期中复习讲义03：分数乘法（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期中复习讲义03：分数乘法 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、分数乘整数 1.意义：分数乘整数的意义与整数乘法相同，即求几个相同分数加数的和的简便运算。例如， 表示求4个 相加的和。 2.计算法则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算公式为： （ ， 为整数）。 3.注意事项： (1)计算前可先约分，即整数与分母约分，再进行分子相乘，使计算简便。 (2)结果需化为最简分数，若为假分数，可转化为带分数或整数。 (3)带分数乘整数时，需先将带分数化为假分数再计算。 考点二、求一个数的几分之几的问题 1.意义：求一个数的几分之几是多少，本质是将这个数按分数的比例进行分割，用乘法计算。 2.关键步骤： (1)确定单位“1”：通常“的”字前面的量或“是、占、比”后面的量为单位“1”。 (2)建立数量关系：单位“1”的量×分率=对应量。 (3)列式计算：直接用单位“1”的量乘几分之几，结果需结合实际意义检验合理性（如结果不能为负数）。 考点三、打折的意义及应用（分数） 1.打折的意义：“几折”表示现价是原价的十分之几，如“九折”即现价是原价的 ，“七五折”即现价是原价的 （或75%）。 2.分数表示：折扣可直接转化为分数，例如： (1)六折= ，八八折= 。 3.应用场景： (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣（分数形式）。 (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣（分数形式）。 考点四、分数乘分数 1.意义：求一个分数的几分之几是多少，例如 表示求 的 是多少。 2.计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。计算公式为： （ ， ）。 3.计算要点： (1)约分可在分子与分母之间交叉进行（即分子与分母约分），无需先计算分子、分母的乘积。 (2)结果必须是最简分数，分子、分母互质。 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 例： （ ）。 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 例： （ ）。 3.一个数（0除外）乘1，积等于原数。 例： 。 4.任何数乘0，积都为0。 例： 。 考点六、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如 和 互为倒数，可表示为 。 2.求倒数的方法： (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置（如 的倒数是 ）。 (2)整数的倒数：整数为分母，分子为1（如5的倒数是 ）。 (3)带分数的倒数：先化为假分数，再交换分子和分母（如 ，倒数是 ）。 3.特殊说明：1的倒数是1，0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 考点七、与倒数有关的计算 1.求一个数的倒数：直接应用倒数的定义，交换分子与分母位置（整数和带分数需先转化为分数形式）。 2.验证倒数关系：计算两个数的乘积，若结果为1，则互为倒数；反之则不是。 例题讲解 题型一、分数乘整数 【例题1】( )＝( )。 【答案】 6 / 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫乘法；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】表示求6个相加的和是多少，所以， 【变式训练1】年有( )个月，年有( )个月。 【答案】 4 10 【分析】已知一年有12个月，求年、年有几个月，分别用年数乘12即可求解。 【详解】×12＝4（个） ×12＝10（个） 【变式训练2】画一画，涂一涂，算一算。 （    ） 【答案】 【分析】根据分数乘法的意义，可以看作3个相加。首先把一个圆形看作单位“1”，平均分成6份，将其中的1份涂色，即为，在三个圆中分别取1份涂色，即可表示3个。然后根据分数乘整数的计算方法计算出结果即可。 【详解】 如图： 题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【答案】17千克 【分析】将李叔叔原来体重看作单位“1”，李叔叔原来体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重。 【详解】85×＝17（千克） 答：体重减轻了17千克。 【变式训练1】青铜器博物院收藏了大量珍贵文物，其中一件青铜鼎的质量是50千克，一件青铜簋的质量是青铜鼎的，青铜簋质量是( )千克。 【答案】 30 【分析】求青铜簋的质量，青铜鼎的质量×分率＝青铜簋的质量。 【详解】（千克） 青铜簋质量是30千克。 【变式训练2】果园里有320棵果树，其中苹果树的棵数比总数的多20棵，果园里有苹果树多少棵？ 【答案】140棵 【分析】把果树的总数看作单位“1”，苹果树的棵数比总数的多20棵，单位“1”已知，用果树的总数乘，求出总数的是多少棵，再加上20，即是苹果树的棵数。 【详解】320×＋20 ＝120＋20 ＝140（棵） 答：果园里有苹果树140棵。 题型三、打折的意义及应用（分数） 【例题3】服装超市今日商品一律八折出售，一件上衣原价350元，现在买可以节省多少元？ 【答案】70元 【分析】几折就是十分之几。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用现价＝原价×折扣；节省的钱数＝原价－现价。 【详解】八折＝ （元） 答：现在买可以节省70元。 【变式训练1】《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？ 【答案】120元 【分析】八折表示现价是原价的，已知原价是150元，求现价也就是求150元的是多少，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】150×＝＝15×8＝120（元） 答：这个哪吒手办打折后的售价是120元。 【变式训练2】京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 【答案】344元 【分析】八折表示原价的，六折表示原价的；分别把“四大名著”原价和吉他原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用145×和380×即可求出两种的实际价格，再相加即可求出一共花的钱数。 【详解】八折表示原价的，六折表示原价的； 145×＝116（元） 380×＝228（元） 116＋228＝344（元） 答：笑笑妈妈一共花了344元。 题型四、分数乘分数 【例题4】直接写得数。                                                           【答案】4；0；；； ；；； 【变式训练1】根据图形列算式，并算出结果。 【答案】； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据图可知，先把整个图形平均分成2份，把其中的1份涂色，用分数表示是，再把涂色部分平均分成4份，把其中的3份涂色，用分数表示是，据此列式，再根据分数乘法的计算方法算出结果。 【详解】×＝ 【变式训练2】人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 【答案】千克 【分析】把水稻的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用水稻的质量乘淀粉占水稻的分率即可解答。 【详解】×＝（千克） 答：最多能从中取出千克淀粉。 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】因为，所以； 因为，，所以； 因为，，，所以。 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）将分数转化为小数（分子除以分母），再比较两个小数的大小； （3）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，结果比原数小； （4）分数乘法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。据此计算左右两个算式，比较结果。 【详解】（1）＝5÷7≈0.714 因为0.714＜0.75，所以＜0.75。 （2）＝7÷8＝0.875 因为0.875＞0.625，所以＞0.625。 （3）因为＜1，所以＜。 （4）＝＝，＝＝。 因为＝，所以＝。 【变式训练2】已知（A，B，C均不为0），把A，B，C按从大到小的顺序排列( )＞( )＞( )。 【答案】 A C B 【分析】两个数相乘，积不变时，一个因数越大，另一个因数就会越小，反之，一个因数越小，另一个因数就会越大。先比较、、0.8的大小。 【详解】 因为，即， 所以， 题型六、倒数的认识 【例题6】( )和0.25互为倒数，的倒数是( )，( )的倒数是1。 【答案】 4 / 1 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数的倒数的方法： 分数：交换分子、分母的位置； 小数：先化成分数，再交换分子、分母的位置； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】因为，交换分子、分母的位置得4，所以4和0.25互为倒数； 因为交换分子、分母的位置得，所以的倒数是，也可以写成； 因为1×1＝1，所以1的倒数是1。 【变式训练1】下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为倒数的两个数乘积为1。 【详解】A．因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数，该选项正确； B．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； C．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； D．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误。 【变式训练2】最小的质数的倒数是( )，( )与0.15互为倒数。 【答案】 /0.5 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以最小的质数的倒数是， ，所以与0.15互为倒数。 题型七、与倒数有关的计算 【例题7】×( )＝0.5×( )＝1。 【答案】 2 【分析】两个数相乘结果为1，说明这两个数互为倒数。0.5是小数，需要先转化为分数​，才能更方便地计算倒数。 【详解】①的倒数是，因此，×＝1； ②0.5＝，因此，×2＝1； 所以，×＝0.5×2＝1。 【变式训练1】最小的质数的倒数和最小的合数的倒数的积是（    ）。 A．1 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；求整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子与分母的位置； 最小的质数是2，它的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是，再求它们的倒数的积即可。 【详解】 【变式训练2】和互为倒数，则( )。 【答案】 【分析】若和互为倒数，则和的乘积为1，由此即可填空。 【详解】由于，即，则。 提升练习 1．如图，能表示深色阴影部分的算式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把第一个长方形平均分成3行，阴影部分面积占2行，根据分数表示部分与整体的关系，可求出阴影部分面积占整体的2÷3＝，第二个图形在第一个图形阴影部分面积的基础上进行分割，被平均分成5列，深色阴影部分面积占4列，求深色阴影部分面积占长方形的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。 【详解】一个长方形阴影部分面积占的分率×第二个图深色阴影部分面积占原阴影部分面积的分率＝深色阴影部分的面积占长方形面积的分率。 也就是×。 故答案为：B 2．0.9的倒数是（    ）。 A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】先将小数0.9转化为分数，再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，计算其倒数。 【详解】0.9＝ 因为×＝1，所以的倒数为。 3．食堂有面粉340kg，大米的质量是面粉的，大米有（    ）kg。 A．680 B．136 C．850 D．68 【答案】B 【分析】把面粉质量看作单位“1”，根据题意可得：面粉质量×大米的质量占面粉的分率＝大米的质量，据此可以解答。 【详解】340×＝136（kg） 大米有136kg。 4．若a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，则下列式子中，得数最大的是（    ）。 A．a× B．a× C．b× D．c× 【答案】B 【分析】先把每个选项都转化为分数形式，再根据“分子相同，分母越小分数越大；分母相同，分子越大分数越大”的规律来比较大小。 【详解】A．a×＝，因为a＞b，所以这个分数大于1； B．a×＝，因为a＞c，且c是三个数里最小的，所以分母最小，分子最大，这个分数是四个选项里最大的； C．b×＝，虽然b＞c，但b＜a，所以这个分数小于； D．c×＝，因为c＜a，所以这个分数小于1。 通过对比可以得出，a×的得数最大。 5．一个三角形的底和高互为倒数（单位：cm），那么它的面积是（    ）。 A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】底和高互为倒数，因此底×高＝1，面积＝1÷2＝（） 它的面积是。 6．《庄子•天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这根木棍的长度看作单位“1”，每日截取剩余部分的一半，明确每天剩余长度与原长的关系，用乘法计算。 【详解】第一天截取它的一半，即1×＝；此时剩下1－＝； 第二天截取剩下的一半，即×＝；此时剩下－＝； 第三天再截取剩下的一半，即×＝。 7．用乘法算式可以写成。结果是( )。 【答案】 【分析】根据“几个相同加数的和可用乘法来计算”可知4个的和，可以用来计算。 【详解】 8．一般成人有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手骨有( )块。手指骨的块数占手骨块数的，手指骨有( )块。 【答案】 54 28 【分析】已知人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，把全身骨头的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头的块数×，求出手骨的块数； 又已知手指骨的块数又占手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数×，求出手指骨的块数。 【详解】206×＝54（块） 54×＝28（块） 故手骨有54块，手指骨有28块。 9．5个相加的和是( )，1时的是( )分。 【答案】 40 【分析】①求几个相同加数的和，用乘法计算； ②1时＝60分，把60分看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 1时＝60分，（分） 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )×   0.55( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】积的变化规律：一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数； 分数与小数大小比较需要先统一形式：分数分子÷分母可以转化成小数，如果不能转化成有限小数可以根据需要保留小数位数，再根据小数的大小比较方法进行比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……哪一位大的小数就大； 小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；先计算，再进行比较。 【详解】因为，所以×＜； 因为，所以×； 因为，，所以； 因为，，所以。 11．的倒数是( )，6和( )互为倒数；的倒数是，a是( )。 【答案】 7 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，把整数看作分母是1的假分数，再求出它的倒数。 【详解】分析可知，的倒数是，6和互为倒数；的倒数是，则＝，所以a是7。 12．摄影小组人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，用“”是在算( )。 【答案】航模小组的人数是气象小组的几分之几 【分析】已知摄影小组人数＝气象小组人数×，航模小组人数＝摄影小组人数×，将“摄影小组人数＝气象小组人数×”代入“航模小组人数＝摄影小组人数×”，可得：航模小组人数＝气象小组人数××。因此，表示航模小组人数是气象小组人数的几分之几，据此解答。 【详解】由分析可得：摄影小组人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，用“”是在算航模小组的人数是气象小组的几分之几。 13．一件衣服原价110元，打七折出售，现价是( )元。 【答案】77 【分析】把原价看作单位“1”，打七折表示现价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出现价。 【详解】110×＝77（元） 14．小球从10米的高处自由下落，每次反弹高度是下落高度的，它的第三次反弹达到的高度是( )米。 【答案】 【分析】把10米的高度看作单位“1”，每次的反弹高度是下落高度的，用10×，求出第一次反弹高度；再把第一次反弹的高度看作单位“1”，第二次反弹高度是下落高度的，用第一次反弹的高度×，即可求出第二次反弹的高度；再把第二次反弹的高度看作单位“1”，第三次反弹高度是下落高度的，用第二次反弹的高度×，即可求出第三次反弹的高度，由此解答即可。 【详解】10×＝（米） （米） （米） 因此，它的第三次反弹达到的高度是米。 15．直接写出得数。 ＋＝          ×＝          1－＝           4×＝       ×＝         ＋＝          －＝         －＝ 【答案】；；；； ；；； 16．根据下面的算式，填一填、画一画、涂一涂。 （    ）              （    ）             【答案】；；作图见详解 【分析】把一个长方形看作单位“1”，把它平均分为5行，涂其中的3行为蓝色，蓝色部分表示，再把这3行平均分成2列，把其中的1列涂深蓝色，这部分表示的，即。此时长方形被平均分成10份，深蓝色部分占3份，表示。 把一个长方形看作单位“1”，把它平均分为4列，涂其中的1列为蓝色，蓝色部分表示，再把这1列平均分成3行，把其中的2行涂深蓝色，这部分表示的，即。此时长方形被平均分成12份，深蓝色部分占2份，表示。也可看作长方形被平均分成6份，黑色部分占1份，表示。 【详解】                                                                                                    17．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算） 【答案】画图见详解；400毫升 【分析】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用现代人的脑容量1400毫升乘少的分率即可求出即可求出北京人比现代人少的脑容量。 【详解】 1400×＝400（毫升） 答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。 18．教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 【答案】(1) (2)110种 【分析】（1）把种类总数看作单位“1”，用1依次减去初中、高中学段种类数占种类总数的分率，就是小学学段占种类总数的几分之几； （2）把种类总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用种类总数乘小学学段占种类总数的几分之几，就是小学学段有多少种。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ （2）答：小学学段占种类总数的。 300×＝110（种） 答：小学学段有110种。 19．西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 【答案】90分钟；60分钟 【分析】是把未开通之前的行车时间看作单位“1”，用乘法计算，就是开通后将节约的时间；再用开通之前的时间减去开通后节约的时间，就是需要的时间。 【详解】150×＝90（分钟） 150－90＝60（分钟） 答：开通后将节约90分钟，需60分钟。 20．笑笑和淘气跳绳，淘气跳了120下，笑笑跳的数量比淘气跳的多20下，笑笑跳了多少下？ 【答案】80下 【分析】把淘气跳的数量看作单位“1”，已知淘气跳了120下，先用乘法求出120的是多少，再加上20即可求出笑笑跳的数量。 【详解】120×＋20 ＝60＋20 ＝80（下） 答：笑笑跳了80下。 21．光明小学有学生840人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级女生占本年级学生人数的，五年级女生有多少人？ 【答案】140人 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】 （人） 答：五年级女生有140人。 22．王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 【答案】416元 【分析】八折＝；把这套化妆品的原价看作单位“1”，现在打八折，用原价×，求出现价，再把现价看作单位“1”；凭贵宾卡购买还可以再打八折，用现价×，即可求买这套化妆品需要的钱数。 【详解】八折＝ 650×× ＝520× ＝416（元） 答：她买这套化妆品需要416元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义03：分数乘法 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、分数乘整数 1.意义：分数乘整数的意义与整数乘法相同，即求几个相同分数加数的和的简便运算。例如， 表示求4个 相加的和。 2.计算法则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算公式为： （ ， 为整数）。 3.注意事项： (1)计算前可先约分，即整数与分母约分，再进行分子相乘，使计算简便。 (2)结果需化为最简分数，若为假分数，可转化为带分数或整数。 (3)带分数乘整数时，需先将带分数化为假分数再计算。 考点二、求一个数的几分之几的问题 1.意义：求一个数的几分之几是多少，本质是将这个数按分数的比例进行分割，用乘法计算。 2.关键步骤： (1)确定单位“1”：通常“的”字前面的量或“是、占、比”后面的量为单位“1”。 (2)建立数量关系：单位“1”的量×分率=对应量。 (3)列式计算：直接用单位“1”的量乘几分之几，结果需结合实际意义检验合理性（如结果不能为负数）。 考点三、打折的意义及应用（分数） 1.打折的意义：“几折”表示现价是原价的十分之几，如“九折”即现价是原价的 ，“七五折”即现价是原价的 （或75%）。 2.分数表示：折扣可直接转化为分数，例如： (1)六折= ，八八折= 。 3.应用场景： (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣（分数形式）。 (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣（分数形式）。 考点四、分数乘分数 1.意义：求一个分数的几分之几是多少，例如 表示求 的 是多少。 2.计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。计算公式为： （ ， ）。 3.计算要点： (1)约分可在分子与分母之间交叉进行（即分子与分母约分），无需先计算分子、分母的乘积。 (2)结果必须是最简分数，分子、分母互质。 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 例： （ ）。 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 例： （ ）。 3.一个数（0除外）乘1，积等于原数。 例： 。 4.任何数乘0，积都为0。 例： 。 考点六、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如 和 互为倒数，可表示为 。 2.求倒数的方法： (1)分数的倒数：交换分子和分母的位置（如 的倒数是 ）。 (2)整数的倒数：整数为分母，分子为1（如5的倒数是 ）。 (3)带分数的倒数：先化为假分数，再交换分子和分母（如 ，倒数是 ）。 3.特殊说明：1的倒数是1，0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 考点七、与倒数有关的计算 1.求一个数的倒数：直接应用倒数的定义，交换分子与分母位置（整数和带分数需先转化为分数形式）。 2.验证倒数关系：计算两个数的乘积，若结果为1，则互为倒数；反之则不是。 例题讲解 题型一、分数乘整数 【例题1】( )＝( )。 【变式训练1】年有( )个月，年有( )个月。 【变式训练2】画一画，涂一涂，算一算。 （    ） 题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【变式训练1】青铜器博物院收藏了大量珍贵文物，其中一件青铜鼎的质量是50千克，一件青铜簋的质量是青铜鼎的，青铜簋质量是( )千克。 【变式训练2】果园里有320棵果树，其中苹果树的棵数比总数的多20棵，果园里有苹果树多少棵？ 题型三、打折的意义及应用（分数） 【例题3】服装超市今日商品一律八折出售，一件上衣原价350元，现在买可以节省多少元？ 【变式训练1】《哪吒2之魔童闹海》火遍全网、关于哪吒的周边活动也广受人们喜爱，某商店购进的哪吒手办标价是150元，现在推出促销活动，在标价的基础上打八折销售，这个哪吒手办打折后的售价是多少元？ 【变式训练2】京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 题型四、分数乘分数 【例题4】直接写得数。                                                           【变式训练1】根据图形列算式，并算出结果。 【变式训练2】人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【变式训练2】已知（A，B，C均不为0），把A，B，C按从大到小的顺序排列( )＞( )＞( )。 题型六、倒数的认识 【例题6】( )和0.25互为倒数，的倒数是( )，( )的倒数是1。 【变式训练1】下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 【变式训练2】最小的质数的倒数是( )，( )与0.15互为倒数。 题型七、与倒数有关的计算 【例题7】×( )＝0.5×( )＝1。 【变式训练1】最小的质数的倒数和最小的合数的倒数的积是（    ）。 A．1 B．6 C． D． 【变式训练2】和互为倒数，则( )。 提升练习 1．如图，能表示深色阴影部分的算式为（    ）。 A． B． C． D． 2．0.9的倒数是（    ）。 A． B． C．9 D． 3．食堂有面粉340kg，大米的质量是面粉的，大米有（    ）kg。 A．680 B．136 C．850 D．68 4．若a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，则下列式子中，得数最大的是（    ）。 A．a× B．a× C．b× D．c× 5．一个三角形的底和高互为倒数（单位：cm），那么它的面积是（    ）。 A． B．1 C．2 D．4 6．《庄子•天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍（尺，中国古代长度单位），第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。第三天截取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 7．用乘法算式可以写成。结果是( )。 8．一般成人有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手骨有( )块。手指骨的块数占手骨块数的，手指骨有( )块。 9．5个相加的和是( )，1时的是( )分。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )×   0.55( )   ( ) 11．的倒数是( )，6和( )互为倒数；的倒数是，a是( )。 12．摄影小组人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，用“”是在算( )。 13．一件衣服原价110元，打七折出售，现价是( )元。 14．小球从10米的高处自由下落，每次反弹高度是下落高度的，它的第三次反弹达到的高度是( )米。 15．直接写出得数。 ＋＝          ×＝          1－＝           4×＝       ×＝         ＋＝          －＝         －＝ 16．根据下面的算式，填一填、画一画、涂一涂。 （    ）              （    ）             17．位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算） 18．教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 19．西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 20．笑笑和淘气跳绳，淘气跳了120下，笑笑跳的数量比淘气跳的多20下，笑笑跳了多少下？ 21．光明小学有学生840人，五年级学生人数占全校学生总人数的，五年级女生占本年级学生人数的，五年级女生有多少人？ 22．王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $