAB B.0A=OD C.OA=AB D.AC所在直线为矩形ABCD的对称轴 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在AD边上，连接BE交AC于 点F.若L0CD=60°，∠BED=130°，则∠BF0的度数为() A B A.95° B.105 C.100° D.110° 4.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=() A.180°-a B.270°-a C.a-45 D.a-90° 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=4,则BC的 长为() 试卷第1页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A.45 B.83 C.6 D.8 6.如图，矩形ABCD中，E是对角线AC的中点，连接DE,若DE=1,则AC的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 7.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=I2,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF的值为() 60 A.5 B. 13 e 8.数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩 形面积相等（如图所示）.根据这一推论，下列说法不一定正确的是() N D B M A.SAABC =SAADC B.SACMF=S△cGr C.S图边形EBMF=S因边形NFGD D.S△AEF=S因边形NFGD 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,则下列结论一定正确的是() D A.∠ABD=∠CBD B.CD=CO C.AC=BD D. AC⊥BD 试卷第2页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如果∠AOD=120°，AB=2, 那么BD的长为() D B A.2 B.4 C.5 D.2√5 11.如图，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∥x轴，AD=3,AB=2,若点 D(6,3),则B点的坐标为() B 0 A.(3, B.(3,-1 C.(3,3 D.(4,1 12.如图，点B、C分别在直线y=2x和直线y=上，A、D是x轴上两点，若四边形 ABCD是矩形，且AB:AD=I:2,则k的值是() v=2x y=kx OA D A.1 B C. D I3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C,D的对应点分别为点C',D',ED'交AB于点M, 已知∠EFB与∠AME的度数之比为3：2，则∠EFB的度数为() D A.22.5° B.45 C.60° D.67.5° 14.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=4, 试卷第1页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 AD=5,则CF的长为() A.1 B.2 C.3 D.√5 15.下列命题中是真命题的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 16.数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4 位学生拟定的方案，其中正确的是() A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否都为直角 17.下列四边形中，不一定为矩形的是() D AP90° D 9069 Ag0° A 3 B 690 90° B Q 4 D 3 4 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是 () D A.AB=BO B.AC=BD C.AB2+BC2=AC2 D.Z0AD=Z0DA 19.如图，在下列条件中，能够判定口ABCD为矩形的是() 试卷第2页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A.AB=AD B.BD=2BC C.AB=AC D.AC=BD 20.下列条件：①LA=∠C;②∠A=∠B;③AC=BD;④AB⊥BC.其中能够判定 口ABCD为矩形的有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21,如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,∠OAD=55°，则 ∠OAB的度数为() D A B A.35° B.40° C.45° D.50° 22.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且OA=OD,∠0AD=55°，则 ∠OBA的度数为() A.35° B.40° C.45° D.50° 23.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在边AD上，点F是矩形内一点， ∠BCF=30°，则CF+2EF的最小值是(). E D B C A.4 B.6 C.8 D.10 24.如图，在ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点，PG⊥AC于 试卷第1页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 点G,PH⊥AB于点H,在点P的运动过程中，求GH的长度最小值() A G B A.7.2 B.7.5 C.6.5 D.7 25.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E,交BC于F, 连接DM和BM,己知DE=3,ME=8,则图中阴影部分的面积是() D A.20 B.24 C.28 D.36 26.如图，在矩形ABCD中，CE平分∠DCB交AD于点E,点F为DE的中点，过点F 作FG⊥CE交BC于点G,若AE=3,BG=1,则矩形ABCD的面积是() G B A.28 B.30 C.32 D.34 27.己知直线a,b,c在同一平面内，且alb‖c,a与b之间的距离为4cm,b与c之间 的距离为lcm,则a与c之间的距离是() A.3cm B.5cm C.3cm或5cm D.以上都不对 28.如图，已知a∥b,下列线段的长中，是a,b之间的距离的是() B D b A F C A.AB的长B.AE的长 C.EF的长 D.BC的长 29.我们知道：平行线间的距离处处相等.如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么 图中与△ABD面积相等的三角形有() 试卷第2页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30.如图，4∥12，平行四边形、三角形、梯形放置于4和2之间，它们的面积分别记为 S、S2、S,则下列正确的是() 3cm_ S S2 S 5cm 10cm 7cm A.S>S2>S3 B.S=S,>S3 C.S1>S2=S3 D.S=S2=S; 31.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位 长度为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心，1个单位长度为半 径画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=54°，则∠CBD的度数为() M D A.63° B.64° C.65° D.66 32.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，AB=AP,连接PD.若∠BAP=40°， 则∠PDC的度数为() A.12° B.15° C.20° D.25 33.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作OE⊥AB于点E,延长EO交 试卷第1页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 CD于点F,若AC=8,BD=6,则EF的值为() A.5 B.2 n 34.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的 高为() A.13cm B.120 13 cm C.26cm D. 240 cm 13 35.已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BD=2,AC=6,则菱形的面积为() A.6 B.24 C.3 D.12 36.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接 OH,若0A=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为() B A.24V7 B.48√7 C.48 D.96 37.如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为1cm,则菱形ABCD的周 长为() A D M A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 38.矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对角线相等 B.内角和为360° 试卷第2页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分 39.下列四个选项中，所描述的图形一定是轴对称图形的是() A.有一个角是60°的平行四边形 B.有一组邻边相等的四边形 C.对角线互相垂直的四边形 D.有一个角是直角的菱形 40.如图，在菱形ABCD中，M,N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN,当改变 点M,N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是() A.MBND总是矩形 B.MBND总是菱形 C.MBND中不可能存在∠NDM=90° D.MBND中可能存在DN≠BN 41.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列说法不能使平行四边形 ABCD为菱形的是() A.AC⊥BDB.AB=BC C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 42.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是 菱形的只有() D 2 B A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 43.如图，∠MON=4,以点O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM于点A,交射线 ON于点B,分别以A,B为圆心，OA长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接 AC,BC,则∠OCB的度数为() 试卷第1页，共58页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 M B -N 1 A. B.a C.2a D.180°-a 44.按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半 径画弧，分别交AE、AF于点BD;(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画 弧，两弧交于点C;(4)连接BC、DC、BD,若∠A=40°，则∠BDC的度数是() E B A.64° B.66° C.68° D.70° 45.如图，在ABCD中，AB=6,若AC⊥BD,则口ABCD的周长为() A.12 B.24 C.30 D.36 46.如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论不一定成立的是() A.LDAB=∠DCB B.AB=CD C.AC=BD D. AB=BC 47.如图.在∠MON的两边上分别截取0A,OB,，使0A=0B;分别以点A、B为圆心. OA长为半径作弧，两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=3cm,四边形AOBC的 面积为12cm2,则0C的长为() 试卷第2页，共58页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.2 四边形-特殊的平行四边形随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查矩形的轴对称性、中心对称性及对角线的性质，需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的数量来确定答案． 【详解】解：∵矩形沿对边中点的连线折叠后直线两旁的部分能完全重合，∴矩形是轴对称图形，①正确； ∵矩形绕对角线的交点旋转后能与自身重合，∴矩形是中心对称图形，②正确； 根据矩形的性质，矩形的对角线相等，③正确； 矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形(正方形)对角线才垂直，④错误； 矩形的对角线不平分一组对角，只有菱形或正方形的对角线平分一组对角，⑤错误； 综上，正确的说法有①②③，共3个， 故选：C． 2．如图，在矩形中，对角线，交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D．所在直线为矩形的对称轴 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 根据矩形的性质对每个选项进行逐一分析判断． 【详解】解：A、矩形的对角线不一定平分一组对角．在矩形中，只有当矩形为正方形时，对角线才会平分，即，故该选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，所以，故选项说法正确，符合题意； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以，只有当的内角中有一个角为，可得到是等边三角形，才能得到，故该选项错误，不符合题意； D、矩形是轴对称图形，但是所在直线不是矩形的对称轴，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得到，，，证明是等边三角形，进而求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．两个矩形的位置如图所示，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余．先根据平角的定义得到，再由矩形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示：    ∵， ∴， 由矩形的性质可得， ∴， ∴． 故选：A． 5．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用矩形对角线的性质证明为等边三角形，然后求出对角线，再由勾股定理求出 ． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 、相交于点， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 6．如图，矩形中，是对角线的中点，连接，若，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质和直角三角形斜边中线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．利用矩形的性质和直角三角形斜边中线定理来求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】由矩形的性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 8．数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等（如图所示）．根据这一推论，下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解决此题的关键． 由题意可得四边形、四边形、四边形、四边形均是矩形，矩形的对角线将矩形平分为两个面积相等的三角形，由此逐项论证即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴四边形、四边形、四边形、四边形均是矩形． ∵是对角线，且点在上， ∴，，，故A，B选项不符合题意； ∵，， ∴，故C选项不符合题意； 只有当时，， ∴当点位置变化时，和不一定相等，故D选项符合题意． 故选：D． 9．如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等． 根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，故C符合题意， 而A、B、D根据矩形的性质均不能证明，故不符合题意 故选：C． 10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，再证明，则可证明是等边三角形，得到，则，再由矩形的对角线相等即可解答． 【详解】解：∵矩形的对角线、相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴在矩形中，． 故选：B． 11．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，轴，，，若点，则B点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交y轴于点E，则轴．即有，则A点的横坐标为3；根据轴，可得A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，进一步问题得解． 【详解】解：延长交y轴于点E，则轴．    ∵，， ∴， ∴A点的横坐标为3； ∵轴，， ∴A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，为3， ∴B点的坐标为． 12．如图，点、分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是矩形，且，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】设点的坐标为，根据点在直线上表示出点坐标及长，利用矩形性质和求出长，进而得到点的坐标，代入求解即可. 【详解】解：设点的坐标为（）， 点在直线上，且四边形为矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ， ， ， 点的横坐标为， 四边形是矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即 点在直线上 ， ， ， . 13．如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，再根据三角形的内角和定理求出，即可． 【详解】解：由题意，设，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出值，则即可求得； 【详解】解：由折叠可知： ∵矩形中， ∴ ∴ 故选：B ． 15．下列命题中是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行四边形及矩形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； B、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一组对边平行且有一个角为直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 16．数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（   ） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否都为直角 【答案】D 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 17．下列四边形中，不一定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与矩形的判定，熟练掌握平行四边形及矩形的判定定理是解题的关键． 先判断各选项是否为平行四边形，再依据矩形的判定定理逐一验证，从而确定不一定为矩形的选项． 【详解】解：选项： ∵，， ∴四边形是平行四边形． 由于无直角条件，所以无法判定为矩形． 选项： ∵四边形中有三个角是直角，四边形内角和为， ∴第四个角也是直角． ∴四边形是矩形． 选项： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形． 选项： ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴． ∴． ∴平行四边形是矩形． 故选：． 18．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在平行四边形中，证出有一个直角或对角线相等，即可判定为矩形，据此对选项进行判断． 【详解】解：选项：，无法推出或有直角，故无法证明平行四边形是矩形； 选项：，对角线相等，可证平行四边形是矩形； 选项：，则，可证平行四边形是矩形； 选项：由，则，又，，则，可证平行四边形是矩形． 19．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形这一判定方法是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项能否判定平行四边形为矩形． 【详解】解：选项A： ∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∴不能判定为矩形． 选项B： ∵是边长与对角线的数量关系， ∴不能判定平行四边形为矩形． 选项C： 是边与对角线的数量关系， ∴不能判定平行四边形为矩形． 选项D： ∵， ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 故选：D． 20．下列条件：①；②；③；④．其中能够判定为矩形的有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质与矩形的判定定理，结合矩形的判定条件逐一分析每个条件是否能判定平行四边形为矩形即可． 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ∴，无法判定其为矩形； ②∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴为矩形； ③∵，四边形是平行四边形， ∴为矩形； ④∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴为矩形； 综上，能够判定为矩形的有个． 故选：C． 21．如图，在中，对角线，相交于点，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的内角为直角是解题的关键． 根据平行四边形对角线相等的性质判定为矩形，利用矩形的角为直角，结合已知角度计算的度数． 【详解】解：∵在中，对角线， ∴四边形是矩形， ． ， ． 故选：A． 22．如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，根据矩形的判定得到四边形是矩形，由矩形的性质求出，由角的和差关系求出，再根据等边对等角求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 23．如图，在矩形中，，点在边上，点是矩形内一点，，则的最小值是（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】如图：过F作交于G，于H，先根据直角三角形30度角的性质可知，即，得的长是的最小值，再根据矩形的性质以及已知条件即可解答． 【详解】解：如图：过F作交于G，于H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵点E是边上一点， ∴，即的最小值是， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，即的最小值是6． 24．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点G，于点H，在点P的运动过程中，求的长度最小值（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由勾股定理的逆定理可证明，则可证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时有最小值，据此利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，，，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时有最小值， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为． 25．矩形中，点M在对角线上，过M作的平行线交于E，交于F，连接和，已知，，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、三角形的面积，解题的关键是证明． 根据矩形的性质和三角形面积关系可证明，即可求解． 【详解】解：过M作于P，交于Q，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 26．如图，在矩形 中， 平分交于点 E，点 F 为 的中点，过点 F 作 交 于点 G，若，，则矩形的面积是（   ） A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，过点作于点H，由四边形是矩形，可得四边形是矩形，则， ，，再根据 平分和平分线得到，则，即可由，得到，根据中点得到，则，即可得到矩形的边长，最后根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点H， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点 F 为 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积是， 故选：A． 27．已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】分两种情况讨论直线c的位置，结合平行线间距离的定义计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线c在直线a和直线b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为； 当a与c分别在b的两侧时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为； 综上，a与c之间的距离为或． 28．如图，已知，下列线段的长中，是，之间的距离的是（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】C 【分析】根据平行线间距离的定义，即两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，来判断哪个选项符合． 【详解】解：平行线间的距离是指两条平行线的垂线段的长度． 线段垂直于直线和，因此的长度就是，之间的距离． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线间距离的定义，解题关键是理解平行线间距离的定义，准确识别出两条平行线的垂线段． 29．我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，，，那么图中与面积相等的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．根据，，，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高． 【详解】解：∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高，∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高，∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高，∴与面积相等， ∴与面积相等， ∴与面积相等的三角形为：、、，共3个． 30．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴设和之间的距离为h， ∴，，， ∴． 故选：D． 31．小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴， ∴ ∴． 32．如图，在菱形中，点是边上一点，，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 33．如图，菱形的对角线交于点O，过点O作于点E，延长交于点F，若，，则的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质求出对角线的一半长，利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积公式（对角线乘积的一半等于底乘以高）即可求出的长． 【详解】解：∵ 四边形 是菱形， ∴， 在 中，由勾股定理得：， ∵，且 ， ∴，即 为菱形 边上的高， ∵， ∴， ∴． 34．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ． 35．已知菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（   ） A．6 B．24 C．3 D．12 【答案】A 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半的性质，代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点，，， ∴． 36．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（   ） A． B． C．48 D．96 【答案】C 【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 37．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 38．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．内角和为 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 【答案】A 【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项分析求解，即可解题． 【详解】解：矩形的对角线相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 菱形的四条边都相等，两组对边分别平行，对角线互相平分，内角和为 则矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等； 故选：A． 39．下列四个选项中，所描述的图形一定是轴对称图形的是（   ） A．有一个角是的平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．有一个角是直角的菱形 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，结合特殊四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、有一个角是的平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项错误； B、有一组邻边相等的四边形不一定是轴对称图形，例如筝形是轴对称图形，但满足条件的不规则四边形则不是，故本选项错误； C、对角线互相垂直的四边形不一定是轴对称图形，例如筝形和菱形是轴对称图形，但也可以构造出没有对称性的满足条件的四边形，故本选项错误； D、有一个角是直角的菱形为正方形，正方形是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 40．如图，在菱形中，M，N是对角线上不重合的两个点，且．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形的说法正确的是（   ） A．总是矩形 B．总是菱形 C．中不可能存在 D．中可能存在 【答案】B 【分析】连接交于点O，根据菱形的性质可得四边形是菱形，当时，菱形是正方形，则．据此判断即可． 【详解】解：如图，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， 当时，菱形是正方形，则． 41．在平行四边形中，对角线与相交于点．下列说法不能使平行四边形为菱形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和特殊平行四边形的判定定理，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， 对于A，∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，， ∴平行四边形为菱形，A不符合要求； 对于B，∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，， ∴平行四边形为菱形，B不符合要求； 对于C，∵对角线相等的平行四边形是矩形，， ∴平行四边形为矩形，不一定是菱形，C符合要求； 对于D，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形，D不符合要求． 42．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 43．如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图过程可证四边形是菱形，再根据菱形的对角相等且对角线平分对角即可解答． 【详解】解：∵以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点， ∴， ∵分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，即选项A符合题意． 44．按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交于点；（）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（）连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可求得答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 45．如图，在中，，若，则的周长为（   ） A．12 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】可证明是菱形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是菱形， ∴， ∴的周长． 46．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的判定和性质．解题的关键是证明四边形是菱形．设两张等宽的纸条的宽为，根据题意可得，从而得到四边形是平行四边形，再由，可得，进而得到四边形是菱形，再进行判断即可． 【详解】解：∵两张等宽且对边平行的纸条， ∴设两张等宽的纸条的宽为，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴和互相垂直平分，但不一定相等； 故选C． 47．如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可得 ，从而判定四边形 为菱形，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：由作图可知，，． ， ． 四边形是菱形． 菱形的面积为，， ，即， 解得． 48．如图，在的两边、上分别截取、，使．分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C．连结、、、．若，，则四边形的面积是（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解． 【详解】解：根据作图，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴． 故选：C． 49．正方形具有而矩形不具有的性质是（   ） A．对角相等 B．四角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题考查正方形与矩形的性质，对比两种图形的性质，找出正方形具有而矩形不具有的性质即可判断． 【详解】∵正方形的性质为对角相等，四角相等，对角线互相垂直平分且相等， 矩形的性质为对角相等，四角相等，对角线互相平分且相等，对角线不互相垂直， ∴正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直， 故选C． 50．数学社团课上，学习小组从我国古代数学家刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，开展“剪拼正方形”活动，将如图所示两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，过程要求无损耗、无重叠．若，，则等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及正方形的性质．根据题意求得，，再利用勾股定理计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 故选：B． 51．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质和同角的余角相等进行解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴ 52．如下图，在的方格纸上，记，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形对角线平分对角，得到、、，据此解答即可． 【详解】解：如图： 由正方形的性质可知，和分别为的正方形的对角线， 则，即， 由图可知，和分别为的正方形的对角线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ． 53．已知，如图，正方形中，，点，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴，分别过点B和点D作，，垂足分别为点E和点G，证明，可得，，结合，，可求得点D的坐标，同理也可求得点C的坐标． 【详解】解：过点A作轴，分别过点B和点D作，，垂足分别为点E和点G，设 与y轴交于点H， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ，， ，，， ，，， ． 【点睛】在图形与坐标问题中，类似于正方形或等腰直角三角形的问题，通常可利用直角顶点添加平行于坐标轴的平行线，构造直角三角形并证明全等来解决问题． 54．如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的性质得到，，推出，证明得到，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点与正方形的边均在直线上， ，， ， ， 于点， ， 在和中， ， ， ， 正方形的周长为． 55．下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方形中的数字计算正方形的边长，再由勾股定理计算求解即可 【详解】解：A选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意； B选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，不满足题意； C选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，满足题意； D选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意． 56．如图所示，从一个大正方形中裁掉面积为20和90的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设面积为20和90的两个小正方形的边长分别为x，y，根据题意，得，，，解答即可． 本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设面积为20和90的两个小正方形的边长分别为x，y， 根据题意，得，，， 故， 故， 故剩余图形的面积为， 故选：C． 57．如图，四边形是边长为18的正方形纸片，为边上的点，．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与边交于点M、N，则的长是（   ） A．4 B．4.25 C．5 D．5.5 【答案】A 【分析】连接，依据垂直平分，即可得到，设，则，依据勾股定理可得方程，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， 由折叠可得，B，关于对称，即垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵中，， 中，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 58．如图，正方形纸片的边长为，点E是边的中点，将这张正方形纸片折叠，使点C落到边上的点E处，折痕交边于点G，交边于点F．则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用折叠性质得对应边相等，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵正方形边长为，是中点， ∴ 设，则，由折叠性质得． 在中，由勾股定理：， 即，，，． ∴，，． 故选：C． 59．如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到正方形性质的应用，正确认识图形是解题的关键． 根据题意，结合图形，先得到图1中，结合已知条件，得到，结合图2，得到结果． 【详解】解∶如图，设正方形的面积为，正方形的面积为，图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为， ∵图1中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，图2中，， ∴， 即当的对角线交点与的一个顶点重合时，重叠部分的面积是的， 故选∶． 60．如图所示：正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，若正方形的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键．过点作，，和的交点为，和的交点为，根据正方形的性质可证，四边形是正方形，得到，再证明，得到，从而得出两个正方形重叠部分的面积，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，，和的交点为，和的交点为， ， 四边形和是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，，，， ，， 四边形是正方形， ，， ，即， 又，， ， ， 两个正方形重叠部分的面积， 故选：C． 61．如图所示，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把绕顺时针旋转得到得出，进而证明，设 ，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图所示，把绕顺时针旋转得到， ． ，，．． ． 、、三点共线． ，， ． ． ． 在和中， ， ， ． 设． ，， ． ，． ． ， ∴， 解得 的长为 62．如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质易证，得到，再结合角平分线的定义，求出，进而得出的度数即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 63．下列叙述错误的是（    ） A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【答案】D 【详解】解：A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故A正确； B．有一组邻边相等的矩形是正方形，故B正确； C．有一个角是直角的菱形是正方形，故C正确； D．对角线相等且互相垂直的四边形，如果对角线不互相平分，就不是平行四边形，更不可能是正方形，故D错误． 64．下列说法中，正确的是（   ） A．有一组邻边相等的四边形是正方形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【分析】根据菱形的判定定理、矩形的判定定理和正方形的判定定理，平行四边形的判定定理，逐一判断即可得出结论． 本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟记各判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，错误，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，错误，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，错误，不符合题意； D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意； 故选：D． 65．若四边形的对角线互相垂直平分且相等，则它一定是（   ）． A．菱形 B．正方形 C．等腰梯形 D．以上说法均不正确 【答案】B 【分析】本题考查了特殊四边形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法是关键． 根据对角线互相平分可得四边形为平行四边形，再结合垂直可得菱形，最后对角线相等可得正方形． 【详解】解：∵ 四边形的对角线互相平分，   ∴ 该四边形是平行四边形， ∵ 平行四边形的对角线互相垂直， ∴ 该平行四边形是菱形， ∵ 菱形的对角线相等，   ∴ 该菱形是正方形． 故选：B． 66．如图，有下列条件：，；③，；④，，其中，能判定是正方形的有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定是解题的关键．根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案． 【详解】解：①，   根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定是正方形，故此选项正确； ②，； 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定是正方形，故此选项正确； ③，； 由是平行四边形，可得与互相平分，而， 所以，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定是正方形，故此选项正确； ④，， 由，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得是菱形； 由是平行四边形，可得与互相平分，，则， 所以，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定是正方形，故此选项正确． 则①②③④均能判定是正方形． 故选：D． 67．在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（   ） A． B． C．平分 D．平分 【答案】A 【分析】根据已知条件先得出四边形是菱形，再结合正方形的判定定理，分析各选项即可． 【详解】解：在平行四边形中， ∴四边形是菱形， A、当时，则菱形是正方形，正确； B、菱形本身对角线，故添加，不能使得四边形为正方形； C、菱形本身对角线平分，故添加平分，不能使得四边形为正方形； D、菱形本身对角线平分，故添加平分，不能使得四边形为正方形． 68．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴菱形里只要有一个角是就是正方形． 展开四边形后的角为：，即． 故选：C． 69．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，（   ） A． B．2 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 如图①先根据题意得到四边形是正方形，连接，利用勾股定理求出的长，如图②根据，证明三角形为等边三角形即可得到答案． 【详解】解：如图①∵，， ∴四边形是正方形， 连接，则， ∴， 如图②，，连接， ∵ ∴为等边三角形， ∴． 故选A． 70．将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形的判定与性质．熟练掌握矩形与折叠，正方形的判定与性质是解题的关键． 由矩形与折叠的性质可证四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由矩形与折叠的性质可知，，， ∴四边形是正方形，， 由折叠的性质可知，， ∴， 故选：B． 71．如图，两个全等的等腰和等腰有公共斜边，且四边形的面积为36，为等边三角形，点在四边形内，在上有一点，使的和最小，则这个最小值为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查正方形的判定与性质和等边三角形的性质，根据题意推出四边形为正方形，先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知，连接，依据正方形的对称性可知， 则，由两点之间线段最短可知：当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值为的长. 【详解】： 连接，      ∵两个全等的等腰和等腰有公共斜边， ∴， ， ∴四边形为正方形， ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵为等边三角形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴与关于对称， ∴， ∴， ∴有最小值为， 故选： B． 72．如图，分别为正方形的边上的点，且，则图中的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质．首先正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出，即阴影部分为矩形，设正方形的边长为，利用勾股定理求出的值，即可得出的值，同理求得，则阴影部分为正方形，求出面积即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为，则， 又∵，， ∴， ∴， ， 同理可知：， ∴阴影部分是矩形， 在中，由勾股定理得， 由面积公式得，即， 得， 同理可得：， 在中，由勾股定理得， 则， 同理可得：， ∴阴影部分是正方形， 图中阴影部分的面积与正方形的面积之比． 故选：D． 73．下图中，阴影部分面积与其他三幅不相等的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】运用平行四边形的面积，三角形的面积公式，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】解：设平行四边形的面积为S， A选项中阴影部分面积小于，B、C、D三个选项中阴影部分的面积都等于， ∴阴影部分面积与其他三幅不相等的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形面积的计算，解题的关键是根据平行四边形的面积得出各个图形中阴影部分的面积． 74．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．当四边形为平行四边形时，运动时间为（   ） A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、动点问题的分析知识点，掌握平行四边形对边相等的性质以及根据动点位置表示线段长度的方法是解题的关键． 先判断点的位置：当四边形为平行四边形时，点必须在上，利用平行四边形对边相等的性质，列方程求解运动时间． 【详解】解：由题意可知，当四边形为平行四边形时，点在上． 设运动时间为，则，． 根据题意，得，解得． 故选：B． 75．如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A．1 B．2 C．2或4 D．1或1.5 【答案】C 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质．由正方形的性质得，，而，则，再分两种情况讨论，一是当，时，，此时，求得；二是当，时，，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵E为边上一点，且， ∴， 由题意得，则， 当，时，， ∴， ∴； 当，时，， ∴， ∴， 综上，的值为2或4． 故选：C． 76．如图，周长为16的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段的长最短为（    ） A．3 B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】作点关于的对称点，则，，连接交于点，得到，可知当在一条直线上时，的值最小，此时，再证明四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴点落在上， 则，，连接交于点， ∴， 由两点之间线段最短可知，当在一条直线上时，的值最小， 此时， ∵四边形为菱形，周长为， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值为． 77．如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（   ） A． B． C．10 D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，图形与坐标，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 过点作于点，延长到点，使，根据菱形的性质和勾股定理可得，以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，，，然后证明，可得，连接，，，由，可得，，三点共线时，取最小值，所以的最小值的最小值，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积为20，边长为5， ， 在中，根据勾股定理得： ， 以点为原点，为轴，垂直于方向为轴，建立平面直角坐标系， ，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 连接，，， ， ，，三点共线时，取最小值， 的最小值的最小值． 但是当，，三点共线时，点不在边上， ． 故选：D． 78．在学习四边形的过程中，我们引入如下新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四过边形叫做邻等对补四边形，如图，如果我们用一副三角板进行拼接得到的四边形中，是邻等对补四边形的有（　　）个（在拼接过程中，重合的边可以看作长度相等，且两个三角板位于重合边的两侧） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角板和多边形内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．明确邻补对等四边形的定义，再根据定义判断即可得解． 【详解】①如图，两个三角板斜边重合，此时，是邻等对补四边形； ②当等腰直角三角板的直角边和所对的直角边重合时， 此时不满足邻等对补四边形的定义； ③当等䃌直角三角坂的直角边和所对的直角边重合时， 此时不满足邻等对补四边形的定义； ④当直角边和斜边重合时，不满足至少有一组邻边相等，也不满足对角互补． 综上，只有1个． 故选：A． 试卷第2页，共58页 试卷第1页，共58页 学科网（北京）股份有限公司 $