期中复习课件03：长方体和正方体-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期中复习：长方体和正方体 五年级下册数学人教版 1.7.2013 同学们好，今天我们进行五年级下册数学“观察物体（三）”这一单元的期中复习。希望通过今天的复习，大家能更熟练地掌握观察物体的方法和技巧。 ‹#› 目录 01 核心知识点梳理 系统回顾本单元重点概念与公式 02 例题讲解 典型案例深度剖析，掌握解题技巧 03 当堂巩固练习 实战演练，检验学习成果与掌握程度 04 课堂小结 总结回顾，强化记忆，布置课后任务 1.7.2013 本次复习将分为四个部分。首先，我们会系统梳理本单元的核心知识点；接着，通过典型例题进行讲解，加深理解；然后，大家将进行当堂练习，检验学习效果；最后，我们会对本次复习进行总结。 ‹#› 考点一：长方体和正方体的认识及特征 长方体特征 由6个长方形围成。有8个顶点，12条棱（相对相等），6个面（相对相同）。 正方体特征 由6个完全相同的正方形围成。有8个顶点，12条棱（全部相等），6个面（全部相同）。 关系：正方体是特殊的长方体 长方体与正方体结构示意图 1.7.2013 我们首先来回顾长方体和正方体的基本特征。大家看屏幕，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的棱和相对的面都是相等的。而正方体是特殊的长方体，它的所有棱和所有面都完全相同。 ‹#› 考点二：长方体和正方体有关棱长的应用 长方体棱长总和 C = 4 × (长 + 宽 + 高) 正方体棱长总和 C = 12 × 棱长 实际应用场景 常用于计算制作框架所需材料的长度（如铁丝、木条），或已知棱长总和反求边长等工程问题。 1.7.2013 接下来是棱长总和的计算。长方体的棱长总和是长、宽、高之和的4倍，而正方体因为12条棱都相等，所以是棱长乘以12。这个公式在解决实际问题，比如计算做一个框架需要多长的铁丝时非常有用。 ‹#› 考点三：长方体和正方体的展开图 长方体展开图特征 由6个长方形组成（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面在展开图中不相邻。 正方体展开图（共11种，掌握核心类型） 主要分为：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型 相对面规律：同行隔一个，异行隔一列。 快速判断能否折成正方体 排除法：展开图中如果出现“田”字形或“凹”字形结构，则一定不能折成正方体。 1.7.2013 长方体和正方体的展开图是本单元的一个难点。大家要记住，相对的面在展开图中是不相邻的。 正方体的展开图有11种，我们主要掌握几种常见的类型，比如1-4-1型和2-3-1型。判断一个图形能不能折成正方体，关键看有没有出现“田”字或“凹”字结构。 ‹#› 考点四：计算长方体和正方体的表面积 表面积定义：立体图形所有面的总面积，即6个面的面积之和。 长方体表面积公式 S = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) 正方体表面积公式 S = 6 × 棱长 × 棱长 💡 记忆口诀：长方体算三组，正方体乘六面 1.7.2013 表面积是指立体图形所有面的面积总和。计算长方体表面积，我们需要算出三组不同面的面积，然后相加再乘以2。正方体的六个面都一样，所以用一个面的面积乘以6就可以了。 ‹#› 考点五：长方体和正方体表面积的应用 示例：无盖长方体鱼缸 无盖物体的计算 如鱼缸、水池等，只需计算5个面的面积（少一个顶面）。 常见实际场景 包装礼盒（全封闭）、粉刷墙壁（少地面）、制作容器（按需而定）等生活问题。 解题核心关键 仔细审题，结合生活实际，分析并确定需要计算哪些面的面积。 1.7.2013 在实际生活中，我们经常会遇到计算表面积的问题，比如制作一个无盖的鱼缸，就只需要计算5个面的面积。解决这类问题的关键是仔细分析题目，确定到底需要计算哪几个面的面积。 ‹#› 考点六：体积和体积单位的认识 体积的定义 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 常用体积单位及参照物 立方厘米 (cm³)—— 约一个手指尖大小 立方分米 (dm³)—— 约一个粉笔盒大小 立方米 (m³)—— 约一个洗衣机大小 体积单位实物对比示意图 1.7.2013 体积是指物体所占空间的大小。我们学过的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 大家可以记住，1立方厘米大概是一个手指尖的大小，1立方分米像一个粉笔盒，而1立方米则差不多是一个洗衣机的大小。 通过右边的示意图，我们可以更直观地感受到这三个单位之间的大小差异。 ‹#› 考点七：计算长方体和正方体的体积 长方体体积 V = 长 × 宽 × 高 正方体体积 V = 棱长 × 棱长 × 棱长 统一公式 V = 底面积 × 高 (Sh) 💡核心提示：无论是长方体还是正方体，体积的本质都是“底面积”乘以“高”。掌握这个统一公式，可以解决更复杂的柱体体积问题。 1.7.2013 计算体积的公式非常重要。长方体的体积是长、宽、高相乘，正方体的体积是棱长的立方。我们还可以用一个统一的公式来表示，那就是体积等于底面积乘以高，这个公式对长方体和正方体都适用。 ‹#› 考点八：容积和容积单位的认识 容积定义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 常用单位：计量液体的体积，常用容积单位升(L)和毫升(mL)。 单位换算：1 升 =1 立方分米，1 毫升 =1 立方厘米。 测量区别：体积从物体外部测量，容积从容器内部测量。 1.7.2013 容积和体积是两个相关但不同的概念。容积是指容器内部能装多少东西，常用单位是升和毫升。大家要记住，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。测量体积是从物体外面量，而测量容积是从容器里面量。 ‹#› 考点九：体积与容积单位间的进率 相邻体积单位进率 1000 1m³ = 1000dm³ | 1dm³ = 1000cm³ 相邻容积单位进率 1000 1L = 1000mL | 1dm³ = 1L (1cm³ = 1mL) 单位换算方法口诀 高级 → 低级：乘以进率 (×1000) 低级 → 高级：除以进率 (÷1000) 1.7.2013 单位换算也是一个重点。相邻的体积单位和容积单位之间的进率都是1000。换算时，大单位变小单位就乘以1000，小单位变大单位就除以1000。大家一定要细心，注意单位的变化。 ‹#› 考点十：长方体和正方体体积（容积）的应用 规则物体：公式计算 直接利用体积公式（如长×宽×高）进行计算，适用于形状标准的长方体或正方体。 不规则物体：排水法 原理：物体体积 = 上升部分水的体积。通过测量水位变化间接获取体积，如测量土豆、石头等。 核心关键点 明确区分体积（物体所占空间）与容积（容器内部空间）；计算时务必注意单位统一。 1.7.2013 最后，我们来看看体积和容积的实际应用。对于规则的物体，我们可以直接用公式计算。而对于像石头这样不规则的物体，我们可以用排水法来测量它的体积，也就是看它放入水中后，水面上升的那部分水的体积就是物体的体积。 ‹#› 例题讲解：题型一 题目 长方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱；相对的面( )，相对的棱( )相等且互相平行。 答案 8, 6, 12, 相等, 长度 分析 这道题考查长方体的基本特征，需要准确记忆顶点、棱、面的数量和性质。 1.7.2013 接下来我们看几道例题。第一题是基础概念题，考察大家对长方体特征的记忆。请大家先思考一下，长方体有几个顶点、几个面、几条棱？相对的面和棱有什么特点？（停顿）好，我们来公布答案，长方体有8个顶点，6个面，12条棱，相对的面相等，相对的棱长度相等。 ‹#› 例题讲解：题型二 图：长方体纸箱十字形胶带示意图 题目描述： 一个长方体纸箱，长5分米，宽4分米，高2分米。每个面都用胶带粘成“十”字形，至少需要多长的胶带？ 思路分析： 求胶带总长度，即求长方体所有棱长的总和。长方体有12条棱（4长、4宽、4高）。 列式解答： 棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 = (5 + 4 + 2) × 4 = 11 × 4 = 44（分米） 最终答案： 至少需要 44 分米长的胶带。 1.7.2013 第二题是棱长应用的题目。题目说一个长方体纸箱，长、宽、高分别是5分米、4分米、2分米，每个面都用胶带粘成十字形，问需要多长的胶带。 大家想想，胶带的长度其实就是这个长方体的棱长总和。我们套用公式，（长+宽+高）乘以4，也就是（5+4+2）乘以4，等于44分米。 ‹#› 例题讲解：题型三 题目：将展开图围成正方体后，1和( )，2和( )，3和( )相对。 分析：此图为“1-4-1”型，根据“同层隔一面”判断相对面。 答案：1和6相对，2和4相对，3和5相对。 1.7.2013 第三题是关于展开图的。大家看这个正方体的展开图，它属于1-4-1型。根据我们刚才复习的判断方法，同层隔一面，我们可以得出，1和6相对，2和4相对，3和5相对。 ‹#› 例题讲解：题型四 题目： 计算下列立体图形的表面积： 1. 长方体（长30cm, 宽8cm, 高10cm） 2. 正方体（棱长15cm） 长方体表面积计算 公式：S = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高) 计算：S = 2 × (30×8 + 30×10 + 8×10) = 2 × 620 =1240(平方厘米) 正方体表面积计算 公式：S = 6 × 棱长 × 棱长 计算：S = 6 × 15 × 15 = 6 × 225 =1350(平方厘米) 答案总结： 长方体表面积为1240平方厘米，正方体表面积为1350平方厘米。 1.7.2013 第四题是表面积的计算。我们分别来看长方体和正方体。长方体的长、宽、高分别是30厘米、8厘米、10厘米，我们代入表面积公式，算出结果是1240平方厘米。正方体的棱长是15厘米，用一个面的面积乘以6，得到1350平方厘米。 ‹#› 例题讲解：题型五 题目：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 分析：求无盖鱼缸的表面积，即求5个面的面积之和（少一个顶面）。 解答：6×4 + (6×3 + 4×3)×2 = 24 + (18 + 12)×2 = 24 + 60 = 84（平方分米） 答案：至少需要84平方分米的玻璃。 1.7.2013 第五题是表面积应用的实际问题。题目要求制作一个无盖的长方体鱼缸需要多少玻璃，这实际上是求这个长方体5个面的面积之和，也就是少一个顶面。我们先算底面的面积，再算前后左右四个侧面的面积，最后相加，得到结果是84平方分米。 ‹#› 例题讲解：题型六 题目：一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米。它的体积是多少立方厘米？ 分析：直接使用长方体体积公式V = 长 × 宽 × 高。 解答：8 × 5 × 4 = 160（立方厘米） 答案：它的体积是160立方厘米。 1.7.2013 第六题是基础的体积计算题。已知长方体的长、宽、高，我们直接代入体积公式，长乘以宽乘以高，即8乘5乘4，得到体积是160立方厘米。 ‹#› 例题讲解：题型七 题目：一个正方体的棱长总和是60厘米，它的体积是多少立方厘米？ 分析思路：先根据棱长总和求出棱长（棱长总和 ÷ 12），再利用公式计算体积。 解题过程： 1. 棱长 = 60 ÷ 12 = 5（厘米） 2. 体积 = 5 × 5 × 5 = 125（立方厘米） 最终答案：它的体积是125立方厘米。 1.7.2013 第七题稍微复杂一点。已知正方体的棱长总和是60厘米，我们首先用总和除以12，算出每条棱的长度是5厘米。然后再用棱长的立方来计算体积，5乘5乘5，得到125立方厘米。 ‹#› 例题讲解：题型八 题目：一个长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装多少升油？ 分析：求油箱的容积，即内部体积，计算后进行单位换算（1立方分米 = 1升）。 解答：容积 = 5 × 4 × 2 = 40（立方分米）= 40（升） 答案：这个油箱可以装40升油。 1.7.2013 第八题是关于容积的计算。题目问油箱能装多少升油，就是求油箱的容积。我们从里面测量的长、宽、高，计算出体积是40立方分米，因为1立方分米等于1升，所以这个油箱可以装40升油。 ‹#› 例题讲解：题型九 题目 3.5立方米 = ( )立方分米，4800立方厘米 = ( )立方分米。 分析 根据体积单位间的进率进行换算，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 解答 3.5 × 1000 = 3500（立方分米）；4800 ÷ 1000 = 4.8（立方分米） 答案 3500，4.8。 1.7.2013 第九题是单位换算。大单位换算成小单位，乘以进率1000；小单位换算成大单位，除以进率1000。所以3.5立方米等于3500立方分米，4800立方厘米等于4.8立方分米。 ‹#› 例题讲解：题型十 原理示意图：排水法测体积 题目描述 一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。投入一块棱长为4分米的正方体铁块，水会溢出吗？ 解题思路 核心逻辑：比较铁块体积与玻璃缸剩余空间体积的大小关系。 计算过程 1. 铁块体积：4 × 4 × 4 =64(立方分米) 2. 剩余空间：8 × 6 × (4 - 2.8) =57.6(立方分米) 结论：因为 64 > 57.6，所以缸里的水会溢出。 1.7.2013 最后一题是体积应用的综合题。要判断水是否会溢出，我们需要比较铁块的体积和玻璃缸中还能容纳的水的体积。铁块的体积是64立方分米，而玻璃缸剩余的空间只有57.6立方分米，铁块体积更大，所以水会溢出。 ‹#› 当堂巩固练习 01. 棱长计算 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是多少厘米？ 02. 表面积应用 一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？ 03. 体积与容积 一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 1.7.2013 好了，知识点和例题都复习完了，现在轮到大家动手练一练了。这里有三道练习题，分别考查了棱长、表面积和体积的应用，请大家独立完成，稍后我们核对答案。 ‹#› 练习答案 答案：72 ÷ 12 = 6（厘米） 解析：正方体棱长总和 = 12 × 棱长，所以棱长 = 总和 ÷ 12。 答案：占地面积：6 × 0.6 = 3.6（平方米）；玻璃面积：6×0.6 + (6×1.5 + 0.6×1.5)×2 = 23.4（平方米） 解析：占地面积即底面积；无盖水族箱需计算5个面的面积。 答案：40 × 25 × (16 - 12) = 4000（立方厘米） 解析：石块体积等于水面上升部分的体积，用底面积乘以水面上升的高度。 1.7.2013 大家都做完了吗？我们来核对一下答案。第一题，正方体棱长总和是72厘米，棱长就是72除以12，等于6厘米。第二题，水族箱的占地面积就是底面积，6米乘以0.6米，等于3.6平方米。计算玻璃面积时，要注意是无盖的，所以算5个面，结果是23.4平方米。第三题用排水法，石块的体积等于水面上升的体积，也就是40乘25乘4，等于4000立方厘米。 ‹#› 课堂小结 特征掌握 深入理解并掌握长方体和正方体的顶点、棱、面的几何特征。 公式运用 熟练记忆并运用棱长总和、表面积、体积（容积）的计算公式。 实际应用 能解决棱长、表面积、体积的实际问题，重点掌握排水法求体积。 单位换算 理解体积和容积单位的意义，准确掌握不同单位间的进率与换算。 1.7.2013 最后，我们来总结一下今天复习的内容。我们重点复习了长方体和正方体的特征、相关计算公式，以及如何运用这些知识解决实际问题，特别是排水法的应用。同时，大家也要熟练掌握体积和容积单位的换算。希望通过这次复习，大家对本单元的知识有更清晰的理解。 ‹#› 感谢观看 期待下次课程与您再见 1.7.2013 今天的复习课就到这里，感谢同学们的认真参与，下课！ ‹#› $