鸽巢问题说课（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

乘着思维的翅膀，让鸽回巢 ——鸽 巢 问 题 指导思想与理论依据 筑巢指南 教材内容与学情分析 巢的原料 我的思考与设计理念 巢的规划 教学目标与重难点 巢的方向 教学过程与设计意图 巢的建筑 教学亮点与着力点 巢的精髓 指导思想与理论依据 筑巢指南 指导思想与理论依据 筑巢指南 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 教材内容与学情分析 巢的原料 鸽巢问题是一类较为抽象和艰涩的数学问题，教材中例1和例2都从正向的角度阐释了鸽巢问题的基本模型，利用最不利原则，将具体问题数学化，有效发展学生的数学思维能力，增强学生对“模型思想”的体验，发展抽象能力、推理能力和应用能力。 教材内容与学情分析 巢的原料 将64本书全部分给20个人，你能提出什么数学问题，并解答。结果符合生活实际吗？怎样描述更准确，更符合生活实际？ 前测题目一 教材内容与学情分析 巢的原料 教材内容与学情分析 巢的原料 学生让每人先分得1本，余下的全给一个人。 33.3% 学生进行平均分，每人分得3.2本，但不符合生活实际。 24.3% 27.2% 学生能想到尽量平均分的方法，但表述不清。 学生完全不会表达。 15.2% 将5本书分给4个人，总有一个人至少分到（  ）本书。 前测题目二 教材内容与学情分析 巢的原料 9.1%的学生不能 得到正确结论。 90.9% 学生能够得到正确的结论，总有一个人至少分到2本书。 我的思考与设计理念 巢的规划 1.学生能解决最简单的鸽巢问题，但如果让学生自己表达，没有学生能准确表达，所以，本节课我将重点培养学生的语言表达能力，通过探究，引导学生自主感悟整理出“总有一个人至少有...”这样的表达。 2.鸽巢问题对学生有一定的难度，如何创设高认知水平的学习任务，给学生的思维和推理搭脚手架，在问题驱动下引导学生深度学习成为本节课设计的主线。 我的思考与设计理念 巢的规划 教学目标与重难点 巢的方向 教学目标： 1.初步了解“鸽巢原理”，理解 “至少”的含义，掌握“鸽巢原理”的解题策略，能初步运用“鸽巢原理” “总有”和解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过操作、观察、比较、说理等数学活动，将具体问题数学化，通过列举法、假设法，初步形成模型思想，渗透化繁为简、列表等数学思想方法，理解最不利原则，形成抽象思维，初步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。 3.培养学生认真倾听，乐于合作的学习习惯，感受数学的严谨，提高学习数学的兴趣，初步培养学生的应用意识。 教学重点： 理解并掌握 “鸽巢原理”这类问题的解题策略。 教学难点： 理解最不利原则，在表达中逐步形成模型。 教学目标与重难点 巢的方向 教学过程与设计意图 巢的建筑 创设情境 鸽子选巢 探索原理 鸽子筑巢 拓展应用 鸽子回巢 归纳总结 鸽子固巢 联系生活 鸽子爱巢 教学过程与设计意图 巢的建筑 创设情境 鸽子选巢 六一节老师为全班33名同学准备了335块糖果，全部分给大家，你能提出什么数学问题？能不能用一句准确的话来描述呢？ 探索原理 鸽子筑巢 探究分给2个人的情况 活动一： 将（ ）块糖分给 2个人，先选的人如 果选最多的那一份， 一定会有什么结果？ 活动建议： （1）定：确定糖的数量 （2）分：角色分配，一人分，另一人先选。 （3）想：想一想，可以怎么分？ （4）写：把你们分的过程记录下来。 （5）谈：谈一谈感受，你能得到什么结论？ 4（4，0） 4（3，1） 4（2，2） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给2个人的情况 4÷2＝2（块） 6（6，0） 6（5，1） 6（4，2） 6（3，3） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给2个人的情况 6÷2＝3（块） 将2n块糖分给2个人，无论怎么分， 先选的人至少分得n块糖 5÷2＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给2个人的情况 7÷2＝3（块）……1（块） 3＋1＝4（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给2个人的情况 将2n＋1块糖分给2个人，无论怎么分， 先选的人至少分得n＋1块糖 探索原理 鸽子筑巢 探究分给3个人的情况 活动二： 将（ ）块糖分给 3个人，先选的人如 果选最多的那一份， 一定会有什么结果？ 活动建议： （1）定：确定糖的数量 （2）分：角色分配，一人分，另一人先选。 （3）想：想一想，可以怎么分？ （4）写：把你们分的过程记录下来。 （5）谈：谈一谈感受，你能得到什么结论？ 6（2,2,2） 6÷3＝2（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给3个人的情况 7÷3＝2（块）……1（块） 2＋1＝3（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给3个人的情况 8÷3＝2（块）……2（块） 2＋2＝4（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给3个人的情况 8÷3＝2（块）……2（块） 2＋1＝3（块） 探索原理 鸽子筑巢 探究分给3个人的情况 探索原理 鸽子筑巢 探究分给更多人的情况 如果现在分给4个人，5个人，更多的人 呢？你要怎么分？ 归纳总结 鸽子固巢 回顾与反思 如果不知道谁先选呢？ 归纳总结 鸽子固巢 将335块糖分给33名同学，无论怎么分，分的结果你能描述吗？ 如果将m块糖分给n名同学（m>n），无论怎么分，分的结果你能描述吗？ 归纳总结 鸽子固巢 德国 数学家 狄利克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.） 鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。鸽巢原理原型是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以称为“鸽巢原理”。 拓展应用 鸽子回巢 把4只笔放入三个 笔筒，总有一个笔 筒至少放2根笔。 11只鸽子飞进4个笼 子，总有一个笼子至 少（ ）只鸽子。 联系生活 鸽子爱巢 教学亮点与着力点 巢的精髓 教学亮点与着力点 巢的精髓 三个关注 3 关注学生的知识获得 关注学生的能力提升 关注学生的情感体验 两个方法 2 学生探究方法 数学思想方法 一个鸽巢 1 以巢为主线 Chart1 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额 24.2 33.3 15.2 27.3 Sheet1 销售额 第一季度 24.2 第二季度 33.3 第三季度 15.2 第四季度 27.3 Chart1 第一季度 第二季度 销售额 90.9 9.1 Sheet1 销售额 第一季度 90.9 第二季度 9.1 $$