专题08 一次函数综合压轴题（4种类型24道）（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08一次函数综合压轴题 ☆4大高频考点概览 考点01 一次函数面积相关 考点02存在性三角形相关 考点03存在性四边形相关 考点04存在性角度相关 目目 考点01 次函数面积相关 1.(2425八下·重庆大渡口区期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x向下平移1个单位后的直线4与 直线：y=mx+7相交于点A2,n). B B 图1 备用图 (1)求直线2的表达式： (2)点B(1,a)在直线马上，若点C为y轴上一点，求ABC的周长的最小值； (3)在(2)的条件下，若在直线Z上有一个动点M,使得△ABM的面积是ABC的面积的5倍，求出M点 的坐标. 【答案】(1)y=-3x+7 (2)V10+3√2 3)7,6或(-3，-4) 【详解】(1)解：由题意得，直线的表达式为y=x-1, 把A2,n代入得，n=2-1=1, 1175 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A2,1, 把A2,1)代入y=mx+7得，1=2m+7, m=-3, :直线2的表达式为y=-3x+7； (2)解：：点B(1,a在直线上， a=-3x1+7=4, B1,4, 作点B关于y轴的对称点B,连接AB',与y轴交于点C,连接BC,则B'(-1,4),BC=BC, :.ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+B'C=AB+AB', 由两点之间线段最短，可知此时ABC的周长取最小值， :ABC周长的最小值=V2-1)2+(1-4)2+V2+1)2+(1-4)2=0+32: B (3)解：设直线AB的表达式为y=x+b, 把A(2,1,B'(-1,4)代入得， 1=2k+b 4=-k+b1 k=-1 解得b=3' :直线AB的表达式为y=-x+3, C(0,3), 2175 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 :AB=V2-12+1-42-0,BC=V1-02+(4-3)=2,4C=2-02+1-32=22, .BC2+AC2=AB2=10, .ABC为直角三角形，且LACB=90°， Sc=)4CBC=5x5x25=2, 2 2 :△ABM的面积是ABC的面积的5倍， .S.4Bw=2×5=10, 当点M在点A上方时，如图，过点B作BH∥x轴交直线I于点H, 把y=4代入y=x-1,得x=5, H(5,4, BH=5-1=4, 1 S8m=7×4×4-1=6, 2 S.BHM=S4BM-S4B=10-6=4, 1 六2×4x(w-4)=4, yw=6, 把y=6代入y=x-1,得x=7, M(7,6: 当点M'在点A下方时，则AM'=AM,即点A为MM'的中点， 设w1cd,则生7-2，生61 解得c=-3,d=-4, M'-3,-4: 综上，M点的坐标为7,6)或(-3，-4) 3/75 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 2.(24-25八下·重庆南川区期中)如图，在平面直角坐标系中，直线BC经过点B(4,0)和点C(0,2),直线 AD经过点A(-2,0),AD与y轴交于点D,BC∥AD,点M(-4,4)在直线BC上. M-4,4) M-4,4) M-4.4) C(0.2) C(0,2) C(0,2) P B(4,0) B(4,0) B(4,0) （-2,0)A （2,0)A （-2,0)A 主 D D D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若CP平分∠MCD,DP平分∠ADC,试说明CP⊥DP; (2)如图2，连接AM,AC,求ABC和aAMC的面积； (3)若动点N在坐标轴上，且满足SAMCN=2S△4Mc时，求点N的坐标. 【答案】（①）见解析 (2)6,6 (3)(0,8)或(0，-4)或(-8,0)或(16,0 【详解】(I)解：：CP平分∠MCD, .∠MCP=∠OCP ∴∠MC0=2∠0CP DP平分∠ADC, ∠ADP=∠ODP 4/75 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 M-4,4) C(0,2) P B(4,0) （2,0)A .∠AD0=2∠ODP :BC∥AD ∠MC0+∠AD0=180° 2∠0DP+2∠0CP=180° ∠0DP+L0CP=90° CP⊥DP (2)A(-2,0),B(4,0),M(-4,-4),C0,2) 1 六SMac=2XABx0C .Smc= ×6×2=6 2 M-4,4) 合4Bxw-6分 1 C0,2) .SMC=SMAB-SAARC= ×6×4-6=6 B(4,0) （2,0)A D (3)设动点N在y轴上时： ①：SACy=2SAc=l2 2xCW×x=l12 CN,=6 .N1(0,8) ②：SaMo%=2Sc=12 xCN,xk小=12 1 5/75 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 CN2=6 N2(0,-4) 设动点N在x轴上时： ③：Sa0%=2Sa4c=12 N,-12 %x48yx2=2 BW3=12 .N3(-8,0) ④：Soy=2S4c=12 1 1 . ×BN,×yM-7×BN,×e=12 2 BN,x4-1 1 BN4x2=12 BN4=12 .N4(16,0) 综上所述：点N的坐标0,8)：0,4)：-8,0：16,0) (-4,4)M 1C0,2) N3(-2,0)A B ,0) 3.(24-25八下·重庆渝中区鲁能巴蜀中学校期中在直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为1，-2)，点 B的坐标为3,0)，如图1所示. 6/75 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 图1 图2 (1)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为-2,4，则点D的 坐标为； (2)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC,BD,如图2所示. 若S△BcD=7(SABCD表示三角形BCD的面积)，求点C、D的坐标. (3)在(2)的条件下，直线AB上是否存在一点P,使得SAPD=2SAcD？若存在，直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由。 【答案】(1)-4,2) 2)点C的坐标为(0,4)，点D的坐标为(-2,2)； (3)直线AB上存在一点P,使得S△PD=2 SABCD,点P的坐标为(-1，-4)或(7,4). 【详解】(1)解：设点D的坐标为(x,y), :A1,-2),B(3,0),C(-2,4),平移线段AB到线段CD,点A的对应点为D,点B的对应点为C, x-1=-2-3 y-（-2)=4-0' x=-4 解得 (y=2 点D的坐标为(-4,2). 故答案为：（-4,2). (2)解：设点D的纵坐标为y, :点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，A(1,-2),B(3,0), 7175 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :线段AB向左平移3个单位长度，向上平移(y+2)个单位长度， C(0,y+2),D-2,y), 连接OD, B 0 A 5x-3y+2小-+2小，5ow20y+2=7+2.5w分3y 1. , :S△BcD=7 0+2+y+2- 3 2s7, 解得y=2, y+2=4, C(0,4),D-2,2), 答：点C的坐标为(0,4)，点D的坐标为-2,2) k+b=-2 (3)解：设直线AB的解析式为y=+b,则 3k+b=0' k=1 解得 b=-3 :直线AB的解析式为y=x-3, 假设直线AB上存在一点P,使得S△PBD=2 SARCD,设点P(m,m-3), 由平移的性质可知，AB‖CD, :SAPBD=2S△BCD,点P在直线AB上， PB=2CD, 作DH⊥x轴于点H, 8/75 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B :C0,4,D(-2,2), .CH=4-2=2,DH=2, ·CD=V22+22=2√2， PB=2V2×2=4V2, (3-m2+(m-3)2=(42 解得m=-1或m=7 当m=-1时，m-3=-4,点P的坐标为-1，-4)， 当m=7时，m-3=4,点P的坐标为(7,4)， .点P的坐标为-1，-4)或(7,4)， 答：直线AB上存在一点P,使得SAPD=2 SARCD,点P的坐标为-1，-4)或(7,4)， 4.(23-24八下重庆长寿区期中)如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于点A-4,0),点B(0,3).以点A 为直角顶点，AB为直角边作等腰直角△ADB,线段AD所在直线交y轴于点P, B A (I)求直线AB的解析式： (2)求BDP的面积； (3)点C在x轴的负半轴上，且△B0C也是等腰直角三角形，点D在x轴的下方，动点M在y轴上，若使 MC-MD取得最大值，求出这个最大值及此时点M的坐标.。 9175 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3 【答案】0y=+3 ②25或75 6 6 (3)MC-MD的最大值为25，此时点M的坐标为M(0,-6) 【详解】(1)解：设直线AB的解析式为y=x+b, 把点A(-4,0),点B(0,3)代入得 -4k+b=0 b=3 、3 解得 4 b=3 。直线AB的解析式为y江+3 (2)当点D在x轴的下方时，作DK⊥x轴于点K,则∠A0B=∠DKA=90°. y B K x:∠BA0+LDAK=90°=LDAK+LADK· ·∠BAO=∠ADK 又：AB=AD, △AB0≌aDAK. .AK=B0=3,DK=A0=4, D(-1,-4) 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠O) :A-4,0,D(-1,4) -4k+b=0 -k+b=-4 10/75命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08一次函数综合压轴题 ☆4大高频考点概览 考点01 一次函数面积相关 考点02存在性三角形相关 考点03存在性四边形相关 考点04存在性角度相关 目目 考点01 次函数面积相关 1.(2425八下·重庆大渡口区期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x向下平移1个单位后的直线4与 直线：y=mx+7相交于点A2,n). B B 图1 备用图 (1)求直线2的表达式： (2)点B(1,a在直线马上，若点C为y轴上一点，求ABC的周长的最小值： (3)在(2)的条件下，若在直线Z上有一个动点M,使得△ABM的面积是ABC的面积的5倍，求出M点 的坐标 2.(24-25八下·重庆南川区期中)如图，在平面直角坐标系中，直线BC经过点B(4,0)和点C(0,2),直线 AD经过点A-2,0),AD与y轴交于点D,BC∥AD,点M-4,4在直线BC上. 1/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y YA M(-4,4) M-4,4) M-4,4) C(0,2) C(0,2) C(0,2) B(4,0) B(4,0) B(4,0) （2,0)A (2,0)A O D (（2,0)A D 图1 图2 备用图 (I)如图1，若CP平分∠MCD,DP平分∠ADC,试说明CP⊥DP; (2)如图2，连接AM,AC,求ABC和aAMC的面积； (3)若动点N在坐标轴上，且满足S△Mc=2S△Mc时，求点N的坐标. 3.(24-25八下·重庆渝中区鲁能巴蜀中学校期中)在直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为1，-2)，点 B的坐标为3,0)，如图1所示. yA 图1 图2 (I)平移线段AB到线段CD,使点A的对应点为D,点B的对应点为C,若点C的坐标为-2,4)，则点D的 坐标为： (②)平移线段AB到线段CD,使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC,BD,如图2所示. 若SABCD=7(S△BcD表示三角形BCD的面积)，求点C、D的坐标. (3)在(2)的条件下，直线AB上是否存在一点P,使得S△PBD=2 SABCD？若存在，直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 4.(23-24八下·重庆长寿区期中)如图，己知直线AB与x轴，y轴分别交于点A(-4,0),点B(0,3).以点A 为直角顶点，AB为直角边作等腰直角△ADB,线段AD所在直线交y轴于点P, 2/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)求直线AB的解析式： (2)求△BDP的面积； (3)点C在x轴的负半轴上，且△BOC也是等腰直角三角形，点D在x轴的下方，动点M在y轴上，若使 MC-MD取得最大值，求出这个最大值及此时点M的坐标. 5.(24-25八下.重庆第十一中学校期中)如图，直线4的解析式为y=-3x+3,且4与x轴交于点D,直线☑ 经过点A、B,直线，马交于点C. /A(4,0)x 2 (I)求点D的坐标； (2)求直线2的解析式； (3)求△ADC的面积； (④)在直线Z上存在异于点C的另一点P,使得△ADP是△ADC的面积的2倍，求点P的坐标. 6.(2425八下·重庆大渡口区第九十五初级中学校期中)如图，已知直线1：y=c+b(k≠0)过点 A-2,0),D-4,-1. (1)求直线1的解析式 3/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (②)若直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线1交于点C. ①求ABC的面积； ②在直线y=-x+4上是否存在点P,使△ABP的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如 果不存在，请说明理由. 目目 考点02 存在性三角形相关 7.(24-25八下重庆第八中学校期中如图，直线4：y=-3x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线与 x轴交于点C,与y轴交于D点， AC=8,0D=30C. D B 备用图 ()求直线CD的解析式： ②点Q为直线B上一动点，若有Sm多S,晴求出g点坐泰 (3)点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M,N,C为顶点且以MN为直角 边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 8.(2425八下，重庆第八中学校期中)如图1所示，在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴负半轴上， 0B=20A. A B B 图1 图2 (I)求直线AB的解析式： (2)点C(-√3，m是第三象限内一点，ABC的面积为6-√5，若点P是x轴上一动点，求PA-PC的最大 4/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 值； (3)如图2，在第(2)问的条件下，过点C作直线CD∥x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以A,B, Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 9.(22-23八下·重庆璧山中学期中)如图，直线y=x+b经过点A(8,0)和B(0,4)两点，将A0B沿直线1对折 使点A和点B重合，直线I与x轴交于点C与AB交于点D,点D的纵坐标为2，连接BC· (I)求直线AB的解析式； (2)若点E在x轴的负半轴上，且△BED的面积为1O,求△BOE的周长； (3)已知y轴上有一点P,若以点B,C,P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的 坐标. 10.(24-25八下.重庆江津中学校期中)综合与探究： 如图1，平面直角坐标系巾，一次函数)=之+3的图象分别交x维、)结于点A、8,一次函数46的 图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点. C HC 图1 图2 (I)求直线BC的表达式与点C的坐标： (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q,垂足为点H,试探究直线AB上是否存在点P,使 PQ=BC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. (3)试探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M的 坐标；若不存在，说明理由. 5/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 11.(24-25八下.重庆二外期中)如图，己知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=x+b的图 象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+I的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为1，n). y=kx+b y=x+1 D (1)则k=-,b=一，n=一： (2)求四边形AOCD的面积； (3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标. 12.(23-24八下·重庆江津区期中)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B,与y轴交于 点A,C为y轴正半轴一点，满足20C=OB. VA (I)求直线BC的解析式： (2)x轴负半轴有一点动点D,满足四边形ABCD的面积为10，求点D的坐标； (③)点P为直线AB下方一点，满足以A、B、P为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条 件的P点的坐标. 目目 考点03 存在性四边形相关 13.Q425八下重庆第一中学校期肿)如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=号+交x轴于点A,交y 轴于点B,点C为y轴负半轴上一点，且OA=√30C,直线马经过A,C两点. 6/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 G 图1 图2 (1)求直线的解析式： (2)如图1，将直线2向上平移23个单位长度得到直线，与直线4交于点Q,与x轴，y轴分别交于点D, 点E.点P是直线I上位于第四象限内的一点，点M,N分别在直线马，？上.若点N在点M左侧，且 ∠MNQ=60,连接PM,PC,ON,当SaSm=43时，求点P的坐标以及PM+MN+0N的 最小值： (3)如图2，将a0AC绕点O逆时针旋转a(0°<a<270）得到0AC',在旋转过程中，直线AC'与x轴于交 点G,与直线马交于点H,在平面内确定一点K,使得四边形AGHK为菱形，请直接写出所有符合条件的 点K的坐标. 14.(24-25八下·重庆育才中学期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线y= 2x+4与x轴交于点A,与y 轴交于点B,直线CD与x轴交于点C,与y轴交于点D,OD=2,与直线AB交于点E,E点横坐标为4. B M E E 0 图1 图2 图3 (I)求直线CD的解析式； 9 ()②如图2，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP,当SAPAE=三S。4oB时，求点P的坐标， 16 此时在x轴上有一动点Q,连接P9、EQ,求PQ+EQ的最小值； (3)如图3，在直线AB上有一动点M,y轴上有一动点N,是否存在点M,点N使得以点M、N、C、D为 顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，并写出其中一个点的求解过程； 7/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 若不存在，请说明理由. 15.(24-25八下·重庆第八中学.期中)如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=-x+b与x轴交于点A,与 y轴交于点B,与直线12：y=kx交于点C(2,4).点D(4,0)是x轴上一点，过点D作x轴的垂线交1于点E, 交☑于点F. A A MMDA 图1 图2 图3 (1)求直线4、2的关系式： (2)如图2，P是线段EF上一动点，H为OB的中点，连接CH、HD、PC,当四边形PCHD的面积为9时， 求出点P的坐标； (3)如图3，M是x轴上一点，N是平面内一点，在(2)问的条件下，是否存在以点M、O、P、N为顶点 的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 16.(22-23八下·重庆江北区重庆八中宏帆初级中学校期中)如图1，直线BC:y=3x+16与直线4C相交于 点C,BC=AB. y B 图1 图2 (I)求直线AC的解析式： (②)如图2，若M是线段AC上一动点，连接M0,过M作MN⊥AC交x轴于N.当△OAM为以OA为腰的 等腰三角形时，求符合条件的点N的坐标： (3)当N为(2)中离原点更近的点时，将直线BC向下平移4个单位，与直线AC交于点P,再将直线AC向 8/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 左移2个单位，与y轴交于点Q,在平面直角坐标系内确定一点G,使得以点N,P,,G为顶点的四 边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程。 17.(22-23八下·重庆沙坪坝区第一中学校期中)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交 于点A(-12,0)、点B0,45,C为线段AB的中点. B G C 0 图1 备用图 (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，若E为线段AB上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,连接FG,P为FG上 一动点.当线段FG最短时，求△PCE周长的最小值； (3)在(2)的条件下，直线FG与直线AB相交于点Q,将线段CE沿射线FG方向平移12个单位长度，平移 后的点C记为点C,H为直线FG上的一动点，在平面内是否存在一点N,使得以C、H、Q、N为顶点的 四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由 18.(24-25八下·重庆大渡口区巴渝学校·期中)如图，直线4过点A(0,2)、B(2,0),直线4和直线4交于点 C(3,a),直线12与y轴交于点D(0,-7). (1)求直线和直线☑对应的函数解析式； (2)直线4上有一动点P,使得△CDP的面积为12，求点P的坐标： (3)y轴上有一动点M,直线马上有一动点N,使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的坐标. 9/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 存在性角度相关 19.(24-25八下·重庆实验外国语学校期中如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=x+4与x轴交于 点A,与y轴交于点B,直线CD:y=+b与x轴交于点C,与y轴交于点D,直线AB与直线CD交于点 E(-2,m),点C在x轴的正半轴上，且OC=OB. M D 图1 图2 (I)求直线CD的表达式： (2)点P是线段CE上一动点，点F为x轴上一动点，连接PA,PF,EF,当△PEA面积为4时，求 PF+EF的最小值及点P的坐标； (3)如图2，在(2)的条件下，过P作PM⊥AB于点M,点K为直线AB上一动点，当∠MPK=45°+LACD 时，直接写出满足条件的点K的坐标 20.(23-24八下·重庆第七中学校期中)如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A,B两点，直线 OG:y=kx(k<0交AB于点D. VA D G G 图1 图2 (I)求A,B两点的坐标： (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE,点F是射线OG上一点，当OG⊥AE,且OF=AE时，在x轴 上找一点P,当PE+PD的值最小时，求出APE的面积； (3)如图2，若k=-2,过B点作BC川OG,交x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M,使 ∠OBM+∠OBC=45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 10/12