期中复习讲义03：图形的运动（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期中复习讲义03：图形的运动 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转三要素 (1)旋转中心：图形旋转时所绕的固定点（可以在图形上、图形外或图形内）。 (2)旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 (3)旋转角度：图形旋转的幅度，通常以“度（°）”为单位，常见角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 3. 旋转图形的特征 (1)图形的形状和大小不变，仅位置和方向发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等（即旋转中心到原图形上任意一点的距离，等于旋转中心到该点对应点的距离）。 (3)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即每对对应点与旋转中心构成的角都是旋转角）。 考点二、作旋转后的图形 1. 作图工具 直尺（或三角尺）、量角器、铅笔、橡皮。 2. 作图步骤 (1)步骤1：确定旋转中心 在原图形中明确旋转中心的位置（若题目未指定，需根据要求确定，如“绕点O旋转”则点O为旋转中心）。 (2)步骤2：找出图形的关键点 对于多边形（如三角形、四边形等），关键点为各顶点；对于圆形，关键点为圆心和圆上任意一点（通常取圆心和直径端点）；对于不规则图形，选取能确定图形形状的顶点或特殊点（如线段端点、角的顶点等）。 (3)步骤3：确定关键点的对应点 以旋转中心为顶点，以旋转中心与关键点的连线为一条边，按指定旋转方向（顺时针或逆时针）用量角器量出旋转角度，在该方向上截取与原距离相等的线段，线段的另一端点即为该关键点的对应点。 (4)步骤4：连接对应点，得到旋转后的图形 按原图形中关键点的顺序，依次连接各对应点，形成完整的旋转后图形。 3. 注意事项 (1)作图时需准确使用量角器和直尺，确保旋转角度和距离的准确性。 (2)若图形有对称轴或特殊线段（如中线、高），可利用其性质辅助确定对应点（如对称点到旋转中心距离相等）。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移的相关知识回顾 (1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 (2)要素：平移方向（水平方向：左、右；竖直方向：上、下；或其他指定方向，如“沿东北方向”）和平移距离（图形上各点移动的距离，通常以“厘米”为单位）。 (3)特征：图形形状、大小不变，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 2. 平移与旋转的区别与联系 (1)区别： ①　平移是“沿直线移动”，旋转是“绕定点转动”； ②　平移改变图形位置，不改变方向；旋转改变图形方向，可能改变位置。 (2)联系：两者均不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置或方向。 3. 平移与旋转的综合运用 (1)组合方式：图形的运动可能是“先平移后旋转”或“先旋转后平移”。 示例：一个图形先向右平移5格，再绕某点顺时针旋转90°；或先绕某点逆时针旋转180°，再向上平移3格。 (2)判断方法：观察图形运动过程，先确定是否有沿直线移动（平移），再确定是否有绕定点转动（旋转），并明确各自的方向和参数（平移距离、旋转角度）。 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 对称的相关知识回顾 (1)轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (2)对称点：轴对称图形中，折叠后重合的点叫做对称点，对称点到对称轴的距离相等。 2. 设计图案的一般步骤 (1)步骤1：确定基本图形 选择简单的基本图形，如正方形、三角形、圆形、线段、角等，或组合图形（如“基本图形+基本图形”的组合）。 (2)步骤2：选择运动方式 根据设计需求，选择平移、对称、旋转中的一种或多种组合： ①　平移：将基本图形沿指定方向移动一定距离，重复平移可形成有规律的图案（如地砖图案、条纹图案）。 ②　旋转：将基本图形绕某点按指定方向和角度旋转，重复旋转可形成放射状、环形图案（如风车图案、钟表刻度图案）。 ③　对称：以某条直线为对称轴，画出基本图形的对称图形，可形成左右对称、上下对称图案（如蝴蝶图案、脸谱图案）。 (3)步骤3：确定运动参数 明确平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度、对称轴的位置等参数，确保图案的规律性和美观性。 (4)步骤4：组合与调整 将经过平移、对称、旋转后的图形组合，调整位置和大小（若需要），形成完整图案，可添加颜色或细节装饰。 3. 设计原则 (1)图案需具有对称性、规律性或美感，体现平移、对称、旋转的运动特点。 (2)基本图形的选择和运动参数的设定需简洁明确，便于操作和复制。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】把图形逆时针方向旋转( )°得到图形。 【变式训练1】下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 【变式训练2】观察下面钟面。从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【变式训练1】在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 【变式训练2】画一画。   （1）请你画出三角形①绕点C逆时针旋转90°的图形②。 （2）将图形①按2∶1放大，画出放大后的图形③。 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 【变式训练1】按要求进行图形的运动。 （1）将三角形A先向右平移7格，得到三角形B，再按2∶1放大，得到三角形C。 （2）再将三角形A绕点O顺时针旋转180°得到三角形D。 【变式训练2】按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 【例题4】美术课上，笑笑通过下面的步骤得到了一个这样的图案。 (1)画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形( )。 (2)再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形( )。 【变式训练1】想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【变式训练2】按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 提升练习 1．将下面的图案绕点G顺时针旋转180度后，得到（    ）。 A． B． C． D． 2．淘气8：15从家出发去图书馆，到图书馆时是8：45，在此期间钟面上的分针绕中心点（    ）。 A．顺时针方向旋转了90° B．逆时针方向旋转了90° C．顺时针方向旋转了180° D．逆时针方向旋转了180° 3．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 4．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 B．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 C．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 5．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 6．钟面上的分针从5时30分绕中心点顺时针旋转90°后是( )时( )分。 7．如图，左手旗绕肩部( )时针旋转了，右手旗绕肩部( )时针旋转了。 8．乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转( )°，旋转( )次得到的。 9．下面的图形①如何运动得到图形②？填一填。 把图形①绕点O( )时针旋转90°，再向( )平移( )格可以得到图形②。 10．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 11．看图填空。 (1)图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (2)图形B可以看作是图形C绕点O( )方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O( )方向旋转( )°得到的。 12．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 13． （1）以虚线为轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）把图形B向右平移4格后得到的图形C。 （3）画出把图形C绕点O顺时针旋转90°后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 14．按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 15．画一画，填一填。 （1）点B的位置用数对表示是（    ），把图中的长方形绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在正方形的右边，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的图形与原来正方形的周长比是（    ），面积比是（    ）。 16．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义03：图形的运动 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转三要素 (1)旋转中心：图形旋转时所绕的固定点（可以在图形上、图形外或图形内）。 (2)旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 (3)旋转角度：图形旋转的幅度，通常以“度（°）”为单位，常见角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 3. 旋转图形的特征 (1)图形的形状和大小不变，仅位置和方向发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等（即旋转中心到原图形上任意一点的距离，等于旋转中心到该点对应点的距离）。 (3)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度（即每对对应点与旋转中心构成的角都是旋转角）。 考点二、作旋转后的图形 1. 作图工具 直尺（或三角尺）、量角器、铅笔、橡皮。 2. 作图步骤 (1)步骤1：确定旋转中心 在原图形中明确旋转中心的位置（若题目未指定，需根据要求确定，如“绕点O旋转”则点O为旋转中心）。 (2)步骤2：找出图形的关键点 对于多边形（如三角形、四边形等），关键点为各顶点；对于圆形，关键点为圆心和圆上任意一点（通常取圆心和直径端点）；对于不规则图形，选取能确定图形形状的顶点或特殊点（如线段端点、角的顶点等）。 (3)步骤3：确定关键点的对应点 以旋转中心为顶点，以旋转中心与关键点的连线为一条边，按指定旋转方向（顺时针或逆时针）用量角器量出旋转角度，在该方向上截取与原距离相等的线段，线段的另一端点即为该关键点的对应点。 (4)步骤4：连接对应点，得到旋转后的图形 按原图形中关键点的顺序，依次连接各对应点，形成完整的旋转后图形。 3. 注意事项 (1)作图时需准确使用量角器和直尺，确保旋转角度和距离的准确性。 (2)若图形有对称轴或特殊线段（如中线、高），可利用其性质辅助确定对应点（如对称点到旋转中心距离相等）。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移的相关知识回顾 (1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 (2)要素：平移方向（水平方向：左、右；竖直方向：上、下；或其他指定方向，如“沿东北方向”）和平移距离（图形上各点移动的距离，通常以“厘米”为单位）。 (3)特征：图形形状、大小不变，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 2. 平移与旋转的区别与联系 (1)区别： ①　平移是“沿直线移动”，旋转是“绕定点转动”； ②　平移改变图形位置，不改变方向；旋转改变图形方向，可能改变位置。 (2)联系：两者均不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置或方向。 3. 平移与旋转的综合运用 (1)组合方式：图形的运动可能是“先平移后旋转”或“先旋转后平移”。 示例：一个图形先向右平移5格，再绕某点顺时针旋转90°；或先绕某点逆时针旋转180°，再向上平移3格。 (2)判断方法：观察图形运动过程，先确定是否有沿直线移动（平移），再确定是否有绕定点转动（旋转），并明确各自的方向和参数（平移距离、旋转角度）。 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 对称的相关知识回顾 (1)轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (2)对称点：轴对称图形中，折叠后重合的点叫做对称点，对称点到对称轴的距离相等。 2. 设计图案的一般步骤 (1)步骤1：确定基本图形 选择简单的基本图形，如正方形、三角形、圆形、线段、角等，或组合图形（如“基本图形+基本图形”的组合）。 (2)步骤2：选择运动方式 根据设计需求，选择平移、对称、旋转中的一种或多种组合： ①　平移：将基本图形沿指定方向移动一定距离，重复平移可形成有规律的图案（如地砖图案、条纹图案）。 ②　旋转：将基本图形绕某点按指定方向和角度旋转，重复旋转可形成放射状、环形图案（如风车图案、钟表刻度图案）。 ③　对称：以某条直线为对称轴，画出基本图形的对称图形，可形成左右对称、上下对称图案（如蝴蝶图案、脸谱图案）。 (3)步骤3：确定运动参数 明确平移的方向和距离、旋转的中心、方向和角度、对称轴的位置等参数，确保图案的规律性和美观性。 (4)步骤4：组合与调整 将经过平移、对称、旋转后的图形组合，调整位置和大小（若需要），形成完整图案，可添加颜色或细节装饰。 3. 设计原则 (1)图案需具有对称性、规律性或美感，体现平移、对称、旋转的运动特点。 (2)基本图形的选择和运动参数的设定需简洁明确，便于操作和复制。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】把图形逆时针方向旋转( )°得到图形。 【答案】90 【分析】以原图第一行3个小正方形的位置变化来看，原图是横着的，变成了竖着的，再结合第二行的小正方形来看，当原图逆时针方向旋转90°正好得到旋转后的图形。 【详解】 把图形逆时针方向旋转90°得到图形。 【变式训练1】下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 【答案】D 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【详解】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 【变式训练2】观察下面钟面。从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 【答案】 90 150 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°； 先求出时针走过的时间，再乘时针每小时旋转的度数，即可求出时针旋转的角度。 【详解】时针1小时旋转：360°÷12＝30° 6时－3时＝3（小时） 30°×3＝90° 17时－12时＝5（小时） 30°×5＝150° 从3时到6时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（90）°；从12时到17时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（150）°。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【变式训练1】在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【变式训练2】画一画。   （1）请你画出三角形①绕点C逆时针旋转90°的图形②。 （2）将图形①按2∶1放大，画出放大后的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）画出三角形①绕点C逆时针旋转90°的图形②：首先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度，本题中旋转中心是点C，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°；对于三角形的每个顶点，以点C为中心进行操作，过点C作垂直于对应顶点与点C连线的直线，根据逆时针方向和90°的角度确定顶点旋转后的位置，比如点A，连接AC，过点C作AC的垂线，沿逆时针方向在垂线上截取与AC长度相等的线段，得到点A旋转后的位置，同样的方法找到点B旋转后的位置，最后把旋转后的点连接起来得到旋转后的三角形②。 （2）将图形①按2∶1放大，画出放大后的图形③：按2∶1放大意味着图形的每条边都要放大到原来的2倍。分别测量三角形①三条边的长度，将每条边的长度乘2 ，画出放大后的三角形③。 【详解】（1）、（2）作图如下： 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 B 逆 90 右 7 【分析】观察图形①和图形②，图形①绕点B旋转得到图形②。对比图形①和图形②的方向，是按逆时针方向旋转。图形①的边BC旋转后与图形②的对应边垂直，所以旋转角度是90°。观察图形②和图形③，图形②向右平移得到图形③。数出图形②到图形③对应点之间的格数，是7格。 【详解】图形①是按逆时针方向旋转。图形①的边BC旋转后与图形②的对应边垂直，所以旋转角度是90°。图形②向右平移得到图形③，图形②到图形③对应点之间的格数是7格。 图形①绕点B按逆时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向右平移7格得到图形③。 【变式训练1】按要求进行图形的运动。 （1）将三角形A先向右平移7格，得到三角形B，再按2∶1放大，得到三角形C。 （2）再将三角形A绕点O顺时针旋转180°得到三角形D。 【答案】见详解 【分析】（1）平移三角形A到B：找到三角形A的三个顶点，每个顶点都向右数7格，标记新顶点后连接，得到三角形B；把三角形B的两条直角边的长度乘2，然后画出对应长度的两条直角边，最后连接新顶点得到三角形C。 （2）旋转三角形A到D：以点O为旋转中心顺时针旋转180°，即以点O为起点，画出三角形水平方向和垂直方向的两条直角边，长度和原图形一样，连接两条直角边的顶点即可得到三角形D。 【详解】见下图 （1）按2∶1放大后，两条直角边分别是：3×2＝6（格）；2×2＝4（格） （2）以点O为旋转中心，水平方向的直角边向右数出3格，竖直方向的直角边向下数出2格。 【变式训练2】按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 【答案】 见详解 【分析】（1）平行四边形的底和高都分别除以2，得到的数就是将图形A按1∶2缩小后的图形的底和高，据此作图。 （2）以点O为旋转中心，将图形B的各边逆时针旋转90°，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形C。 （3）将图形C的各顶点向右平移6格，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形D。 【详解】（1）底：8÷2＝4（格），高：4÷2＝2（格），图形A按1∶2缩小后的图形，如下图。 （2）图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C，如下图。 （3）图形C向右平移6格得到的图形D，如下图。 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 【例题4】美术课上，笑笑通过下面的步骤得到了一个这样的图案。 (1)画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形( )。 (2)再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形( )。 【答案】(1)B (2)C、D 【分析】（1）要画图形A关于虚线的轴对称图形，先确定图形A的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。 （2）要画与A、B两个图形的轴对称的图形，先确定A、B整体的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。 【详解】（1）画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形B （2）再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形C、D。 【变式训练1】想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【答案】（1）；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）我写的分数是，画一个长方形表示单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份涂色。（答案不唯一） （2）可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。 【详解】（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 【变式训练2】按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 提升练习 1．将下面的图案绕点G顺时针旋转180度后，得到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】右下角的圆绕点G顺时针旋转180度后，旋转到了图形的左上角。左下角的三角形绕点G顺时针旋转180度后，旋转到了图形的右上角。而右上角的三角形会正好旋转到左下角。对比选项，选出旋转后的图形。 【详解】 A．绕点G顺时针旋转90度，得到； B．不能通过原图绕点G顺时针旋转180度得到； C．绕点G顺时针旋转180度后，得到； D．和原图一模一样，说明没有旋转，或者旋转了360度； 故答案为：C 2．淘气8：15从家出发去图书馆，到图书馆时是8：45，在此期间钟面上的分针绕中心点（    ）。 A．顺时针方向旋转了90° B．逆时针方向旋转了90° C．顺时针方向旋转了180° D．逆时针方向旋转了180° 【答案】C 【分析】根据题意，先用到达时刻8：45减去出发时刻8：15，求出经过的时间为30分钟； 钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格旋转的角度是360÷60＝6°，再乘30分钟即是分针走30分钟旋转的角度。 【详解】8时45分－8时15分＝30分钟 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 在此期间钟面上的分针绕中心点顺时针方向旋转了180°。 故答案为：C 3．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 【答案】B 【分析】结合旋转的特点，和时针方向一致就是顺时针，和时针方向相反就是逆时针。公路收费杆的变化是逆时针方向旋转了90°，直接判断即可。 【详解】如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 4．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 B．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 C．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 【答案】D 【分析】先确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，使图形①与空白部分相吻合；再确定平移方向和平移距离。据此解答。 【详解】据分析可知，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格。 故答案为：D 5．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 【答案】A 【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【详解】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 6．钟面上的分针从5时30分绕中心点顺时针旋转90°后是( )时( )分。 【答案】 5 45 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每份是一大格，一大格之间夹角是30°。分针绕中心以5时30分开始按顺时针方向旋转90°，也就是三大格，经过15分钟，旋转后是5：45。 【详解】钟面上的分针从5时30分绕中心点顺时针旋转90°后是5时45分。 7．如图，左手旗绕肩部( )时针旋转了，右手旗绕肩部( )时针旋转了。 【答案】 逆 顺 【分析】顺时针旋转：与时钟指针转动方向（从左到右、从上到下环绕）一致的旋转；逆时针旋转：与时钟指针转动方向相反的旋转。 观察图形，左手旗原本朝上，旋转后朝左，想象时钟指针从 “上”方向转到 “左”方向，是与时钟指针转动方向相反的，所以左手旗绕肩部是逆时针旋转了90°； 右手旗原本朝右，旋转后朝下，想象时钟指针从 “右”方向转到 “下”方向，是与时钟指针转动方向一致的，所以右手旗绕肩部是顺时针旋转了90°。 【详解】左手旗绕肩部（逆）时针旋转了90°，右手旗绕肩部（顺）时针旋转了90°。 8．乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转( )°，旋转( )次得到的。 【答案】 90 3 【分析】根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图②； 图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图③； 图③绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图④；据此解答。 【详解】根据分析可知，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转90°，旋转3次得到的。 9．下面的图形①如何运动得到图形②？填一填。 把图形①绕点O( )时针旋转90°，再向( )平移( )格可以得到图形②。 【答案】 逆 右 7 【分析】由图形①变成图形②，首先先将图形绕O点逆时针旋转90°，将图形的摆放方向与目标图形一致，接着将旋转后的图形向右平移即可得到目标图形。 【详解】由题意可知，图形①要移动到图形②的位置，需先进行旋转，然后平移。 所以把图形①绕O点先逆时针旋转90°，再向右平移7格可以得到图形。 【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，旋转时需注意，旋转中心，旋转方向和旋转角度，三者缺一不可。 10．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 A 顺 右 9 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图形①绕点A按顺时针方向旋转90°得到图形②； 图形②再向右平移9格得到图形③。 11．看图填空。 (1)图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (2)图形B可以看作是图形C绕点O( )方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O( )方向旋转( )°得到的。 【答案】(1)90 (2) 顺时针 逆时针 90 【分析】（1）先根据图形A、图形D，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的角度即可。 （2）先根据图形B、图形C、图形A，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的方向和角度即可。 【详解】（1）根据分析可知，图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）根据分析可知，图形B可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。 12．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 【答案】（1）~（3）见详解 【分析】（1）找出图形A各顶点关于虚线的对称点，对称点到对称轴距离与原顶点到对称轴距离相等。依次连接这些对称点，得到图形B。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。把旋转后的图形所有顶点向下平移3格，连接顶点得到最终图形。 （3）测量图形D各边长度，按3∶1的比例计算放大，即把图形扩大到原来的3倍。依据原图形形状，用放大后的边长画出新图形。 【详解】2×3＝6（格） 3×3＝9（格） 如图： 13． （1）以虚线为轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）把图形B向右平移4格后得到的图形C。 （3）画出把图形C绕点O顺时针旋转90°后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）对称轴是虚线MN，需要找到图形A每个顶点关于MN的对称点，再依次连接这些点得到图形B。 （2）将图形B的所有顶点都向右移动4格，再依次连接顶点得到图形C。 （3）以点O为旋转中心，将图形C的每条边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，再连接得到图形D。 （4）按2∶1的比放大图形D，即把图形D的每条边的长度都扩大到原来的2倍，只改变了图形D的大小，形状保持不变。 【详解】如图： 14．按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先确定图①中各关键点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点得到完整轴对称图形。 （2）将图②的各关键点向右平移6格，得到平移后的关键点，再将这些关键点向上平移1格，最后依次连接得到平移后的图形。 （3）先确定图③各边的格数，再将各边格数乘2得到放大后的边长，据此画出放大后的图形。 （4）因为要绕点O逆时针旋转90°，所以先确定图④中除O点外的各关键点绕O点逆时针旋转90°后的对应点，再依次连接对应点和O点得到旋转后的图形。 【详解】 15．画一画，填一填。 （1）点B的位置用数对表示是（    ），把图中的长方形绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）在正方形的右边，按2∶1的比画出正方形放大后的图形，放大后的图形与原来正方形的周长比是（    ），面积比是（    ）。 【答案】（1）（9，7）；见详解 （2）图见详解；2∶1；4∶1 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）按2∶1的比放大就是正方形的边长扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是2格，放大后是2×2＝4格，据此画图；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前、放大后正方形的周长和面积，再用放大后的周长、面积分别与原来正方形的周长、面积比即可。 【详解】（1）点B在第9列，第7行，所以点B的位置用数对表示是（9，7）；如图； （2）2×2＝4（格） 如图： 4×4∶（2×4） ＝16∶8 ＝（16÷8）∶（8÷8） ＝2∶1 4×4∶（2×2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 所以放大后的图形与原来正方形的周长比是2∶1，面积比是4∶1。 16．画一画，算一算。 （1）以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再把得到的图形再向下平移3格。 （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 （3）画出三角形按放大后的图形。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到一个什么立体图形？它的体积是多少？ 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 （4）28.26立方厘米 【分析】轴对称图形的画法：找出图形的关键点，对称点和对应点的连线垂直于对称轴，且关键点到对称轴的具体等于对称点到对称轴的距离，依此对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移图形的方法：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 作旋转一定角度后的图形画法：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （1）根据轴对称图形的画法，以直线为轴，画出三角形的轴对称图形，再根据平移的方法，把得到的图形再向下平移3格即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，画出三角形绕点逆时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的各边长分别扩大到原来的2倍，AB变成了6厘米，BC变成了6厘米，且形状不变，画出放大后的图形即可。 （4）如图每个方格的边长是1厘米，如果以边为轴旋转，会得到圆锥，这个圆锥的半径是3厘米，高是3厘米，然后根据圆锥的体积公式求出它的体积即可。 【详解】（1）、（2）、（3）如下图： （4） （立方厘米） 答：它的体积是28.26立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $