6.4.3.2正弦定理导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦正弦定理第一课时，核心内容为正弦定理的推导、证明及简单应用。课堂导入通过B、C两地观测卫星的实际情境设问，课前准备复习余弦定理和向量数量积，搭建新旧知识联系的学习支架。 导学案以情境创设激发探究兴趣，通过特例猜想、作高法与向量法证明培养逻辑推理素养，例题与变式训练提升数学运算能力。课后选做题鼓励探究多种证明方法和查阅发展简史，兼顾分层学习与创新意识培养，助力学生用数学思维解决实际问题。

6.4.3 .2 正弦定理 (第一课时) （导学案） 学习任务 核心素养 1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明．(难点) 2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．(重点) 1．通过对正弦定理的推导及应用正弦定理，培养逻辑推理的核心素养． 2．借助利用正弦定理求解三角形的边长或角的大小的学习，培养数学运算的核心素养． 一、课前准备： 1、余弦定理： 2、向量的数量积： 二、课中探究 1、创设情境 设问导学 B、C两地相距1200km,两位观测者在B、C两地同时观测同一颗 C、低轨道卫星A,在B出记录的仰角，在C出记录的仰角是， D、请问，卫星距离C地大概多远？ 2、探寻特例 提出猜想 问题1：在直角△ABC中，通过对角的正弦观察，您能发现边角新的数量关系吗？ ( 两个等式之间有联系吗？ ) 3、互动探究 证明猜想 ( 探究1 ：如何在锐角三角形中证明 : )追问1：对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？（作高法） ( 探究2 ：如何在 钝 角三角形中证明 : ) 因为上面的关系式涉及三角形的边、角关系，所以仍然可以采用向量的方法来研究. 追问2：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？ ( B )探究3:在锐角三角形中如何利用向量证明: ( C ) ( A ) ( B )探究4:在钝角三角形中如何利用向量证明: ( C ) ( A ) 4、形成定理 理解赏析 正弦定理（Law of sines）： 5、应用定理 解决问题 例：在中，已知，解这个三角形。 变式训练：在中，A=45，C=75，b=2,求边c。 6、课堂小结 回顾总结 今天你收获到了什么？（知识、思想、方法） 三、课后作业 1、必做题： 课本P48练习2、3 2、选做题： （1）探究作业：探究正弦定理的其他证明方法并思考课本P54习题6.4第17题 （2）活动作业：查阅正弦定理发展简史 学科网（北京）股份有限公司 $