期中复习讲义02：比例（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期中复习讲义02：比例 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、比例的意义 1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是刻画两个比之间相等关系的等式，核心特征是“比值相等”。 2.各部分名称 (1)组成比例的四个数，叫做比例的项。 (2)两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.示例：在比例 （或 ）中， 和 是外项， 和 是内项。 4.比例与比的区别 (1)比：表示两个数相除的关系，仅包含前项、后项两项，如 。 (2)比例：表示两个比相等的等式，包含外项、内项共四项，如 。 5.判断两个比能否组成比例的方法 (1)方法一：计算两个比的比值，比值相等则能组成比例。 (2)方法二：将两个比分别化简，化简后的最简整数比相同则能组成比例。 (3)方法三：依据比例的基本性质，验证两个比的外项积是否等于内项积，相等则能组成比例。 考点二、比例的基本性质 1.核心内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 2.字母表示：若 （ 、 ），则 ；比例写成分数形式 时，交叉相乘的积相等，即 。 3.逆应用：如果四个非零数满足 ，那么这四个数可以组成比例 ，且可通过交换内项、外项位置得到多个不同比例式。 4.主要作用 (1)判断两个比能否组成比例的核心依据。 (2)解比例的理论基础，是将比例转化为方程的关键。 (3)用于由已知等积式推导、改写比例式。 考点三、解比例 1.定义：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，求出比例中未知项的过程，叫做解比例。 2.解题步骤 (1)第一步：依据比例的基本性质，把比例转化为外项积 内项积的乘法等式（即一元一次方程）。 (2)第二步：根据等式的性质，解方程求出未知项的值。 (3)第三步：将求得的未知项代入原比例，验证比例是否成立（验算）。 3.两种常见求解情形 (1)求未知外项：未知外项 (2)求未知内项：未知内项 考点四、比例的应用 1.应用核心：利用比例的意义和基本性质，解决生活与数学中成比例关系的实际问题，核心是建立比例模型求解未知量。 2.解题步骤 (1)分析题意，判断问题中两种相关联的量是否成比例关系，确定比例式的结构。 (2)设未知量为 ，依据比例关系列出正确的比例式。 (3)运用比例的基本性质解比例，求出未知量的值。 (4)检验结果是否符合实际意义，作答。 考点五、比例尺的意义 1.定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.公式： 3.本质特征 (1)比例尺是一个比，不是测量工具，也不是具体数值，没有计量单位。 (2)比例尺表示图上距离与实际距离的倍比关系，反映图形的缩放程度。 4.比例尺的分类 (1)按表现形式分 ①　数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如 、 。 ②　线段比例尺：在图上附一条标有数量的线段，直观表示图上 厘米对应实际距离，如（表示图上 厘米对应实际 千米）。 (2)按缩放作用分 ①　缩小比例尺：前项为 ，图上距离小于实际距离，用于绘制地图、建筑物图纸，如 。 ②　放大比例尺：后项为 ，图上距离大于实际距离，用于绘制精密零件、微小物体图纸，如 。 考点六、图上距离与实际距离的换算 1.核心公式 (1)图上距离 实际距离 比例尺 (2)实际距离 图上距离 比例尺 2.换算关键 (1)单位统一：比例尺中前项与后项单位必须一致，换算时先统一单位（通常转化为厘米），再计算。 (2)线段比例尺换算：先明确线段比例尺 厘米代表的实际距离，再用“图上距离（厘米） 每厘米对应实际距离”计算实际距离；或用“实际距离 每厘米对应实际距离”计算图上距离。 3.换算方法 (1)算术法：直接套用上述公式计算。 (2)方程法：设未知量为 ，依据比例尺的意义列出比例式，再解比例求解。 考点七、比例尺应用 1.已知比例尺和图上距离，求实际距离 (1)步骤：统一单位 代入公式“实际距离 图上距离 比例尺”计算 转换为合适的实际单位。 2.已知比例尺和实际距离，求图上距离 (1)步骤：统一单位 代入公式“图上距离 实际距离 比例尺”计算 确定图上长度。 3.已知图上距离和实际距离，求比例尺 (1)步骤：统一单位 写出图上距离与实际距离的比 化简为前项（或后项）是 的最简整数比。 4.线段比例尺与数值比例尺的互化 (1)线段比例尺转数值比例尺：将线段比例尺中 厘米对应的实际距离转化为厘米，再写成 的形式。 (2)数值比例尺转线段比例尺：将数值比例尺的后项转化为合适的实际单位（米、千米），确定 厘米代表的实际距离，绘制线段比例尺。 考点八、应用比例尺画图 1.绘图步骤 (1)第一步：确定绘图内容的实际尺寸，选择合适的比例尺（优先选缩小比例尺，保证图形大小合适）。 (2)第二步：依据选定的比例尺，分别计算各部分的图上距离。 (3)第三步：根据计算出的图上距离，结合图形形状、位置要求，在图纸上准确绘制图形。 (4)第四步：在图纸的合适位置标注比例尺，以及图形的名称、关键尺寸等信息。 2.注意事项 (1)比例尺选择要合理，确保绘制的图形清晰、完整，不超出图纸范围。 (2)绘图时保证图形的形状、比例准确，对应边的比例与选定比例尺一致。 (3)标注清晰，比例尺、单位、数据标注规范，便于读图。 考点九、图形的放大与缩小 1.定义：把一个图形的各边按一定的比放大或缩小，得到新的图形，这个过程叫做图形的放大与缩小。 2.核心特征 (1)形状不变：放大或缩小后的图形与原图形形状完全相同，对应角的度数相等。 (2)大小改变：图形的边长、周长按相同的比变化，对应边的长度比等于缩放比。 3.缩放比的含义 (1)放大比：比的后项为 ，如 表示图形各边放大到原来的 倍。 (2)缩小比：比的前项为 ，如 表示图形各边缩小到原来的 。 4.操作方法 (1)一看：观察原图形的形状、各边长度、顶点位置。 (2)二算：根据缩放比，计算出放大或缩小后各边的图上长度。 (3)三画：依据计算的边长，保持对应角不变、边的平行关系不变，绘制新图形。 考点十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1.面积变化规律 (1) 图形按 放大：各边长度扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。 (2) 图形按 缩小：各边长度缩小到原来的 ，面积缩小到原来的 。 (3) 规律推导：图形面积是边长的二次函数，边长的缩放比为 ，则面积缩放比为 。 2.解题步骤 (1)第一步：确定图形的缩放比（放大或缩小的比例）。 (2)第二步：根据缩放比，计算面积的变化倍数（ ）。 (3)第三步：结合原图形面积，求出放大或缩小后图形的面积；或已知变化后面积，反推原图形面积。 3.适用范围：适用于所有平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形等）的放大与缩小面积计算，核心是抓住“边长比的平方等于面积比”的规律。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．和2∶3 【变式训练1】下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 【变式训练2】选择3∶5、和0.6∶1中的两个比，组成一个比例是( )。 题型二、比例的基本性质 【例题2】在比例5∶12＝25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加( )，或内项25应该减少( )。 【变式训练1】在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是( )。 【变式训练2】如果2a＝3b，则＝( )，＝( )。 题型三、解比例 【例题3】解比例。                     【变式训练1】16∶0.2＝( )∶，方程的解是( )。 【变式训练2】解方程。 45∶x＝15∶16      1.8∶x＝∶         ＝            ∶＝∶x 题型四、比例的应用 【例题4】法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 【变式训练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【变式训练2】妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 题型五、比例尺的意义 【例题5】表示图上( )，线段相当于实际距离( )。 【变式训练1】比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 【变式训练2】在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 题型六、图上距离与实际距离的换算 【例题6】在比例尺的图上，实际360千米在图上画多少厘米？图上4.5厘米表示实际多少千米？ 【变式训练1】在一幅比例尺为1∶5500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离为( )km。 【变式训练2】中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 题型七、比例尺应用 【例题7】在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 【变式训练1】把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【变式训练2】下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 题型八、应用比例尺画图 【例题8】笑笑家在中心广场南偏西60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方。请在如图中标出笑笑家的所在地。 【变式训练1】学校操场长600米，宽200米，请你按1∶10000的比例尺画下来。 【变式训练2】下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 题型九、图形的放大与缩小 【例题9】按2∶1画出长方形放大后的图形。 【变式训练1】将如图的图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，请画出缩小后的图形。 【变式训练2】画一画，按2∶1画出梯形放大后的图形；按1：3画出平行四边形缩小后的图形。 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例题10】把一个边长为2cm的正方形按3∶1放大后，边长是( )cm，面积是( )cm2。 【变式训练1】长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 【变式训练2】一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2；按( )缩小后，圆的面积是3.14cm2。 提升练习 1．下面哪组的两个比可以组成比例。（    ） A．12∶18和8∶16 B．0.2∶0.5和5∶7.5 C．和 D．3∶4和5∶10 2．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．12 D． 3．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 4．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000 5．已知（x、y：均不为0），则x∶y＝（    ）。 A．8∶9 B．3∶4 C．4∶3 D．9∶8 6．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 7．在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是( )或( )。 8．如果，那么( )，如果（a、b均不为0），那么( )。（填比值） 9．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加( )，比例仍然成立。 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是( )km。 11．法国的埃菲尔铁塔高324米。深圳世界之窗里也有一座埃菲尔铁塔，它的高度与法国原塔高度的比是1∶3，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高( )米。 12．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 13．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 14．解比例。 （1）                    （2） （3）30%∶＝                  （4） 15．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 16．李洋开车从A地出发，向东行驶50千米到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75千米到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。 17．一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答） 18．在一块长方形的菜地，用1∶1000的比例尺画在图上，长5厘米，宽4厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 19．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 20．快乐的小学生活就要结束了，在这6年里，我们不仅学到了丰富的知识，更收获了深厚的友谊，你看，毕业照记录下了我们的美好时光。奇思的身高1.6米，在毕业照上，量得他的身高是4厘米。据此数据，我知道我班笑笑的身高是1.5米，那么她在照片上的身高应该是多少厘米？（用比例解答） 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 22．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 23．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。 （1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义02：比例 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、比例的意义 1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是刻画两个比之间相等关系的等式，核心特征是“比值相等”。 2.各部分名称 (1)组成比例的四个数，叫做比例的项。 (2)两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3.示例：在比例 （或 ）中， 和 是外项， 和 是内项。 4.比例与比的区别 (1)比：表示两个数相除的关系，仅包含前项、后项两项，如 。 (2)比例：表示两个比相等的等式，包含外项、内项共四项，如 。 5.判断两个比能否组成比例的方法 (1)方法一：计算两个比的比值，比值相等则能组成比例。 (2)方法二：将两个比分别化简，化简后的最简整数比相同则能组成比例。 (3)方法三：依据比例的基本性质，验证两个比的外项积是否等于内项积，相等则能组成比例。 考点二、比例的基本性质 1.核心内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。 2.字母表示：若 （ 、 ），则 ；比例写成分数形式 时，交叉相乘的积相等，即 。 3.逆应用：如果四个非零数满足 ，那么这四个数可以组成比例 ，且可通过交换内项、外项位置得到多个不同比例式。 4.主要作用 (1)判断两个比能否组成比例的核心依据。 (2)解比例的理论基础，是将比例转化为方程的关键。 (3)用于由已知等积式推导、改写比例式。 考点三、解比例 1.定义：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，求出比例中未知项的过程，叫做解比例。 2.解题步骤 (1)第一步：依据比例的基本性质，把比例转化为外项积 内项积的乘法等式（即一元一次方程）。 (2)第二步：根据等式的性质，解方程求出未知项的值。 (3)第三步：将求得的未知项代入原比例，验证比例是否成立（验算）。 3.两种常见求解情形 (1)求未知外项：未知外项 (2)求未知内项：未知内项 考点四、比例的应用 1.应用核心：利用比例的意义和基本性质，解决生活与数学中成比例关系的实际问题，核心是建立比例模型求解未知量。 2.解题步骤 (1)分析题意，判断问题中两种相关联的量是否成比例关系，确定比例式的结构。 (2)设未知量为 ，依据比例关系列出正确的比例式。 (3)运用比例的基本性质解比例，求出未知量的值。 (4)检验结果是否符合实际意义，作答。 考点五、比例尺的意义 1.定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2.公式： 3.本质特征 (1)比例尺是一个比，不是测量工具，也不是具体数值，没有计量单位。 (2)比例尺表示图上距离与实际距离的倍比关系，反映图形的缩放程度。 4.比例尺的分类 (1)按表现形式分 ①　数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如 、 。 ②　线段比例尺：在图上附一条标有数量的线段，直观表示图上 厘米对应实际距离，如（表示图上 厘米对应实际 千米）。 (2)按缩放作用分 ①　缩小比例尺：前项为 ，图上距离小于实际距离，用于绘制地图、建筑物图纸，如 。 ②　放大比例尺：后项为 ，图上距离大于实际距离，用于绘制精密零件、微小物体图纸，如 。 考点六、图上距离与实际距离的换算 1.核心公式 (1)图上距离 实际距离 比例尺 (2)实际距离 图上距离 比例尺 2.换算关键 (1)单位统一：比例尺中前项与后项单位必须一致，换算时先统一单位（通常转化为厘米），再计算。 (2)线段比例尺换算：先明确线段比例尺 厘米代表的实际距离，再用“图上距离（厘米） 每厘米对应实际距离”计算实际距离；或用“实际距离 每厘米对应实际距离”计算图上距离。 3.换算方法 (1)算术法：直接套用上述公式计算。 (2)方程法：设未知量为 ，依据比例尺的意义列出比例式，再解比例求解。 考点七、比例尺应用 1.已知比例尺和图上距离，求实际距离 (1)步骤：统一单位 代入公式“实际距离 图上距离 比例尺”计算 转换为合适的实际单位。 2.已知比例尺和实际距离，求图上距离 (1)步骤：统一单位 代入公式“图上距离 实际距离 比例尺”计算 确定图上长度。 3.已知图上距离和实际距离，求比例尺 (1)步骤：统一单位 写出图上距离与实际距离的比 化简为前项（或后项）是 的最简整数比。 4.线段比例尺与数值比例尺的互化 (1)线段比例尺转数值比例尺：将线段比例尺中 厘米对应的实际距离转化为厘米，再写成 的形式。 (2)数值比例尺转线段比例尺：将数值比例尺的后项转化为合适的实际单位（米、千米），确定 厘米代表的实际距离，绘制线段比例尺。 考点八、应用比例尺画图 1.绘图步骤 (1)第一步：确定绘图内容的实际尺寸，选择合适的比例尺（优先选缩小比例尺，保证图形大小合适）。 (2)第二步：依据选定的比例尺，分别计算各部分的图上距离。 (3)第三步：根据计算出的图上距离，结合图形形状、位置要求，在图纸上准确绘制图形。 (4)第四步：在图纸的合适位置标注比例尺，以及图形的名称、关键尺寸等信息。 2.注意事项 (1)比例尺选择要合理，确保绘制的图形清晰、完整，不超出图纸范围。 (2)绘图时保证图形的形状、比例准确，对应边的比例与选定比例尺一致。 (3)标注清晰，比例尺、单位、数据标注规范，便于读图。 考点九、图形的放大与缩小 1.定义：把一个图形的各边按一定的比放大或缩小，得到新的图形，这个过程叫做图形的放大与缩小。 2.核心特征 (1)形状不变：放大或缩小后的图形与原图形形状完全相同，对应角的度数相等。 (2)大小改变：图形的边长、周长按相同的比变化，对应边的长度比等于缩放比。 3.缩放比的含义 (1)放大比：比的后项为 ，如 表示图形各边放大到原来的 倍。 (2)缩小比：比的前项为 ，如 表示图形各边缩小到原来的 。 4.操作方法 (1)一看：观察原图形的形状、各边长度、顶点位置。 (2)二算：根据缩放比，计算出放大或缩小后各边的图上长度。 (3)三画：依据计算的边长，保持对应角不变、边的平行关系不变，绘制新图形。 考点十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1.面积变化规律 (1) 图形按 放大：各边长度扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。 (2) 图形按 缩小：各边长度缩小到原来的 ，面积缩小到原来的 。 (3) 规律推导：图形面积是边长的二次函数，边长的缩放比为 ，则面积缩放比为 。 2.解题步骤 (1)第一步：确定图形的缩放比（放大或缩小的比例）。 (2)第二步：根据缩放比，计算面积的变化倍数（ ）。 (3)第三步：结合原图形面积，求出放大或缩小后图形的面积；或已知变化后面积，反推原图形面积。 3.适用范围：适用于所有平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形等）的放大与缩小面积计算，核心是抓住“边长比的平方等于面积比”的规律。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4 C．1.2∶4和1.5∶5 D．和2∶3 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每个选项中的两个比均可以组成比例，逐一验证。 【详解】A．6×12＝72，9×9＝81，72≠81，不能组成比例； B．1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； C．1.2×5＝6，4×1.5＝6，6＝6，能组成比例，即1.2∶4＝1.5∶5； D．×3＝，×2＝，≠，不能组成比例。 【变式训练1】下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 【答案】A 【分析】判断两个比是否能组成比例，根据比与除法的关系计算每组中两个比的比值，来判断是否能组成比例，比值相等则能组成比例，反之则不能，据此计算解答即可。 【详解】A．，，因为不等于，所以这两个比不能组成比例。 B．，，所以这两个比能组成比例。 C．，，所以这两个比能组成比例。 D．5∶2.5＝5÷2.5＝2，1∶0.5＝1÷0.5＝2，所以这两个比能组成比例。 所以选项A中的两个比不能组成比例。 故答案为：A 【变式训练2】选择3∶5、和0.6∶1中的两个比，组成一个比例是( )。 【答案】 【分析】先计算题中给出的三组比的比值，找出比值相等的比，然后再组成比例。 【详解】 可以得出和的比值相等，所以可组成比例的是。也可以写成。 题型二、比例的基本性质 【例题2】在比例5∶12＝25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加( )，或内项25应该减少( )。 【答案】 15 5 【分析】把12加上3得到一个内项，用这个内项乘25得到两个内项的积，然后除以一个外项5即可得到另一个外项，用这个外项减去60即可求出外项60应该增加的数。 把原来比例中的两个外项相乘，然后除以增加后的一个内项得到另一个内项，然后计算内项25应该减少的数即可。 【详解】12＋3＝15，15×25＝375，375÷5＝75，外项60应该增加75－60＝15； 5×60＝300，300÷15＝20，内项25应该减少25－20＝5。 【变式训练1】在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】2 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项之积等于1，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，内项之积也等于1，再根据除法的意义，用积除以，求得另一个内项。 【详解】1÷ ＝1×2 ＝2 另一个内项是2。 【变式训练2】如果2a＝3b，则＝( )，＝( )。 【答案】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把2a＝3b改写成比例式即可。 【详解】如果2a＝3b，则＝，＝。 题型三、解比例 【例题3】解比例。                     【答案】；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式训练1】16∶0.2＝( )∶，方程的解是( )。 【答案】 20 ＝/＝/＝9.6 【分析】第一个空，将比例中的未知数看成，根据比例的基本性质，先写成0.2＝16×，两边同时除以0.2，求出的值即可； 第二个空，根据比例的基本性质，先写成5＝12×4的形式，两边同时除以5即可。 【详解】16∶0.2＝∶ 解：0.2＝16× 0.2÷0.2＝4÷0.2 ＝20 解：5＝12×4 5÷5＝48÷5 ＝ 【变式训练2】解方程。 45∶x＝15∶16      1.8∶x＝∶         ＝            ∶＝∶x 【答案】x＝48；x＝2.1；x＝17.1；x＝ 【分析】①首先根据内项之积等于外项之积得出15x＝45×16，先计算45×16的积，然后根据等式的性质2两边同时除以15，即可求出结果。 ②首先根据内项之积等于外项之积得出，先算出的积，然后根据等式的性质2两边同时除以，即可求出结果。 ③首先根据内项之积等于外项之积得出，先算出1.8×1.9的积，然后根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可求出结果。 ④首先根据内项之积等于外项之积得出，先算出的积，然后根据等式的性质2两边同时除以，即可求出结果。 【详解】45∶x＝15∶16 解：15x＝45×16 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 1.8∶x＝∶ 解： ＝ 解： ∶＝∶x 解： 题型四、比例的应用 【例题4】法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解） 【答案】108米 【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 x＝108 答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。 【变式训练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【答案】50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 【变式训练2】妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【详解】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 题型五、比例尺的意义 【例题5】表示图上( )，线段相当于实际距离( )。 【答案】 1cm/1厘米 60km/60千米 【分析】本题考查线段比例尺的含义。线段比例尺是通过一条标有数量的线段，直观展示图上长度与实际距离的对应关系。 对于①：线段比例尺的核心是“图上1厘米”作为基本测量单位，用来对应实际距离，据此填空即可。 对于②：观察线段标注，从“0”到“60千米”的线段长度代表“1厘米”，据此填空即可。 【详解】图上1厘米，线段相当于实际距离60千米。 【变式训练1】比例尺是10∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的（    ）。 A．10倍 B． C．1倍 D．100倍 【答案】A 【分析】据比例尺的定义：图上距离∶实际距离＝比例尺。 【详解】10∶1＝10÷1＝10 说明图上距离是实际距离的10倍。 【变式训练2】在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶8000000 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，注意先统一单位。 【详解】900千米＝90000000厘米 11.25厘米∶90000000厘米 ＝11.25∶90000000 ＝1125∶9000000000 ＝（1125÷1125）∶（9000000000÷1125） ＝1∶8000000 题型六、图上距离与实际距离的换算 【例题6】在比例尺的图上，实际360千米在图上画多少厘米？图上4.5厘米表示实际多少千米？ 【答案】12厘米；135千米 【分析】把线段比例尺化为数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺，进行解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 360千米＝36000000厘米 36000000×＝12（厘米） 4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 答：实际360千米在图上画12厘米，图上4.5厘米表示实际135千米。 【变式训练1】在一幅比例尺为1∶5500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离为( )km。 【答案】220 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出以厘米为单位的实际距离，再根据1km＝100000cm将厘米换算成千米，求出甲乙两地的实际距离。 【详解】4÷ ＝4×5500000 ＝22000000（cm） 22000000cm＝220km 【变式训练2】中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 【答案】0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 题型七、比例尺应用 【例题7】在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 【答案】 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 【变式训练1】把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】6000平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长、宽之和＝长方形的周长÷2，求出这个长方形图上的长、宽之和，实际的长、宽之比等于图上的长、宽之比，根据比的应用求出图上的长和宽，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽，再把单位转化为“米”，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形土地的实际面积，据此解答。 【详解】图上的长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长：16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长：10÷ ＝10×1000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 实际的宽：6÷ ＝6×1000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 实际的面积：100×60＝6000（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是6000平方米。 【变式训练2】下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 【答案】22.8元 【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。 【详解】（4＋2）÷ ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 6＋（9－2）×2.4 ＝6＋7×2.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。 题型八、应用比例尺画图 【例题8】笑笑家在中心广场南偏西60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方。请在如图中标出笑笑家的所在地。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出中心广场与笑笑家的图上距离，再以中心广场为观测点，画出笑笑家的位置。 【详解】240＝24000厘米 24000×＝3（厘米） 如下图所示： 【变式训练1】学校操场长600米，宽200米，请你按1∶10000的比例尺画下来。 【答案】见详解 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出学校操场的长、宽的图上距离，画出图形即可；注意单位换算。 【详解】600米＝60000厘米；200米＝20000厘米 60000×＝6（厘米） 20000×＝2（厘米） 如下图： 【变式训练2】下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】首先以中心广场为观测点确定方向，“上北下南，左西右东”；然后根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，计算出汽车站与图书馆在图中的距离，据此作图。 【详解】（1）1∶50000＝ 1000米＝100000厘米 （厘米） 如图： （2）1500米＝150000厘米 （厘米） 如图： 题型九、图形的放大与缩小 【例题9】按2∶1画出长方形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】按2∶1的比放大，即分别将原长方形的长和宽的格数乘2，得到放大后长方形的长和宽的格数，在网格中画出符合要求的长方形即可。 【详解】放大后长方形的长：3×2＝6 放大后长方形的宽：1×2＝2 如图： 【变式训练1】将如图的图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，请画出缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】按1∶2的比例画出长方形和三角形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽以及三角形的三边都缩小到原来的，据此作图即可。 【详解】如下图所示： 【变式训练2】画一画，按2∶1画出梯形放大后的图形；按1：3画出平行四边形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】按2∶1画出梯形放大后的图形，即梯形的形状不变，各边都扩大到原来的2倍，原来的梯形的上底是4格，放大后是4×2＝8格，原来梯形的下底是2格，放大后是2×2＝4格，原来的高是3格，放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的梯形； 按1：3画出平行四边形缩小后的图形，即平行四边形的各边都缩小到原来的，平行四边形原来的底边是9格，缩小后是9÷3＝3格，平行四边形原来的高是6格，缩小后是6÷3＝2格，据此画图即可。 【详解】如图： 题型十、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【例题10】把一个边长为2cm的正方形按3∶1放大后，边长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 6 36 【分析】按比例放大图形中，用原正方形边长乘放大比例，得到放大后的边长。因为正方形面积公式为 边长边长，所以用放大后的边长代入该公式，计算放大后的面积。 【详解】23＝6（厘米）； 66＝36（平方厘米） 【变式训练1】长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 【答案】D 【分析】已知长方形的长、宽和变化的比例尺，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到变化后的长（宽）＝原来的长（宽）×比例尺，据此求出长方形变化后的长和宽，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据计算即可得出变化后图形的面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 6×8＝48（cm2） 变化后图形面积是48cm2。 【变式训练2】一个半径是4cm的圆，半径按2∶1放大后，圆的周长是( )cm，圆的面积是( )cm2；按( )缩小后，圆的面积是3.14cm2。 【答案】 50.24 200.96 1∶4 【分析】已知半径按2∶1放大，用原来的半径乘2，求出放大后圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，求出放大后圆的周长和面积； 根据比的意义得出缩小后的圆与原来圆的面积比，并化简比；因为面积比等于半径比的平方，据此得出半径比。 【详解】放大后的半径是：4×2＝8（cm） 放大后圆的周长：2×3.14×8＝50.24（cm） 放大后圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 原来圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 面积比为： 3.14∶50.24 ＝（3.14÷3.14）∶（50.24÷3.14） ＝1∶16 因为面积比是半径的平方比，1∶16＝12∶42，所以半径比为1∶4，即按1∶4缩小。 提升练习 1．下面哪组的两个比可以组成比例。（    ） A．12∶18和8∶16 B．0.2∶0.5和5∶7.5 C．和 D．3∶4和5∶10 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项，据此解答。 【详解】A．12∶18 ＝12÷18 ＝ 8∶16 ＝8÷16 ＝ 因为≠，所以12∶18和8∶16不能组成比例。 B．0.2∶0.5 ＝0.2÷0.5 ＝2÷5 ＝ 5∶7.5 ＝5÷7.5 ＝50÷75 ＝ 因为≠，所以0.2∶0.5和5∶7.5不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 D．3∶4 ＝3÷4 ＝ 5∶10 ＝5÷10 ＝ 因为≠，所以3∶4和5∶10不能组成比例。 故答案为：C 2．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．12 D． 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数即4。 4÷＝4×3＝12 另一个内项是12。 3．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 4．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000 【答案】B 【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，得到图上长（宽）＝实际长（宽）×比例尺，分别计算出每个选项比例尺条件下的图上长和宽，再判断是否合理。 【详解】A．图上长＝4×＝0.8米＝80厘米，远超练习本尺寸，放不下，排除； B．图上长＝4×＝0.08米＝8厘米，宽＝1.2×＝0.024米＝2.4厘米，大小适合画在练习本上，合适； C．图上长＝4×＝0.008米＝0.8厘米，尺寸太小看不清，排除； D．尺寸更小，完全不适合，排除。 5．已知（x、y：均不为0），则x∶y＝（    ）。 A．8∶9 B．3∶4 C．4∶3 D．9∶8 【答案】B 【分析】已知，先根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到4x＝3y，再把这个等式转化为比例的形式，据此解答。 【详解】 4x＝3y x∶y＝3∶4 已知（x、y：均不为0），则x∶y＝3∶4。 6．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 【答案】B 【分析】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【详解】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 7．在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是( )或( )。 【答案】 【分析】两个比例的外项分别是和，那这个比例有两种情况：或。比的前项、后项与比值的关系：左边的内项＝左边的前项÷比值、右边的内项＝比值×右边的外项。 【详解】，，所以比例可能是：； ，，所以比例可能是：。 8．如果，那么( )，如果（a、b均不为0），那么( )。（填比值） 【答案】 32 /1.2 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①根据比例的基本性质求解； ②根据比例的基本性质，把5和看作比例的外项，6和看作比例的内项，将转化成的形式，再用比的前项除以比的后项求比值。 【详解】因为，所以； 因为，将5和看作比例的外项，6和看作比例的内项，所以。 9．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应增加( )，比例仍然成立。 【答案】150 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用两个外项的积除以不变的内项，求出另一个内项，再减去75，就是内项75应增加的数。 【详解】（5＋10）×60÷4 ＝15×60÷4 ＝900÷4 ＝225 225－75＝150 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是( )km。 【答案】 1∶5000000/ 75 【分析】线段比例尺的意义是，图上1cm相当于实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，把线段比例尺改写成数值比例尺； 已知甲、乙两地图上距离是1.5cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶（50×100000）cm ＝1∶5000000 1.5÷ ＝1.5×5000000 ＝7500000（cm） 7500000cm＝75km 把线段比例尺改写成数值比例尺是（1∶5000000）；如果甲、乙两地图上距离是1.5cm，那么两地之间的实际距离是（75）km。 11．法国的埃菲尔铁塔高324米。深圳世界之窗里也有一座埃菲尔铁塔，它的高度与法国原塔高度的比是1∶3，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高( )米。 【答案】108 【分析】根据题意，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔的高度与法国原塔的高度的比是1∶3，法国的埃菲尔铁塔高324米。可以根据比例关系列方程。 【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高x米。 x∶324＝1∶3 3x＝324×1 3x＝324 3x÷3＝324÷3 x＝108 12．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 【答案】 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 13．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。 【答案】1.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） ＝120（千米） 120÷100＝1.2（小时） 14．解比例。 （1）                    （2） （3）30%∶＝                  （4） 【答案】（1）；（2）＝8 （3）＝1；（4） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转换成2.5＝12.5×1.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转换成x＝×30%，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （4）根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：2.5＝12.5×1.6 2.5＝20 2.5÷2.5＝20÷2.5 ＝8 （3）30%∶＝ 解：＝×30% ＝0.75 ÷＝0.75÷ ＝0.75× ＝1 （4） 解： 15．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】从图中可知，原来长方形的长是6、宽是4，按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都除以2，即是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【详解】缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 如图： 16．李洋开车从A地出发，向东行驶50千米到达B地，再由B地向东偏北30°方向行驶75千米到达C地。根据比例尺画出李洋的行驶路线图，并写出你思考的过程。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶2500000表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，因为2500000厘米＝25千米，即图上1厘米对应实际25千米。 已知A到B实际距离50千米，50÷25＝2厘米，所以A到B在图上要画2厘米，方向为东（向右）； 已知B到C实际距离75千米，75÷25＝3厘米，所以B到C在图上要画3厘米，方向是东偏北30°； 据此画出李洋的行驶路线图。 【详解】2500000厘米＝25千米 已知A到B实际距离50千米，50÷25＝2厘米，以A地为起点，朝东（右）画2厘米长的线段，端点处标B地； 已知B到C实际距离75千米，75÷25＝3厘米，以B地为顶点，用量角器画出东偏北30°的方向，沿此方向画3厘米长的线段，端点处标C地。 作图如下： 17．一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答） 【答案】325千米 【分析】根据题意，速度一定，路程与时间成正比，则设甲乙两地相距千米，列出方程130∶2＝∶5，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得2x＝130×5，即可求出。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 130∶2＝∶5 ＝130×5 ＝325 答：甲乙两地的公路相距325千米。 18．在一块长方形的菜地，用1∶1000的比例尺画在图上，长5厘米，宽4厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】根据题意可知：实际距离是图上距离的1000倍，用图上距离×1000即可求出实际长和宽，结果根据1米＝100厘米换算成米。再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出实际面积。 【详解】长：5×1000＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 宽：4×1000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 面积：50×40＝2000（平方米） 答：这块菜地的实际面积是2000平方米。 19．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得化州市到北京市的距离是40厘米，一辆货车以平均每小时80千米的速度从化州开往北京。 （1）请你根据给出的信息提出一个数学问题。 （2）列式解答你提出的问题。 【答案】（1）见详解 （2）30小时 【分析】（1）所提问题不唯一：例如：货车从化州市到北京市需要多少小时？ （2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】（1）货车从化州市到北京市需要多少小时？（所提问题不唯一） （2）40÷＝40×6000000＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷80＝30（小时） 答：货车从化州市到北京市需要30小时。 20．快乐的小学生活就要结束了，在这6年里，我们不仅学到了丰富的知识，更收获了深厚的友谊，你看，毕业照记录下了我们的美好时光。奇思的身高1.6米，在毕业照上，量得他的身高是4厘米。据此数据，我知道我班笑笑的身高是1.5米，那么她在照片上的身高应该是多少厘米？（用比例解答） 【答案】3.75厘米 【分析】先统一单位；根据实际身高与照片身高的比值相同可知：奇思实际身高∶奇思照片身高＝笑笑实际身高∶笑笑照片身高。可设笑笑在照片上的身高为未知数，据此列出比例并求解。 【详解】解：设笑笑在照片上的身高是厘米。 1.6米＝160厘米，1.5米＝150厘米 答：笑笑在照片上的身高是3.75厘米。 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的行驶速度是82千米/时，乙车的行驶速度是78千米/时，经过2.4小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶9600000 【分析】已知甲车、乙车的速度和相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离； 已知A、B两地在一幅地图上的距离是4厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 【详解】（82＋78）×2.4 ＝160×2.4 ＝384（千米） 4厘米∶384千米 ＝4厘米∶（384×100000）厘米 ＝4∶38400000 ＝（4÷4）∶（38400000÷4） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 22．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【详解】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 23．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。 （1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。 【答案】能按时到达；理由见详解 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出太原到海口的实际距离（根据1千米＝100000厘米统一单位）；飞行时间＝太原到海口的实际距离÷飞机速度；到达酒店时间＝原定起飞时间＋延误时间＋飞行时间＋海口到酒店的耗时；将到达酒店时间与房间保留时间比较。 【详解】 （厘米） 237500000厘米＝2375千米 2375÷950＝2.5（小时） 1＋2.5＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分钟 8：30＋4小时30分钟＝13：00 13：00早于下午2点，所以能按时到达。 答：他们能按时到达。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $