复习专项（二）长方体与正方体（课件）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

这是一份小学数学五年级下册期中复习课件，聚焦“图形与几何”，涵盖观察物体（三视图）、长方体与正方体的认识（顶点、棱、面、展开图）、公式（棱长和、表面积、体积）及体积单位，通过例题、练习、思考题构建系统学习支架。 资料特色突出核心素养，以三视图还原与标数法培养空间观念，用公式对比表格及顺逆用例题发展推理运算能力，借包装彩带、注水等实际问题强化模型应用意识。分层设计（基础例题、变式练习、拓展思考题）助力学生逐步提升，也为教师提供清晰教学路径。五年级学生处于空间观念发展关键期，资料通过小正方体拼搭、展开图等直观操作和包装礼盒等生活实例降低认知难度，思考题（魔方表面积变化）激发探究兴趣，符合其认知特点与发展需求。

期中复习（二） 五年级下册 图形与几何 1 长方体与正方体 ①根据立体图形确定三视图 ②根据三视图还原立体图形 ③根据三视图确定正方体数量 顶点 棱 面 观察物体 ①棱长之和 ②表面积 ③体积公式 ①根据题干选择合适的单位 ②根据进率进行单位转化 长方体与正方体认识 长方体与正方体相关公式 体积单位 平面展开图的考查 小立方体拼搭 公式的顺用和逆用 2 知识点一：观察物体 前面，上面，左面 1.三视图： 2.考点： ①根据立体图形确定三视图 ②根据三视图还原立体图形 3.注意： 一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。在特殊情况下，根据从三个方向看到的图形，能摆出多种几何体，摆法不唯一。 对准三个方向，画图 根据所给方向还原立体图形 ③根据三视图确定正方体数量 利用俯视图与标数法 3 【例题1】下图是几个小正方体所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和右面看到得图形。(24杭州滨江·期中) 【练习1】下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。。(23杭州余杭·期中) 【例题2】用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到 ，从上面看到 ，从右面看到（ ）。(25杭州建德·期中) A. B. C. D. C 【解析】先还原原来的立体图形，再从右面观察看到的图。 【练习2】一个立体图形，从它的正面看为 ，从左面看为 ，从上面看为 ，这个立方体是（　　）。(23杭州建德·期中) A. B. C. D. C 【解析】先还原原来的立体图形比较困难，可以从答案出发，结合排除法，可以很快选出答案。 【例题3】用同样的小正方体摆成一个几何体，使它从上面和左面分别看到的是如图的两个图形。要摆成这样的几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。( 24杭州临平·期中 ) 【解析】利用俯视图，标数法。 从上面看 从左面看 6 9 【练习3】用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是 ，从右面看是 。这个几何体至少由（ ）个同样的小正方体组成，最多由（ ）个同样的小正方体组成。( 25杭州建德·期中 ) 【解析】利用俯视图，标数法。 5 7 【思考题】学校“数学益智”特色拓展课上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体。如图，1个正方体积木恰好可以从空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（　）。( 24杭州临平·期中 ) A. B. C. D. B a 知识点二：长方体与正方体的认识 形体 相同点 不同点 联系 面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长 长方体 正方体 6 个 12 条 8 个 6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 相对的两个面的面积相等 6个面的面积都相等 相对的棱的长度相等 12条棱的长度都相等 正方体是一种特殊的长方体 a 知识点二：长方体与正方体的认识 平面展开图的考查 “一四一型” “二三一型” “三三型” “二二二型” 知识点三：长方体与正方体相关公式 长方体 正方体 棱长之和 表面积 体积 （长+宽+高）×4 棱长×12 （a+b+c）×4 12×a （长×宽+宽×高+高×长）×2 S=（ab+bc+ac）×2 棱长×棱长×6 S=6×a2 长×宽×高 V=abc 棱长×棱长×棱长 V=a3 V=底面积×高 知识点四：表面积，体积与容积 表面积 体积 容积 意义 计算 方法 常用计量单位 单位间进率 长方体或正方体6个面的总面积 物体所占空间的大小 容器所能容纳物体体积的大小 S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) ×2 S正=a2×6 V长= abh V正= a3 V=sh 同体积 （从里面量） m²、dm² 、cm² m³、 dm³ 、cm³ m³、 dm³、 cm³ 、L 、 ml 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1L=1000ml 1dm³=1L 1cm³=1ml 【例题1】如下表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。(25杭州余杭·期中) 【解析】要做成一个长方体需要4条长，4条宽，4条高，题中的5cm只有3根，所以不选，选4cm8根，2cm4根。 40 64 【练习1】多多有6根长3厘米，2根4厘米，9根5厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2；体积是 （ ）cm3。(24杭州临平·期中) 【解析】要做成一个长方体需要4条长，4条宽，4条高，题中的4cm只有2根，所以不选，选3cm4根，5cm8根。 110 75 【例题2】包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如下图），已知打结部分长23厘米。包装这个礼品盒需要多少彩带？（单位：厘米）(24杭州滨江·期中) 把看得见的绳子长度加起来×2 (40+10+15+10+40+15)×2+23 =283（厘米） 答：包装这个礼品盒需要283厘米彩带。 【练习2】如图，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是154厘米，其中打结处用了10厘米。这个正方体礼盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（单位：厘米）(23杭州余杭·期中) （154-10）÷8=18厘米 18×18×6 =1944（平方厘米） 答：至少需要1944平方厘米的硬纸板。 【例题3】下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积。(23年杭州余杭·期中) （40-15×2）÷2=5cm (5×10+5×15+10×15)×2 =1350cm2 【练习3】一个无盖的长方体玻璃水槽，设计图纸如下。(25年杭州建德·期中)（1）制作这个水槽至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果在这个水槽里倒入20升水，水会溢出来吗？为什么？ （7-3）÷2=2dm (4×3+4×2+2×3)×2 =52cm2 4×3×2=24立方分米 24立方分米=24升 24升＞20升 答：水会溢出来。 【例题4】如图所示，请完成下面三个问题。(25杭州余杭·期中) 问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。 问题2：在长方体纸盒中，面A和面（ ）是相对的面。 问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开（ ）条棱。 C 7 【练习4】把下面如图的盒子展开，图（　　）是它的展开图。(23杭州文澜·期中) A． B． C． D． D 【例题5】求下列立体图形的表面积与体积。(23年杭州文澜·期中) V=2×2×2 - 2×1×1=6m3 S=2×2×6- 1×1×2+1×2×4 =24-2+8 =30m2 【练习5】求下列立体图形的表面积与体积。（单位：cm）(24年杭州余杭·期中) V=80×35×55 + 10×35×60 =175000 cm3 S=(80×35 + 35×65+80×65)×2 =20550cm2 20550-10×10×4=20150cm2 【思考题】尝试计算如图的体积（单位：厘米）。(24年杭州临平·期中) 方法一：补 长12cm，宽8cm，高5cm 12×8×5=480cm3 480÷2=240cm3 方法二：底面积×高 （4+8）×5÷2×8=240cm3 【例题6】有3个立体图形，现摆放成有甲、乙两种摆放方法，表面积（     ）。(25年杭州余杭·期中) A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法判断 C 【练习6】如图中，原来的长方体和去掉一个角之后的图形相比（ 　） (23年杭州余杭·期中) A．体积相等，表面积不相等 B．体积、表面积都相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积、表面积都不相等。 C 【思考】如图所示，魔方的棱长为12cm。在游戏过程中，魔方表面掉了一个小方块，请问：破损的魔方的表面积可能是多少？（圆角及连接缝隙忽略不计）(23年杭州西湖·期末) ① 顶点少一块 12×12×6=864平方厘米 表面积不变 【思考】如图所示，魔方的棱长为12cm。在游戏过程中，魔方表面掉了一个小方块，请问：破损的魔方的表面积可能是多少？（圆角及连接缝隙忽略不计）(23年杭州西湖·期末) ②棱上少一块 表面积多2个小正方形 12×12×6+4×4×2 =896平方厘米 【思考】如图所示，魔方的棱长为12cm。在游戏过程中，魔方表面掉了一个小方块，请问：破损的魔方的表面积可能是多少？（圆角及连接缝隙忽略不计）(23年杭州西湖·期末) 表面积多4个小正方形 ③面上中间少一块 12×12×6+4×4×4 =928平方厘米 【例题7】用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（ ）。(25年杭州余杭·期中) A. 甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍 B. 甲和乙3面涂色的小正方体数相等 C. 甲和乙2面涂色的小正方体数不相等 D. 甲和乙没有涂色的小正方体数相等 D 3面涂色：8个 2面涂色：（a-2)×12 1面涂色：(a-2)×(a-2)×6 没有涂色：(a-2)×(a-2)×(a-2) 【练习7】用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有( )个，没有涂色的小正方体有( )个。(23年杭州余杭·期中) 38 24 3面涂色：8个 2面涂色：（a-2+b-2+c-2）×4 1面涂色：[(a-2)×(b-2)+(b-2)×(c-2)+(a-2)×(c-2)]×2 没有涂色：(a-2)×(b-2)×(c-2) 【例题8】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ (23年杭州余杭·期中) 120÷4=30平方厘米 30÷3=10厘米 10×10×10=1000立方厘米 【练习8】如右图所示长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加32平方厘米，原来这个长方体体积是（ ）cm3。 (25年杭州余杭·期末) A. 96 B. 64 C. 32 D. 16 32÷2=16厘米 16÷4=4厘米 4×4×（4-2）=32cm3 C 【思考】一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？(24年杭州滨江·期中) 宽×高=60÷4=15平方分米 长×高=72÷3=24平方分米 长×宽=80÷2=40平方分米 表面积=(15+24+40)×2=158（平方分米） 答：原来长方体表面积是158平方分米。 【例题9】有一个长方体玻璃容器，长12cm，宽9cm，高15cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？(24年杭州余杭·期中) 9×9×12=972cm3 972cm3=0.972dm3 答：水的体积是0.972dm3 【练习9】一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？(25年杭州建德·期中) 50×30×24-10×10×24=33600cm3 33600立方厘米=33.6立方分米 33.6÷4.2=8（分钟） 答：至少需要8分钟。 $