第三单元 图形的运动（期中复习讲义）培优版（导图+16个考点真题讲练+提优练 共52题）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 图形的运动【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+16个考点讲练+真题提优练 共52题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点序列 考点内容 考点讲练一 平移与平移现象 奥数拓展一 平移与平移现象 考点讲练二 旋转与旋转现象 奥数拓展二 旋转与旋转现象 考点讲练三 对称轴的画法及数量 奥数拓展三 对称轴的画法及数量 考点讲练四 补全轴对称图形 奥数拓展四 补全轴对称图形 考点讲练五 作平移后的图形 奥数拓展五 作平移后的图形 考点讲练六 旋转三要素及旋转图形 奥数拓展六 作旋转后的图形 考点讲练七 作旋转后的图形 奥数拓展七 平移和旋转的综合 考点讲练八 平移和旋转的综合 考点讲练九 运用平移、对称、旋转设计图案 知识点一 旋转 1. 旋转：是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段，选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 考点讲练一 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）画出“小船”先向下平移5格，再向左平移1格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据平移的方法，把组成小船外部轮廓的几个关键点先向下平移5格，再向左平移1格后，把这些点依次连接起来即可。据此画图解答。 【规范解答】 【考点剖析】了解平移的概念、掌握平移的方法是解答本题的关键。 【变式】（难度：☆☆☆）图1平移后能得到图（    ），旋转后能得到图（    ）。（    ） ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．③① D．③④ 【答案】B 【思路引导】物体水平方向或竖直方向运动,并且物体的方向不发生改变,这种运动是平移。 物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 【规范解答】图1平移后能得到，旋转后能得到。 故答案为：B 【考点剖析】只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合；旋转前后图形的大小和形状没有改变。 考点讲练二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱；将一个底面直径为______厘米的圆作为底面，向上平移______厘米，也可以形成这样的圆柱。 【答案】 8 5 【思路引导】将长方形绕长旋转时，会形成一个圆柱，此时长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径；已知长方形的长是5厘米，宽是4厘米，所以圆柱的高是5厘米，底面直径是4×2＝8厘米；将此圆柱看作平移形成时，向上平移高度就是圆柱的高，因此底面圆的直径和平移高度须与旋转形成的圆柱一致。据此解答。 【规范解答】4×2＝8（厘米） 因此，将一个底面直径为8厘米的圆作为底面，向上平移5厘米，也可以形成这样的圆柱。 【变式】（难度：☆☆☆）如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 【答案】 90 120 【思路引导】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了4个30°。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×（4－1） ＝30°×3 ＝90° 30°×（16－12） ＝30°×4 ＝120° 从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了120°。 考点讲练三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 A．有1条对称轴。 B．不是轴对称图形，没有对称轴。 C．有2条对称轴。 D．不是轴对称图形，没有对称轴。 新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）如图是三菱汽车的标志，这个标志有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【思路引导】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴。据此即可解答。 【规范解答】如图所示，这个标志有3条对称轴。 故答案为：C 【考点剖析】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。 考点讲练四 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）按要求画一画。 （1）在方格纸中画出三角形ABC向右平移6格，向下平移3格后得到的图形①。 （2）在方格纸中画出三角形ABC按2∶1放大后的图形②。 （3）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形③。 （4）画出三角形ABC关于虚线轴对称的图形④。 【答案】（1）~（4）见详解 【思路引导】（1）平移的性质是图形平移后，对应点的平移方向和距离都相同。分别将点A、B、C向右平移6格，再向下平移3格，然后依次连接这三个平移后的点，得到图形①。 （2）按2∶1放大图形，就是把图形的各边长度放大到原来的2倍。三角形ABC原来的底是3格，放大后的底为3×2＝6格，原来的高是2格，放大后的高为2×2＝4格。在方格纸上画出底为6格，高为4格的三角形（与原三角形ABC形状一致），得到图形②。 （3）将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，点C位置不变，分别将点A、B绕点C逆时针旋转90°，得到旋转后的点，然后依次连接各点即可得到图形③。 （4）轴对称图形的性质是对应点到对称轴的距离相等。三角形的点A距离虚线的格数为5格，点B距离虚线的格数为3格，点C距离虚线的格数为2格。据此在虚线的右边标记各点，然后依次连接即可得到图形④。 【规范解答】 （1） ~（4）如图： 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广东深圳·期中）按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）先确定图①中各关键点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点得到完整轴对称图形。 （2）将图②的各关键点向右平移6格，得到平移后的关键点，再将这些关键点向上平移1格，最后依次连接得到平移后的图形。 （3）先确定图③各边的格数，再将各边格数乘2得到放大后的边长，据此画出放大后的图形。 （4）因为要绕点O逆时针旋转90°，所以先确定图④中除O点外的各关键点绕O点逆时针旋转90°后的对应点，再依次连接对应点和O点得到旋转后的图形。 【规范解答】 考点讲练五 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济南·期中）按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）图见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴MN的对称点后，依次连接各点得到图形B。 （2）根据旋转的特征，将图形B绕点О顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形C。 （3）根据平移的特征，将图形C的各顶点分别向上平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到图形D。 （4）将图形D各对应线段分别按对应线段长的比2∶1放大，然后连接，得到图形放大后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： 【变式】（难度：☆☆☆）（1）画出三角形向右平移5格后的图形（用A表示）； （2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形（用B表示）； （3）画出三角形按2∶1放大后的图形（用C表示）。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移5格再首尾连结即可。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （3）这个三角形的两条直角边分别是2格、3格，根据图形放大或缩小的意义，画一个两条直角边分别是4格、6格的直角三角形，就是原三角形按2∶1放大后的图形。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查了平移作图、旋转作图以及图形的放大与缩小。前两者只要根据平移及旋转的特征找出关键点的对应点，顺次连接即可，后者要根据已知条件确定出所作图形的各边长度。 考点讲练六 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）图形A绕点O按________时针方向旋转________°得到图形B。图形C可以看作是图形B绕点O按________时针方向旋转________°得到的，也可以看作是图形D绕点O按________时针方向旋转________°得到的。 【答案】 顺 90 顺 90 逆 90 【思路引导】根据图形旋转的特征：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；仔细观察图形的特点，完成填空即可。 【规范解答】图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B。图形C可以看作是图形B绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，也可以看作是图形D绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。 【变式】（难度：☆☆☆）看图填空。 (1)图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (2)图形B可以看作是图形C绕点O( )方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O( )方向旋转( )°得到的。 【答案】(1)90 (2) 顺时针 逆时针 90 【思路引导】（1）先根据图形A、图形D，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的角度即可。 （2）先根据图形B、图形C、图形A，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，再根据旋转中心确定出旋转的方向和角度即可。 【规范解答】（1）根据分析可知，图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）根据分析可知，图形B可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。 考点讲练七 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）按要求画图，并填空。（每个小方格是边长1厘米的正方形） （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B对应的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。 （3）图③中点O是圆心，CD是圆的直径，点E在圆上，且EO＝ED。点E在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）画图见详解；（3，3） （2）画图见详解； （3）北；东；30；2 【思路引导】（1）根据旋转的特性，图①以A为旋转中心，将图①各顶点顺时针旋转90°，依次连接得到旋转后图形。数对的前一个数表示列，后一个数表示行，根据旋转后点B对应位置确定点B的位置。 （2）图②按1∶2缩小，即三角形的底和高都除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后图形。 根据三角形面积公式S＝ah÷2，分别求出缩小前后三角形的面积，再用缩小后的面积除以原来的面积，求出缩小后三角形的面积是原来的几分之几。 （3）图③中，圆半径是2厘米；因为三角形EOD的三条边都等于圆的半径，所以三角形EOD是等边三角形，等边三角形的各角为60°，再结合方向、角度和距离得出点E与点O的位置关系。 【规范解答】（1）把图①绕点A顺时针旋转90°，旋转后的图形如下图。 由旋转后的图形可知，点B在第3列，第3行。 所以点B的位置用数对表示为（3，3）。 （2）6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形的底为3厘米、高为2厘米，如下图。 6×4÷2＝12（平方厘米） 3×2÷2＝3（平方厘米） 3÷12＝ 所以，缩小后三角形的面积是原来的。 （3）圆的半径：1×2＝2（厘米） 因为EO、OD是圆的半径，且EO＝ED，则EO＝ED＝OD＝2厘米； 所以三角形EOD是等边三角形，等边三角形的各角为60°。 因为北方向与东方向垂直，所以角度为：90－60＝30° 点E在点O以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏30°的方向2厘米处。 所以，点E在点O的北偏东30°方向2厘米处。（答案不唯一） 【变式】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）把图形A向左平移7格后得到图形B。 （2）把图形B向下平移4格后得到图形C。 （3）把图形C绕O点逆时针旋转90°得到图形D。 （4）把图形D按2∶1扩大后得到图形F。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移7格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形C。 （3）根据旋转的特征，将图形C绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形D。 （4）图形D按2∶1扩大，即图形D的各边都要乘2，但图形的形状不变，据此画出放大后的图形F。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题考查作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形。平移作图要注意方向、距离；旋转作图要注意旋转方向、旋转角度。 考点讲练八 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 【答案】D 【思路引导】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 数学中，旋转是图形运动的一种。在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动。 【规范解答】观察图形，从图1到图2的运动过程，图1先绕F点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 故答案为：D 【变式】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。 【规范解答】由分析作图如下： 【考点剖析】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。 考点讲练九 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）3.44平方厘米 【思路引导】（1）由于图上画的部分，相当于一个正方形去掉了一个以边长为半径的圆，根据分数的意义，把一个整体平均分成4份，取其中的一份即，再画4个同样的即可。（画法不唯一）。 （2）根据第一问的图可知，相当于一个边长为4厘米的正方形的面积减去一个半径是2厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。 【规范解答】（1）由分析可知：如下图所示： （画法不唯一） （2）4×4－3.14×2×2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查分数的意义以及圆和正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广西贺州·期中）下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【规范解答】 A．只能用平移的方法设计得到； B． 能用旋转的方法设计得到； C．能用旋转的方法设计得到； D．能用旋转的方法设计得到。 不能用旋转的方法设计得到。 故答案为：A 奥数拓展一 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）如图，（6×6正方形网格中，每一格表示1个单位长度）用无刻度直尺作图： （1）①作AC边上的高BD。 ②在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等。 ③作格点△PBC（点P不与点A重合），使S△PBC＝S△ABC。 （2）图中与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC）可作出（    ）个。 【答案】（1）①见详解；②见详解；③见详解 （2）47 【思路引导】（1）①取格点M、N、R，连接BR交AC于点D，则△ANC与△RMB完全一样，且都是直角三角形，所以∠NAC＝∠MRB，则∠NAC＋∠RCD＝∠MRB＋∠RCD＝90°，因三角形内角和等于180°，所以∠RDC＝90°，即线段BD垂直于AC。 ②取格点Q、W，连接QW交AB于点E，因为线段AB、QW是长方形AWBQ的两条对角线，则它们的交点E是线段AB的中点，连接CE，△ACE和△BCE等底等高，所以它们的面积相等。 ③过A点作BC的平行线AP，过C点作AB的平行线CP，连接PB，构成一个平行四边形ABCP，△ABC、△PBC都是平行四边形ABCP的一半，所以它们的面积相等。 （2）△ABC向上、向下或向左平移一个单位，得到的三角形与△ABC全等，每个4×5或5×4的长方形格子中有4个这样的三角形，图中一共有12个4×5或5×4的长方形，所以共有4×12个三角形，再减去1个△ABC即可得解。 【规范解答】（1）①如下图，取格点M、N、R，连接BR交AC于点D，则线段BD即是AC边上的高。 ②如下图，取点Q、W，连接QW交于AB于点E，线段CE使△ACE和△BCE的面积相等。 ③如下图，取格点P，连接AP、CP、BP，因为AP平行于BC，CP平行于AB，构成平行四边形ABCP；△ABC、△PBC都是平行四边形ABCP的一半，所以S△PBC＝S△ABC。 （2）4×12－1 ＝48－1 ＝47（个） 图中与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC）可作出47个。 【考点剖析】本题主要考查作图、三角形面积公式的灵活运用、以及利用平移的方法构造全等三角形。 【变式】（难度：☆☆☆☆）如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 【答案】（1）6；逆；90 （2）见详解 （3）22 【思路引导】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移；旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）旋转中心是不动的，据此找到点A的位置。 （3）从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体至少用了5个正方体拼成，如图：，这个几何体的上下面各有4个小正方形，左右面各有3个小正方形，前后面各有4个小正方形；先计算出正方形的总个数，再乘每个正方形的面积，就是几何体最少的表面积。 【规范解答】（1）先确定旋转中心A点，将图1向右平移6格，图1点A与图2点A重合，再将图1绕点逆时针旋转90°可得到图2； （2）在图1中标出点A，作图如下： （3）拼成的几何体是。 （4＋3＋4）×2 ＝11×2 ＝22（个） 1×1×22＝22（cm2） 【考点剖析】掌握图形的平移、旋转的特点，以及能根据部分视图还原立体图形是解题的关键。 奥数拓展二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽淮南·期末）如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 【答案】（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒 【思路引导】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。 （2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。 （3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。 （4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。 （5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。 【规范解答】（1）量角器测量角度为45°。 两条射线所夹的夹角度数为45°。 （2） 如图： （3）量角器测量角度为80°和100°。 两条直线所夹的角度为80°、100°。 （4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。 90－80＝10° 100－90＝10° 答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。 （5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。 60÷3＝20（秒） 100÷3＝（秒） 答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。 【考点剖析】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 【答案】（1）旋转和平移 （2）1∶20 （3）19.6992平方米 【思路引导】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 （3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。 【规范解答】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）1.2米＝120厘米 6∶120＝1∶20 所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。 （3）1.2÷2＝0.6（米） 一块方砖的阴影面积： （3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4 ＝（1.1304×－0.36）×4 ＝（0.5652－0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 【考点剖析】本题的难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积”是解答本题的关键。 奥数拓展三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 【答案】(1) 北 10 北 东 45 (2) 4 86平方米/86m2 【思路引导】（1）以正方形中心O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，得出A点在正北方向上，A点与O点的距离等于圆的半径，因为正方形的边长等于圆的直径，根据r＝d÷2求解。 如下图，连接B点与O点，量出夹角的度数，结合图上的方向和角度，确定B点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。根据对称轴的意义，找出绿植区域图形的对称轴。 观察图形可知，4个完全相同的空白扇形可以组成一个直径为20米的圆；阴影部分的面积（绿植的面积）＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求解。 【规范解答】（1）20÷2＝10（米） 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，距离是10米，B点在北偏东（或东偏北）45度方向上。 （2）对称轴如下图： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－314 ＝86（平方米） 绿植区域的图形共有4条对称轴，绿植区域的面积是86平方米。 【变式】（难度：☆☆☆）填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（6，9） （2）见解析 （3）见解析 【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示C点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出三角形ABC的对称轴； 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，即可画出扩大后的图形。 【规范解答】（1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是（6，9）。 （2）三角形ABC的对称轴MN如下图； 三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形如图①； （3）扩大后的平行四边形的底是3×2＝6； 扩大后的平行四边形的高是2×2＝4； 扩大后的平行四边形如图②。 【考点剖析】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形以及对称轴的画法是解题的关键。 奥数拓展四 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（1）画出三角形AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。        【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【思路引导】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出三角形AB边上的高。 （2）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 先找到（9，8）的位置，以此为圆心，画出半径为2的圆。 （3）根据旋转的特征，将长方形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。 【规范解答】如图：      【考点剖析】掌握画三角形高的方法、数对与位置的知识、圆的画法、作旋转后的图形、补全轴对称图形的作图方法。 【变式】（难度：☆☆☆）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。 （2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（        ）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（        ）。 （3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）（3，3）；见详解；1∶9 （3）见详解 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； 根据平移的特征，将轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，再向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；圆心在第3列第3行，用数对表示圆心的位置。 将圆按3∶1的比放大，那么圆的半径扩大到原来的3倍，进而得出放大后的圆的半径，并以O点为圆心画出放大后的圆。 根据圆的面积公式S＝πr2可知，原来圆的面积和放大后圆的面积之比等于它们的半径的平方比；根据比的意义，求出原来圆的面积和放大后圆面积的比。 （3）根据旋转的特征，将图②绕A点顺时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】（1）画出图①的另一半，如图中绿色部分，使它成为一个轴对称图形； 平移后的图形如图中红色部分。 （2）放大后圆的半径是：1×3＝3 原来圆的面积和放大后圆面积的比是12∶32＝1∶9。 放大后的圆如图中蓝色部分。 （3）旋转后的图形如图中黄色部分。 如图： 【考点剖析】掌握补全轴对称图形、作平移后的图形、作放大后的图形、画圆、作旋转后的图形的作图方法以及比的意义是解题的关键。 奥数拓展五 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）画图与计算。 （1）在上面的方格图中，画出长方形ABCD先向右平移6格，再向下平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（   ，   ）。 （3）原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。（每个方格边长为1厘米） 【答案】（1）见详解 （2）（11，2） （3）18.84平方厘米 【思路引导】（1）根据平移的特征，把长方形ABCD的各顶点分别先向右平移6格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知原长方形中的A点用数对表示为（3，5），即A点在第3列第5行，据此数出D＇点在第11列第2行，并用数对表示D＇点的位置。 （3）根据题意，原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个圆柱体，这个圆柱的高等于BC，圆柱的半径等于AB； 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出这个圆柱的表面积。 【规范解答】（1）如图： （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（11，2）。 （3）形成的圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米。 2×3.14×1×2＋3.14×12×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是18.84平方厘米。 【考点剖析】（1）掌握作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 （2）掌握用数对表示物体的方法是解题的关键。 （3）本题考查圆柱表面积公式的运用，掌握以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。 【变式】（难度：☆☆☆）下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）三角形顶点A用数对表示是（  ，  ），顶点B用数对表示是（  ，  ）。 （2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。 （4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是（      ），体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）（10，5）；（13，7） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 （5）圆锥；12.56 【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；三角形顶点A在第10列第5行，顶点B在第13列第7行，用数对表示出顶点A、B的位置。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别先向下平移5格，再向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此求出放大后三角形的底和高，画出放大后的三角形。 （4）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥，那么AC等于圆锥的高，BC等于圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆锥的体积。 【规范解答】（1）三角形顶点A用数对表示是（10，5），顶点B用数对表示是（13，7）。 （2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，平移后的图形如图中红色三角形； （3）放大后的三角形的底是：3×2＝6（厘米） 放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的图形如图中绿色三角形。 （4）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形如图中蓝色三角形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥； 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 【考点剖析】掌握用数对表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大图形的作图方法，以及明确直角三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径和高与直角三角形直角边的关系，然后运用圆锥体积公式列式计算。 奥数拓展六 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025·河南郑州·小升初真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 【答案】（1）（2，5） （2）见详解 （3）6.28 （4）50.24 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。 （2） （3）2×3.14×4× ＝6.28×（4×） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。 （4）3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广西百色·期末）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）点P的位置用数对表示是（    ）。画出图①绕点M顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2厘米，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【答案】（1）（2，5）；图见详解 （2）图见详解；4∶1； （3）东；北；60；6 【思路引导】（1）数对的表示方法是先列后行，点P在第2列，第5行，即可写出点P的数对；图①绕点M顺时针旋转90°，首先确定点M的位置，再将与M点相连的边绕点M顺时针旋转90°，确定旋转后关键点的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 （2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，先数出原图形的长为3格，宽为2格，放大后长为6格，宽为4格，据此画出放大后的图形；根据放大前后的长、宽分别计算出放大前后的长方形面积，最后写出放大后与原来图形的面积比。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC，且OA＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。每个小方格的边长是2厘米，所以，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向，距离为6厘米。 【规范解答】根据分析得出： （1）点P在第2列，第5行，即P（2，5）；图①绕点M顺时针旋转90°后的关键点分别为（4，7），（7，5），（4，5）连接各点，如图： （2）放大后的图形长6格，宽为4格，画出图形，如图： 放大后的面积＝长×宽＝6×4＝24 原图形面积＝长×宽＝3×2＝6 放大后面积∶原面积＝24∶6＝4∶1 （3）根据分析得出：∠AOC＝60°，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向6厘米处。 【考点剖析】本题综合考查数对、图形旋转、图形放大以及位置和方向等知识。数对要牢记“先列后行”的规则；图形旋转要找准旋转中心、旋转方向和旋转角度；确定位置时，利用等边三角形找角度，结合方格边长算距离，明确观测点和方向描述。 奥数拓展七 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广东湛江·期中）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 【答案】 见详解 【思路引导】（1）平行四边形的底和高都分别除以2，得到的数就是将图形A按1∶2缩小后的图形的底和高，据此作图。 （2）以点O为旋转中心，将图形B的各边逆时针旋转90°，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形C。 （3）将图形C的各顶点向右平移6格，确定各顶点的新位置，然后连接各顶点得到图形D。 【规范解答】（1）底：8÷2＝4（格），高：4÷2＝2（格），图形A按1∶2缩小后的图形，如下图。 （2）图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C，如下图。 （3）图形C向右平移6格得到的图形D，如下图。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求完成下面各题。 （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在和的位置上，那么直角顶点的位置可以是（      ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）。 （3）画出将这个直角三角形绕点顺时针旋转后的图形A1B1C1。 （4）画出将三角形向右平移8格后的新三角形A2B2C2。 【答案】（1）（6，5）答案不唯一；（2）6；（3）和（4）作图如下： 【思路引导】（1）用铅笔在方格纸过A点画一条竖线，再过B点的画一条横线，这时这两条线刚好垂直并且会有一个交点，这个点就是C点； （2）三角形的面积＝底×高÷2，由图可知一个格是1厘米，通过数格子的方法数出底和高的长度； （3）旋转时，先确定好旋转点，再确定相应的线段或点的位置和线段的长度，再根据旋转的方向，进行旋转； （4）平移时，关键要数清格子，清楚的知道每条线段的长度，找好对应的点再进行平移。 【规范解答】（1）过点A竖直画条直线，过点B横着画条直线，这时两条直线相交的点，即是C点，C点位置为（6，5）。（答案不唯一） （2）一格是1cm，这个直角三角形的底为4cm，高为3cm。所以三角形的面积：4×3÷2＝6（cm²）。 （3）旋转点是B，BC绕着点B顺时针旋转90°，通过点C与点A之间相差3格，再找出旋转后的点A，作图如下。 （4）把A、B、C三个都往右平移8格，然后再依次连接。连接完毕后，要与原图象对比线段长度是否相等，作图如下： 【考点剖析】此题需熟练掌握三角形的面积公式及平移旋转的作图能力。 1．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 【答案】B 【思路引导】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。 【规范解答】由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。 通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90° 故答案为：B 2．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【思路引导】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【规范解答】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）钟面上的时针从12时顺时针旋转（    ）°到16时。 A．180 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【思路引导】因为时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，时针从“12”绕中心点旋转到“16”经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数。 【规范解答】30°×4＝120° 钟面上的时针从12时顺时针旋转120°到16时。 故答案为：C 4．图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．12∶1 B．11∶1 C．3∶1 D．4∶1 【答案】B 【思路引导】长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，所形成的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积，再利用比的意义解答即可。 【规范解答】π×42×6－π×22×6× ＝16π×6－4π×2 ＝96π－8π ＝88π（立方厘米） 乙部分形成的立体图形的体积： π×22×6× ＝4π×6× ＝24π× ＝8π（立方厘米） 88π∶8π ＝（88π÷8π）∶（8π÷8π） ＝11∶8 所以，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______cm3。（结果保留π） 【答案】36π或48π 【思路引导】若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，可得到一个圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，（或圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，）再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【规范解答】π×32×4 ＝π×9×4 ＝9π×4 ＝36π（cm3） π×42×3 ＝π×16×3 ＝16π×3 ＝48π（cm3） 所以得到的圆柱体的体积是（36π）cm3，也有可能得到的圆柱体的体积是（48π）cm3。 6．（24-25六年级下·广西贺州·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 (1)圆柱Ⅰ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。 【答案】(1) AD 2 (2) AB 12.56 【思路引导】（1）相比圆柱Ⅱ，圆柱Ⅰ的高较短，底面半径较长，所以圆柱Ⅰ是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等； （2）相比圆柱Ⅰ，圆柱Ⅱ的高较长，底面半径较短，所以圆柱Ⅱ是以长为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆面积＝πr2”求出底面积。 【规范解答】（1）圆柱Ⅰ是以AD边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，圆柱Ⅱ是以AB边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是12.56平方厘米。 7．（24-25六年级下·河南商丘·期中）分针从12绕中心点( )时针旋转( )°到8的位置；分针从6到10，绕中心点( )时针旋转了( )°。 【答案】 顺 240 顺 120 【思路引导】钟面上有12个数字，将钟面分成12个大格，每个大格夹角360°÷12＝30°。从12到8有8个大格，即顺时针旋转30°×8＝240°。从6到10有10－6＝4个大格，即顺时针旋转30°×4＝120°。结合方向角度即可解答。 【规范解答】30°×8＝240° 30°×（10－6） ＝30°×4 ＝120° 分针从12绕中心点顺时针旋转240°（或逆时针旋转120°）到8的位置；分针从6到10，绕中心点顺时针旋转了120°（或逆时针旋转240°）。 8．（23-24六年级下·广东佛山·期中）娜娜用如图体重秤称体重，如图称得40千克，这个过程中表盘上的指针( )时针旋转了( )°。 【答案】 顺 120 【思路引导】从图中可知，体重秤表盘上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针旋转一格的角度是360°÷12＝30°。 娜娜的体重是40千克，此时表盘上的指针指向“40”，说明指针从“0”顺时针旋转到“40”，旋转了4格，用每格的角度乘4即是指针旋转的角度。 【规范解答】30°×4＝120° 这个过程中表盘上的指针顺时针旋转了120°。 9．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 150 顺 270 【思路引导】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 【规范解答】5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 10．已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面平移60米，半圆的直径为6米，则圆心O所经过的路线的长为( )米。 【答案】69.42 【思路引导】 由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，然后后向右平移60米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上60米，根据半圆弧周长公式：C＝πd÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】由分析可知，圆心O所经过的路线为： 6×3.14÷2＋60 ＝18.84÷2＋60 ＝9.42＋60 ＝69.42（米） 【考点剖析】本题主要考查弧长的公式同时考查了平移的知识，解题关键得出半圆形的弧长＝半圆作无滑动翻转所经过的路线长 11．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。 【答案】 1 3 北 西 45 9，3 150 【思路引导】（1）1号三角形底是3厘米，高是6厘米；2号三角形的底是1厘米，高是2厘米。2号三角形的底和高分别相当于1号三角形底和高，可以判断是按1∶3的比例缩小。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A和点B分别在边长为6厘米的正方形对角线上，根据上北下南左西右东的方向进行确认即可。 （3）把长方形向下平移4格；点C纵坐标是9，横坐标是3，可得数对(9,3)。CD的图上距离是6厘米，用图上距离除以比例尺，可得实际距离。 【规范解答】由分析得： （1）图中的1号三角形按（1）∶（3）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（北）偏（西）（ 45）°方向。（答案不唯一） （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（9，3）表示； 6÷＝15000（厘米）＝150米 线段CD的实际距离是（150）米 【考点剖析】本题综合考查了平移、旋转、数对、比例尺等综合知识，对上述知识要充分理解和掌握。 12．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）如图，把台秤上的物品取走，指针将绕中心点顺时针旋转90°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题图可知，台秤上放了一个物品，此时指针指向1，如果拿走物品，则指针会回到0的位置，由刻度1回到刻度0，指针逆时针方向旋转90°；据此解答。 【规范解答】由分析可得：把台秤上的物品取走，指针将绕中心点逆时针旋转90°，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。 【规范解答】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2024·河北衡水·小升初真题）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【规范解答】长方形、正方形、圆形沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，因此长方形和正方形、圆形都是轴对称图形。平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（    ）。 【答案】（1）右；4； （2）见详解； （3）作图见详解； 【思路引导】（1）根据平行四边形面积公式推导过程，平行四边形沿高分成两部分，通过平移可以拼成一个长方形，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出放大前后的面积，将放大后的面积看作单位“1”，原来面积÷放大后梯形的面积＝原来梯形面积是放大后梯形面积的几分之几。 【规范解答】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向右平移4格，平行四边形就变成了长方形。 （2）作图如下： （3）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 4÷16＝＝ 原来梯形面积是放大后梯形面积的。 16．（23-24六年级下·广东佛山·期中）操作题。 （1）点C的位置用数对表示为（    ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 【答案】（1）（4，2） （2）南；西 （3）（4）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以点A为观测点，确定B点的方向即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【规范解答】（1）点C的位置用数对表示为（4，2）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的南偏西35°的方向上。 （3）（4） 17．（23-24六年级下·江西宜春·期中）如图是校园的平面网格图。A（4，4）是教学楼，B（4，8）是图书室，C（2，8）是科技馆。 （1）请标出三栋楼的位置，并顺次连接三点构成三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形AB′C′，B′：位置是行政楼，C′：位置是食堂。 （3）学校还有一块三角形菜地DEF，菜地的顶点D在行政楼B′的正东方向80米处，顶点E又在点D的正东方向，点F在点E的正南方向，并且菜地DEF正好是三角形ABC按1∶2缩小的图形。请描出这块菜地，并计算这菜地的面积。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）图见详解；400平方米 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接成三角形ABC； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （3）根据方向画出三角形DEF，并求出三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 【规范解答】（1）（2）（3）画图如下： 20×40÷2 ＝800÷2 ＝400 （平方米） 答：菜地面积为400平方米。 18．（23-24六年级下·河南安阳·期中）操作。 （1）如图中，三角形①的顶点A的位置是（1，4），用数对表示顶点B、C的位置。 B（    ，    ），C（    ，    ）。 （2）画出三角形①绕点C顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画出按2∶1的比将三角形①放大后的图形③。 【答案】（1）B（1，2）；C（4，2） （2）（3）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。三角形①两条直角边分别是3和2，按照2∶1放大直角边分别是6和4，据此作图即可。 【规范解答】（1）B在第1列，第2行，则B（1，2）；C在第4列，第2行，则C（4，2）。 （2）以C点为旋转中心，C点不动，分别找出A和B顺时针旋转后的对应的点，并连接。作图如下： （3）3×2＝6 2×2＝4 按照直角边是6和4画出直角三角形。作图如下： 19．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）画一画。 （1）图形A向上平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C。 （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E。 （4）图形E是一个底为4、高为2的平行四边形，按1∶2缩小，原来平行四边形的底和高都除以2，则缩小后平行四边形的底为2、高为1，据此画出缩小后的图形F。 【规范解答】如图： 【考点剖析】掌握作平移后图形、作旋转后图形、补全轴对称图形以及作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 20．（24-25六年级下·广西贺州·期中）按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 【答案】见详解 【思路引导】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 图形的运动【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+16个考点讲练+真题提优练 共52题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点序列 考点内容 考点讲练一 平移与平移现象 奥数拓展一 平移与平移现象 考点讲练二 旋转与旋转现象 奥数拓展二 旋转与旋转现象 考点讲练三 对称轴的画法及数量 奥数拓展三 对称轴的画法及数量 考点讲练四 补全轴对称图形 奥数拓展四 补全轴对称图形 考点讲练五 作平移后的图形 奥数拓展五 作平移后的图形 考点讲练六 旋转三要素及旋转图形 奥数拓展六 作旋转后的图形 考点讲练七 作旋转后的图形 奥数拓展七 平移和旋转的综合 考点讲练八 平移和旋转的综合 考点讲练九 运用平移、对称、旋转设计图案 知识点一 旋转 1. 旋转：是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 2. 旋转的特征 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3. 旋转的三要素。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 知识点二 旋转作图 1. 明确旋转三要素 （1）旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 （2）旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 （3）旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 2. 具体步骤 步骤1：确定关键线段，选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 考点讲练一 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）画出“小船”先向下平移5格，再向左平移1格后的图形。 【变式】（难度：☆☆☆）图1平移后能得到图（    ），旋转后能得到图（    ）。（    ） ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．③① D．③④ 考点讲练二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。将一个长5厘米、宽4厘米的长方形绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱；将一个底面直径为______厘米的圆作为底面，向上平移______厘米，也可以形成这样的圆柱。 【变式】（难度：☆☆☆）如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )°。 考点讲练三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建厦门·期中）新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（难度：☆☆☆）如图是三菱汽车的标志，这个标志有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．6 考点讲练四 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）按要求画一画。 （1）在方格纸中画出三角形ABC向右平移6格，向下平移3格后得到的图形①。 （2）在方格纸中画出三角形ABC按2∶1放大后的图形②。 （3）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形③。 （4）画出三角形ABC关于虚线轴对称的图形④。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广东深圳·期中）按要求画图。 （1）画出图①以虚线为对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出将图②先向右平移6格，再向上平移1格后的图形。 （3）画出将图③按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出将图④绕点逆时针旋转90°后的图形。 考点讲练五 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济南·期中）按要求画一画。 （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形C向上平移4格，再向右平移3格后得到的图形D。 （4）将图形D放大，使新图形E与原图形D对应线段长的比为2∶1。 【变式】（难度：☆☆☆）（1）画出三角形向右平移5格后的图形（用A表示）； （2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形（用B表示）； （3）画出三角形按2∶1放大后的图形（用C表示）。 考点讲练六 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）图形A绕点O按________时针方向旋转________°得到图形B。图形C可以看作是图形B绕点O按________时针方向旋转________°得到的，也可以看作是图形D绕点O按________时针方向旋转________°得到的。 【变式】（难度：☆☆☆）看图填空。 (1)图形D可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转( )°得到的。 (2)图形B可以看作是图形C绕点O( )方向旋转90°得到的，还可以看作是图形A绕点O( )方向旋转( )°得到的。 考点讲练七 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）按要求画图，并填空。（每个小方格是边长1厘米的正方形） （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B对应的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。 （3）图③中点O是圆心，CD是圆的直径，点E在圆上，且EO＝ED。点E在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）把图形A向左平移7格后得到图形B。 （2）把图形B向下平移4格后得到图形C。 （3）把图形C绕O点逆时针旋转90°得到图形D。 （4）把图形D按2∶1扩大后得到图形F。 考点讲练八 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 【变式】（难度：☆☆☆）按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 考点讲练九 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广西贺州·期中）下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A． B． C． D． 奥数拓展一 平移与平移现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）如图，（6×6正方形网格中，每一格表示1个单位长度）用无刻度直尺作图： （1）①作AC边上的高BD。 ②在AB边上找一点E，连CE，使△ACE和△BCE的面积相等。 ③作格点△PBC（点P不与点A重合），使S△PBC＝S△ABC。 （2）图中与△ABC全等的格点三角形（不包括△ABC）可作出（    ）个。 【变式】（难度：☆☆☆☆）如图中的网格是边长为1cm的小正方形。 （1）图2是由图1先向右平移（    ）格，再绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）°得到的。 （2）在图1中标出点A。 （3）一个由小正方体搭成的几何体，如果从正面和上面看到的都是图1的形状，那么这个几何体的表面积最少是（    ）cm2。 奥数拓展二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·安徽淮南·期末）如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 奥数拓展三 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为了增加百姓的休闲活动空间，准备创建一个口袋公园，下面的左侧正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4份完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。（π取3.14） (1)以正方形中心O点为观测点，A点在正( )方向上，距离是( )米，B点在( )偏( )( )度方向上。 (2)绿植区域的图形共有( )条对称轴，绿植区域的面积是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 奥数拓展四 补全轴对称图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（1）画出三角形AB边上的高。 （2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。 （3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出轴对称图形的另一半。        【变式】（难度：☆☆☆）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。 （2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（        ）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（        ）。 （3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 奥数拓展五 作平移后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）画图与计算。 （1）在上面的方格图中，画出长方形ABCD先向右平移6格，再向下平移3格后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）如果原长方形中的A点用数对表示为（3，5），那么平移后表示D＇点的数对为（   ，   ）。 （3）原长方形以BC边为轴旋转一周，形成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。（每个方格边长为1厘米） 【变式】（难度：☆☆☆）下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。 （1）三角形顶点A用数对表示是（  ，  ），顶点B用数对表示是（  ，  ）。 （2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。 （4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。 （5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是（      ），体积是（    ）立方厘米。 奥数拓展六 作旋转后的图形 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（2025·河南郑州·小升初真题）图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。 （4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广西百色·期末）按要求在方格纸上画图并完成填空。 （1）点P的位置用数对表示是（    ）。画出图①绕点M顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2厘米，则点A在点O（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 奥数拓展七 平移和旋转的综合 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广东湛江·期中）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求完成下面各题。 （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在和的位置上，那么直角顶点的位置可以是（      ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）。 （3）画出将这个直角三角形绕点顺时针旋转后的图形A1B1C1。 （4）画出将三角形向右平移8格后的新三角形A2B2C2。 1．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 2．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 3．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）钟面上的时针从12时顺时针旋转（    ）°到16时。 A．180 B．90 C．120 D．150 4．图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．12∶1 B．11∶1 C．3∶1 D．4∶1 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______cm3。（结果保留π） 6．（24-25六年级下·广西贺州·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。 (1)圆柱Ⅰ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。 7．（24-25六年级下·河南商丘·期中）分针从12绕中心点( )时针旋转( )°到8的位置；分针从6到10，绕中心点( )时针旋转了( )°。 8．（23-24六年级下·广东佛山·期中）娜娜用如图体重秤称体重，如图称得40千克，这个过程中表盘上的指针( )时针旋转了( )°。 9．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 10．已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面平移60米，半圆的直径为6米，则圆心O所经过的路线的长为( )米。 11．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。 12．（24-25六年级下·甘肃定西·期中）如图，把台秤上的物品取走，指针将绕中心点顺时针旋转90°。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( )（判断对错） 14．（2024·河北衡水·小升初真题）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( )（判断对错） 15．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（    ）。 16．（23-24六年级下·广东佛山·期中）操作题。 （1）点C的位置用数对表示为（    ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的（    ）偏（    ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 17．（23-24六年级下·江西宜春·期中）如图是校园的平面网格图。A（4，4）是教学楼，B（4，8）是图书室，C（2，8）是科技馆。 （1）请标出三栋楼的位置，并顺次连接三点构成三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形AB′C′，B′：位置是行政楼，C′：位置是食堂。 （3）学校还有一块三角形菜地DEF，菜地的顶点D在行政楼B′的正东方向80米处，顶点E又在点D的正东方向，点F在点E的正南方向，并且菜地DEF正好是三角形ABC按1∶2缩小的图形。请描出这块菜地，并计算这菜地的面积。 18．（23-24六年级下·河南安阳·期中）操作。 （1）如图中，三角形①的顶点A的位置是（1，4），用数对表示顶点B、C的位置。 B（    ，    ），C（    ，    ）。 （2）画出三角形①绕点C顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画出按2∶1的比将三角形①放大后的图形③。 19．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）画一画。 （1）图形A向上平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。 20．（24-25六年级下·广西贺州·期中）按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $