第四单元 正比例和反比例（期中复习讲义）基础版（导图+5个考点真题讲练+提优练 共35题）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 正比例和反比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 正比例的意义及辨识 考点讲练二 正比例图象的认识 考点讲练三 正比例的应用 考点讲练四 反比例的意义及辨识 考点讲练五 反比例的应用 知识点一 正比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子=k（一定）表示。 3. 正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点二 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点三 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充： 正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点四 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 考点讲练一 正比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广西贺州·期中）下面的量不成比例的是（    ）。 A．圆的半径和它的周长 B．正方形的边长和它的周长 C．圆的半径和它的面积 D．同一时刻、地点物体的高度和影子长度 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）下列数量关系式中，不成正比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积 C．一件物品的单价一定，购买这件物品的数量和总价 D．甲数是乙数的，甲和乙 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建泉州·期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 考点讲练二 正比例图象的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）下图是斑马和长颈鹿的奔跑情况，它们的奔跑速度相比，（    ）。 A． 长颈鹿的奔跑速度快 B．斑马的奔跑速度快 C．一样快 D．不确定谁的奔跑速度快 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建泉州·期中）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。 (1)点A表示的意思是：______________________________ (2)从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成( )比例关系。 (3)如果汽车行驶120km，需要耗油( )L。 考点讲练三 正比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西西安·期中）趵突泉被誉为“天下第一泉”，是泉城济南的象征与标志，每天吸引着许多游客。下面是趵突泉某段时间内的喷涌天数和喷水量的统计表。 喷涌天数/天 0 1 2 3 4 5 6 … 喷水量/万立方米 0 15 30 45 60 75 90 … （1）趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中趵突泉的喷水量与喷涌天数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）趵突泉15天的喷水量是（    ）万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌（    ）天。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西西安·期中）乐乐拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。 图形面积 0 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 … 拼板数量/块 0 4 8 12 16 20 24 28 .… （1）乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例吗？为什么？ （2）把上表中乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）乐乐用105块拼板拼出一个形状似“蛇”的图形，这个形状似“蛇”的图形的面积是多少平方米？（用比例解答） 考点讲练四 反比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）牛奶厂要把一批牛奶进行灌装，设计了几种方案。 方案 一 二 三 … 瓶子容量/升 0.5 1.2 1.5 … 瓶数/个 480 200 160 … （1）（    ）没有变化，瓶子容量和灌装的瓶数成（    ）比例。 （2）如果将这批牛奶装入300个瓶子里，每瓶装多少升？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）下面说法中，成正比例关系的有（    ）种。 ①圆的半径与周长。 ②某班订购《少年大世界》的总价和本数。  ③一个足球打八折，现价和原价。 ④路程和时间。    ⑤图上距离一定，比例尺和实际距离。    ⑥含糖率一定，糖和糖水。 A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广东惠州·期中）打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 考点讲练五 反比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 … 所需汽车的辆数 100 90 60 50 … （1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。 （2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 【变式1】（难度：☆☆☆）李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 【变式2】（难度：☆☆☆）阳光小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领36名学生志愿者清理街道、路边张贴的小广告，每名志愿者要清理15处，活动当天6人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者每人需清理多少处小广告？（用比例解） 1．（24-25六年级下·广东深圳·期中）表示和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）百米赛跑，速度与时间（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 4．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则这个三角形的另外两个内角（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 5．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）下列各种数量关系中，成反比例的是（    ）。 A．出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B．正方体的表面积和它的一个面的面积 C．比的前项一定，比的后项和比值 D．已知，与 6．（24-25六年级下·山西运城·期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）看图回答问题。 (1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。 (2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。 8．（23-24六年级下·陕西西安·期中）图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。 9．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）如果＝y（x，y均不为0），那么x与y成( )比例；如果y＝（x，y均不为0），那么x与y成( )比例。 10．（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 11．（24-25六年级下·辽宁营口·期中）一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成( )比例，照这样计算，6时行驶( )千米，要行驶720千米需要( )时。 12．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( )（判断对错） 14．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）等边三角形的周长和边长成反比例。( )（判断对错） 15．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）被除数一定，除数（非0）和商。 （2）笔记本总价一定，单价和数量。 （3）一条绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度。 （4）甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的速度和时间。 16．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 17．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 18．（24-25六年级下·山西运城·期中）飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 19．（24-25六年级下·广东清远·期中）笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（    ）升。 （3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。 20．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）一款慧星战甲咖啡杯售价99元，购买数量与总价的关系如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 99 198 297 396 495 594 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）购买这款慧星战甲咖啡杯的总价与数量成（    ）比例。 （3）点（7，693）在这条直线上吗？若在，这一点表示什么含义？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学六年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第四单元 正比例和反比例【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+5个考点讲练+真题提优练 共35题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 正比例的意义及辨识 考点讲练二 正比例图象的认识 考点讲练三 正比例的应用 考点讲练四 反比例的意义及辨识 考点讲练五 反比例的应用 知识点一 正比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2. 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子=k（一定）表示。 3. 正比例关系图象是一条经过(0，0)的直线。从图象中，可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点二 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点三 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充： 正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点四 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 考点讲练一 正比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广西贺州·期中）下面的量不成比例的是（    ）。 A．圆的半径和它的周长 B．正方形的边长和它的周长 C．圆的半径和它的面积 D．同一时刻、地点物体的高度和影子长度 【答案】C 【思路引导】正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 反比例的定义：两种相关联的量，当一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终保持为一个固定不变的非零常数（简称 “积一定” ），则称这两种量成反比例关系。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．圆的周长公式为C＝2πr（其中C表示周长，r表示半径，π是一个定值）。那么，2π是一个固定不变的常数。所以圆的半径和它的周长成正比例。 B．正方形的周长公式为C＝4a（其中C表示周长，a表示边长）。那么，4是一个固定不变的常数。所以正方形的边长和它的周长成正比例。 C．圆的面积公式为S＝πr2（其中S表示面积，r表示半径，π是一个定值）。那么，因为r是变化的，所以πr不是一个固定不变的常数（比值不一定）；同时S×r＝πr3，乘积也不是固定值。圆的半径和它的面积不成比例。 D．在同一时刻、同一地点，太阳光线的角度是固定的，物体高度和影子长度的比值是固定的。设物体高度为h，影子长度为l，则＝每单位影子长度对应的物体高度（定值）。所以同一时刻、地点物体的高度和影子长度成正比例。 所以选项C中的说法不成比例关系，其它选项都成正比例关系。 故答案为：C 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西汉中·期中）下列数量关系式中，不成正比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积 C．一件物品的单价一定，购买这件物品的数量和总价 D．甲数是乙数的，甲和乙 【答案】A 【思路引导】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【规范解答】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），出勤人数与缺勤人数的和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系。 B．因为圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定。所以圆柱的体积与底面积成正比例关系。 C．总价÷数量＝单价（一定），即购买这件物品的数量和总价的比值一定，所以购买的数量和总价成正比例关系。 D．因为甲数是乙数的，即甲＝乙×，由此可得：甲∶乙＝，甲和乙的比值一定，所以甲数是乙数的，甲和乙成正比例关系。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建泉州·期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 【答案】 65元 【思路引导】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【规范解答】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 考点讲练二 正比例图象的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）下图是斑马和长颈鹿的奔跑情况，它们的奔跑速度相比，（    ）。 A． 长颈鹿的奔跑速度快 B．斑马的奔跑速度快 C．一样快 D．不确定谁的奔跑速度快 【答案】B 【思路引导】看图可知，长颈鹿10分钟跑了8千米，斑马10分钟跑了16千米。速度＝路程÷时间，据此分别求出长颈鹿和斑马的速度，再比较得出谁的奔跑速度更快即可。 【规范解答】长颈鹿速度：8÷10＝0.8（千米/分） 斑马速度：16÷10＝1.6（千米/分） 1.6＞0.8，所以斑马的奔跑速度快。 故答案为：B 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【答案】（1）6；360； （2）120；5； （3）60千米/时 【思路引导】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答； （2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可； （3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。 【规范解答】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。 （3）360÷6＝60（千米/时） 答：张师傅开车的速度是60千米/时。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·福建泉州·期中）下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。 (1)点A表示的意思是：______________________________ (2)从图中可以看出，汽车行驶的路程和耗油量成( )比例关系。 (3)如果汽车行驶120km，需要耗油( )L。 【答案】(1)汽车行驶30km时，耗油量是3L（答案不唯一） (2)正 (3)12 【思路引导】（1）观察图象，横轴代表路程，纵轴代表耗油量，点A对应的横轴数量是30km，纵轴数量是3L，所以点A表示的意思是：汽车行驶30km时，耗油量是3L。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图中选取几组数据，如行驶30km耗油3L，比值为30÷3＝10；再看行驶80km时，耗油量是8L，比值为80÷8＝10；可见汽车行驶路程与耗油量的比值一定（始终为10），所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （3）因为路程和耗油量成正比例，比值为10，即每耗油1L可行驶10km，如果汽车行驶120km，用路程除以每升油行驶的路程即可计算出耗油量。 【规范解答】（1）点A表示的意思是：汽车行驶30km时，耗油量是3L。（答案不唯一） （2）行驶30km耗油3L，比值为30÷3＝10；行驶80km耗油8L，比值为80÷8＝10；可见汽车行驶路程与耗油量的比值一定（始终为10），所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （3）120÷10＝12（L） 如果汽车行驶120km，需要耗油12L。 考点讲练三 正比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）近年来，城市骑行风潮兴起，只需要一辆自行车，人们便可领略城市不一样的风景与浪漫。如图是张叔叔的一次骑行情况，如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张叔叔骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解答） 【答案】80千米 【思路引导】由题意可知，张叔叔骑行每千米节约的碳排量不变，则节约的碳排量和骑行距离成正比例关系，一棵树一年吸收的碳排量∶所求的骑行距离＝骑行节约的碳排量∶骑行距离，据此列比例解答。 【规范解答】9.2千克＝9200克 解：设张叔叔骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张叔叔骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西西安·期中）趵突泉被誉为“天下第一泉”，是泉城济南的象征与标志，每天吸引着许多游客。下面是趵突泉某段时间内的喷涌天数和喷水量的统计表。 喷涌天数/天 0 1 2 3 4 5 6 … 喷水量/万立方米 0 15 30 45 60 75 90 … （1）趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中趵突泉的喷水量与喷涌天数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）趵突泉15天的喷水量是（    ）万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌（    ）天。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解 （2）见详解 （3）225；12.8 【思路引导】（1）正比例关系的定义：两种相关联的量，若相对应的比值（商）一定，则成正比例关系。 计算喷水量与喷涌天数的比值：15÷1＝15万立方米/天，30÷2＝15万立方米/天，45÷3＝15万立方米/天，60÷4＝15万立方米/天，75÷5＝15万立方米/天，90÷6＝15万立方米/天。由此可知，喷水量÷喷涌天数＝15（定值），满足正比例关系的条件。因此，趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系，因为二者比值一定。 （2）根据表格数据，对应坐标点为：（0，0）、（1，15）、（2，30）、（3，45）、（4，60）、（5，75）、（6，90）。在方格纸上，找到对应的位置描点，再用直尺顺次连接这些点，会得到一条从原点出发的直线（因成正比例关系，图像是过原点的直线）。 （3）已知喷水量与喷涌天数成正比例，关系为：喷水量＝15×喷涌天数。计算15天的喷水量，用15乘15即可。计算192万立方米水可喷涌的天数，用192除以15即可。 【规范解答】（1）15÷1＝15（万立方米/天） 30÷2＝15（万立方米/天） 45÷3＝15（万立方米/天） 60÷4＝15（万立方米/天） 75÷5＝15（万立方米/天） 90÷6＝15（万立方米/天） 喷水量÷喷涌天数＝15（定值），满足正比例关系的条件。 答：趵突泉的喷水量与喷涌天数成正比例关系，因为喷水量与喷涌天数比值一定。 （2） 如图： （3）15×15＝225（万立方米） 192÷15＝12.8（天） 趵突泉15天的喷水量是225万立方米，192万立方米的水够趵突泉喷涌12.8天。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·陕西西安·期中）乐乐拼出的图形面积和所需拼板的数量如下表。 图形面积 0 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 … 拼板数量/块 0 4 8 12 16 20 24 28 .… （1）乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例吗？为什么？ （2）把上表中乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）乐乐用105块拼板拼出一个形状似“蛇”的图形，这个形状似“蛇”的图形的面积是多少平方米？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例。原因见详解。 （2）作图见详解 （3）63平方米 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，对应的比值一定就成正比例。据此计算统计表中相应数据的比值，再判断。 （2）观察可知，统计图的横轴表示拼板数量，纵轴表示图形面积，据统计表中数据描出相应各点，再顺次连接。 （3）已知乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例，设这个形状似“蛇”的图形的面积是平方米，则形状似“蛇”的图形的面积∶形状似“蛇”的拼板数量＝2.4∶4，据此列比例并解比例。 【规范解答】（1） 答：乐乐拼出的图形面积与所需拼板的数量成正比例。因为拼出图形的面积随所需拼板的数量增加而增加，拼出图形的面积与所需拼板数量的比值是一定的，所以拼出图形的面积与所需拼板的数量成正比例关系。 （2）据分析作图如下： （3）解：设这个形状似“蛇”的图形的面积是平方米。 答：这个形状似“蛇”的图形的面积是63平方米。 考点讲练四 反比例的意义及辨识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）牛奶厂要把一批牛奶进行灌装，设计了几种方案。 方案 一 二 三 … 瓶子容量/升 0.5 1.2 1.5 … 瓶数/个 480 200 160 … （1）（    ）没有变化，瓶子容量和灌装的瓶数成（    ）比例。 （2）如果将这批牛奶装入300个瓶子里，每瓶装多少升？ 【答案】（1）牛奶的总量；反； （2）0.8升 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例，牛奶的总量＝瓶子容量×瓶数，计算可知，牛奶的总量没有变化，说明瓶子容量和瓶数的乘积一定，那么它们成反比例； （2）由“牛奶的总量＝瓶子容量×瓶数”可知，瓶子容量＝牛奶的总量÷瓶数，把数据代入计算，即可求得。 【规范解答】（1）分析可知，0.5×480＝1.2×200＝1.5×160＝…＝240（一定），说明牛奶的总量没有变化，瓶子容量和灌装的瓶数成反比例。 （2）240÷300＝0.8（升） 答：每瓶装0.8升。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）下面说法中，成正比例关系的有（    ）种。 ①圆的半径与周长。 ②某班订购《少年大世界》的总价和本数。  ③一个足球打八折，现价和原价。 ④路程和时间。    ⑤图上距离一定，比例尺和实际距离。    ⑥含糖率一定，糖和糖水。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【规范解答】①由圆的周长公式可知，圆周率×半径×2＝圆的周长，则圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），所以圆的半径与周长成正比例关系。 ②由单价、总价、数量之间的关系可知，订购《少年大世界》的总价÷订购的本数＝《少年大世界》的单价（一定），所以某班订购《少年大世界》的总价和本数成正比例关系。 ③由折扣的意义可知，足球的现价÷足球的原价＝八折（一定），所以一个足球打八折，现价和原价成正比例关系。 ④由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，题目中没有说明速度不变，所以路程和时间不一定成正比例关系。 ⑤比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例关系。 ⑥糖的质量÷糖水的质量＝含糖率（一定），所以含糖率一定，糖和糖水成正比例关系。 由上可知，成正比例关系的有①②③⑥，一共4种。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·广东惠州·期中）打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】 （1）40，50 （2）反 （3）20分 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。通过计算已知数据可知成反比例关系，总字数固定为每分钟打字个数与所需时间的乘积，计算空白处的值。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）利用总字数除以每分钟打字个数，求出所需时间。 【规范解答】（1）120×25＝3000（个） 100×300＝3000（个） 3000÷75＝40（分） 3000÷60＝50（分） 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）每分钟打字个数和所需时间的乘积为3000（一定），因此每分钟打字个数和所需时间成反比例关系。 （3）3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿子需要20分。 考点讲练五 反比例的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 … 所需汽车的辆数 100 90 60 50 … （1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。 （2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 【答案】（1）反比例；at＝450 （2）30辆 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。 （2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽车来运。 【规范解答】（1）因为4.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，at＝450； （2）4.5×100÷15 ＝450÷15 ＝30（辆） 答：需要30辆汽车。 【变式1】（难度：☆☆☆）李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？ 【答案】200页 【思路引导】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。 【规范解答】解：设该书要排x页。 432x＝576×150 432x＝86400 432x÷432＝86400÷432 x＝200 答：该书要排200页。 【变式2】（难度：☆☆☆）阳光小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领36名学生志愿者清理街道、路边张贴的小广告，每名志愿者要清理15处，活动当天6人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者每人需清理多少处小广告？（用比例解） 【答案】18 【思路引导】设剩下的志愿者每人需清理x处小广告，根据等量关系式：每名志愿者需要清理的处数×人数＝小广告的总处数，列方程解答即可。 【规范解答】解：设剩下的志愿者每人需清理x处小广告。 （36－6）×x＝36×15 30x＝36×15 30x÷15＝36×15÷15 2x＝36 x＝18 答：剩下的志愿者每人需清理18处小广告。 【考点剖析】本题主要考查了正反比例应用题，本题关键是抓住每名志愿者需要清理的处数×人数＝小广告的总处数（一定）。 1．（24-25六年级下·广东深圳·期中）表示和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析判断即可。 【规范解答】A．a＋b＝4是和一定，所以a和b不成反比例； B．b＝a×，，a和b的比值一定，是正比例； C．，，a和b的乘积一定，是反比例； D．，，a和b的比值一定，是正比例； 2．（24-25六年级下·陕西渭南·期中）已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】判断与是否成正比例，只需根据定义，看与的比值是否是一个固定不变的数即可，是，则成正比例；不是，则不成正比例。 【规范解答】A．由可以推出，属于乘积一定，成反比例，不符合题意； B．由可以，和之间是减法的关系，故不成比例； C．由可知，，故其比值为一定值，成正比例，符合题意； D．由可知，和之间含有加法的关系，故不成比例。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·陕西汉中·期中）百米赛跑，速度与时间（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 【答案】C 【思路引导】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【规范解答】百米赛跑，说明路程一定，由路程、时间、速度之间的关系可知，速度×时间＝路程（一定），所以百米赛跑，速度与时间成反比例。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则这个三角形的另外两个内角（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 【答案】C 【思路引导】两个相关联的量，如果比值一定，则这两个量成正比例；如果乘积一定，则这两个量成反比例。 【规范解答】三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则另外两个内角的和是定值，既不符合比值一定的正比例条件，也不符合乘积一定的反比例条件，所以这个三角形的另外两个内角不成比例。 5．（24-25六年级下·陕西榆林·期中）下列各种数量关系中，成反比例的是（    ）。 A．出油率一定，大豆质量和大豆油的质量 B．正方体的表面积和它的一个面的面积 C．比的前项一定，比的后项和比值 D．已知，与 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值，据此解答。 【规范解答】A．出油率＝大豆质量÷大豆油的质量×100%，出油率一定，即大豆质量与大豆油的质量的比值一定，那么大豆质量与大豆油的质量成正比例； B．正方体表面积＝6×每个面的面积，即正方体表面积÷每个面的面积＝6（定值），正方体表面积与每个面的面积的比值一定，那么正方体表面积与每个面的面积成正比例； C．比的前项÷比的后项＝比值，即比的前项＝比的后项×比值，比的前项一定，即比的后项与比值的乘积一定，那么比的后项与比值成反比例； D．（一定），即与的比值一定，那么与成正比例。 故答案为：C 6．（24-25六年级下·山西运城·期中）“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 【答案】 0.5 不能 【思路引导】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。 【规范解答】电影大小：1×50＝50（G） 6G下载时间：50÷100＝0.5（秒） 时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100 网速：1∶100＝1÷100＝0.01 100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）看图回答问题。 (1)汽车行驶的路程与时间成( )比例。 (2)由图可知，汽车行驶500km需要( )小时。 【答案】(1)正 (2)10 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。取几个时间点的路程，用对应的路程除以时间，观察商是否一定，商一定就是正比例。正比例的图像是一个经过原点的直线。 （2）从图像中找出500千米，再找出500千米对应的时间。 【规范解答】（1）100÷2＝200÷4＝300÷6＝400÷8＝500÷10＝50（一定），商一定。 则汽车行驶的路程与时间成正比例。 （2）500千米对应的时间是10小时。 则由图可知，汽车行驶500km需要10小时。 8．（23-24六年级下·陕西西安·期中）图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。 【答案】 反 正 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】实际距离×比例尺＝图上距离（一定） 则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例； 车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定） 则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。 【考点剖析】 9．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）如果＝y（x，y均不为0），那么x与y成( )比例；如果y＝（x，y均不为0），那么x与y成( )比例。 【答案】 反 正 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【规范解答】如果＝y（x，y均不为0），即xy＝5，那么x与y成反比例；如果y＝（x，y均不为0），即x÷y＝5，那么x与y成正比例。 10．（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 【答案】(1)树高与影长的比值 (2)正 (3)147 【思路引导】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【规范解答】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 11．（24-25六年级下·辽宁营口·期中）一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成( )比例，照这样计算，6时行驶( )千米，要行驶720千米需要( )时。 【答案】 正 540 8 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，计算可知，行驶的路程和时间的比值是90，所以行驶的路程和时间成正比例关系，再根据“路程＝速度×时间”求出6时行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出行驶720千米需要的时间，据此解答。 【规范解答】由图可知，（一定），所以行驶的路程和时间成正比例。 90×6＝540（千米） 720÷90＝8（时） 所以，6时行驶540千米，要行驶720千米需要8时。 12．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期中）长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 【规范解答】长方形面积公式：面积＝长×宽。面积一定也就是乘积固定不变，因此长和宽成反比例。 故答案为：√ 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【规范解答】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）等边三角形的周长和边长成反比例。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。等边三角形的周长是边长的3倍，周长与边长的比值为定值3，符合正比例关系，而非反比例。 【规范解答】等边三角形的周长＝3×边长，周长÷边长＝3（一定），因此周长和边长成正比例，而非反比例。原说法错误。 故答案为：× 15．（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）被除数一定，除数（非0）和商。 （2）笔记本总价一定，单价和数量。 （3）一条绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度。 （4）甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的速度和时间。 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）成反比例；理由见详解 （3）不成反比例；理由见详解 （4）成反比例；理由见详解 【思路引导】依据反比例定义（两种相关联的量，乘积一定则成反比例），分析每组量的乘积或和差关系。 （1）被除数一定，除数（非0）和商：根据除法关系，除数×商＝被除数（一定），符合“乘积一定”。 （2）笔记本总价一定，单价和数量：由“总价＝单价×数量”，总价一定即单价×数量＝总价（一定），满足“乘积一定”。 （3）一条绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度：用去的长度＋剩下的长度＝总长度（一定），是“和一定”，而非“乘积一定”。 （4）甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的速度和时间：根据路程公式，速度×时间＝路程（一定），符合“乘积一定”。 【规范解答】（1）除数×商＝被除数（一定），符合“乘积一定”。 答：成反比例，因为除数×商＝被除数（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 （2）“总价＝单价×数量”，总价一定即单价×数量＝总价（一定），满足“乘积一定”。 答：成反比例，因为单价×数量＝总价（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 （3）用去的长度＋剩下的长度＝总长度（一定），是“和一定”，而非“乘积一定”。 答：不成反比例，因为用去的长度与剩下的长度是和一定（总长度），不是乘积一定，所以不成反比例。 （4）速度×时间＝路程（一定），符合“乘积一定”。 答：成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 16．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 【答案】（1）180，240； （2）成正比例，见详解； （3）见详解； （4）480 【思路引导】（1）根据已给的数据计算出每天修的米数，然后根据题意进行计算出3、4天共修的米数即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据表格中的数据描点连线即可； （4）可以根据1天修60米，进行乘法计算得到，或者将图中直线继续延长到8天。 【规范解答】（1） 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 … （2）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），比值一定，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （3）如图所示： （4）60×8＝480（米） 如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为480米。 【考点剖析】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、画正比例图像的方法以及正比例的应用。 17．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）168 【思路引导】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。 （2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。 （3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。 （4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。 【规范解答】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米 每天铺设管道24米。 5天：24×5＝120（米） 6天：24×6＝144（米） 填表如下： 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 120 144 … （2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。 （3）作图如下： （4）24×7＝168（米） 该工程队7天可以铺设管道168米。 【考点剖析】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。 18．（24-25六年级下·山西运城·期中）飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 【答案】2分米 【思路引导】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【规范解答】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 19．（24-25六年级下·广东清远·期中）笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（    ）升。 （3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他需要加油吗？请说明理由。 【答案】（1）成；行驶的路程和耗油量的比值一定； （2）6； （3）需要加油；见详解 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）行驶的路程和耗油量的比值表示1升油可以行驶多少千米，汽车的耗油量＝汽车行驶的总路程÷每升油可以行驶的路程； （3）由上可知，每升汽油可以行驶10千米，求出4升汽油可以行驶的路程，再和50千米比较大小，结果大于50千米时不用加油，结果小于50千米时需要加油，据此解答。 【规范解答】（1）由图可知，（一定），因为行驶的路程和耗油量的比值一定，所以行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）60÷10＝6（升） 所以，汽车耗油6升。 （3）4×10＝40（千米） 因为40千米＜50千米，所以需要加油。 答：笑笑的爸爸需要加油。 20．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）一款慧星战甲咖啡杯售价99元，购买数量与总价的关系如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 99 198 297 396 495 594 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）购买这款慧星战甲咖啡杯的总价与数量成（    ）比例。 （3）点（7，693）在这条直线上吗？若在，这一点表示什么含义？ 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）在；购买7个咖啡杯需要693元 【思路引导】（1）由图可知，横轴表示数量，纵轴表示总价，根据表格中的数据找出每列数据对应的点，再依次连接各点，连线发现各点在同一条直线上； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断； （3）计算693÷7的商是否等于99，如果商等于99，那么点（7，693）在这条直线上，如果商不等于99，那么点（7，693）不在这条直线上，最后根据“7”和“693”表示的意义说出点（7，693）的含义，据此解答。 【规范解答】（1）作图如下： （2）分析可知，（一定），所以购买这款慧星战甲咖啡杯的总价与数量成正比例。 （3）693÷7＝99（元） 分析可知，点（7，693）在这条直线上，“7”表示购买咖啡杯的数量，“693”表示购买咖啡杯一共需要的钱数，点（7，693）表示购买7个咖啡杯需要693元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $