第三单元 分数乘法（期中复习讲义）基础版（导图+12个考点真题讲练+提优练 共56题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 分数乘法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+12个考点讲练+真题提优练 共56题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 分数乘整数的计算 考点讲练二 分数乘整数的应用 考点讲练三 整数乘分数的计算 考点讲练四 整数乘分数的应用 考点讲练五 求一个数的几分之几的问题 考点讲练六 打折的意义及应用（份数) 考点讲练七 分数乘分数的计算 考点讲练八 分数乘分数的应用 考点讲练九 分数乘小数 考点讲练十 因数和积的大小关系（分数乘法） 考点讲练十一 倒数的认识 考点讲练十二 与倒数有关的综合计算 知识点一 分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 考点讲练一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75( )                ×12( )×13 ( )                ×1( )－1 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）( )×( )＝( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）。( )（判断对错） 考点讲练二 分数乘整数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 考点讲练三 整数乘分数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）直接写得数。                           【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）看图列式计算。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）看图列式计算。 考点讲练四 整数乘分数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）科学研究表明，儿童的负重最好不超过自身体重的。长期背负过重物体会妨碍骨骼的生长。请你算一算，亮亮的书包超重了吗？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西汉中·期中）李叔叔家菜园今年收南瓜98千克，上个星期卖出总重量的，这个星期卖出的重量占上星期的，这个星期卖出南瓜多少千克？ 考点讲练五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）看图列式计算。          【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）星星百货商场新购进了360箱果汁，其中橙汁占总数的，苹果汁是橙汁的，该商场购进苹果汁多少箱？ 【变式2】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）一般成人有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手骨有( )块。手指骨的块数占手骨块数的，手指骨有( )块。 考点讲练六 打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·辽宁大连·期中）王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·辽宁辽阳·期中）一款空调原价每台6000元，现在打八折出售，现在每台空调要多少元？正确的列式是（    ）。 A．6000× B．6000－ C．6000× 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）一件标价为420元的品牌衬衣在“6.18”当天搞促销活动，A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔也想买这种品牌的衬衣，他去A商场合算还是去B商场合算？（    ） A．A商场 B．B商场 C．A、B商场都行 D．无法确定 考点讲练七 分数乘分数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）   （2）   （3）      （4） 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）直接写出得数。 23＝                                                【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西汉中·期中）计算下面各题。          考点讲练八 分数乘分数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）汽艇是水上的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是汽艇速度的，轮船的速度是汽艇速度的。帆船的速度快还是轮船的速度快？请说明理由。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 【变式2】（难度：☆☆☆）小华的爸爸四月份的支出是收入的，四月份用于缴纳个人所得税占支出的。四月份缴税占收入的几分之几？ 考点讲练九 分数乘小数 【典例精讲】（难度：☆☆）下列算式（    ）的结果在和之间。 A．× B．× C．× D．× 【变式1】（难度：☆☆☆）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【变式2】（难度：☆☆☆）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        2.4×( )2.4      ( )0.75 考点讲练十 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）下面算式的结果在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．× 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )×   0.55( )   ( ) 考点讲练十一 倒数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）( )的倒数是它本身，( )没有倒数。如果a、b互为倒数，那么( )。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）已知a和b互为倒数，则＝( )，＝( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃白银·期中）甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数小于乙数。( )（判断对错） 考点讲练十二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广西贺州·期中）的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 【变式1】（难度：☆☆☆）．（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一根铁丝长1米，第一次剪去米，第二次剪去剩下部分的，哪一次剪去的长？（   ） A．第一次 B．第二次 C．一样长 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）下面算式中，计算结果最大的是（     ）。 A． B． C． 3．（24-25五年级下·陕西西安·期中）0.9的倒数是（    ）。 A． B． C．9 D． 4．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）若a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，则下列式子中，得数最大的是（    ）。 A．a× B．a× C．b× D．c× 5．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一袋果蔬片重千克，笑笑第一次吃掉，第二次吃掉千克，那么（    ）。 A．第一次吃的多 B．第二次吃的多 C．两次吃的一样多 D．无法确定哪次吃的多 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑妈妈购进一批图书进行直播带货，第一天售出这批书的，______，还余下这批书的几分之几没有售出？如果笑笑列式为进行计算，横线上可填入的条件为（    ）。 A．第二天售出余下的 B．第二天售出这批书的 C．第二天比第一天多售出这批书的 D．第二天比第一天少售出这批书的 7．（24-25五年级下·广东清远·期中）用乘法算式可以写成。结果是( )。 8．（24-25五年级下·广东湛江·期中）林场种杨树350棵，种的松树比杨树的棵数多，松树比杨树多( )棵。 9．（24-25五年级下·广东湛江·期中）的倒数是( )，6和( )互为倒数；的倒数是，a是( )。 10．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）今年的“校园艺术节”五年级参加人数为75人，六年级比五年级多参加五年级人数的，六年级比五年级多参加( )人，六年级参加总人数为( )人。 11．（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，则这些桃子的是6个。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·广东湛江·期中）（a大于0）的积一定比a小。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个数的倒数大于1，则这个数小于1。( )（判断对错） 14．（24-25五年级下·广东湛江·期中）2米长绳子，用去全长的，剩下米。( )（判断对错） 15．（24-25五年级下·广东湛江·期中）解方程。            16．（24-25五年级下·陕西西安·期中）西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 17．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 18．（24-25五年级下·广东湛江·期中）噪声对人的身体健康有害，绿化造林可以降低噪声。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了，那么噪声降低了多少分贝？ 19．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑买了一本210页的《名人传记》，清明休息期间，第一天读了这本书的，第二天读了。 (1)两天共读了几分之几？ (2)还剩几页没有读？ 20．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 分数乘法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+12个考点讲练+真题提优练 共56题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 分数乘整数的计算 考点讲练二 分数乘整数的应用 考点讲练三 整数乘分数的计算 考点讲练四 整数乘分数的应用 考点讲练五 求一个数的几分之几的问题 考点讲练六 打折的意义及应用（份数) 考点讲练七 分数乘分数的计算 考点讲练八 分数乘分数的应用 考点讲练九 分数乘小数 考点讲练十 因数和积的大小关系（分数乘法） 考点讲练十一 倒数的认识 考点讲练十二 与倒数有关的综合计算 知识点一 分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 考点讲练一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.75( )                ×12( )×13 ( )                ×1( )－1 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】把0.75化为分数，再和通分，根据分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大，比较大小； 根据分数乘整数的法则：用分子乘整数的积作分子，分母不变，分别计算两边的积，是真分数，小于1，是假分数，大于1，据此判断； 先通分，计算左边的分数减法，差为，与右边相等； 两边分别计算后，分母相同，分子大的分数大。 【规范解答】0.75＝ ； ＜1，＞1 ； ＝ ； ＝ －1＝ ＞ ＞－1 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）( )×( )＝( )。 【答案】 5 【思路引导】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算。在中，相同的加数是，一共有5个这样的加数。5个相加可以写成×5，然后直接计算结果即可。 【规范解答】乘法的意义是求几个相同加数和的简便运算。 ＝×5＝ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。所以分数乘整数需要约分的时候，必须用分数的分母和整数约分。 【规范解答】 故答案为：× 考点讲练二 分数乘整数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 【答案】千米 【思路引导】用每克黄金拉金丝的长度×黄金的重量，即用×10解答。 【规范解答】×10＝（千米） 答：10克黄金可拉成千米金丝。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【思路引导】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【规范解答】 答：他们共看了这本书的。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·辽宁·假期作业）为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【答案】1000升 【思路引导】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【规范解答】 （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 考点讲练三 整数乘分数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）直接写得数。                           【答案】；；；； ；44；； 【规范解答】略 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）看图列式计算。 【答案】35×＝14（万元） 【思路引导】分析题目，把超市6月收入看作单位“1”，则超市7月的收入比6月多6月份收入的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用超市6月份的收入乘即可解答。 【规范解答】35×＝14（万元） 超市7月收入比6月多14万元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）看图列式计算。 【答案】480千克 【思路引导】把甲的质量看作单位“1”，乙的质量占甲的，那么乙的质量＝甲的质量×，据此解答。 【规范解答】600×＝480（千克） 所以，乙的质量是480千克。 考点讲练四 整数乘分数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）教育部首次向全国中小学发布的《中小学生阅读指导目录（2020年版）》被分为小学、初中、高中三个学段，共300种。其中初中学段种类数占，高中学段种类数占。 (1)小学学段占种类总数的几分之几？ (2)小学学段有多少种？ 【答案】(1) (2)110种 【思路引导】（1）把种类总数看作单位“1”，用1依次减去初中、高中学段种类数占种类总数的分率，就是小学学段占种类总数的几分之几； （2）把种类总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用种类总数乘小学学段占种类总数的几分之几，就是小学学段有多少种。 【规范解答】（1）1－－ ＝－ ＝ （2）答：小学学段占种类总数的。 300×＝110（种） 答：小学学段有110种。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）科学研究表明，儿童的负重最好不超过自身体重的。长期背负过重物体会妨碍骨骼的生长。请你算一算，亮亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【思路引导】把亮亮的体重看作单位“1”，计算体重的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出亮亮体重的，再与5千克比较即可得解。 【规范解答】（千克） 答：亮亮的书包超重了。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西汉中·期中）李叔叔家菜园今年收南瓜98千克，上个星期卖出总重量的，这个星期卖出的重量占上星期的，这个星期卖出南瓜多少千克？ 【答案】11千克 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总重量乘得到上个星期卖出的重量，再乘即可得解。 【规范解答】 （千克） 答：这个星期卖出南瓜11千克。 考点讲练五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）看图列式计算。          【答案】25×＝5（个） 【思路引导】用苹果的数量乘就是梨比苹果多的个数，据此解答。 【规范解答】由图可知，苹果有25个，梨比苹果多，问梨比苹果多几个，列式为：25×＝5（个）。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）星星百货商场新购进了360箱果汁，其中橙汁占总数的，苹果汁是橙汁的，该商场购进苹果汁多少箱？ 【答案】96箱 【思路引导】把果汁总箱数看作单位“1”，用总箱数乘求出橙汁的箱数；再把橙汁的箱数看作单位“1”，用橙汁的箱数乘即可求出苹果汁的箱数。 【规范解答】360×＝160（箱） 160×＝96（箱） 答：该商场购进苹果汁96箱。 【变式2】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东清远·期中）一般成人有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头块数的，手骨有( )块。手指骨的块数占手骨块数的，手指骨有( )块。 【答案】 54 28 【思路引导】已知人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，把全身骨头的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头的块数×，求出手骨的块数； 又已知手指骨的块数又占手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数×，求出手指骨的块数。 【规范解答】206×＝54（块） 54×＝28（块） 故手骨有54块，手指骨有28块。 考点讲练六 打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·辽宁大连·期中）王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 【答案】416元 【思路引导】八折＝；把这套化妆品的原价看作单位“1”，现在打八折，用原价×，求出现价，再把现价看作单位“1”；凭贵宾卡购买还可以再打八折，用现价×，即可求买这套化妆品需要的钱数。 【规范解答】八折＝ 650×× ＝520× ＝416（元） 答：她买这套化妆品需要416元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·辽宁辽阳·期中）一款空调原价每台6000元，现在打八折出售，现在每台空调要多少元？正确的列式是（    ）。 A．6000× B．6000－ C．6000× 【答案】A 【思路引导】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，八折表示现价占原价的，空调的现价＝空调的原价×，据此解答。 【规范解答】八折＝ 6000×＝4800（元） 所以，现在每台空调要4800元。 故答案为：A 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·山西吕梁·期末）一件标价为420元的品牌衬衣在“6.18”当天搞促销活动，A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔也想买这种品牌的衬衣，他去A商场合算还是去B商场合算？（    ） A．A商场 B．B商场 C．A、B商场都行 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】五折就是，表示以原价为单位“1”，现价是原价的，用原价×，求出在A商场应付的钱；420元里面有几个100元，在B商城买这件衬衣，就可以减少几个50元，据此求出在B商场应付的钱；最后比较大小即可。 【规范解答】A：420×＝210（元） B：420÷100≈4（个） 420－4×50 ＝420－200 ＝220（元） 210＜220 他去A商场购买合算。 故答案为：A 考点讲练七 分数乘分数的计算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）   （2）   （3）      （4） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转换成进行简算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转换成进行简算； （3）把18看作（2×9），再根据乘法交换律，把式子转换成进行简算； （4）先化简，再进行计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 【变式1】（难度：☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）直接写出得数。 23＝                                                    【答案】8；；10；； 39；0；； 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西汉中·期中）计算下面各题。          【答案】；； 【思路引导】＋－，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法。 ×（1＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法。 ＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算。 【规范解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ×（1＋） ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ 考点讲练八 分数乘分数的应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）汽艇是水上的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是汽艇速度的，轮船的速度是汽艇速度的。帆船的速度快还是轮船的速度快？请说明理由。 【答案】轮船；理由见详解 【思路引导】将汽艇的速度看作单位“1”，汽艇的速度×帆船对应分率＝帆船的速度，汽艇的速度×轮船对应分率＝轮船的速度，据此分别求出帆船和轮船的速度，比较即可。 【规范解答】×＝（千米） ×＝（千米） ＝ ＝ ＞，即＞ 答：轮船的速度快。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东深圳·期中）西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】已知坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率乘走路的路程是坐车的分率即可。 【规范解答】×＝ 答：走路的路程占全程的。 【变式2】（难度：☆☆☆）小华的爸爸四月份的支出是收入的，四月份用于缴纳个人所得税占支出的。四月份缴税占收入的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把四月份的收入看作单位“1”，四月份的支出是收入的，而用于缴纳个人所得税占支出的，用乘即可求出四月份缴税占收入的几分之几。 【规范解答】×＝ 答：四月份缴税占收入的。 【考点剖析】求根据一个数乘分数的意义，把“缴纳个人所得税占支出的”转化为缴税占收入的几分之几。 考点讲练九 分数乘小数 【典例精讲】（难度：☆☆）下列算式（    ）的结果在和之间。 A．× B．× C．× D．× 【答案】C 【思路引导】根据分数与分数的乘法计算法则，计算出各选择的计算结果，再进行比较，即可解答。 【规范解答】A．×＝；＜，×的结果不在和之间，不符合题意； B．×＝，＜，×的结果不在和之间，不符合题意； C．×＝，＜＜，×的结果在和之间，符合题意； D．×＝，＞，×的结果不在和之间，不符合题意。 下列算式×的结果在和之间。 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握分数与分数的乘法计算以及异分母分数比较大小的方法是解答关键。 【变式1】（难度：☆☆☆）第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【答案】 1.3 4.45 【思路引导】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。 【规范解答】6.5－6.5× ＝6.5－5.2 ＝1.3（米） 5.2－＝4.45（米） 第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。 【考点剖析】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法；同时要注意，分数后面加单位表示具体的数。 【变式2】（难度：☆☆☆）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        2.4×( )2.4      ( )0.75 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【思路引导】一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数，据此解1、2空；将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。 【规范解答】＜1，所以＜； ＞1，所以2.4×＞2.4； ＝7÷8＝0.875，0875＞0.75，所以＞0.75。 【考点剖析】熟练掌握分数乘法的计算方法是解题的关键。 考点讲练十 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）（2）将分数转化为小数（分子除以分母），再比较两个小数的大小； （3）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，结果比原数小； （4）分数乘法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。据此计算左右两个算式，比较结果。 【规范解答】（1）＝5÷7≈0.714 因为0.714＜0.75，所以＜0.75。 （2）＝7÷8＝0.875 因为0.875＞0.625，所以＞0.625。 （3）因为＜1，所以＜。 （4）＝＝，＝＝。 因为＝，所以＝。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东惠州·期中）下面算式的结果在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．× 【答案】C 【思路引导】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 B．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 C．先根据积与因数之间大小关系判断出×与的大小；再根据分数乘分数的计算法则算出结果，与通分成同分母的分数后比较大小，得出×的结果的范围。 【规范解答】A．因为＜1，则×＜，不符合题意； B．因为＞1，则×＞，不符合题意； C．因为＞1，则×＞；×＝，＝，＝，因为＜，所以＜； 那么×的结果在和之间，符合题意。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·广东湛江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )×   0.55( )   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【思路引导】积的变化规律：一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数； 分数与小数大小比较需要先统一形式：分数分子÷分母可以转化成小数，如果不能转化成有限小数可以根据需要保留小数位数，再根据小数的大小比较方法进行比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……哪一位大的小数就大； 小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；先计算，再进行比较。 【规范解答】因为，所以×＜； 因为，所以 ×； 因为，，所以； 因为，，所以。 考点讲练十一 倒数的认识 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）( )的倒数是它本身，( )没有倒数。如果a、b互为倒数，那么( )。 【答案】 1 0 【思路引导】互为倒数的两个数的乘积为1，则a与b的乘积为1，由此即可解答。 【规范解答】1的倒数是它本身，0没有倒数。 如果a、b互为倒数，那么； 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·陕西西安·期中）已知a和b互为倒数，则＝( )，＝( )。 【答案】 14 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 【规范解答】 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·甘肃白银·期中）甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数小于乙数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，甲数的等于乙数的，可列等式：甲数×＝乙数×。通过假设得数是1和倒数的知识，得出甲数和乙数，比较甲数与乙数的大小关系。 【规范解答】设甲数为甲，乙数为乙，根据题意得： 甲×＝乙× 假设得数等于1， 即甲×＝1，乙×＝1， 则甲为的倒数，即甲为5； 乙为的倒数，即乙为6。 因为5＜6，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 考点讲练十二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24五年级下·广西贺州·期中）的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 【答案】 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答； ×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。 【规范解答】＝ 的倒数是，即的倒数是。 ×b＝ 因为a和b互为倒数，则ab＝1； ＝，即×b＝ 的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。 【变式1】（难度：☆☆☆）．（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【答案】 【思路引导】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【规范解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25五年级下·山西吕梁·期中）( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 【答案】 0.4/ 【思路引导】①已知和是1，第二个加数是，根据“加数＝和－另一个加数”，求出第一个加数； ②已知积是1，第一个因数是2.5，把2.5转化为分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数，； ③已知积是1，第一个因数是，把化为假分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数。 【规范解答】①1－＝； ②2.5＝＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是，化为小数＝2÷5＝0.4； ③＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是； 所以＋＝2.5×＝×＝1。 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一根铁丝长1米，第一次剪去米，第二次剪去剩下部分的，哪一次剪去的长？（   ） A．第一次 B．第二次 C．一样长 【答案】A 【思路引导】第一次剪去的是具体长度米，剩下米，第二次剪去的是剩余铁丝的，是将剩余铁丝看作单位“1”，再比较两次剪去部分的长短。 【规范解答】第一次剪去长度为米，剩下米；第二次剪去长度为米，＞，因此第一次剪去的更长。 2．（24-25五年级下·广东湛江·期中）下面算式中，计算结果最大的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】除以一个小于1的数，结果会比原数大；除以一个大于1的数，结果会比原数小；乘一个小于1的数，结果会比原数小。 【规范解答】A．0.4÷16：一个数除以大于1的数，结果小于原数，得数会比0.4小，不符合题意； B．16÷0.4：一个数除以小于1的数，结果大于原数，得数会比16大，符合题意； C．：一个数乘小于1的数，结果小于原数，得数会比16小，不符合题意。 3．（24-25五年级下·陕西西安·期中）0.9的倒数是（    ）。 A． B． C．9 D． 【答案】B 【思路引导】先将小数0.9转化为分数，再根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，计算其倒数。 【规范解答】0.9＝ 因为×＝1，所以的倒数为。 4．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）若a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，则下列式子中，得数最大的是（    ）。 A．a× B．a× C．b× D．c× 【答案】B 【思路引导】先把每个选项都转化为分数形式，再根据“分子相同，分母越小分数越大；分母相同，分子越大分数越大”的规律来比较大小。 【规范解答】A．a×＝，因为a＞b，所以这个分数大于1； B．a×＝，因为a＞c，且c是三个数里最小的，所以分母最小，分子最大，这个分数是四个选项里最大的； C．b×＝，虽然b＞c，但b＜a，所以这个分数小于； D．c×＝，因为c＜a，所以这个分数小于1。 通过对比可以得出，a×的得数最大。 5．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）一袋果蔬片重千克，笑笑第一次吃掉，第二次吃掉千克，那么（    ）。 A．第一次吃的多 B．第二次吃的多 C．两次吃的一样多 D．无法确定哪次吃的多 【答案】C 【思路引导】把果蔬片的总质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出第一次吃掉了多少千克，再和第二次吃掉的质量比较大小即可。 【规范解答】×＝（千克） 因为＝，所以两次吃的一样多。 6．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑妈妈购进一批图书进行直播带货，第一天售出这批书的，______，还余下这批书的几分之几没有售出？如果笑笑列式为进行计算，横线上可填入的条件为（    ）。 A．第二天售出余下的 B．第二天售出这批书的 C．第二天比第一天多售出这批书的 D．第二天比第一天少售出这批书的 【答案】B 【思路引导】观察笑笑的列式，是把这批书的总数看作单位“1”，发现两次售出的量均直接从总数中减去，说明两次售出的都是总数量的分数。据此判断选项中描述的售出量是否与列式中的分数对应，选出符合的选项。 【规范解答】A．第一天售出，剩余1－＝，第二天售出余下的，即×＝，剩余量为1－－，与原列式不符。A选项错误。 B．第一天售出，第二天售出，均直接从总数中减去。剩余量为与原列式完全一致。B选项正确。 C．第一天售出，第二天售出＋＝＋＝，剩余量为1－－ ，与原列式不符。C选项错误。 D．第一天售出，第二天售出－＝－，不够减，不合理。D选项错误。 因此，横线上可填入的条件为：第二天售出这批书的。 7．（24-25五年级下·广东清远·期中）用乘法算式可以写成。结果是( )。 【答案】 【思路引导】根据“几个相同加数的和可用乘法来计算”可知4个的和，可以用来计算。 【规范解答】 8．（24-25五年级下·广东湛江·期中）林场种杨树350棵，种的松树比杨树的棵数多，松树比杨树多( )棵。 【答案】70 【思路引导】松树比杨树的棵数多，求松树比杨树多的棵数，就是求杨树棵数的是多少，用乘法计算。 【规范解答】350×​＝70（棵） 9．（24-25五年级下·广东湛江·期中）的倒数是( )，6和( )互为倒数；的倒数是，a是( )。 【答案】 7 【思路引导】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，把整数看作分母是1的假分数，再求出它的倒数。 【规范解答】分析可知，的倒数是，6和互为倒数；的倒数是，则＝，所以a是7。 10．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）今年的“校园艺术节”五年级参加人数为75人，六年级比五年级多参加五年级人数的，六年级比五年级多参加( )人，六年级参加总人数为( )人。 【答案】 3 78 【思路引导】（1）把五年级参加人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用五年级参加人数乘即可解答； （2）用五年级参加的人数加上六年级比五年级多参加的人数即可得到六年级参加的人数。 【规范解答】75×＝3（人） 75＋3＝78（人） 11．（24-25五年级下·陕西西安·期中）如图，则这些桃子的是6个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把这些桃子看作单位“1”，由图可知，有8个桃子。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】8×＝6（个），故答案为：√。 12．（24-25五年级下·广东湛江·期中）（a大于0）的积一定比a小。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【规范解答】因为，，所以。原说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个数的倒数大于1，则这个数小于1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】倒数：乘积是1的两个数互为倒数； 一个数的倒数大于1，如果将这个倒数转化成分数，则这个分数的分子一定大于分母，因此，原来这个数转化成分数后分子一定小于分母，即一定小于1，据此可以判断。 【规范解答】一个数的倒数大于1，则这个数小于1，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25五年级下·广东湛江·期中）2米长绳子，用去全长的，剩下米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把绳子全长看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用全长乘用去的分率，求出用去的长度，再用全长减去用去的长度求出剩下的长度，看是否和题中的米相等。 【规范解答】2×＝（米） 2－ ＝－ ＝（米） 因此剩下的长度是米，并非米。原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25五年级下·广东湛江·期中）解方程。            【答案】；； 【思路引导】（1）先通分简化方程的左边，即＝，再根据等式的性质，方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）先简化方程的左边，即，再根据等式的基本性质，方程的两边同时减去，求出方程的解； （3）根据等式的基本性质，方程的两边先同时加上x，方程的两边再同时减去，求出方程的解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 16．（24-25五年级下·陕西西安·期中）西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分，也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右，预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间？需多长时间？ 【答案】90分钟；60分钟 【思路引导】是把未开通之前的行车时间看作单位“1”，用乘法计算，就是开通后将节约的时间；再用开通之前的时间减去开通后节约的时间，就是需要的时间。 【规范解答】150×＝90（分钟） 150－90＝60（分钟） 答：开通后将节约90分钟，需60分钟。 17．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【答案】17千克 【思路引导】将李叔叔原来体重看作单位“1”，李叔叔原来体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重。 【规范解答】85×＝17（千克） 答：体重减轻了17千克。 18．（24-25五年级下·广东湛江·期中）噪声对人的身体健康有害，绿化造林可以降低噪声。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了，那么噪声降低了多少分贝？ 【答案】10分贝 【思路引导】已知原来的噪声是80分贝，噪声降低了，要求降低的噪声分贝数，就是求80分贝的是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用80乘即可解答。 【规范解答】80×＝10（分贝） 答：噪声降低了10分贝。 19．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）笑笑买了一本210页的《名人传记》，清明休息期间，第一天读了这本书的，第二天读了。 (1)两天共读了几分之几？ (2)还剩几页没有读？ 【答案】(1) (2)45页 【思路引导】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，将两天的阅读页数占总数的分率相加，即可求出两天一共读的占总数的分率。 （2）用单位减去上一步已求出的已读的分率，求出剩余的页数占总数的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出还剩的页数。 【规范解答】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共读了。 （2）1－＝ 210×＝45（页） 答：还剩45页没有读。 20．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）人类膳食中最为丰富的碳水化合物是淀粉。已知某水稻中淀粉含量约占，现在有千克这样的水稻，最多能从中取出多少千克淀粉？ 【答案】千克 【思路引导】把水稻的质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用水稻的质量乘淀粉占水稻的分率即可解答。 【规范解答】×＝（千克） 答：最多能从中取出千克淀粉。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $