精品解析：江苏省南京市秦淮区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试题（苏科版）

江苏省南京市秦淮区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试题（苏科版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 据统计，截至2021年11月3日长津湖票房累计达55.29亿，将55.29亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：55.29亿=5529000000， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次方程的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：（1），不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； （2），含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； （3），是一元一次方程，符合题意； （4），是一元一次方程，符合题意； （5），不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； （6），不含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ∴一元一次方程有2个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 3. 下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断． 【详解】解：A. 由于四棱锥的五个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项A符合题意； B. 将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项B不符合题意； C．将“直角三角形和长方向的组合图形”绕着直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是C选项的几何题，因此选项C不符合题意； D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提． 4. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理 A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 【详解】解：∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故选B． 【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值． 5. 在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（ ） A. 全 B. 明 C. 城 D. 交 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可； 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”． 【点睛】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 6. 关于代数式“”，下列正确的说法是（ ） A. 3a与2b的平方差 B. 3a与2b差的平方 C. a平方的3倍与b平方的2倍的差 D. 以上都不正确． 【答案】C 【解析】 【分析】把握题目中各数量关系即可得到答案． 【详解】解：．3a与2b的平方差表示为，不符合题意； ．3a与2b差的平方表示为，不符合题意； ．a平方的3倍与b平方的2倍的差表示为，正确，符合题意； ．以上都不正确，其中C正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 7. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　） A. 60°、115°、135° B. 45°、60°、105°、135° C. 15°、30°、45°、135° D. 45°、60°、30°、15° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论． 【详解】解：如图 当∥时，； 当∥时，； 当∥ 时，∵， ∴； 当∥时，∵ ， ∴． 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 8. 已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ） A. 15 B. 12或15 C. 6或12 D. 6或15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出图形，分情况讨论，根据线段中点的定义求得线段的长 【详解】，，点E、F分别为线段、的中点， ①如图，当C在线段的延长线上时， ②如图，当C在线段上时， 故选D 【点睛】本题考查了线段的和差，以及线段中点的定义，分类讨论是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 单项式的系数为m，次数为n，则4mn的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，可得 ，再代入4mn，即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数为 ，次数为 ， ∴ ， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 10. 如图，是一条直线，如果，则______度． 【答案】36.25 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 11. 已知x＝1是方程ax﹣4＝0的解，则a的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把x＝1代入方程ax﹣4＝0得a﹣4＝0，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：把x＝1代入方程ax﹣4＝0得a﹣4＝0， 解得a＝4 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键． 12. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是________． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱． 【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 13. 已知与互为相反数，c与d互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，可得，再代入，即可求解． 【详解】解∶∵与互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数乘积等于1是解题的关键． 14. 已知线段AB＝10cm，BC＝4cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm． 【答案】6或14##14或6 【解析】 【分析】根据点C在线段AB上和点C在线段AB延长线上两种情况计算即可； 【详解】当点C在线段AB上时， ； 当点C在线段AB延长线上时， ； 故答案是6或14． 【点睛】本题主要考查了线段长度计算，准确分析计算是解题的关键． 15. 如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数是__． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和进行计算，即可得到结论． 【详解】由题意得：∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°， ∴∠BAC＝50°+15°＝65°，∠ABC＝85°﹣50°＝35°， 在△ABC中， ∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和． 16. 某商品月末的进货价比月初的进货价降低了8%，而销售价不变，这样，月末利润率比月初高10%，则月初的利润率是_________． 【答案】15% 【解析】 【分析】设原进货价为M，则月末的进货价为0.92M，这个公司月初的利润率是x%，那么根据这批货物的销售价保持不变列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个公司月初的利润率为x%，原进货价为M，则月末的进货价为0.92M， 可得：M（1+x%）=0.92M[1+（x+10）%]， 约去M得：1+x%=0.92[1+（x+10）%]， 解得：x=15． 答：这个公司月初的利润率为15%． 故答案为：15%． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17. 如图，已知直线a，b交于点O，∠1+∠2=218°，则∠3=___ 【答案】71° 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1+∠2=218°，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2=109°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-109°=71°． 故答案为：71°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，解题的关键是熟记概念与性质并准确识图． 18. 如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】设左下角的正方形的边长为，则，，，根据长方形的对边相等建立一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】如图，若中间小正方形的面积为1，则中间正方形的边长为1， 设左下角的正方形的边长为，则， ， 解得 则图中最大正方形的面积等于 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据长方形的对边相等列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题．19，20，21，22，23每小题8分，24，25题10分，26题12分，共72分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）2x+3（2x﹣1）＝16﹣（x+1）； （2）﹣1＝x﹣． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意先去括号，进而移项合并和化系数为1即可得解； （2）根据题意先去分母和去括号，进而移项合并和化系数为1即可得解. 【详解】解：（1）2x+3（2x﹣1）＝16﹣（x+1） 去括号： 移项合并： 化系数为1：； （2）﹣1＝x﹣ 去分母： 去括号： 移项合并： 化系数为1：. 【点睛】本题考查解一元一次方程，注意掌握解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1． 21. 今年小辰家买了新的房子，他们想将家里的地板按照如下划分贴上4种不同图案的瓷砖． （1）用含，的式子表示小辰家地板的面积S； （2）如果，，且贴瓷砖每平方米需要花费45元，则小辰家贴瓷砖共需花费多少钱？ 【答案】（1）；（2）2835元 【解析】 【分析】（1）根据题意可知小辰家地板的面积=2个长方形面积+一个正方形面积+一个等腰三角形面积，由此求解即可； （2）根据（1）所求，先求出地板面积，然后求出总花费即可． 【详解】解：（1）由题意得： （2）当，时， ∵贴瓷砖每平方米需要花费45元， ∴（元）， 答：小辰家贴瓷砖共需花费2835元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意． 22. 如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体． （1）请画出这个几何体的三视图； （2）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）28；（3）2 【解析】 【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解． 【详解】（1）如图所示： （2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1） ＝（8+12+8）×1 ＝28 故答案为：28 （3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图， 故答案为：2 【点睛】此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 23. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，实际每天比原计划可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，原计划每天生产多少个零件？ 【答案】原计划每天生产120个零件． 【解析】 【分析】设原计划每天生产x个零件，根据实际生产总量与原计划生产总量相等列方程15x=(15-3)（x+30），然后解方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x个零件， 根据题意得：15x=(15-3)（x+30）， 解这个方程得x=120(个)， 经检验符合题意， 答原计划每天生产120个零件． 【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤，抓住等量实际生产总量与原计划生产总量相等关系是解题关键． 24. 如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）若AC＝6cm，求线段EF的长度； （2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）12cm；（2）不变，12cm 【解析】 【分析】（1）由BD＝AB−AC−CD可求解BD的长，再利用中点的等于可求得EC，DF，进而可求解； （2）由已知可得AE＝AC，BF＝BD，再由EF＝AB−AE−BF，结合中点的性质即可解． 【详解】解：（1）∵AB＝20cm，AC＝6cm，CD＝4cm， ∴BD＝AB−AC−CD＝20﹣6﹣4＝10cm， ∵点E是AC的中点，点F是BD的中点． ∴EC＝AC＝3cm，DF＝BD＝5cm， EF＝EC+CD+DF＝3+4+5＝12cm； （2）线段EF的长度不发生变化．理由如下： ∵点E是AC的中点，点F是BD的中点， ∴AE＝AC，BF＝BD， ∴EF＝AB−AE−BF ＝AB−AC−BD ＝AB−（AC+BD） ＝12cm． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的运用线段的和差关系证明是解（2）的关键. 25. 如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】由OD平分∠AOB，得到，即可推出，从而得到，再由，可以得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵OD平分∠AOB， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意求出． 26. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分两种情况讨论：当平分时；当的反向延长线平分时；分别求出旋转的角度，再结合每秒的速度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 恰好平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是：， ， ； 如图，当的反向延长线平分时， ， ， 旋转的角度是：， ， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，等式的性质，对顶角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市秦淮区2021-2022学年七年级上学期期末数学模拟试题（苏科版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 据统计，截至2021年11月3日长津湖票房累计达55.29亿，将55.29亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次方程的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下面的几何体中哪一个不能由平面图形绕着某直线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 4. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理 A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（ ） A. 全 B. 明 C. 城 D. 交 6. 关于代数式“”，下列正确的说法是（ ） A. 3a与2b的平方差 B. 3a与2b差的平方 C. a平方的3倍与b平方的2倍的差 D. 以上都不正确． 7. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　） A. 60°、115°、135° B. 45°、60°、105°、135° C. 15°、30°、45°、135° D. 45°、60°、30°、15° 8. 已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ） A. 15 B. 12或15 C. 6或12 D. 6或15 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 单项式的系数为m，次数为n，则4mn的值为_________． 10. 如图，是一条直线，如果，则______度． 11. 已知x＝1是方程ax﹣4＝0的解，则a的值为_____． 12. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是________． 13. 已知与互为相反数，c与d互为倒数，则__________． 14. 已知线段AB＝10cm，BC＝4cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm． 15. 如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数是__． 16. 某商品月末的进货价比月初的进货价降低了8%，而销售价不变，这样，月末利润率比月初高10%，则月初的利润率是_________． 17. 如图，已知直线a，b交于点O，∠1+∠2=218°，则∠3=___ 18. 如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于_____． 三、解答题（本题共8小题．19，20，21，22，23每小题8分，24，25题10分，26题12分，共72分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）2x+3（2x﹣1）＝16﹣（x+1）； （2）﹣1＝x﹣． 21. 今年小辰家买了新的房子，他们想将家里的地板按照如下划分贴上4种不同图案的瓷砖． （1）用含，的式子表示小辰家地板的面积S； （2）如果，，且贴瓷砖每平方米需要花费45元，则小辰家贴瓷砖共需花费多少钱？ 22. 如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体． （1）请画出这个几何体的三视图； （2）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 23. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，实际每天比原计划可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，原计划每天生产多少个零件？ 24. 如图，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）若AC＝6cm，求线段EF的长度； （2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由． 25. 如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数． 26. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $