期中复习讲义01：分数加减法（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期中复习讲义01：分数加减法 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法的计算 1.计算法则：异分母分数相加、减，先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加或相减，最后将结果约分成最简分数（若结果是假分数，需化成带分数或整数）。 2.通分的方法：通分的关键是确定几个分数的公分母，通常选择各分母的最小公倍数作为公分母，以简化计算。通分的依据是分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变）。 3.注意事项：计算前需先判断是否为异分母分数；通分时若分母较大，可先分解质因数求最小公倍数；计算结果必须是最简分数，分子、分母只有公因数1。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1.应用场景：主要解决实际生活中涉及不同分数单位的量的求和或求差问题，如“一堆货物，第一次运走它的 ，第二次运走它的 ，一共运走几分之几？”“一根绳子长 米，用去 米，还剩多少米？”等。 2.解题关键： (1)明确问题中的“总量”与“部分量”，判断是求“和”（用加法）还是“差”（用减法）； (2)确定单位“1”的含义（若题目中涉及“整体”，如“一堆货物”“一根绳子”等，通常将其视为单位“1”）； (3)计算结果需结合实际意义检验，如结果是否合理（不能为负数，分数值是否符合实际数量关系）。 考点三、分数的加、减法混合运算 1.运算顺序： (1)不含括号的分数加、减法混合运算：按照从左往右的顺序依次计算； (2)含括号的分数加、减法混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.计算要点： (1)计算过程中，若遇到异分母分数，需先通分再计算； (2)每一步计算的结果都要及时约分成最简分数，避免后续计算中分子、分母过大导致出错； (3)可分步通分，也可一次性通分（针对多个异分母分数），需根据具体算式选择简便方式。 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 1.应用场景：解决涉及多个分数量的实际问题，如“一杯果汁，第一次喝了 ，第二次喝了 ，剩下的比喝掉的多几分之几？”“一块地，种玉米占 ，种大豆占 ，其余种蔬菜，蔬菜占几分之几？”等。 2.解题步骤： (1)分析数量关系，确定已知量和未知量，明确运算顺序（如先求“喝掉的总量”再求“剩下的量”，或先求“玉米和大豆的总量”再求“蔬菜的量”）； (2)根据题意列出混合运算算式，注意括号的使用（如需先算部分和或差，需添加括号）； (3)计算结果需结合实际意义，如“占比”需用分数表示，且结果范围在0到1之间（若为具体数量，需带单位）。 考点五、分数加、减简便运算 1.运算定律与性质：分数加、减法简便运算的依据与整数、小数相同，主要包括： (1)加法交换律： ，即交换两个分数的位置，和不变； (2)加法结合律： ，即先把前两个分数相加，或先把后两个分数相加，和不变； (3)减法的性质： ，即一个数连续减去两个分数，等于这个数减去这两个分数的和。 2.应用技巧： (1)观察分数特点，若存在分母相同的分数，可利用交换律或结合律先合并； (2)若分数能凑成整数（如 ， ），优先结合计算； (3)减法中，若两个减数的和是易算分数（如 ），可利用减法性质转化为“被减数减去和”。 考点六、分数与小数互化 1.分数化小数： (1)方法：用分数的分子除以分母，除不尽时，根据题目要求保留一定的小数位数（通常保留两位小数），或用循环小数表示（如 ）。 (2)特殊分数：分母是10、100、1000…的分数，可直接转化为小数（如 ， ）；分母是2、4、5、8等的分数，可通过分数基本性质转化为分母是10、100等的分数再化小数（如 ）。 2.小数化分数： (1)有限小数：直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分成最简分数（如 ， ）； (2)无限循环小数：五年级阶段暂不深入要求，可简单了解纯循环小数（如 ）和混循环小数的化法思路（需结合分数基本性质推导）。 3.互化的意义：便于分数与小数的比较大小（如比较 和0.7的大小，可将 ，再比较0.75和0.7），或进行分数与小数的混合运算（如 ）。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法的计算 【例题1】直接写出得数。                                                【变式训练1】直接写出得数。                                 【变式训练2】解方程。                          题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】小星和妈妈去果园摘了一些草莓。妈妈吃了所有草莓的，小星吃了所有草莓的。 （1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？ （2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之几？ 【变式训练1】“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 【变式训练2】《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题3】脱式计算。                      【变式训练1】计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【变式训练2】脱式计算。                                          题型四、分数的加、减法混合运算的应用 【例题4】在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 【变式训练1】制作东江糯米酒时，糯米需要浸泡时，比蒸煮多用了时，浸泡和蒸煮共用多少时？ 【变式训练2】习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的几分之几？ 题型五、分数加、减简便运算 【例题5】计算下面各题，能简算的一定要简算。                      【变式训练1】在括号里填上适当的数，使等式成立。             【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。            题型六、分数与小数互化 【例题6】在括号里填上适当的分数或小数。 0.8＝( )    1.75＝( )     ＝( ) 【变式训练1】把下面的小数化成分数或把分数化成小数。                   【变式训练2】在文学上表示时间极短的词语：“一弹指”约为秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。三者相比较，( )表示的时间最短，( )表示的时间最长。 提升练习 1．若a＋＝b＋，则a和b的大小关系是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较 2．在，，0.45和中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面各数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一杯牛奶，淘气分三次喝完。第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水； 第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水，第三次一饮而尽。淘气喝的（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定 5．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的，现有L泡泡液，其中甘油占，洗洁精占，要想求水的体积占总体积的几分之几，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．里面有( )个，的分数单位是( )，计算1要先把( )化成与( )分数单位相同的分数再相加。 7．把下面的分数化成小数或把小数化成分数。 0.45＝( )    ( )    0.6＝( ) 8．米比( )米少米；吨比( )吨多吨。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      3( )    ( )       ( )3.625 10．幸福小区的居民在观看“神舟十九号”发射直播。有的居民是通过中央广播电视总台观看的，有的居民是通过新华网观看的。通过这两种方式观看的人数共占幸福小区观看总人数的( )。 11．淘气过生日、妈妈给他买了一个生日蛋糕，他吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的( )，两人一共吃了这个蛋糕的( )。 12．某工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的。 13．观察下图直接写出下面算式的得数。 ( )。 14．涂一涂，填一填。 我发现： 这样算的理由是：___________。 15．直接写得数。                                                                   16．解方程。            17．计算下面各题，能简算的要简算。                                      18．为了练好字，乐乐准备写一本字帖，第一周写了这本字帖的，第二周写了这本字帖的，到第三周已经写了这本字帖的一半。 （1）乐乐前两周一共写了这本字帖的几分之几？ （2）乐乐第三周写了这本字帖的几分之几？ 19．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学上周末到学苑区清理废塑料，四年级同学共清理废塑料千克，比五年级同学少清理千克。四、五年级同学上周末一共清理了废塑料多少千克？ 20．大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 21．一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有多少公顷？ 22．某学校学生中，选择了篮球社团，选择了音乐社团，其余参加了科学社团，每人只能选择一个社团。参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几？ 23．随着科技的日新月异，人们的出行方式也发生了很大的变化。下面统计的是某小区居民上班所选择的交通工具的情况（快速公交系统是一种介于快速轨道交通和常规公交之间的新型公交客运系统）。 交通工具 快速公交系统 公交车 地铁 其他 占总人数的几分之几 （1）搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的几分之几？ （2）算式解决的是什么数学问题？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义01：分数加减法 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、异分母分数加、减法的计算 1.计算法则：异分母分数相加、减，先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加或相减，最后将结果约分成最简分数（若结果是假分数，需化成带分数或整数）。 2.通分的方法：通分的关键是确定几个分数的公分母，通常选择各分母的最小公倍数作为公分母，以简化计算。通分的依据是分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变）。 3.注意事项：计算前需先判断是否为异分母分数；通分时若分母较大，可先分解质因数求最小公倍数；计算结果必须是最简分数，分子、分母只有公因数1。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1.应用场景：主要解决实际生活中涉及不同分数单位的量的求和或求差问题，如“一堆货物，第一次运走它的 ，第二次运走它的 ，一共运走几分之几？”“一根绳子长 米，用去 米，还剩多少米？”等。 2.解题关键： (1)明确问题中的“总量”与“部分量”，判断是求“和”（用加法）还是“差”（用减法）； (2)确定单位“1”的含义（若题目中涉及“整体”，如“一堆货物”“一根绳子”等，通常将其视为单位“1”）； (3)计算结果需结合实际意义检验，如结果是否合理（不能为负数，分数值是否符合实际数量关系）。 考点三、分数的加、减法混合运算 1.运算顺序： (1)不含括号的分数加、减法混合运算：按照从左往右的顺序依次计算； (2)含括号的分数加、减法混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.计算要点： (1)计算过程中，若遇到异分母分数，需先通分再计算； (2)每一步计算的结果都要及时约分成最简分数，避免后续计算中分子、分母过大导致出错； (3)可分步通分，也可一次性通分（针对多个异分母分数），需根据具体算式选择简便方式。 考点四、分数的加、减法混合运算的应用 1.应用场景：解决涉及多个分数量的实际问题，如“一杯果汁，第一次喝了 ，第二次喝了 ，剩下的比喝掉的多几分之几？”“一块地，种玉米占 ，种大豆占 ，其余种蔬菜，蔬菜占几分之几？”等。 2.解题步骤： (1)分析数量关系，确定已知量和未知量，明确运算顺序（如先求“喝掉的总量”再求“剩下的量”，或先求“玉米和大豆的总量”再求“蔬菜的量”）； (2)根据题意列出混合运算算式，注意括号的使用（如需先算部分和或差，需添加括号）； (3)计算结果需结合实际意义，如“占比”需用分数表示，且结果范围在0到1之间（若为具体数量，需带单位）。 考点五、分数加、减简便运算 1.运算定律与性质：分数加、减法简便运算的依据与整数、小数相同，主要包括： (1)加法交换律： ，即交换两个分数的位置，和不变； (2)加法结合律： ，即先把前两个分数相加，或先把后两个分数相加，和不变； (3)减法的性质： ，即一个数连续减去两个分数，等于这个数减去这两个分数的和。 2.应用技巧： (1)观察分数特点，若存在分母相同的分数，可利用交换律或结合律先合并； (2)若分数能凑成整数（如 ， ），优先结合计算； (3)减法中，若两个减数的和是易算分数（如 ），可利用减法性质转化为“被减数减去和”。 考点六、分数与小数互化 1.分数化小数： (1)方法：用分数的分子除以分母，除不尽时，根据题目要求保留一定的小数位数（通常保留两位小数），或用循环小数表示（如 ）。 (2)特殊分数：分母是10、100、1000…的分数，可直接转化为小数（如 ， ）；分母是2、4、5、8等的分数，可通过分数基本性质转化为分母是10、100等的分数再化小数（如 ）。 2.小数化分数： (1)有限小数：直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分成最简分数（如 ， ）； (2)无限循环小数：五年级阶段暂不深入要求，可简单了解纯循环小数（如 ）和混循环小数的化法思路（需结合分数基本性质推导）。 3.互化的意义：便于分数与小数的比较大小（如比较 和0.7的大小，可将 ，再比较0.75和0.7），或进行分数与小数的混合运算（如 ）。 例题讲解 题型一、异分母分数加、减法的计算 【例题1】直接写出得数。                                                【答案】；；；1 ；；； 【变式训练1】直接写出得数。                                 【答案】1；；；； ；；； 【变式训练2】解方程。                          【答案】； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 题型二、异分母分数加、减法的应用 【例题2】小星和妈妈去果园摘了一些草莓。妈妈吃了所有草莓的，小星吃了所有草莓的。 （1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？ （2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据加法的意义，把妈妈、小星分别吃了所有草莓的分率相加，即是两人一共吃了这些草莓的几分之几。 （2）把所有草莓看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈和小星一共吃了所有草莓的分率之和，即是爸爸吃了所有草莓的几分之几。 【详解】（1） 答：小星和妈妈一共吃了这些草莓的。 （2） 答：爸爸吃了所有草莓的。 【变式训练1】“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】将做第一个用的时间加上小时，求出做第二个用的时间。 【详解】＋＝（小时） 答：方方做第二个彩粽用了小时。 【变式训练2】《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用山慈菇占整个方剂的分数加上朱砂占整个方剂的分数，计算即可求出山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几； （2）朱砂占整个方剂的分数减去麝香占整个方剂的分数，即可求出朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几。 【详解】（1） = = = 答：山慈菇和朱砂共占整个方剂的。 （2） = = 答：朱砂比麝香多占整个方剂的 题型三、分数的加、减法混合运算 【例题3】脱式计算。                      【答案】；； 【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算； ＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 【变式训练1】计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 【分析】混合运算的顺序为，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的。据此解答。 【详解】根据运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的加法。 ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】脱式计算。                                          【答案】；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 题型四、分数的加、减法混合运算的应用 【例题4】在部队荣誉墙前，武警叔叔讲起了抗洪救援时抢修道路的过程，当时三个队要合作抢修一条道路，第一队抢修了千米，第二队抢修了千米，第三队比前两队抢修路程的和少千米。第三队抢修了多少千米？ 【答案】千米 【分析】已知第三队比前两队抢修路程的和少千米，先求出第一队和第二队抢修路程的和为＝千米；再用这个和减去千米，即可得到第三队抢修的路程。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：第三队抢修了千米。 【变式训练1】制作东江糯米酒时，糯米需要浸泡时，比蒸煮多用了时，浸泡和蒸煮共用多少时？ 【答案】时 【分析】用浸泡的时间减去浸泡比蒸煮多用的时间，算出蒸煮所用的时间；再把浸泡的时间和蒸煮的时间相加，就能得到浸泡和蒸煮一共用的时间。 【详解】 ＝ ＝（时） 答：浸泡和蒸煮共用时。 【变式训练2】习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】将总棵数看作单位“1”，1－沙枣树占总棵数的几分之几－沙柳树占总棵数的几分之几＝胡杨树占总棵数的几分之几。 【详解】 答：胡杨树占总棵数的。 题型五、分数加、减简便运算 【例题5】计算下面各题，能简算的一定要简算。                      【答案】；； 【分析】（1）利用减法性质，先去括号，再交换减数位置简便计算。 （2）去括号后带符号搬家，先算同分母的加法，再算减法。 （3）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合，同时把两个减数结合。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】在括号里填上适当的数，使等式成立。             【答案】 ；； ，， 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变 ，用字母可以表示为a＋b＝b＋a，交换和的位置和不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先把后两个数与结合相加，和不变； 根据加法交换律和结合律，交换与的位置，再分别把和结合、与结合 。 【详解】根据加法交换律，交换和的位置，所以； 结合分母相同的和，所以； 将分母相同的与、与分别结合，所以。 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。            【答案】； ；13 【分析】按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的减法； 根据减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 题型六、分数与小数互化 【例题6】在括号里填上适当的分数或小数。 0.8＝( )    1.75＝( )     ＝( ) 【答案】 2.25 【分析】分数化小数，用分子除以分母即可。小数化分数，一位小数写成十分之几，再约分；两位小数写成百分之几，再约分；注意化简到最简分数。 【详解】 【变式训练1】把下面的小数化成分数或把分数化成小数。                   【答案】0.22；；3.25； 【分析】分数化小数：直接用分子÷分母即可；小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。 【详解】＝11÷50＝0.22； 0.75＝＝； ＝3＋1÷4＝3＋0.25＝3.25； 1.4＝＝。 【变式训练2】在文学上表示时间极短的词语：“一弹指”约为秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。三者相比较，( )表示的时间最短，( )表示的时间最长。 【答案】 一刹那 一弹指 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法比较时间的长短即可。 【详解】＝7.2，＝0.36 7.2＞0.36＞0.018 所以“一刹那”表示的时间最短，“一弹指”表示的时间最长。 提升练习 1．若a＋＝b＋，则a和b的大小关系是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较 【答案】A 【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。 【详解】假设a＋＝b＋＝1 a：1－＝ b： 1－＝ ＝＜ 故a＜b。 2．在，，0.45和中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各个分数统一化为小数，，，；再对小数进行比较即可得出最大的数。 【详解】， ， ， ＞0.45＞＞0.4，所以，， 最大的数是。 3．下面各数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先看是否为最简分数，再看分母的质因数，若分母只有2和5，能化成有限小数；若有其他质因数，不能化成有限小数。 【详解】A．，分母4＝2×2，只有2，能化成有限小数。 B．，分母6＝2×3，有3，不能化成有限小数。 C．，分母16＝2×2×2×2，只有2，能化成有限小数。 D．，分母40＝2×2×2×5，只有2和5，能化成有限小数。 4．一杯牛奶，淘气分三次喝完。第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水； 第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水，第三次一饮而尽。淘气喝的（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】因为牛奶是一杯且没有再添加，所以先确定淘气喝的牛奶总量为1杯。因为每次加的是水，且最后全部喝完，所以需要计算每次加水的量再求和得到喝的水的总量。将计算出的水的总量与1杯牛奶进行比较。 【详解】 即一共喝了杯水； 即淘气喝的牛奶多。 5．一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水配制而成的，现有L泡泡液，其中甘油占，洗洁精占，要想求水的体积占总体积的几分之几，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“甘油占，洗洁精占”可知泡泡液总体积被看作单位“”。用单位“”减去甘油和洗洁精所占的分率，剩下的就是水的体积占总体积的几分之几。 【详解】用单位“”减去甘油和洗洁精所占的分率，剩下的就是水的体积占总体积的几分之几。即。 6．里面有( )个，的分数单位是( )，计算1要先把( )化成与( )分数单位相同的分数再相加。 【答案】 7 1 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位，有几个这样的分数单位就是几分之几； 异分母分数加减法：异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 【详解】里面有7个，里面有4个，分数单位是，计算1＋要先把化成与1分数单位相同的分数再相加。 7．把下面的分数化成小数或把小数化成分数。 0.45＝( )    ( )    0.6＝( ) 【答案】 0.75 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。 小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 【详解】0.45 ＝ ＝ ＝3÷4 ＝0.75 0.6＝＝ 8．米比( )米少米；吨比( )吨多吨。 【答案】 【分析】用米加上米，求出米比哪个米数少米； 用吨减去吨，求出吨比哪个吨数多吨。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝（米） － ＝－ ＝ ＝（吨） 所以米比米少米；吨比吨多吨。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      3( )    ( )       ( )3.625 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）先把化成带分数，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”与比较大小； （2）把化成带分数，再与3比较大小； （3）把通分成分母为48而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与比较大小； （4）先把化成小数，再与3.625比较大小。 【详解】（1）＝，因为＞，所以＞； （2）＝，因为3＞，所以3＞； （3）＝＝，因为＜，所以＜； （4）＝＝29÷8＝3.625，所以＝3.625。 10．幸福小区的居民在观看“神舟十九号”发射直播。有的居民是通过中央广播电视总台观看的，有的居民是通过新华网观看的。通过这两种方式观看的人数共占幸福小区观看总人数的( )。 【答案】 【分析】把两种方式的占比相加，即可求出两种观看方式的人数占总人数的占比。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 11．淘气过生日、妈妈给他买了一个生日蛋糕，他吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的( )，两人一共吃了这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几用减法计算，即－；求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几用加法计算，即＋。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 12．某工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的。 【答案】 【分析】根据题意，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，即第一周修的长度＋第二周修的长度－＝第三周修的长度，把数代入即可求解。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 13．观察下图直接写出下面算式的得数。 ( )。 【答案】 【分析】 由图可知，最后的结果接近1，该算式可以转化为1与最后一个分数的差；如：，，把整个图形的面积看作单位“1”，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，则＝，即＝，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 14．涂一涂，填一填。 我发现： 这样算的理由是：___________。 【答案】图见详解 ；； 理由见详解 【分析】 将平均分成10份，涂色部分占其中的6份，即；平均分成10份，涂色占其中的5份，即，合到一块涂色部分占11份，即，据此解答。 【详解】如图： 我发现：＋＝＋＝ 这样算的理由是：异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。 15．直接写得数。                                                                   【答案】1；；； ；；1；9 16．解方程。            【答案】x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去即可； （2）根据等式的性质1给方程两边同时加上即可。 【详解】＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x－＝0.25 解：x－＋＝0.25＋ x＝＋ x＝ 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；3；； 【分析】从左往右依次计算； 利用加法交换律与加法结合律进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算； 利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 18．为了练好字，乐乐准备写一本字帖，第一周写了这本字帖的，第二周写了这本字帖的，到第三周已经写了这本字帖的一半。 （1）乐乐前两周一共写了这本字帖的几分之几？ （2）乐乐第三周写了这本字帖的几分之几？ 【答案】（1）    （2） 【分析】（1）已知第一周写了这本字帖的，第二周写了这本字帖的，第一周写了这本字帖的占比加第二周写了这本字帖的占比，即可算出前两周一共写了这本字帖的占比。 （2）已知到第三周已经写了这本字帖的一半，用减去前两周一共写了这本字帖的占比，即可算出第三周写了这本字帖的占比。 【详解】（1） 答：乐乐前两周一共写了这本字帖的。 （2） 答：乐乐第三周写了这本字帖的。 19．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学上周末到学苑区清理废塑料，四年级同学共清理废塑料千克，比五年级同学少清理千克。四、五年级同学上周末一共清理了废塑料多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用四年级清理废塑料的质量加上千克，即可求出五年级清理废塑料的质量。把两个年级清理废塑料的质量相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（千克） 答：四、五年级同学上周末一共清理了废塑料千克。 20．大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 【答案】爸爸 【分析】本题涉及分数加减混合运算及应用。用妈妈和田田走的路程和减去千米求出爸爸走的路程，然后比较三人走的路程，判断谁走在最前面。异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝（千米） ，，所以＜＜。 答：爸爸走在最前面。 21．一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】用这块地的总面积减去棉花和小麦的面积即可得解。 【详解】 （公顷） 答：种蔬菜部分有公顷。 22．某学校学生中，选择了篮球社团，选择了音乐社团，其余参加了科学社团，每人只能选择一个社团。参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】将总人数看作单位“1”，1－选择篮球社团的学生人数占总人数的几分之几－选择音乐社团的学生人数占总人数的几分之几＝参加科学社团的学生人数占总人数的几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参加科学社团的学生人数占总人数的。 23．随着科技的日新月异，人们的出行方式也发生了很大的变化。下面统计的是某小区居民上班所选择的交通工具的情况（快速公交系统是一种介于快速轨道交通和常规公交之间的新型公交客运系统）。 交通工具 快速公交系统 公交车 地铁 其他 占总人数的几分之几 （1）搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的几分之几？ （2）算式解决的是什么数学问题？ 【答案】（1）； （2）搭乘快速公交和地铁的人数之和比搭乘公交车的人数多出总人数的几分之几 【分析】（1）分析题目，把总人数看作单位“1”，把搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数占总人数的分率相加即可； （2）根据题目给出的信息及加法的意义可知：＋求的是搭乘快速公交和地铁的人数占总人数的几分之几，根据减法的意义可知：＋－求的是搭乘快速公交和地铁的人数比搭乘公交车的人数多出总人数的分率，据此解答。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ 答：搭乘快速公交系统、公交车和地铁的人数之和占总人数的。 （2）＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 答：算式求的是：搭乘快速公交和地铁的人数之和比搭乘公交车的人数多出总人数的几分之几。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $