期中复习讲义02：折线统计图（考点梳理+例题讲解+提升练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

期中复习讲义02：折线统计图 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、单式折线统计图 1.定义：单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少在图中描出各对应点，再用线段将各点顺次连接起来，以反映一组数据变化情况的统计图。 2.特点： (1)能清晰呈现数据的具体数量（通过点的位置体现）； (2)能直观反映数据随时间或顺序的增减变化趋势（通过折线的上升或下降体现）。 3.组成要素： (1)标题：明确统计图的主题（如“某地区2023年每月平均气温变化统计图”）； (2)横轴：通常表示时间、顺序等类别数据（如月份、年份）； (3)纵轴：表示数量，需标注单位（如“气温/℃”“销量/件”）； (4)单位长度：纵轴上每个单位格代表的实际数量，需根据数据大小合理设定； (5)数据点：根据数量多少在横轴和纵轴的交叉位置描出的点； (6)折线：连接各数据点的线段，反映数据变化趋势。 4.绘制步骤： (1)确定横轴和纵轴的内容及单位（横轴写类别，纵轴写数量及单位）； (2)根据数据范围确定纵轴的单位长度（确保所有数据能在图中合理呈现）； (3)依据数据在对应的横轴位置和纵轴刻度处描点； (4)用线段将各点从左到右顺次连接； (5)标注标题（必要时可标注数据点的具体数值）。 考点二、复式折线统计图 1.定义：复式折线统计图是在单式折线统计图的基础上，用两条或两条以上不同颜色（或线型）的折线表示两组或多组相关数据，以对比分析不同数据系列变化趋势的统计图。 2.特点： (1)兼具单式折线统计图的所有特点（呈现数量、反映趋势）； (2)能同时展示多组数据，便于直观对比不同数据系列的数量差异和变化规律。 3.组成要素：在单式折线统计图的基础上增加图例，用于说明不同颜色（或线型）的折线分别代表哪组数据（如图例标注“实线：A品牌销量，虚线：B品牌销量”）。 4.绘制步骤： (1)同单式折线统计图步骤，先确定横轴、纵轴、单位长度并描点； (2)对不同组的数据，用不同颜色或线型的折线连接对应点； (3)在图的适当位置添加图例，明确各折线代表的数据系列； (4)标注标题，确保图表信息完整。 考点三、统计图的选择（折线统计图） 1.适用场景：当需要反映一组或多组数据随时间、顺序等因素的增减变化趋势，或分析数据的发展规律时，优先选择折线统计图。例如：气温变化、销量增长、成绩波动等数据的分析。 2.与其他统计图的区别： (1)条形统计图：侧重直观比较不同类别数据的数量多少，不适合反映变化趋势； (2)折线统计图：核心优势是清晰呈现数据的变化趋势，兼顾数量多少的展示。 3.选择依据：根据数据特点和分析需求判断——若关注“数量多少”选条形统计图，关注“部分与整体关系”选扇形统计图，关注“变化趋势”选折线统计图。 例题讲解 题型一、单式折线统计图 【例题1】根据折线统计图回答问题。 （1）这家商场去年销售的电冰箱哪个月最多，哪个月最少？ （2）电冰箱的销售量哪个月增长最快？你能试着解释原因吗？ 【答案】（1）十月；十二月；（2）五月；原因见详解 【分析】（1）观察统计图，折线位置最高的，则是销售最多的月份，最低的位置则是销售的最少的月份； （2）当折线统计图中的折线越陡时，表示增长越快，反之则较慢；围绕1到12月的天气情况分析原因即可。 【详解】（1）由分析可知：这家商场去年销售的电冰箱十月最多，十二月最少。 （2）电冰箱的销售量五月增长最快，因为五月天气炎热，对电冰箱的需求增多。（答案不唯一） 【变式训练1】一只乌鸦口渴了，它看到旁边的瓶子里有水，可是水位比较低，还差一点才能喝到水。于是它围着瓶子转了一圈后，衔来几颗小石子丢入瓶中，水位上升后，喝到了一些水。下面符合《乌鸦喝水》这个故事情节的折线统计图是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据《乌鸦喝水》的故事情节，可知水位的变化过程是：水位先是不变，然后随着小石子的放入而逐步升高。当乌鸦开始喝水时，水位会逐步下降，但不会下降到最初水位之下。 【详解】A．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后逐步下降，符合题意； B．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后又缓慢继续上升，其中，后期的“缓慢继续上升”与“随着乌鸦喝水，水位逐步下降”的情节不符； C．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后逐步下降，但水位降到了最初水位之下（最初的水位，乌鸦喝不到水，故更不可能降到最初水位之下），与题意不符； D．折线统计图显示，水位先是不变，然后逐步上升，后保持不变，没有体现出“随着乌鸦喝水，水位逐步下降”的情节，与题意不符。 故答案为：A 【变式训练2】如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时42千米。 (1)A站到B站相距( )千米，B站到C站相距( )千米。 (2)返回时的车速是每小时( )千米。 (3)电车往返的平均速度是每小时( )千米。（停车时间除外） 【答案】(1) 168 210 (2)63 (3)50.4 【分析】（1）由图可知，A站到B站行驶时间是从0到4小时，共4小时，B站到C站行驶时间是从5到10小时，共10－5＝5小时，已知去时的车速为每小时42千米，根据“路程＝速度×时间”，分别计算出A站到B站、B站到C站的距离。 （2）由图可知，C站到A站行驶时间是从13到19小时，共19－13＝6小时，返回路程是C站到A站的距离，即A站到B站、B站到C站的距离之和，然后根据“速度＝路程÷时间”计算出返回时的车速。 （3）总路程是往返路程（A站到C站距离的2倍），总行驶时间是A站到B站（4小时）、B站到C站（10－5＝5小时）、C站到A站（19－13＝6小时）的行驶时间总和，最后用总路程除以总时间计算出电车往返的平均速度。 【详解】（1）42×4＝168（千米） 42×（10－5） ＝42×5 ＝210（千米） 所以A站到B站相距168千米，B站到C站相距210千米。 （2）（168＋210）÷（19－13） ＝378÷6 ＝63（千米） 所以返回时的车速是每小时63千米。 （3）10－5＝5（小时） 19－13＝6（小时） （168＋210）×2÷（4＋5＋6） ＝378×2÷15 756÷15 ＝50.4（千米） 所以电车往返的平均速度是每小时50.4千米。 题型二、复式折线统计图 【例题2】仔细观察，认真分析。 (1)A市( )月份到( )月份降水量增加最多，增加了( )毫米。 (2)( )月份A市与B市降水量差距最大；( )月份A市与B市降水量差距最小。 (3)A市上半年平均每月降水量是( )毫米。 (4)A市上半年降水总量比B市上半年的降水总量多( )毫米。 【答案】(1) 5 6 102 (2) 4 3 (3)64 (4)67 【分析】（1）观察A市的实线哪两个月最陆，就表示哪两个月之间降水量上升得最快。再求出这两个月之间降水量的差即可。 （2）先计算出每个月两个城市的降水量差，然后比较即可。 （3）根据平均数＝总数÷份数，用A市上半年降水总量（6个月）÷6即可求出A市上半年平均每月降水量。 （4）先分别求出A、B市上半年降水总量，再求出它们的差即可。 【详解】（1）170－68＝102（毫米） A市5月份到6月份降水量增加最多，增加了102毫米。 （2）1月：52－15＝37（毫米） 2月：36－10＝26（毫米） 3月：25－10＝15（毫米） 4月：70－5＝65（毫米） 5月：90－68＝22（毫米） 6月：170－150＝20（毫米） 15＜20＜22＜26＜37＜65 4月份A市与B市降水量差距最大；3月份A市与B市降水量差距最小。 （3）（15＋36＋25＋70＋68＋170）÷6 ＝384÷6 ＝64（毫米） A市上半年平均每月降水量是64毫米。 （4）（15＋36＋25＋70＋68＋170）÷（52＋10＋10＋5＋90＋150） ＝384－317 ＝67（毫米） A市上半年降水总量比B市上半年的降水总量多67毫米。 【变式训练1】下图是第一和第二车间1～5月份用煤情况统计，请根据图中的信息填空。 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大，( )月份用煤量相等。 (2)第二车间这五个月用煤量呈( )趋势。 (3)第一车间这5个月平均每月用煤( )吨。 【答案】(1) 1/一 3/三 (2)上升 (3)51 【分析】（1）观察复式折线统计图，两条折线叉口最大时，表示两个车间这个月的用煤量相差最大；两条折线相交于一点时，表示两个车间这个月的用煤量相等。 （2）观察统计图中虚线的变化情况，折线向上则表示上升趋势，折线向下则表示下降趋势。 （3）先用加法求出第一车间这5个月用煤量的总吨数，再除以5，即是第一车间这5个月平均每月用煤的吨数。 【详解】（1）两个车间1月份用煤量相差最大，3月份用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈上升趋势。 （3）（35＋40＋50＋60＋70）÷5 ＝255÷5 ＝51（吨） 则第一车间这5个月平均每月用煤51吨。 【变式训练2】学校射击队为了从甲、乙两位选手中选一个人参加射击比赛，进行了一次射击测验。在相同条件下，两位选手各射击10次，统计他们的命中环数，制成了如下统计图。 (1)从图中可以看出，甲选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环，乙选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环。 (2)他们有( )次命中环数相同；第( )次命中环数相差最大。 (3)甲选手的平均命中环数是( )环。若以他的平均命中环数为标准，甲高于这个标准的有( )次；乙高于这个标准的有( )次。 (4)如果你是射击队主教练，你会选择( )参加射击比赛。你的理由是______________。 【答案】(1) 9 2 10 2 (2) 2 1 (3) 7 4 5 (4) 乙选手 见详解 【分析】（1）观察统计图，找出甲选手最好成绩和最差成绩，乙选手最好成绩和最差成绩。 （2）要求他们有几次命中环数相同，就要看折线统计图中有几处重合的点，然后分别求出每次甲、乙两人每环相差的数值，进行比较即可； （3）根据平均数＝总数÷数据个数，求出甲选手平均命中环数；再找出甲高于这个标准有几次，乙高于这个标准几次。 （4）选择选手成绩的稳定且呈上升趋势（答案不唯一）。 【详解】（1）从图中可以看出，甲选手的最好成绩是9环；最差成绩是2环；乙选手的最好成绩是10环；最差成绩是2环。 （2）第一次相差环数：9－2＝7（环） 第二次相差环数：6－4＝2（环） 第三次相差环数：7－6＝1（环） 第四次相差环数：8－6＝2（环） 第五次相差环数：7－2＝5（环） 第六次相差环数：7－7＝0（环） 第七次相差环数：8－7＝1（环） 第八次相差环数：9－9＝0（环） 第九次相差环数：9－8＝1（环） 第十次相差环数：10－9＝1（环） 由此可见因此他们有2次命中环数相同；第1次命中环数相差最大。 （3）甲平均命中环数： （9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋9＋8＋9）÷10 ＝70÷10 ＝7（环） 甲十次射中环数分别是：9、6、7、6、2、7、7、9、8、9高于7环的有4次； 乙十次射中环数分别是：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，高于7环的有5次； 甲选手的平均命中环数是7环。若以他的平均命中环数为标准，甲高于这个标准的有4次；乙高于这个标准的有5次。 （4）如果我是射击队主教练，我会选择乙选手参加射击比赛，因为乙的成绩波动小而且比较稳定，呈上升趋势，派乙去参加比赛有希望获得奖牌。 题型三、统计图的选择（折线统计图） 【例题3】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．4月份销售的各类电器数量 B．一年的气温变化情况 C．学校各社团的人数 D．世界杯各球队的进球数量 【答案】B 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少。 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况，由此即可选择。 【详解】4月份销售的各类电器数量，学校各社团的人数和世界杯各球队的进球数量最适合用条形统计图表示，不符合题意； 一年的气温变化情况最适合用折线统计图表示。 【变式训练1】为了能更加清楚地看出卓越电脑公司第一、第二两个经销处2018～2024年上缴利润数量增减变化的情况，可以制成（    ）。 A．单式折线统计图 B．复式折线统计图 C．单式条形统计图 D．复式条形统计图 【答案】B 【分析】题目要求清晰地看出两个经销处（第一和第二）从2018年到2024年上缴利润的增减变化情况，也就是关注利润随时间的变化趋势。 折线统计图：适合显示数据随时间的变化趋势，因为它用线条连接各个时间点，能直观地反映增减（如利润的上升或下降）。 条形统计图：适合比较不同类别的数量（如比较每年的利润值），但不强调连续变化趋势，因为它更侧重于每个时间点的静态值。 单式统计图只能显示一个数据系列（例如，只显示一个经销处的数据）。 复式统计图可以同时显示多个数据系列（例如，两个经销处的数据），便于直接比较。 【详解】根据分析，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。条形统计图可以直观地看出各数量多少。故按照题目要求，选择折线统计图，由于是两个部门，所以要采用复式折线统计图。 如果用复式折线统计图，横轴是年份（2018～2024），纵轴是利润值，两条折线分别用不同颜色或标记表示两个经销处。这样，利润的增减（如上升、下降或波动）就能一目了然。 故答案为：B 【变式训练2】如果要记录某市一周内气温变化情况应选用( )统计图；如果要统计各年级参加数学兴趣小组人数应选用( )统计图。 【答案】 折线 条形 【分析】条形统计图的优点：能很容易看出数量的多少，统计各年级参加数学兴趣小组人数就是要容易看出各年级人数的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，记录某市一周内气温变化情况就是反应温度的升降情况。据此解答。 【详解】由分析可得，如果要记录某市一周内气温变化情况应选用折线统计图；如果要统计各年级参加数学兴趣小组人数应选用条形统计图。 提升练习 1．李小洁买了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，为了比较哪种保温杯的保温性能好一些，选择（    ）最合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 【详解】比较哪种保温杯的保温性能好一些，需要随着时间的变化观察不锈钢保温杯和陶瓷保温杯水温的变化，选择复式折线统计图最合适。 2．下面选项中适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是（    ）。 A．熊出没乐园一周的销售额 B．洪泽区近六年人均年收入变化情况 C．学校各社团男生和女生的人数 D．洪泽区一年四个季度的平均气温 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；复式统计表可以展示两组及以上数据；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。据此逐项解答。 【详解】A．只统计“熊出没乐园一周的销售额”，只有一组数据，用单式条形统计图或单式统计表即可。 B．“洪泽区近六年人均年收入变化情况”，需要体现变化趋势，适合用折线统计图。 C．“学校各社团男生和女生的人数”需要同时展示每个社团的男、女生两组数据，适合用复式条形统计图或复式统计表。 D．“洪泽区一年四个季度的平均气温”只有一组数据，用单式统计图或单式统计表即可。 所以适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是学校各社团男生和女生的人数。 故答案为：C 3．已知小兔和小狗进行100米跑比赛，它们的比赛情况如图所示。下面的说法中正确的是（    ）。 A．4～7秒，小兔比小狗跑得快 B．小狗比小兔早出发1秒 C．跑完全程小兔大约需要10秒 D．小兔跑了20米后，休息了1秒 【答案】C 【分析】由图可知，纵轴1格表示10米，小兔和小狗进行100米跑比赛，4～7秒，小兔跑了3格多一些，小狗跑了4格多一些，时间相同，跑的路程多的跑得快，所以小狗比小兔子跑得快；观察横轴，小兔从0出发，小狗从1出发，可知小狗比小兔晚出发1秒；小兔子7秒跑了70米，根据速度＝路程÷时间，求出小兔的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出小兔跑完全程大约需要的时间；小兔子在跑步的过程中，没有休息，据此解答即可。 【详解】A．4～7秒，小狗比小兔子跑得快，该选项说法错误。 B．小狗比小兔晚出发1秒，该选项说法错误。 C．小兔子7秒跑了70米，70÷7＝10米/秒，跑完全程小兔大约需要100÷10＝10秒，该选项正确。 D．小兔子在跑步的过程中，没有休息，该选项说法错误。 说法中正确的是跑完全程小兔大约需要10秒。 4．1.在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时的气温情况。为将A地的气温与其他四地的气温进行比较，制作了四张折线统计图（如下图）。 观察上图，能同时满足下列两个条件的是（      ）地。 A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。根据折线统计图逐项分析是否符合两个条件。 【详解】A．图①A地和B地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，但A地气温都比B地高，所以不符合题意。 B．图②A地和C地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比C地高的时候，也有比C地低的时候。所以符合题意。 C．图③A地在上午9时到下午2时气温持续上升，但D地在上午9时到下午4时气温持续上升，所以不符合题意。 D．图④A地在上午9时到下午2时气温持续上升，但E地在上午9时到下午1时气温持续下降，所以不符合题意。 故答案为：B 5．下面的统计图可能表示（    ）。 A．乐迪和小爱两人2024年身高的变化情况。 B．南京和上海2024年每月最低气温的情况。 C．2024年每月某商场棉服和T恤的销售量情况。 D．2024年某景区每月的人流量情况。 【答案】C 【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。从图中可知：统计图中有两条折线，一条用实线表示，另一条用虚线表示。这两条折线在不同的时间段内有上升也有下降，且变化趋势相反，即一条上升时另一条下降，反之亦然。据此逐项分析各选项数据变化情况与统计图是否相符即可。 【详解】A．一般来说，人的身高在一年中不会频繁地上升和下降，而是会随着时间逐渐增长（对于儿童）或保持稳定（对于成人）。该选项不符合题意。 B．气温的变化通常会有一定的季节性规律，比如夏季气温高，冬季气温低。而且，两个相邻地区的气温变化趋势应该大致相同，不会出现图中两条折线如此交错复杂的变化。该选项不符合题意。 C．棉服和T恤的销售量会受到季节的影响。冬季气温低，棉服销售量会增加，T恤销售量会减少；夏季气温高，棉服销售量会减少，T恤销售量会增加。从图中可以看到，两条折线的变化趋势是相反的，这符合棉服和T恤销售量随季节变化的情况。该选项符合题意。 D．景区的人流量虽然会受到季节、节假日等因素的影响，只用一条折线表示即可，通常不会出现图中两条折线频繁交错且波动幅度较大的情况。该选项不符合题意。 故答案为：C 6．学校气象小组需要预报下一周的气温变化情况，应选用( )统计图；要反映我国2020年—2024年对外出口额和进口额的变化情况，采用( )统计图比较合适。 【答案】 单式折线 复式折线 【分析】单式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】学校气象小组需要预报下一周的气温变化情况，应选用单式折线统计图；要反映我国2020年—2024年对外出口额和进口额的变化情况，采用复式折线统计图比较合适。 7．如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，( )日的温差最小，( )日的温差最大。 【答案】 10 6 【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。 【详解】1日：16－5＝11（℃）     2日：21－7＝14（℃） 3日：20－10＝10（℃） 4日：19－7＝12（℃） 5日：21－5＝16（℃） 6日：27－8＝19（℃） 7日：28－11＝17（℃） 8日：22－11＝11（℃） 9日：17－7＝10（℃） 10日：13－7＝6（℃） 6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。 A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。 8．下图描述了小峰放学回家的行程情况，根据图中信息回答下列问题。 (1)从图中可以看出小峰在路上逗留了( )分钟，从学校到家一共用了( )分钟。 (2)小峰家离学校有( )米的路程。 (3)小峰前5分钟的平均速度是( )米/分。 【答案】(1) 10 20 (2)450 (3)60 【分析】从图意可知：横轴表示时间，纵轴表示路程。折线往上表示小峰行走，折线平稳无变化表示小峰停止。小峰从家到学校有450米，共用20分钟，路上逗留10分钟。小峰前5分钟行走了300米，根据路程÷时间＝速度，可算出前5分钟的平均速度。据此解答。 【详解】（1）15－5＝10（分钟） 小峰在路上逗留了10分钟，从学校到家一共用了20分钟。 （2）小峰家离学校有450米的路程。 （3）300÷5＝60（米/分） 小峰前5分钟的平均速度是60米/分。 9． (1)如图，纵轴上每个单位长度表示( )kg的体重。 (2)( )月的体重最重，( )月的体重最轻。 (3)从( )月到( )月，体重下降最快，从7月到9月体重没减，反而增加了( )kg。 【答案】(1)5 (2) 3 7 (3) 4 5 23 【分析】（1）折线统计图的纵轴表示体重，用纵轴上相邻两个体重相减，即可求出纵轴每一格表示的体重。 （2）观察折线统计图中折线的变化，折线的最高点，表示这个月的体重最重；折线的最低点，表示这个月的体重最轻。 （3）观察折线统计图，4月到5月的折线向下倾斜最厉害，表示4月到5月体重下降最快；用9月的体重减去7月的体重，即是增加的体重。 【详解】（1）75－70＝5（kg） 纵轴上每个单位长度表示5kg的体重。 （2）3月的体重最重，7月的体重最轻。 （3）95－72＝23（kg） 从4月到5月，体重下降最快，从7月到9月体重没减，反而增加了23kg。 10．2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 【答案】 乙 甲 4 200 【分析】（1）根据图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，虚线表示乙龙舟队，实线表示甲龙舟队，据此找出第2分钟，此时哪个龙舟队对应的点在上面则哪个龙舟队处于领先位置； （2）哪个龙舟队对应的折线先停止则哪个龙舟队先到达终点，再根据横轴表示时间确定具体的用时即可； （3）根据图象可知，乙龙舟队用时5分钟，行驶了1000米，根据速度＝路程÷时间列式计算即可。 【详解】（1）根据图象可知：第2分钟时，乙龙舟队处于领先位置。 （2）5＞4 在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟。 （3）1000÷5＝200（米/分） 答：乙龙舟队行完全程，平均速度是200米/分。 11．如图是小明和小亮400米赛跑情况的折线统计图，请根据图中提供的信息填空。 (1)跑完400米，小明用了( )秒，小亮用了( )秒。 (2)第30秒时，小明和小亮相距( )米。 (3)前300米，( )跑得快些；后50米，( )跑得快些。 (4)跑完400米，小亮比小明快( )秒。 【答案】(1) 90 85 (2)50 (3) 小明 小亮 (4)5 【分析】（1）观察复式折线统计图，实线表示小明数据，虚线表示小亮数据，分别找到400米对应的时间即可； （2）找到30秒时两人跑的距离，求差即可； （3）分别找到300米两人的用时，时间越少，速度越快；观察后50米折线的变化情况，折线往上坡度越陡，表示速度越快。 （4）分别找到两人400米对应的时间，求差即可。 【详解】（1）跑完400米，小明用了90秒，小亮用了85秒。 （2）200－150＝50（米） 第30秒时，小明和小亮相距50米。 （3）前300米，小明用时60秒，小亮用时70秒，60＜70，前300米，小明跑得快些；后50米，小亮跑得快些。 （4）90－85＝5（秒） 跑完400米，小亮比小明快5秒。 12．随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们六天的工作时间，如表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/分 14 13 15 13 14 16 B款工作时间/分 15 13 10 6 7 6 (1)根据表中的数据完成复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 (3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。 【答案】(1)见详解 (2)B (3) 六 二 【分析】（1）先明确统计图的横轴为天数、纵轴为工作时间，再根据表格中A款和B款六天的工作时间数据，在对应位置分别描出两款的时间点，用实线连接A款的点、虚线连接B款的点，最后标注图例区分两款机器人。 （2）观察两款机器人工作时间对应的折线走势，对比两款折线的整体变化，分析哪一款的工作时间随天数增加整体呈逐渐降低的趋势。 （3）先逐一比较A款六天的工作时间，找出其中数值最大的一天；再逐天对比A款和B款的工作时间，找出两天数值相等的那一天。 【详解】（1）如图： （2）从统计图中可以看出B款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 （3）16＞15＞14＞13 这六天中，A款智能扫地机器人在第六天工作时间最长，第二天两款智能扫地机器人工作时间相同。 13．李阿姨旅游前准备给手机充足话费。某公司为远游的客户新推出两种不同的手机套餐“知心宝”与“畅聊行”供选择。 每月通话时间与收费情况如图 (1)“知心宝”每分钟收费( )元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费( )元。 (2)如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费( )元。 (3)这两种手机套餐，通话( )分钟或( )分钟时应付的话费是相等的。 【答案】(1) 0.25 20 (2)16 (3) 40 160 【分析】（1）计算“知心宝”每分钟收费：依据“单价＝总价÷数量”这一数量关系，从图中获取“知心宝”通话40分钟收费10元的信息，计算每分钟收费。计算通话80分钟的话费：依据“总价＝单价×数量”这一数量关系，已知“知心宝”每分钟收费，计算通话80分钟的话费。 （2）分析“畅聊行”的收费结构：从图中获取“畅聊行”通话60分钟收费10元，70分钟收费13元的信息，明确“畅聊行”的收费分为60分钟内的固定收费和超过60分钟后的分段收费两部分。计算超过60分钟后每分钟的收费：根据“单价＝总价差÷数量差”，用70分钟和60分钟的费用差除以时间差，得到超过60分钟后每分钟的收费。计算通话80分钟的话费：先计算出通话80分钟中超过60分钟的时长，再根据“总价＝单价×数量”计算出超过部分的费用，最后加上60分钟内的固定收费，得到总话费。 （3）分析话费相等的情况：从图中观察两条线的交点，第一个交点对应的通话时间即为话费相等的一个时间点。计算第二个交点对应的通话时间：首先，分别求出“知心宝”和“畅聊行”在超过一定通话时间后的单价。然后，计算出“知心宝”和“畅聊行”在60分钟时的费用差。最后，根据两者单价的差异以及费用的差异来计算超过60分钟后需要通话的时间，再加上60分钟得到总通话时间。 【详解】（1）10÷40＝0.25（元） 0.25×80＝20（元） “知心宝”每分钟收费0.25元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费20元。 （2）（13－10）÷（70－60） ＝3÷10 ＝0.3（元/分钟） 80－60＝20（分钟） 20×0.3＝6（元） 10＋6＝16（元） 如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费16元。 （3）由图可知，第一个交点为40分钟。 10÷40＝0.25（元/分钟） （13－10）÷（70－60） ＝3÷10 ＝0.3（元/分钟） 两者单价差：0.3－0.25＝0.05（元/分钟） “知心宝”60分钟收费：0.25×60＝15（元） “畅聊行”60分钟收费10元，费用差：15－10＝5（元） 超过60分钟后需要弥补的费用差：5元 超过60分钟后需要通话的时间：5÷0.05＝100（分钟） 总通话时间：100＋60＝160（分钟） 这两种手机套餐，通话40分钟或160分钟时应付的话费是相等的。 14．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念。其指数在100 以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了6月1日至14日的交通状況，依据交通指数数据绘制的折线统计图如下。 （1）这14天中交通畅通和严重拥堵的各是哪几天？ （2）6月1日至14日中交通严重拥堵的天数占总天数的（    ）。 （3）看了上面的统计图，你有什么想法？ 【答案】（1）交通畅通：6月1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日；严重拥堵：6月5日、8日 （2） （3）见详解 【分析】（1）分别找出指数在100 以内和200以上的日期即可； （2）将总天数看作单位“1”，严重拥堵的天数÷总天数＝交通严重拥堵的天数占总天数的几分之几； （3）答案不唯一，可以从缓解交通压力的角度提出合理的想法。 【详解】（1）这14天中交通畅通的是：6月1日、6月2日、6月3日、6月7日、6月12日、6月13日、6月14日；严重拥堵的是：6月5日、6月8日。 （2）2÷14＝＝ 6月1日至14日中交通严重拥堵的天数占总天数的。 （3）交通拥堵时应增加交警警力指挥。（答案不唯一） 15．心理学家研究发现，人体大脑对新事物的遗忘遵循一定的规律，有人根据这个理论对记忆语文生字情况进行了测试，得到了下面一组数据。 时间 刚记完 1天 2天 3天 4天 5天 6天 记住生字数量/个 95 28 20 15 13 12 10 （1）请你选择合适的统计图表示上面的数据。 （2）观察统计图，说说在人的遗忘规律方面你有什么发现？ （3）根据自己的发现，制定一个简单的复习计划。 【答案】（1）见详解 （2）刚开始遗忘的速度较快，以后遗忘的速度变慢。 （3）学习完之后要及时复习，增加复习的频率和次数。 【分析】（1）折线统计图能反映数量的增减变化情况；条形统计图能看出数量的多少；由题意可知，要想体现遗忘的变化规律，应该采用折线统计图；之后再对应的位置描点，连线即可。 （2）观察统计图会发现，刚开始遗忘的速度较快，数量较多，后期线段变化不大，说明遗忘的速度变慢，数量变少。 （3）增加复习的频率和次数，言之有理即可。 【详解】（1）如图所示： （2）答：刚开始遗忘的速度较快，以后遗忘的速度变慢。 （3）答：学习完之后要及时复习，增加复习的频率和次数。（说法合理即可） 16．实验小学跟踪调查六年级学生过去六年近视人数变化情况，记录如表。 年份（年） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 男生（人） 25 35 40 50 58 70 女生（人） 20 35 40 52 62 78 （1）根据上面的数据，完成如图的折线统计图。 （2）根据以上信息填空。 ①随着年龄的增长，男、女生近视人数呈 趋势。 ②过去六年，男、女生近视人数增长较多的是 生。（填男或女） ③男、女生近视人数相差最大的是 年。到 年近视总人数已经超过100人。 【答案】（1）见详解 （2）①上升 ②女 ③2023；2021 【分析】（1）先整理表格中的数据，再根据统计表中的数据完成折线统计图； （2）①②观察统计图中的折线变化即可求出男、女生近视人数的变化趋势； ③观察统计图中的折线，找出差距最大的即可；再通过将男女人数加起来，计算出总人数：2018年近视总人数：20＋25＝45（人）；2019年近视总人数：35＋35＝70（人）；2020年近视总人数：40＋40＝80（人）；2021年近视总人数：52＋50＝102（人）；即近视总人数已经超过100人的开始年份为2021年。 【详解】（1）统计图如下： （2）根据以上信息填空。 ①随着年龄的增长，男、女生近视人数呈上升趋势。 ②过去六年，男、女生近视人数增长较多的是女生。（填男或女） ③20＋25＝45（人） 35＋35＝70（人） 40＋40＝80（人） 52＋50＝102（人） 男、女生近视人数相差最大的是2023年。到2021年近视总人数已经超过100人。 【点睛】此题考查了折线统计图的制作，关键能够从统计图获取正确信息再解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习讲义02：折线统计图 （考点梳理+例题讲解+提升练习） 考点梳理 考点一、单式折线统计图 1.定义：单式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少在图中描出各对应点，再用线段将各点顺次连接起来，以反映一组数据变化情况的统计图。 2.特点： (1)能清晰呈现数据的具体数量（通过点的位置体现）； (2)能直观反映数据随时间或顺序的增减变化趋势（通过折线的上升或下降体现）。 3.组成要素： (1)标题：明确统计图的主题（如“某地区2023年每月平均气温变化统计图”）； (2)横轴：通常表示时间、顺序等类别数据（如月份、年份）； (3)纵轴：表示数量，需标注单位（如“气温/℃”“销量/件”）； (4)单位长度：纵轴上每个单位格代表的实际数量，需根据数据大小合理设定； (5)数据点：根据数量多少在横轴和纵轴的交叉位置描出的点； (6)折线：连接各数据点的线段，反映数据变化趋势。 4.绘制步骤： (1)确定横轴和纵轴的内容及单位（横轴写类别，纵轴写数量及单位）； (2)根据数据范围确定纵轴的单位长度（确保所有数据能在图中合理呈现）； (3)依据数据在对应的横轴位置和纵轴刻度处描点； (4)用线段将各点从左到右顺次连接； (5)标注标题（必要时可标注数据点的具体数值）。 考点二、复式折线统计图 1.定义：复式折线统计图是在单式折线统计图的基础上，用两条或两条以上不同颜色（或线型）的折线表示两组或多组相关数据，以对比分析不同数据系列变化趋势的统计图。 2.特点： (1)兼具单式折线统计图的所有特点（呈现数量、反映趋势）； (2)能同时展示多组数据，便于直观对比不同数据系列的数量差异和变化规律。 3.组成要素：在单式折线统计图的基础上增加图例，用于说明不同颜色（或线型）的折线分别代表哪组数据（如图例标注“实线：A品牌销量，虚线：B品牌销量”）。 4.绘制步骤： (1)同单式折线统计图步骤，先确定横轴、纵轴、单位长度并描点； (2)对不同组的数据，用不同颜色或线型的折线连接对应点； (3)在图的适当位置添加图例，明确各折线代表的数据系列； (4)标注标题，确保图表信息完整。 考点三、统计图的选择（折线统计图） 1.适用场景：当需要反映一组或多组数据随时间、顺序等因素的增减变化趋势，或分析数据的发展规律时，优先选择折线统计图。例如：气温变化、销量增长、成绩波动等数据的分析。 2.与其他统计图的区别： (1)条形统计图：侧重直观比较不同类别数据的数量多少，不适合反映变化趋势； (2)折线统计图：核心优势是清晰呈现数据的变化趋势，兼顾数量多少的展示。 3.选择依据：根据数据特点和分析需求判断——若关注“数量多少”选条形统计图，关注“部分与整体关系”选扇形统计图，关注“变化趋势”选折线统计图。 例题讲解 题型一、单式折线统计图 【例题1】根据折线统计图回答问题。 （1）这家商场去年销售的电冰箱哪个月最多，哪个月最少？ （2）电冰箱的销售量哪个月增长最快？你能试着解释原因吗？ 【变式训练1】一只乌鸦口渴了，它看到旁边的瓶子里有水，可是水位比较低，还差一点才能喝到水。于是它围着瓶子转了一圈后，衔来几颗小石子丢入瓶中，水位上升后，喝到了一些水。下面符合《乌鸦喝水》这个故事情节的折线统计图是（    ）。 A．B．C．D． 【变式训练2】如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时42千米。 (1)A站到B站相距( )千米，B站到C站相距( )千米。 (2)返回时的车速是每小时( )千米。 (3)电车往返的平均速度是每小时( )千米。（停车时间除外） 题型二、复式折线统计图 【例题2】仔细观察，认真分析。 (1)A市( )月份到( )月份降水量增加最多，增加了( )毫米。 (2)( )月份A市与B市降水量差距最大；( )月份A市与B市降水量差距最小。 (3)A市上半年平均每月降水量是( )毫米。 (4)A市上半年降水总量比B市上半年的降水总量多( )毫米。 【变式训练1】下图是第一和第二车间1～5月份用煤情况统计，请根据图中的信息填空。 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大，( )月份用煤量相等。 (2)第二车间这五个月用煤量呈( )趋势。 (3)第一车间这5个月平均每月用煤( )吨。 【变式训练2】学校射击队为了从甲、乙两位选手中选一个人参加射击比赛，进行了一次射击测验。在相同条件下，两位选手各射击10次，统计他们的命中环数，制成了如下统计图。 (1)从图中可以看出，甲选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环，乙选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环。 (2)他们有( )次命中环数相同；第( )次命中环数相差最大。 (3)甲选手的平均命中环数是( )环。若以他的平均命中环数为标准，甲高于这个标准的有( )次；乙高于这个标准的有( )次。 (4)如果你是射击队主教练，你会选择( )参加射击比赛。你的理由是______________。 题型三、统计图的选择（折线统计图） 【例题3】下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．4月份销售的各类电器数量 B．一年的气温变化情况 C．学校各社团的人数 D．世界杯各球队的进球数量 【变式训练1】为了能更加清楚地看出卓越电脑公司第一、第二两个经销处2018～2024年上缴利润数量增减变化的情况，可以制成（    ）。 A．单式折线统计图 B．复式折线统计图 C．单式条形统计图 D．复式条形统计图 【变式训练2】如果要记录某市一周内气温变化情况应选用( )统计图；如果要统计各年级参加数学兴趣小组人数应选用( )统计图。 提升练习 1．李小洁买了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，为了比较哪种保温杯的保温性能好一些，选择（    ）最合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 2．下面选项中适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是（    ）。 A．熊出没乐园一周的销售额 B．洪泽区近六年人均年收入变化情况 C．学校各社团男生和女生的人数 D．洪泽区一年四个季度的平均气温 3．已知小兔和小狗进行100米跑比赛，它们的比赛情况如图所示。下面的说法中正确的是（    ）。 A．4～7秒，小兔比小狗跑得快 B．小狗比小兔早出发1秒 C．跑完全程小兔大约需要10秒 D．小兔跑了20米后，休息了1秒 4．1.在A、B、C、D、E五个地点，分别测量了同一天上午9时到下午5时的气温情况。为将A地的气温与其他四地的气温进行比较，制作了四张折线统计图（如下图）。 观察上图，能同时满足下列两个条件的是（      ）地。 A地和另一地在上午9时到下午2时气温都持续上升，在下午2时到下午5时都持续下降。从上午9时到下午5时，A地的气温既有比另一地高的时候，也有比另一地低的时候。 A．① B．② C．③ D．④ 5．下面的统计图可能表示（    ）。 A．乐迪和小爱两人2024年身高的变化情况。 B．南京和上海2024年每月最低气温的情况。 C．2024年每月某商场棉服和T恤的销售量情况。 D．2024年某景区每月的人流量情况。 6．学校气象小组需要预报下一周的气温变化情况，应选用( )统计图；要反映我国2020年—2024年对外出口额和进口额的变化情况，采用( )统计图比较合适。 7．如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，( )日的温差最小，( )日的温差最大。 8．下图描述了小峰放学回家的行程情况，根据图中信息回答下列问题。 (1)从图中可以看出小峰在路上逗留了( )分钟，从学校到家一共用了( )分钟。 (2)小峰家离学校有( )米的路程。 (3)小峰前5分钟的平均速度是( )米/分。 9． (1)如图，纵轴上每个单位长度表示( )kg的体重。 (2)( )月的体重最重，( )月的体重最轻。 (3)从( )月到( )月，体重下降最快，从7月到9月体重没减，反而增加了( )kg。 10．2025年“长三角”濠河龙舟邀请赛于5月31日在濠河景区举行。比赛中，甲、乙两支龙舟队比赛时的路程与时间的关系如下图所示。 （1）第2分钟时，( )龙舟队处于领先位置。 （2）在这次龙舟比赛中，( )龙舟队先到达终点，用时( )分钟。 （3）乙龙舟队行完全程，平均速度是( )米/分。 11．如图是小明和小亮400米赛跑情况的折线统计图，请根据图中提供的信息填空。 (1)跑完400米，小明用了( )秒，小亮用了( )秒。 (2)第30秒时，小明和小亮相距( )米。 (3)前300米，( )跑得快些；后50米，( )跑得快些。 (4)跑完400米，小亮比小明快( )秒。 12．随着科技的不断发展，机器人逐渐走进我们的日常生活，给人们提供便利。幸福社区准备购买一批扫地机器人，在购买前试用了两款智能扫地机器人，并记录了它们六天的工作时间，如表： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 A款工作时间/分 14 13 15 13 14 16 B款工作时间/分 15 13 10 6 7 6 (1)根据表中的数据完成复式折线统计图。 (2)从统计图中可以看出( )款智能扫地机器人工作时间总体呈下降趋势。 (3)这六天中，A款智能扫地机器人在第( )天工作时间最长，第( )天两款智能扫地机器人工作时间相同。 13．李阿姨旅游前准备给手机充足话费。某公司为远游的客户新推出两种不同的手机套餐“知心宝”与“畅聊行”供选择。 每月通话时间与收费情况如图 (1)“知心宝”每分钟收费( )元，如果李阿姨用“知心宝”通话80分钟，应付话费( )元。 (2)如果李阿姨用“畅聊行”通话80分钟，应付话费( )元。 (3)这两种手机套餐，通话( )分钟或( )分钟时应付的话费是相等的。 14．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念。其指数在100 以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了6月1日至14日的交通状況，依据交通指数数据绘制的折线统计图如下。 （1）这14天中交通畅通和严重拥堵的各是哪几天？ （2）6月1日至14日中交通严重拥堵的天数占总天数的（    ）。 （3）看了上面的统计图，你有什么想法？ 15．心理学家研究发现，人体大脑对新事物的遗忘遵循一定的规律，有人根据这个理论对记忆语文生字情况进行了测试，得到了下面一组数据。 时间 刚记完 1天 2天 3天 4天 5天 6天 记住生字数量/个 95 28 20 15 13 12 10 （1）请你选择合适的统计图表示上面的数据。 （2）观察统计图，说说在人的遗忘规律方面你有什么发现？ （3）根据自己的发现，制定一个简单的复习计划。 16．实验小学跟踪调查六年级学生过去六年近视人数变化情况，记录如表。 年份（年） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 男生（人） 25 35 40 50 58 70 女生（人） 20 35 40 52 62 78 （1）根据上面的数据，完成如图的折线统计图。 （2）根据以上信息填空。 ①随着年龄的增长，男、女生近视人数呈 趋势。 ②过去六年，男、女生近视人数增长较多的是 生。（填男或女） ③男、女生近视人数相差最大的是 年。到 年近视总人数已经超过100人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $