期中复习课件04：比例-2025-2026学年六年级下册数学人教版

比例 六年级下册数学期中复习课件 1.7.2013 同学们好，今天我们来复习六年级下册数学第四单元——比例。这份课件将帮助大家梳理本单元的核心知识点，并通过例题和练习巩固所学内容。 ‹#› 目录 01. 核心知识点梳理 02. 例题讲解 03. 当堂巩固练习 04. 课堂小结 1.7.2013 本次复习将分为四个部分：首先，我们一起梳理本单元的核心知识点；接着，通过典型例题加深理解；然后进行当堂练习，检验学习效果；最后，对本节课进行总结。 ‹#› 核心知识点梳理：比例的意义 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 例如，6:8和3:4的比值都是0.75，可组成比例6:8 = 3:4 组成部分：比例由四个项组成。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 与比的区别： 比：表示两个数相除的关系，只有两个项； 比例：表示两个比相等的式子，有四个项。 1.7.2013 首先我们来看第一个考点：比例的意义。比例就是表示两个比相等的式子。比如6:8和3:4，它们的比值都是0.75，所以可以组成比例6:8=3:4。一个比例有四个项，两端的叫外项，中间的叫内项。要注意，比和比例是不同的，比只有两个项，而比例有四个项。 ‹#› 核心知识点梳理：比例的基本性质 性质内容 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是判断比例成立的核心依据。 字母表示 若 a:b = c:d，则ad = bc。（注意：b、d ≠ 0） 应用场景 1. 判断两个比能否组成比例； 2. 解比例（求比例中的未知项）。 1.7.2013 接下来是比例的基本性质，这是一个非常重要的性质。在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示就是，如果a比b等于c比d，那么a乘以d就等于b乘以c。这个性质可以帮助我们判断两个比能不能组成比例，也可以用来解比例。 ‹#› 核心知识点梳理：解比例 定义：求比例中的未知项叫做解比例。 依据：解比例的主要依据是比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）。 步骤： 设未知项为 x，根据题意列出比例式； 根据比例基本性质，将比例式转化为方程（交叉相乘）； 解方程求出 x 的值； 检验结果是否正确（代入原比例或利用基本性质）。 1.7.2013 解比例就是求比例中的未知项。解比例的依据就是我们刚刚学的比例的基本性质。具体步骤是：先设未知项为x，然后根据题意列出比例式，再利用比例的基本性质把比例式变成方程，最后解方程求出x，并检验结果是否正确。 ‹#› 核心知识点梳理：正比例的意义及辨识 定义解析 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的比值一定，则这两种量叫做成正比例的量。 字母公式 若用 x 和 y 表示两种相关联的量，k 表示比值（一定），则： = k (一定) 判定三要素 ① 两种量必须相关联； ② 变化方向相同（同增同减）； ③比值一定（最核心条件）。 1.7.2013 接下来我们学习正比例。两种相关联的量，一种变化，另一种也跟着变化，如果它们相对应的数的比值总是一定的，我们就说这两种量成正比例关系。用字母表示就是y除以x等于k，k是一个不变的数。判断两个量是否成正比例，要看它们是否相关联、变化方向是否相同，以及比值是否一定。 ‹#› 核心知识点梳理：正比例图象的认识 图象特点 成正比例关系的两种量的图象是一条经过原点的直线。 图象意义 图象直观反映两种量的变化规律，可以直接读取任意一组相对应的量的值。 正比例关系图象示例 1.7.2013 成正比例关系的两种量，它们的图象是一条经过原点的直线。从这个图象上，我们可以很直观地看出两种量的变化规律，并且能直接读出任意一组相对应的数值。大家看右边的图，这就是一个正比例关系的图象。 ‹#› 核心知识点梳理：反比例的意义及辨识 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量叫做成反比例的量。 字母表示：若用x和y表示两种相关联的量，k表示乘积（一定），则xy = k（k≠0）。 判定条件：① 两种量必须相关联；② 变化方向相反；③乘积一定。 1.7.2013 与正比例相对的是反比例。两种相关联的量，一种变化，另一种也跟着变化，如果它们相对应的数的乘积总是一定的，我们就说这两种量成反比例关系。用字母表示就是x乘以y等于k，k是一个不变的数。判断两个量是否成反比例，要看它们是否相关联、变化方向是否相反，以及乘积是否一定。 ‹#› 核心知识点梳理：比例尺的意义及应用 基本定义 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离 常见分类 主要分为两类：数值比例尺（如 1:1000）和线段比例尺。 实际应用计算 求实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 | 求图上距离 = 实际距离 × 比例尺 1.7.2013 比例尺是图上距离和实际距离的比。我们可以用数值来表示，比如1:1000，也可以用线段来表示。利用比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，也可以根据实际距离求出图上距离。计算时要注意单位的统一。 ‹#› 核心知识点梳理：应用比例尺画图 操作步骤详解 1. 确定比例尺 根据实际距离与纸张大小，选择合适的缩放比例 2. 计算图上距离 利用公式：图上距离 = 实际距离 × 比例尺 3. 绘制图形 依据计算结果，使用直尺规范作图 4. 标注比例尺 在图中清晰标注所使用的比例尺数值 关键注意事项 计算与绘图时，务必确保单位统一，严格按照比例尺换算，确保图形各部分比例协调准确。 1.7.2013 应用比例尺画图的步骤很清晰：首先要确定合适的比例尺，然后根据实际距离和比例尺计算出图上距离，接着按照计算出的图上距离画出图形，最后别忘了在图上标注比例尺。画图时一定要注意单位统一，保证图形的比例是正确的。 ‹#› 核心知识点梳理：图形的放大与缩小 核心定义 保持图形的形状不变，只改变图形的大小。这是图形变换中相似变换的基础。 主要特点 对应边的比相等（成比例） 对应角的大小保持不变 操作方法 1. 确定放大或缩小的比例； 2. 按比例计算新边长； 3. 根据计算结果画图。 💡 关键点总结：放大或缩小后的图形与原图是相似的，它们的形状完全一样，只是尺寸不同。 1.7.2013 图形的放大与缩小，关键是要保持图形的形状不变，只改变它的大小。放大或缩小后的图形，对应边的比是相等的，对应角的大小也不变。我们需要先确定放大或缩小的比例，然后按照这个比例计算出图形各边的新长度，最后画出放大或缩小后的图形。 ‹#› 核心知识点梳理：用比例解决问题 解题五步法 判断关系：确定题目中的两种量成正比例还是反比例关系 设未知量：根据问题设要求的量为未知数 x 列比例式：依据比例关系列出含有 x 的比例式 解比例：运用比例的基本性质求解 x 的值 检验作答：将结果代入原题检验，确保逻辑正确并写出答语 常见适用场景 行程问题 速度、时间与路程的关系 工程问题 工作效率、时间与总量的关系 1.7.2013 最后，我们来学习如何用比例解决问题。首先要判断题目中的两种量成什么比例关系，是正比例还是反比例。然后设未知量为x，根据比例关系列出比例式，接着解比例求出x，最后检验结果并写出答案。这种方法在解决行程、工程等问题时非常有用。 ‹#› 例题讲解：比例的意义 例题1：下面能与 : 组成比例的是（ ）。 A．0.4∶0.5 B．2∶5 C． : D．4∶10 正确答案：C 思路解析： 1. 先求出 : 的比值是 。 2. 分别计算各选项比值：A(0.8), B(0.4), C(), D(0.4)。 3. 只有选项 C 的比值与原式相等，故选择 C。 1.7.2013 理论学完了，我们来看例题。这道题是判断哪个比能和二分之一比三分之一组成比例。我们先算出二分之一比三分之一的比值是二分之三。然后我们分别计算四个选项的比值，A选项是0.8，B选项是0.4，C选项是二分之三，D选项是0.4。只有C选项的比值和题目中的比的比值相等，所以正确答案是C。 ‹#› 例题讲解：比例的基本性质 例题2：如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中（）不成立。 正确答案：B 💡 思路分析 根据平行四边形面积公式：面积 = 底 × 高，因此可得ab = cd。 根据比例的基本性质（外项积=内项积）： A、C、D选项均满足积的等式关系； B选项转化为ad = bc，与面积公式矛盾，故不成立。 1.7.2013 这道题考察比例的基本性质。我们知道平行四边形的面积等于底乘高，所以a乘以b等于c乘以d。根据比例的基本性质，我们可以把这个等式改写成比例式。比如a比c等于d比b，这就是选项A，是成立的。我们再看选项B，a比b等于c比d，转化成等式就是a乘以d等于b乘以c，这和我们的面积公式ab=cd不符，所以B是不成立的。 ‹#› 例题讲解：解比例 例题3：若 x 是比例 1.2∶x＝2∶5 的解，那么，3x＋1.5＝( )。 解题步骤： 1. 根据比例基本性质：2x = 1.2 × 5 2. 计算得：2x = 6 ⇒x = 3 3. 代入求值：3 × 3 + 1.5 = 9 + 1.5 最终答案：10.5 1.7.2013 这道题是解比例的应用。首先，我们根据比例的基本性质，把比例式1.2比x等于2比5转化成方程，也就是2x等于1.2乘以5。计算后得到2x等于6，所以x等于3。接下来，我们把x等于3代入式子3x加1.5中，得到3乘以3加1.5，等于9加1.5，结果是10.5。 ‹#› 例题讲解：正比例的意义及辨识 例题4：下面是关于哈尔滨2025年第九届亚冬会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。 A．接送运动员的总人数与客车的数量。 B．场馆个数与比赛项目个数。 C．运动员的速度和时间。 D．参赛男运动员人数与女运动员人数。 正确答案：A 接送运动员的总人数与客车的数量成正比例。 核心思路：比值一定 总人数 ÷ 客车数量 = 每车人数（一定），符合正比例定义。 易错点分析：B选项无固定比例关系；C选项速度×时间=路程（一定），是反比例；D选项是和差关系，不成比例。 1.7.2013 这道题让我们判断哪个选项中的两种量成正比例关系。我们来逐一分析。 A选项，接送运动员的总人数除以客车的数量，得到的是每辆车坐的人数，题目说每辆车恰好坐满，所以这个比值是一定的，因此总人数和客车数量成正比例。 B选项，场馆个数和比赛项目个数没有固定的比例关系。 C选项，速度乘以时间等于路程，这里路程是一定的，所以速度和时间成反比例。 D选项，男运动员人数和女运动员人数是相加的关系，不成比例。 所以正确答案是A。 ‹#› 例题讲解：正比例图象的认识 例题5：有两个相关联的量的关系可以用下图来表示，这两个量可能是（）。 正确答案：D 思路解析 1.图象特征：图象是一条经过原点的直线，说明这两个量成正比例关系。 2.选项分析：只有D选项中，浇地总面积 ÷ 时间 = 每小时浇地面积（一定），符合正比例关系定义。 3.排除错误：A（身高与年龄）、B（面积与半径）、C（方砖面积与块数）均不符合正比例特征。 核心知识点：正比例关系的图象是一条从原点出发的射线（直线），即“商一定”。 A．小明的身高和年龄 B．一个圆的半径和它的面积 C．铺设方砖的总面积一定，每块方砖的面积和所需方砖的块数 D．灌溉机每小时浇地的面积一定，所用的时间和浇地的总面积 1.7.2013 这道题给了一个正比例关系的图象，让我们判断哪两个量符合这个关系。我们知道正比例图象是一条经过原点的直线。 我们来看选项，A选项，身高和年龄不成比例。B选项，圆的面积和半径不成正比例。C选项，每块方砖的面积和块数成反比例。 D选项，浇地的总面积除以时间等于每小时浇地面积，是一定的，所以成正比例关系，符合图象。因此正确答案是D。 ‹#› 当堂巩固练习（一） 01 在 2.5 ∶ 0.15 ＝ 6 ∶ 0.36 中，比例的两个外项是 ( ) 和 ( )。 02 如果 A 的 与 B 的 相等，那么 A ∶ B ＝ ( ) ∶ ( )。 请独立思考，在练习本上完成解答 1.7.2013 好了，知识点和例题都讲完了，现在我们来做几道练习题巩固一下。请大家看屏幕上的题目，独立思考并解答。 ‹#› 当堂巩固练习（二） 3.如果 7x＝8y（x，y都不为0），则x与y成( )比例；如果 = ，则x与y成( )比例。 思路点拨：判断正反比例的关键是看两个变量是商一定还是积一定。商一定成正比例，积一定成反比例。 4.一个长方形的操场，长100米，宽60米，画在比例尺是1:2000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 思路点拨：图上距离 = 实际距离 × 比例尺。注意单位换算，1米 = 100厘米。 1.7.2013 继续看第二组练习题，涉及到比例的基本性质、正反比例的判断以及比例尺的应用，大家仔细审题，完成作答。 ‹#› 课堂小结 比例的意义和基本性质 表示两个比相等的式子，核心性质是两个外项的积等于两个内项的积。 正比例和反比例 两种相关联的量，比值一定成正比例关系；乘积一定则成反比例关系。 比例尺 图上距离与实际距离的比，是绘图和计算距离的重要工具。 用比例解决问题 关键在于判断数量间的比例关系，然后根据关系列出比例式求解。 1.7.2013 今天的复习课接近尾声了，我们来回顾一下本单元的核心内容。我们学习了比例的意义和基本性质，掌握了正比例和反比例的判断方法，了解了比例尺的应用，还学会了用比例来解决实际问题。希望大家通过今天的复习，对比例有了更深刻的理解。 ‹#› 谢谢观看 感谢聆听，期待与您的下一次相遇 1.7.2013 今天的复习课就到这里，同学们再见！ ‹#› $