期中复习讲义01：负数（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

期中复习讲义01：负数 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、温度的认识及应用 1.温度的表示方法：日常生活中常用正负数表示温度，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如，零上5℃记作“+5℃”或“5℃”，零下3℃记作“-3℃”。 2.温度单位：通常使用“摄氏度”（符号为℃）作为温度单位，表示物体的冷热程度。 3.零上与零下温度的区别：以0℃为分界点，零上温度高于0℃，数值越大表示温度越高；零下温度低于0℃，数值越大表示温度越低。 4.温度的实际应用：用于描述天气温度、冰箱温度等，如“今天最高气温8℃，最低气温-2℃”表示当天最高温度为零上8℃，最低温度为零下2℃。 考点二、正负数的概念及辨认 1.正数的定义：大于0的数叫做正数，如1、2.5、+3（“+”号可省略）。 2.负数的定义：小于0的数叫做负数，如-1、-3.8、-5（“-”号不可省略）。 3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 4.辨认方法： (1)正数：数字前面带有“+”号（可省略），或直接是大于0的数。 (2)负数：数字前面必须带有“-”号，且表示小于0的数。 (3)注意：0既不属于正数，也不属于负数，不可误认为是正数或负数。 考点三、正负数的读法和写法 1.正数的写法： (1)可以在数字前加“+”号，如“+6”“+0.3”； (2)也可省略“+”号，直接写数字，如“6”“0.3”（通常省略“+”号）。 2.负数的写法：必须在数字前加“-”号，如“-4”“-2.7”，不可省略“-”号。 3.正数的读法： (1)带“+”号的正数，先读“正”字，再读数，如“+5”读作“正五”； (2)省略“+”号的正数，直接读数，如“7”读作“七”。 4.负数的读法：先读“负”字，再读数，如“-3”读作“负三”，“-0.8”读作“负零点八”。 考点四、正负数的意义及应用 1.表示相反意义的量：正负数用于表示具有相反意义的两种量，其中一种量规定为正，另一种量则为负。常见相反意义的量包括： (1)收入与支出（如收入300元记作“+300元”，支出150元记作“-150元”）； (2)上升与下降（如电梯上升5层记作“+5层”，下降3层记作“-3层”）； (3)向东与向西（如向东走10米记作“+10米”，向西走8米记作“-8米”）； (4)盈利与亏损（如盈利2000元记作“+2000元”，亏损500元记作“-500元”）。 2.相对性：正负数的意义具有相对性，需先确定“基准”（0点）。例如，以海平面为基准，高于海平面800米记作“+800米”，低于海平面200米记作“-200米”。 3.应用场景：广泛应用于海拔高度、温度、财务记账、方向与位置等实际问题中。 考点五、正负数在数轴上的表示 1.数轴的三要素： (1)原点：表示数字0的点； (2)正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示）； (3)单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，表示1个单位。 2.正负数的位置： (1)正数：在原点的右边，距离原点越远，数值越大； (2)负数：在原点的左边，距离原点越远，数值越小； (3)0：位于数轴的原点处。 3.表示方法： (1)画数轴：先画一条直线，确定原点、正方向和单位长度； (2)描点：根据数的正负，在数轴相应位置描点，并标注数字。例如，+3在原点右边3个单位长度处，-2在原点左边2个单位长度处。 考点六、正负数的大小比较 1.正数与正数比较：按照整数、小数、分数的大小比较方法，数值大的数大。例如，5 > 3，2.8 > 1.5。 2.负数与负数比较：数值大的负数反而小。例如，-1 > -3。 3.正数与负数比较：所有正数都大于负数。例如，2 > -5，0.3 > -1.2。 4.与0比较：正数大于0，负数小于0。例如，5 > 0，-4 < 0。 5.数轴上的大小规律：数轴上从左到右的数依次增大，即左边的数小于右边的数。例如，在数轴上，-3在-1的左边，所以-3 < -1；+2在0的右边，所以+2 > 0。 考点七、利用正负数解决实际问题 1.解决问题的步骤： (1)确定基准量：明确以哪个量为“0”（如海平面、标准温度、起始位置等）； (2)规定正负方向：确定哪种情况用正数表示，相反情况用负数表示； (3)用正负数表示相关量：根据实际情境，将具体数量用正负数表示； (4)计算或比较：通过运算或大小比较解决问题。 2.常见实际问题类型： (1)温度变化：如“某地早晨气温-2℃，中午上升5℃，中午气温是多少？”； (2)海拔高度差：如“甲地海拔+300米，乙地海拔-100米，两地海拔相差多少米？”； (3)盈亏计算：如“某商店一周盈利情况：+500元、-200元、+300元，总盈利多少？”； (4)方向与距离：如“小明从起点向东走+40米，再向西走-60米，最终位置在起点的哪个方向？距离起点多远？”。 3.注意事项： (1)明确基准和正负方向，避免混淆； (2)单位统一，确保数据运算的准确性； (3)结果需结合实际情境解释其意义。 例题讲解 题型一、温度的认识及应用 【例题1】某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作( )。 【答案】﹣5℃ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作（﹣5℃）。 【变式训练1】南极洲全洲的年平均气温为℃，南极洲的内陆高原的年平均气温为℃，南极洲全洲的年平均气温与南极洲的内陆高原相比，( )的年平均气温更低。 【答案】南极洲的内陆高原 【分析】在负数中，负号后面的数越大，这个数就越小，温度也就越低。 【详解】因为56＞25，所以℃＜℃。 即南极洲的内陆高原气温更低。 【变式训练2】月球表面白天最高温度是零上127℃，记作( )℃，夜间最低温度为零下183℃，记作( )℃，昼夜温差是( )℃。 【答案】 ﹢127/127 ﹣183 310 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，﹢127℃与0℃相差127℃，﹣183℃与0℃相差183℃，﹢127℃与﹣183℃相差（127℃＋183℃），据此解答。 【详解】127℃＋183℃＝310℃ 所以，月球表面白天最高温度是零上127℃，记作﹢127℃，夜间最低温度为零下183℃，记作﹣183℃，昼夜温差是310℃。 题型二、正负数的概念及辨认 【例题2】﹣5，﹢32，0，﹢6，3这几个数中，正数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】正数是指大于0的数，0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】正数：﹢32，﹢6，3。 因此有3个正数。 【变式训练1】下列结论中，正确的是（    ）。 A．0是最小的正数 B．0是最小的负数 C．0既是正数又是负数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】大于0的数叫做正数，没有最小的正数；小于0的数叫做负数，没有最小的负数；0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。 【变式训练2】5、﹣6.5、、0、中，负数有( )，正数有( )。 【答案】 、 5、 【分析】正数是大于0的数，正数前面的“﹢”号可以省略不写；负数是小于0的数，通常在数的前面带有“﹣”号；0既不是正数也不是负数。据此对题目中给出的数进行分类即可。 【详解】在5、﹣6.5、、0、中，﹣6.5和都带有“﹣”号，且都小于0，因此负数有﹣6.5、。 在5、﹣6.5、、0、﹣中，5和都大于0，因此正数有5、。 题型三、正负数的读法和写法 【例题3】﹢0.65读作( )，负十二分之七写作( )。 【答案】 正零点六五 【分析】正负数的读法：数字前面的“﹢”读作正，“﹣”读作负，先读正或负，再读数字（数字用汉字写）。 正负数的写法：先写“﹢”或“﹣”，再写数字（数字用阿拉伯数字写）。 【详解】﹢0.65读作正零点六五；负十二分之七写作。 【变式训练1】负七点零五写作( )，读作( )。 【答案】 ﹣7.05 正三又三分之一 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数；负数的读法：先写负号再写后面的数；正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。注意：在读正负数时，要用中文汉字。 【详解】负七点零五写作：﹣7.05； 读作：正三又三分之一。 负七点零五写作﹣7.05，读作正三又三分之一。 【变式训练2】嫦娥六号在北京时间2024年6月2日成功着陆月球背面，设定着陆点的海拔高度为0米。如果探测器在着陆点上方5.06米处进行某项操作，记作﹢5.06米，那么着陆点下方米处进行另一项操作，应记作( )米，读作( )米。 【答案】 负三分之十 【分析】此题考查的是用正负数表示具有相反意义的量。着陆点上方的高度记为正数，着陆点下方的高度与“上方”的意义相反，应记为负数。读负数时，先读负，再读后面的数。 【详解】着陆点下方米处记为－米，读作负三分之十米。 题型四、正负数的意义及应用 【例题4】如果把海平面的高度记作0米，那么高于海平面150米记作( )米，低于海平面20米记作( )米。 【答案】 +150 ﹣20 【分析】用正负数表示相反意义的量，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示，据此解答。 【详解】如果把海平面的高度记作0米，那么高于海平面150米记作+150米，低于海平面20米记作﹣20米。 【变式训练1】六年级同学体育测试的平均成绩为90分，小明的成绩为92分，记作﹢2分，小红的成绩记作﹣5分，她得了( )分。 【答案】85 【分析】以平均成绩90分为基准，高于基准记“﹢”，低于基准记“﹣”。小红成绩记“﹣5”，表示比90分低5分，用基准分减去对应差值计算即可。 【详解】90－5＝85（分） 【变式训练2】一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（    ）g的咖啡符合此标准。 A．124 B．128 C．137 D．140 【答案】B 【分析】根据题意，这种罐装速溶咖啡的质量在130－5＝125（g）到130＋5＝135（g）之间。找出在此之间的质量选项即可。 【详解】130－5＝125（g） 130＋5＝135（g） 125＜128＜135 质量为128g的咖啡符合此标准。 题型五、正负数在数轴上的表示 【例题5】如果点A表示1，那么点B表示( )，点C表示( )，点D表示( )。 【答案】 ﹣2 2.75 0.5 【分析】从图中可知，点A表示1，所以1个大格表示1，点B在0的左边，根据正负数的意义，0的左边是负数，且点B距离0有2个大格，所以点B表示的数是﹣2。 点D在0和A之间，距离0有1个小格，点D所在的大格被分成2份，所以点D表示的数是1÷2＝0.5。 点C在A（表示1）的右边，点C所在的大格被分成了4小格，每个小格表示1÷4＝0.25，距离0有2个大格和3个小格，每个大格表示1，每个小格表示0.25，所以点C表示的数是2＋0.25×3＝2.75。 【详解】点B：在0的左边，距离0有2个大格，所以点B表示的数是﹣2。 点C：点C所在的大格被分成了4小格。 1÷4＝0.25 2＋0.25×3 ＝2＋0.75 ＝2.75 点D：点D所在的大格被分成2份。 1÷2＝0.5 点B表示﹣2，点C表示2.75，点D表示0.5。 【变式训练1】在下面各数中，最接近0的是（    ）。 A．﹣3 B． C．﹣1 D．﹢0.8 【答案】B 【分析】在数轴上，负数位于0的左侧，正数位于0的右侧，最接近0的数是在数轴上的位置离0点最近，据此解答。 【详解】A．﹣3在0的左侧，距离0点有3个单位长度； B．﹣（即﹣0.5）在0的左侧，距离0点有0.5个单位长度； C．﹣1在0的左侧，距离0点有1个单位长度； D．﹢0.8在0的右侧，距离0点有0.8个单位长度； 0.5＜0.8＜1＜3 所以最接近0的是﹣。 故答案为：B 【变式训练2】在图中标出下列各数。 3.5    ﹣   ﹣4    ﹣    6 【答案】见详解 【分析】0的左边是负数，0的右边是正数。将“1”平均分成2份，每份是或0.5，据此作图。 【详解】 题型六、正负数的大小比较 【例题6】在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 ﹣5 ﹢6 【分析】正数大于0，负数小于0，负数小于正数；正数数值越大，实际值越大，负数数值越大，实际值越小。据此解答。 【详解】﹣5和﹣1.8是负数，0.5和﹢6是正数，负数小于正数； 负数中，因为5＞1.8，所以﹣5＜﹣1.8； 正数中，因为6＞0.5，所以﹢6＞0.5。 因此，在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是﹣5，最大的数是﹢6。 【变式训练1】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣3( )﹣7    ﹣1.3( )0    2( )﹣5 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】数轴上的数以0为分界点，大于0的数叫作正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，正数＞0＞负数，负数比较大小时，去掉负号后的数值越大，负数越小，去掉负号后的数值越小，负数越大，据此解答。 【详解】分析可知，﹣3＞﹣7，﹣1.3＜0，2＞﹣5。 【变式训练2】先在直线上表示出下面的数，再按照从小到大的顺序排列。 ﹣     ﹣1.5      2.7      【答案】见详解；﹣＜﹣1.5＜＜2.7 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大；﹣位于﹣2和﹣3之间，把﹣2和﹣3之间的长度平均分成4份，按照从右往左的顺序数出其中的1份，该位置对应的分数就是﹣；﹣1.5＝﹣，﹣位于﹣1和﹣2之间，把﹣1和﹣2之间的长度平均分成2份，按照从右往左的顺序数出其中的1份，该位置对应的分数就是﹣，即﹣1.5；2.7＝，位于2和3之间，把2和3之间的长度平均分成10份，按照从左往右的顺序数出其中的7份，对应的分数就是，即2.7；＝，位于2和3之间，把2和3之间的长度平均分成3份，按照从左往右的顺序数出其中的1份，对应的分数就是，即；最后把这几个数按照从左往右即从小到大的顺序排列，据此解答。 【详解】分析可知： ﹣＜﹣1.5＜＜2.7 题型七、利用正负数解决实际问题 【例题7】“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【答案】（1）星期二；112个； （2）510个；过程见详解 【分析】（1）规定每人每天做100个彩灯为标准，“﹢3”表示比100个多做3个，“﹢12”表示多做12个。通过比较每天多做的数量，就能知道哪天生产最多，再用100加上最多的多做数量，得到实际个数，据此解答。 （2）利用“标准产量×天数＋超产/减产的总数”来快速计算。先确定每天以100个为标准，算出5天标准产量，再通过简单加减汇总超产、减产数量，两者相加得总产量，据此解答。 【详解】（1）比较多做的数量：12＞6＞3（减产的9、2不用比，因为是少做），所以星期二多做的数量最多。计算星期二生产个数：100＋12＝112（个） 答：他在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）超产的数量：﹢3、﹢12、﹢6，合计21个 减产的数量：﹣9、﹣2，合计11个 实际与标准的总差异：21－11＝10（个） 计算实际总产量 100×5＋10 ＝500＋10 ＝510（个） 答：小王这周一共生产了510个彩灯。 【变式训练1】某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【答案】 （1）①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克； （2）50% 【分析】（1）以200克为标准，超过部分记为正，不足记为负，分别计算实际质量与200克的差，再用正负数表示即可； （2）合格范围：（克）到（克）之间，再比较找出合格的袋数，根据合格袋数÷总袋数×100%，代入数据计算即可。 【详解】（1）（克） （克） （克） （克） 4袋白糖的质量分别可表示为：①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克 （2）合格范围：（克）到（克）之间 有2袋合格 2÷4×100%＝50% 答：这4袋白糖的合格率是50%。 【变式训练2】文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 【答案】(1)95；98；111；93；113；105 (2)718 (3)5744元 【分析】（1）实际销售量＝计划每天销售量＋超过或不足的量。 （2）将一周的实际销售量相加；或先算总增减量，再加计划销售的总量。 （3）文旦售价×销售数量＝销售收入。 【详解】（1）100－5＝95（千克） 100－2＝98（千克） 100＋11＝111（千克） 100－7＝93（千克） 100＋13＝113（千克） 100＋5＝105（千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 95 98 111 93 113 105 （2）103＋95＋98＋111＋93＋113＋105＝718（千克） 或3＋11＋13＋5－5－2－7＝18（千克） 100×7＋18 ＝700＋18 ＝718（千克） （3）718×8＝5744（元） 答：这一周销售文旦共收入5744元。 提升练习 1．向东走﹣6米表示的实际意义是（    ）。 A．向西走6米 B．向东走6米 C．向西走﹣6米 D．向东走﹣8米 【答案】A 【分析】在正负数表示相反意义的量时，通常向东走用正数表示，向西走用负数表示，据此解答即可。 【详解】根据题意可知，向东走﹣6米表示的实际意义是向西走6米。 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在﹣1和﹣4之间只有﹣2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是﹣2℃，升高1℃后，是﹣3℃ 【答案】B 【分析】A．两个负数之间不仅有负整数也有负小数； B．根据自然数的定义，自然数包括0和正整数； C．比5小的数不仅有整数，还有小数； D．温度升高时数值应向正数方向变化，计算时需用加法，而非减法。 【详解】A．在﹣1和﹣4之间有无数个负数，原题说法错误； B．根据自然数的定义，自然数包括0和正整数，因此除0以外的自然数都是正数，原题说法正确； C．比5小的数有无数个，原题说法错误； D．在温度计中﹣1℃在﹣2℃的上面一格，所以早晨气温是﹣2℃，升高1℃后是﹣1℃，而不是﹣3℃，原题说法错误。 说法正确的是自然数中除0外都是正数。 3．刘徽在魏晋时期就认识到了负数，且给出了正负数的表示方法。可将小棍正放表示正数，斜放表示负数。因此图①表示的是﹢1和﹣2，那么图②表示的是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 【答案】D 【分析】正放表示正数，斜放表示负数。数图②里正放、斜放的小棍数量，正放几根就是“﹢几”，斜放几根就是“﹣几”。 【详解】正放有3根，表示﹢3； 斜放有5根，表示﹣5。 因此图②表示的是﹢3和﹣5。 4．﹢8.7读作( )，﹣读作( )。 【答案】 正八点七 负五分之二 【分析】正数的读法：先读“﹢”读作：“正”，再读出“﹢”后面的数即可；负数的读法：先读“﹣”读作：“负”，再读出“﹣”后面的数即可。 【详解】﹢8.7读作正八点七，﹣读作：负五分之二。 5．在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有( )；负数有( )；( )既不是正数，也不是负数。 【答案】 ﹢5、﹢8 ﹣25、﹣ 0 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫作负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】分析可知，在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有﹢5、﹢8；负数有﹣25、﹣；0既不是正数，也不是负数。 6．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元记作( )元，结余( )元。 【答案】 ﹣2890 2910 【分析】通常用正数表示收入，用负数表示支出。已知爸爸工资收入5800元记作﹢5800元，那么家庭生活支出2890元应记作﹣2890元。结余是指收入减去支出后的剩余金额，用5800减去2890即可。 【详解】收入5800元记作﹢5800元，支出2890元应记作﹣2890元。 5800－2890＝2910（元） 家庭生活支出2890元记作﹣2890元，结余2910元。 7．在数轴上，﹣2.5位于﹣3的( )边，﹣1.5和1.5相距( )个单位长度。 【答案】 右 3 【分析】在数轴上，越往右的数越大，比较﹣2.5和﹣3的大小：负号后面的数越大，这个负数越小；负数在0的左边，分别找出﹣1.5和1.5离开原点的单位长度，再把单位长度相加即可。 【详解】﹣2.5＞﹣3，所以在数轴上，﹣2.5位于﹣3的右边； ﹣1.5到0，有1.5个单位长度，1.5到0有1.5个单位长度，1.5＋1.5＝3个单位长度。 8．某班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，平均成绩158下，如果把它记作0下，超过的记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作( )下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了( )下。 【答案】 ﹢15/15 149 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，高于158下的记作正数，低于158下的记作负数；赵明跳的次数＝平均成绩－9下。 【详解】173－158＝15（下） 周涛跳了173下记作﹢15下； 赵明：158－9＝149（下） 9．据调查，某校六年级学生的平均身高为151厘米，如果把这个平均身高作为标准，记作0厘米，欢欢的身高是148厘米，她的身高用正负数表示，应该记作( )厘米。明明的身高被记作＋6厘米，他的实际身高是( )厘米。 【答案】 ﹣3 157 【分析】以平均身高151厘米为标准，记作0厘米。欢欢身高148厘米，比标准矮3厘米，因此记作负数；明明身高记作＋6厘米，表示比标准高6厘米，因此实际身高为标准身高加6厘米。 【详解】欢欢的身高与平均身高的差值为151－148＝3（厘米），故记作﹣3厘米；明明的身高记作＋6厘米，表示比平均身高高6厘米。 故实际身高为151＋6＝157（厘米）。 所以他的实际身高是157厘米。 10．一包零食袋上标着“净重（250±5）g”，表示这包零食最多有( )g，最少有( )g。 【答案】 255 245 【分析】“净重（250±5）g”表示“比250g最多多5g，最少少5g”，250g是标准质量。最多＝标准质量＋多的部分，最少＝标准质量－少的部分。 【详解】250＋5＝255（g） 250－5＝245（g） 11．通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 【答案】 ﹣7062 ﹣7000 低10909 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量。通常我们规定海平面平均海拔为0米，高于海平面的高度记为正，则低于海平面的高度记为负，据此解答。 【详解】“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。 7062－62＝7000（m） 如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。 “奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 12．电梯上升记为正，下降记为负。从一楼开始，电梯经过“﹢11层、﹣7层”两次运动。现在电梯停在( )层。 【答案】5 【分析】正负数可以表示相反意义的量。上升记为正，下降记为负，从一楼开始，电梯经过“﹢11层、﹣7层”两次运动，即从一楼先上升11层，再下降7层，原来层数＋上升的层数－下降的层数＝现在的层数，据此列式计算。 【详解】1＋11－7＝5（层） 现在电梯停在5层。 13．体育老师对六（1）班进行了“仰卧起坐”的体能测试，以一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。体育老师记录了其中一组同学的成绩如表： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/个 ﹣1 0 ﹣3 6 3 ﹣1 3号同学一分钟做了( )个仰卧起坐，该组同学的达标率是( )%。 【答案】 17 50 【分析】已知一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。3号同学成绩为﹣3个，表示比20个少3个；达标率＝，一分钟个数大于等于20个的为达标，根据表格可知6个人中有3个人达标，可求出达标率。 【详解】20－3＝17（个） 3÷6×100% ＝0.5×100% ＝50% 14．一辆公共汽车从起点站开出经停靠站载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 人数（﹢表示上车，﹣表示下车） ﹢15 ﹢10 ﹢4 ﹢3 0 ﹢2 … ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 … (1)从起点站到E站中( )站没人上车，( )站没人下车。 (2)公共汽车从C站开出时车上有( )人，E站开出时车上有( )人。 【答案】(1) D B (2) 26 20 【分析】（1）正负数可以表示相反意义的量，正数表示上车人数，负数表示下车人数，没人上车和没人下车则记为0，据此找出记为0的站点即可； （2）起点站人数依次加上车人数，再依次减去下车人数，分别计算到C站和E站，即可求出C站和E站开出时的车上人数。 【详解】（1）从起点站到E站中D站没人上车，B站没人下车。 （2）15＋10＋4＋3－2－4＝26（人） 26＋2－3－5＝20（人） 公共汽车从C站开出时车上有26人，E站开出时车上有20人。 15．在下面的数轴上表示出﹣2、1.5、、3这几个数。 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，每1小段代表1个单位长度（即1），负数在0（原点）的左侧，正数在0的右侧。 ﹣2是负数，在原点的左侧，在距离原点2个单位长度的位置标记。 1.5的表示：1.5是正数，在原点右侧，在1和2中间的位置标记。 ＝﹣1.5，是负数，在原点左侧，在﹣1和﹣2中间的位置标记。 3是正数，在原点右侧，在距离原点3个单位长度的位置标记。 【详解】由分析可知，标记如下： 16．得益于南水北调，引黄入冀等工程，现在白洋淀的水位已经保持稳定。某水文站工作人员持续5天对白洋淀水位进行了5次检测，记录数据为7.05米、6.95米、7.1米、7.0米、6.9米。 (1)计算这5天白洋淀的水位的平均高度。 (2)用正数、负数和0表示出5天白洋淀水位的高度和平均高度相比的结果。 水位高度（米） 7.05 6.95 7.1 7.0 6.9 与平均水位高度相比（米） ﹢0.05 【答案】(1)米 (2)﹣0.05；﹢0.1；0；﹣0.1 【分析】根据平均数的意义，将次检测的水位高度数据相加求出总和，再除以检测次数，即可得到平均水位高度。 以平均水位高度为标准，高于平均水位的记为正数，低于平均水位的记为负数，等于平均水位的记为。所以用每次检测的水位高度和平均水位高度做差，根据计算结果填写表格。注意正数前要加“﹢”号，与题干示例保持一致。 【详解】（1）（1）计算5天白洋淀水位的平均高度： （米） 答：这5天白洋淀的水位的平均高度为米。 （2）（2）计算各天水位高度与平均高度的差值： （米） （米） （米） （米） 填表如下： 水位高度（米） 7.05 6.95 7.1 7.0 6.9 与平均水位高度相比（米） ﹢0.05 ﹣0.05 ﹢0.1 0 ﹣0.1 17．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 【答案】546元 【分析】根据题意，酸萝卜售出50＋24＝74份，粉糍粑售出50－12＝38份，腊肉售出50＋9＝59份。利用“单价×数量＝总价”先分别求出三种美食各自的实际收入和原计划收入，再相加就是当天的实际总收入和原计划的总收入，最后用实际总收入减去原计划总收入。 【详解】（50＋24）×18＋（50－12）×28＋（50＋9）×50 ＝74×18＋38×28＋59×50 ＝1332＋1064＋2950 ＝5346（元） 18×50＋28×50＋50×50 ＝900＋1400＋2500 ＝4800（元） 5346－4800＝546（元） 答：直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多546元. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义01：负数 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、温度的认识及应用 1.温度的表示方法：日常生活中常用正负数表示温度，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如，零上5℃记作“+5℃”或“5℃”，零下3℃记作“-3℃”。 2.温度单位：通常使用“摄氏度”（符号为℃）作为温度单位，表示物体的冷热程度。 3.零上与零下温度的区别：以0℃为分界点，零上温度高于0℃，数值越大表示温度越高；零下温度低于0℃，数值越大表示温度越低。 4.温度的实际应用：用于描述天气温度、冰箱温度等，如“今天最高气温8℃，最低气温-2℃”表示当天最高温度为零上8℃，最低温度为零下2℃。 考点二、正负数的概念及辨认 1.正数的定义：大于0的数叫做正数，如1、2.5、+3（“+”号可省略）。 2.负数的定义：小于0的数叫做负数，如-1、-3.8、-5（“-”号不可省略）。 3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 4.辨认方法： (1)正数：数字前面带有“+”号（可省略），或直接是大于0的数。 (2)负数：数字前面必须带有“-”号，且表示小于0的数。 (3)注意：0既不属于正数，也不属于负数，不可误认为是正数或负数。 考点三、正负数的读法和写法 1.正数的写法： (1)可以在数字前加“+”号，如“+6”“+0.3”； (2)也可省略“+”号，直接写数字，如“6”“0.3”（通常省略“+”号）。 2.负数的写法：必须在数字前加“-”号，如“-4”“-2.7”，不可省略“-”号。 3.正数的读法： (1)带“+”号的正数，先读“正”字，再读数，如“+5”读作“正五”； (2)省略“+”号的正数，直接读数，如“7”读作“七”。 4.负数的读法：先读“负”字，再读数，如“-3”读作“负三”，“-0.8”读作“负零点八”。 考点四、正负数的意义及应用 1.表示相反意义的量：正负数用于表示具有相反意义的两种量，其中一种量规定为正，另一种量则为负。常见相反意义的量包括： (1)收入与支出（如收入300元记作“+300元”，支出150元记作“-150元”）； (2)上升与下降（如电梯上升5层记作“+5层”，下降3层记作“-3层”）； (3)向东与向西（如向东走10米记作“+10米”，向西走8米记作“-8米”）； (4)盈利与亏损（如盈利2000元记作“+2000元”，亏损500元记作“-500元”）。 2.相对性：正负数的意义具有相对性，需先确定“基准”（0点）。例如，以海平面为基准，高于海平面800米记作“+800米”，低于海平面200米记作“-200米”。 3.应用场景：广泛应用于海拔高度、温度、财务记账、方向与位置等实际问题中。 考点五、正负数在数轴上的表示 1.数轴的三要素： (1)原点：表示数字0的点； (2)正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示）； (3)单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，表示1个单位。 2.正负数的位置： (1)正数：在原点的右边，距离原点越远，数值越大； (2)负数：在原点的左边，距离原点越远，数值越小； (3)0：位于数轴的原点处。 3.表示方法： (1)画数轴：先画一条直线，确定原点、正方向和单位长度； (2)描点：根据数的正负，在数轴相应位置描点，并标注数字。例如，+3在原点右边3个单位长度处，-2在原点左边2个单位长度处。 考点六、正负数的大小比较 1.正数与正数比较：按照整数、小数、分数的大小比较方法，数值大的数大。例如，5 > 3，2.8 > 1.5。 2.负数与负数比较：数值大的负数反而小。例如，-1 > -3。 3.正数与负数比较：所有正数都大于负数。例如，2 > -5，0.3 > -1.2。 4.与0比较：正数大于0，负数小于0。例如，5 > 0，-4 < 0。 5.数轴上的大小规律：数轴上从左到右的数依次增大，即左边的数小于右边的数。例如，在数轴上，-3在-1的左边，所以-3 < -1；+2在0的右边，所以+2 > 0。 考点七、利用正负数解决实际问题 1.解决问题的步骤： (1)确定基准量：明确以哪个量为“0”（如海平面、标准温度、起始位置等）； (2)规定正负方向：确定哪种情况用正数表示，相反情况用负数表示； (3)用正负数表示相关量：根据实际情境，将具体数量用正负数表示； (4)计算或比较：通过运算或大小比较解决问题。 2.常见实际问题类型： (1)温度变化：如“某地早晨气温-2℃，中午上升5℃，中午气温是多少？”； (2)海拔高度差：如“甲地海拔+300米，乙地海拔-100米，两地海拔相差多少米？”； (3)盈亏计算：如“某商店一周盈利情况：+500元、-200元、+300元，总盈利多少？”； (4)方向与距离：如“小明从起点向东走+40米，再向西走-60米，最终位置在起点的哪个方向？距离起点多远？”。 3.注意事项： (1)明确基准和正负方向，避免混淆； (2)单位统一，确保数据运算的准确性； (3)结果需结合实际情境解释其意义。 例题讲解 题型一、温度的认识及应用 【例题1】某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作( )。 【变式训练1】南极洲全洲的年平均气温为℃，南极洲的内陆高原的年平均气温为℃，南极洲全洲的年平均气温与南极洲的内陆高原相比，( )的年平均气温更低。 【变式训练2】月球表面白天最高温度是零上127℃，记作( )℃，夜间最低温度为零下183℃，记作( )℃，昼夜温差是( )℃。 题型二、正负数的概念及辨认 【例题2】﹣5，﹢32，0，﹢6，3这几个数中，正数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】下列结论中，正确的是（    ）。 A．0是最小的正数 B．0是最小的负数 C．0既是正数又是负数 D．0既不是正数也不是负数 【变式训练2】5、﹣6.5、、0、中，负数有( )，正数有( )。 题型三、正负数的读法和写法 【例题3】﹢0.65读作( )，负十二分之七写作( )。 【变式训练1】负七点零五写作( )，读作( )。 【变式训练2】嫦娥六号在北京时间2024年6月2日成功着陆月球背面，设定着陆点的海拔高度为0米。如果探测器在着陆点上方5.06米处进行某项操作，记作﹢5.06米，那么着陆点下方米处进行另一项操作，应记作( )米，读作( )米。 题型四、正负数的意义及应用 【例题4】如果把海平面的高度记作0米，那么高于海平面150米记作( )米，低于海平面20米记作( )米。 【变式训练1】六年级同学体育测试的平均成绩为90分，小明的成绩为92分，记作﹢2分，小红的成绩记作﹣5分，她得了( )分。 【变式训练2】一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重（130±5g），下列质量为（    ）g的咖啡符合此标准。 A．124 B．128 C．137 D．140 题型五、正负数在数轴上的表示 【例题5】如果点A表示1，那么点B表示( )，点C表示( )，点D表示( )。 【变式训练1】在下面各数中，最接近0的是（    ）。 A．﹣3 B． C．﹣1 D．﹢0.8 【变式训练2】在图中标出下列各数。 3.5    ﹣   ﹣4    ﹣    6 题型六、正负数的大小比较 【例题6】在﹣5、0.5、﹣1.8、﹢6中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【变式训练1】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣3( )﹣7    ﹣1.3( )0    2( )﹣5 【变式训练2】先在直线上表示出下面的数，再按照从小到大的顺序排列。 ﹣     ﹣1.5      2.7      题型七、利用正负数解决实际问题 【例题7】“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【变式训练1】某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【变式训练2】文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 提升练习 1．向东走﹣6米表示的实际意义是（    ）。 A．向西走6米 B．向东走6米 C．向西走﹣6米 D．向东走﹣8米 2．下面说法正确的是（    ）。 A．在﹣1和﹣4之间只有﹣2个负数 B．自然数中除0外都是正数 C．比5小的数只有0、1、2、3、4 D．早晨气温是﹣2℃，升高1℃后，是﹣3℃ 3．刘徽在魏晋时期就认识到了负数，且给出了正负数的表示方法。可将小棍正放表示正数，斜放表示负数。因此图①表示的是﹢1和﹣2，那么图②表示的是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 4．﹢8.7读作( )，﹣读作( )。 5．在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有( )；负数有( )；( )既不是正数，也不是负数。 6．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元记作( )元，结余( )元。 7．在数轴上，﹣2.5位于﹣3的( )边，﹣1.5和1.5相距( )个单位长度。 8．某班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，平均成绩158下，如果把它记作0下，超过的记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作( )下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了( )下。 9．据调查，某校六年级学生的平均身高为151厘米，如果把这个平均身高作为标准，记作0厘米，欢欢的身高是148厘米，她的身高用正负数表示，应该记作( )厘米。明明的身高被记作＋6厘米，他的实际身高是( )厘米。 10．一包零食袋上标着“净重（250±5）g”，表示这包零食最多有( )g，最少有( )g。 11．通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 12．电梯上升记为正，下降记为负。从一楼开始，电梯经过“﹢11层、﹣7层”两次运动。现在电梯停在( )层。 13．体育老师对六（1）班进行了“仰卧起坐”的体能测试，以一分钟做20个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。体育老师记录了其中一组同学的成绩如表： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/个 ﹣1 0 ﹣3 6 3 ﹣1 3号同学一分钟做了( )个仰卧起坐，该组同学的达标率是( )%。 14．一辆公共汽车从起点站开出经停靠站载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 人数（﹢表示上车，﹣表示下车） ﹢15 ﹢10 ﹢4 ﹢3 0 ﹢2 … ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 … (1)从起点站到E站中( )站没人上车，( )站没人下车。 (2)公共汽车从C站开出时车上有( )人，E站开出时车上有( )人。 15．在下面的数轴上表示出﹣2、1.5、、3这几个数。 16．得益于南水北调，引黄入冀等工程，现在白洋淀的水位已经保持稳定。某水文站工作人员持续5天对白洋淀水位进行了5次检测，记录数据为7.05米、6.95米、7.1米、7.0米、6.9米。 (1)计算这5天白洋淀的水位的平均高度。 (2)用正数、负数和0表示出5天白洋淀水位的高度和平均高度相比的结果。 水位高度（米） 7.05 6.95 7.1 7.0 6.9 与平均水位高度相比（米） ﹢0.05 17．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $