专题07 一次函数应用题（4种类型32道）（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

专题07 一次函数应用题 4大高频考点概览 考点01 行程问题 考点02 销售利润 考点03 阶梯计价 考点04 方案问题 ( 地 城 考点01 行程问题 ) 1．(24-25八下·重庆110中教育集团·期中)一天下午，妈妈骑着小电驴从家出发到距家2400米的超市买菜，同时欣欣也放学从学校步行往家走（其中家、学校、超市在一条笔直的马路上，且学校在家和超市之间），分钟后小欣和妈妈相遇，随后两人继续按原速往各自的目的地前进，妈妈到达超市后花5分钟买完菜，再按原路原速回家，不一会儿就追上了小欣，妈妈到家3分钟后小欣才到家．如图是两人离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数图象． 根据图象信息解答下列问题： (1)______，______； (2)①求小欣离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数关系式； ②请直接写出妈妈离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)请直接写出小欣与妈妈恰好相距500米时x的值． 2．(24-25八下·重庆南岸区·期中)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 3．(24-25八下·重庆第一中学校·期中)一次越野赛跑训练中，两人从同地点同向先后出发，小明跑了时，小刚恰好跑了，此后两人开始匀速赛跑，直到终点，小明速度为．小明、小刚跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）的图像如图所示： (1)求此次赛跑的全程； (2)求小刚追上小明时相遇地点离终点距离． 4．(24-25八下·重庆大渡口区·期中)已知、两地在一条笔直的公路上，甲开小轿车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的地，两人之间的距离与行驶时间的关系大致如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)、两地的距离是________，甲的行驶速度是________，乙的行驶速度是________； (2)甲到达目的地时，乙离地还有多远？ (3)甲、乙相距时，行驶时间是多少？ 5．(24-25八下·重庆第八中学校·期中)已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y（千米）与小勤出发的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：    (1)小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时； (2)写出小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式； (3)小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米． 6．(23-24八下·重庆第七中学校·期中)2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达82.9万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； (2)求当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量． 7．(24-25八下·重庆大渡口区巴渝学校·期中)两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出与之间的函数解析式； (2)求出点的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 8．(24-25八下·重庆大渡口区第三十七中学校·期中)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． ( 地 城 考点0 2 销售利润 ) 9．(24-25八下·重庆南开中学校·期中)为迎接重庆南开中学建校90周年，学生会计划向商家定制A、B两款文创礼盒：A款为印有校徽的“青莲紫韵”笔记本礼盒，B款为刻有校训的“金马奋蹄”书签礼盒．这两款礼盒将在线上进行义卖，所得款项用于资助山区学童．已知购进2套A礼盒和3套B礼盒，共需进价460元；购进5套A礼盒和2套B礼盒，共需进价710元． (1)求每套A礼盒和B礼盒的进价分别是多少元？ (2)学生会决定用不超过40000元的资金购进这两款礼盒共400套．根据前期预售情况，A礼盒的数量至少要占总数量的，且不超过总数量的．销售时，A礼盒每套售价160元，B礼盒每套售价120元．在销售末期，有4套A礼盒和6套B礼盒均按售价的七五折优惠出售．若本次购进的两种礼盒全部售出，请问购进A礼盒多少套时，可使本次义卖获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 10．(23-24八下·重庆南开中学校·期中)近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元． (1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ (2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？ 11．(24-25八下·重庆高新区·期中)双十二即将来临，某商超计划引进“广式糕点”和“京式糕点”两种礼盒，若购进3盒“广式糕点”礼盒和4盒“京式糕点”礼盒共需1420元，购进4盒“广式糕点”礼盒和3盒“京式糕点”礼盒共需1520元． (1)求每盒“广式糕点”礼盒和“京式糕点”礼盒的进价各是多少元？ (2)该商超计划用不超过5000元的资金购进两种礼盒共25盒，同时根据市场调研，“京式糕点”礼盒的进货数量应不超过“广式糕点”礼盒进货数量的2倍，若每盒“广式糕点”礼盒售价340元，每盒“京式糕点”礼盒售价250元（进价保持（1）中所求不变），且所有礼盒均能全部售出，请设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 12．（24-25八下·重庆二外·期中）随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由． ( 地 城 考点0 3 阶梯计价 ) 13．(23-24八下·重庆江津区·期中)芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示： 型号价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A 30 35 B 35 42 该厂计划制造A，B两种型号芯片共40万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元． (1)求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式； (2)若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的3倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 14．（24-25八下重庆市九龙坡区育才学校期中）2024年春节，重庆铜梁龙舞火爆全网，磁器口古镇成为山城文化打卡地．游客徐小客来渝游玩，计划购买甲、乙两种纪念品作为伴手礼馈赠亲友，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的2倍，设购买两种纪念品总费用（w元），甲种纪念品t（件），请问如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 15．(23-24八下·重庆育才中学校·期中)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7500元，那么该商店共有几种进货方案？并指出哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 16．(24-25八下·重庆西南大学附中·期中)某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价多元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，种书包每个售价是元，种书包每个售价是元．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包至少购进个，购进，两种书包的总费用不超过元，若全部售完，则该商场如何进货才能获得最大利润？写出方案并求出最大利润． 17．(24-25八下·重庆万州中学教育集团·期中)为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 18．(24-25八下·重庆广益中学校·期中)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ ( 地 城 考点0 4 方案问题 ) 19．(24-25八下·重庆第七中学校·期中)为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； (3)某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 20．(23-24八下·重庆朝阳中学·期中)某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 单价／[元／ 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出电费（单位：元）与用电量之间的表达式； (2)小明家月用电量是，求小明家月的电费； (3)某户月的电费是元，求该户月的用电量． 21．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． (1)求与的函数关系式； (2)如果该户居民月交水费元，那么该户居民 月用了多少吨水？ 22．(24-25八下·重庆忠县·期中)某风景区集体门票的收费标准如下：30人以内（含30人），每人35元；超过30人，超出的人数每人20元． (1)写出应收门票费用y（单位：元）关于游览人数的函数表达式． (2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票的费用为多少元？ (3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？ 23．(24-25八下·重庆“梯城教育联盟”·期中)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 24．(24-25八下·重庆渝中区巴蜀中学校·期中)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 (1)设某外卖小哥4月份送餐单（），所得工资元，请写出与的函数关系式． (2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？ 25．(24-25八下·重庆川外基础教育集团·期中)某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． (1)若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ (2)为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 26．(24-25八下·重庆复旦中学教育集团·期中)2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，自治区应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车辆．求货车所需总费用与之间的函数关系式；当所需总费用为2350元，该如何安排拉货？ 27．(24-25八下·重庆万州区·期中)为了提高同学们的运算能力，激发学习数学的兴趣，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生．已知奖品的单价是10元；奖品的单价是25元．学校计划购买两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的4倍． (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买、两种奖品的总费用为元，请写出（元）与种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用最少，并求出的最小值． 28．(23-24八下·重庆第十一中学校·期中)南岸区环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨． (1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ (2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1410吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 29．(22-23八下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 30．(24-25八下·重庆巫山县·期中)在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，型电动公交车的单价比型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买型电动公交车的数量与用800万元购买型电动公交车的数量相同． (1)、两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； (2)赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍，设交通管理局购进种电动公交车辆，总花费万元，求与之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 31．(24-25八下·重庆秀山县·期中)某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 32．(24-25八下·重庆巴南区·期中)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨． (1)若从城运往乡所需运费是从城运往乡所需运费的一半，求从A城运往D乡的肥料为多少吨？ (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数应用题 4大高频考点概览 考点01 行程问题 考点02 销售利润 考点03 阶梯计价 考点04 方案问题 ( 地 城 考点01 行程问题 ) 1．(24-25八下·重庆110中教育集团·期中)一天下午，妈妈骑着小电驴从家出发到距家2400米的超市买菜，同时欣欣也放学从学校步行往家走（其中家、学校、超市在一条笔直的马路上，且学校在家和超市之间），分钟后小欣和妈妈相遇，随后两人继续按原速往各自的目的地前进，妈妈到达超市后花5分钟买完菜，再按原路原速回家，不一会儿就追上了小欣，妈妈到家3分钟后小欣才到家．如图是两人离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数图象． 根据图象信息解答下列问题： (1)______，______； (2)①求小欣离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数关系式； ②请直接写出妈妈离家的距离（米）与出发时间（分）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)请直接写出小欣与妈妈恰好相距500米时x的值． 【答案】(1)2400，11； (2)①；；②； (3)小欣与妈妈恰好相距500米时x的值为3，5，． 【详解】（1）解：由题意可知，； 妈妈的速度为：米/分， 妈妈到超市所用时间为：分钟， 妈妈到达超市后花5分钟买完莱， ， 故答案为：2400，11； （2）解：①小欣到家所用时间（分）， 设小欣离家的距离y米与出发时间x分之间的函数关系式为， 把和代入解析式得：， 解得， 小欣离家的距离y米与出发时间x分之间的函数关系式为； ②当时，； 当时，； 当时，设y与x的解析式为， 把和代入解析式得：， 解得， ， 综上所述：y与x的解析式为； （3）解：妈妈在去往超市的过程中：， 解得或； 妈妈在回家过程中：， 解得或（不合题意，舍去）， 综上所述，小欣与妈妈恰好相距500米时x的值为3，5，． 2．(24-25八下·重庆南岸区·期中)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 【答案】(1)100，60； (2)与的函数关系式为； (3)在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距160千米，一种情况是两车相遇之后相距160千米，利用路程相等列方程可得结果． 【详解】（1）解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； （2）设乙车与的关系式为，则 ， 解得：， 与的函数关系式为； （3）解：设甲车y与x的关系式为， 将代入得：， 解得， ； 当两车相距160千米时， 根据题意得：或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 3．(24-25八下·重庆第一中学校·期中)一次越野赛跑训练中，两人从同地点同向先后出发，小明跑了时，小刚恰好跑了，此后两人开始匀速赛跑，直到终点，小明速度为．小明、小刚跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）的图像如图所示： (1)求此次赛跑的全程； (2)求小刚追上小明时相遇地点离终点距离． 【答案】(1)2050米 (2)300米 【详解】（1）解：（米）， ∴此次赛跑全程是2050米． （2）小刚的速度是， 小明跑的路程， 小刚跑的路程 解， 解得， ∴（米）， ∴他们相遇时离终点距离为300米． 4．(24-25八下·重庆大渡口区·期中)已知、两地在一条笔直的公路上，甲开小轿车从地到地，乙骑摩托车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的地，两人之间的距离与行驶时间的关系大致如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)、两地的距离是________，甲的行驶速度是________，乙的行驶速度是________； (2)甲到达目的地时，乙离地还有多远？ (3)甲、乙相距时，行驶时间是多少？ 【答案】(1)300，100，50； (2)千米 (3)或小时 【详解】（1）由图象可得：A、B两地的距离是， 乙的行驶速度是（千米/小时）， 甲的行驶速度为（千米/小时） 故答案为：300，100，50； （2）由题意知，甲到达B地所用时间为（小时）， ∴乙离A地距离为：（千米）； （3）设行驶t小时时，甲、乙相距， 根据题意得：或， 解得：或 ∴甲、乙相距90km时，行驶时间是或小时． 5．(24-25八下·重庆第八中学校·期中)已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y（千米）与小勤出发的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：    (1)小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时； (2)写出小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式； (3)小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米． 【答案】(1)；1；； (2) (3)或 【详解】（1）解： 小勤出发时，小诚骑行路程为 千米， 小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地， 根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点， 小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时， 小勤1小时步行千米，则千米/小时； ∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时； 故答案为：；1；；． （2）解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地． 由（1）可得返回的速度为千米/小时， 则所用时间为/小时， ∵两人同时到达乙地． ∴所用时间为 ∴当时，； 当时，小勤的速度为：千米/小时， ∴ ∴ （3）设小勤出发t小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米． 或 解得：或 答：小勤出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米． 6．(23-24八下·重庆第七中学校·期中)2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达82.9万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； (2)求当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】(1)汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米 (2)当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时 【来源】重庆市第七中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）根据图象信息蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，据此计算即可； （2）根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入解析式计算出y值即可． 【详解】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米， 1千瓦时用电量能行驶的路程为（千米）． 答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米． （2）解：设，把点，代入得： ， 解得， ∴， 当时，． 答：当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时． 7．(24-25八下·重庆大渡口区巴渝学校·期中)两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)分别求出与之间的函数解析式； (2)求出点的坐标； (3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米． 【答案】(1)， (2) (3)在乙的行驶过程中，当为或时，甲乙相距千米 【详解】（1）解：∵甲的图象经过， ∴设与之间的函数解析式为， ∵甲的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为， ∵乙的图象经过， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：联立解析式得：， 解得：， ∴点的坐标； （3）解：当乙在甲后面千米时，， 解得：， 当乙在甲前面千米时，， 解得：， ∴当为或时，甲乙相距20千米． 8．(24-25八下·重庆大渡口区第三十七中学校·期中)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若两架无人机所在的高度相差米，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)米/秒 (3)或或 【详解】（1）解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：；； （2）（米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为米/秒； （3）乙无人机的上升速度是：（米/秒）， 根据题意得：或或， 解答或或， 因此，当或或时，两架无人机所在的高度相差米． ( 地 城 考点0 2 销售利润 ) 9．(24-25八下·重庆南开中学校·期中)为迎接重庆南开中学建校90周年，学生会计划向商家定制A、B两款文创礼盒：A款为印有校徽的“青莲紫韵”笔记本礼盒，B款为刻有校训的“金马奋蹄”书签礼盒．这两款礼盒将在线上进行义卖，所得款项用于资助山区学童．已知购进2套A礼盒和3套B礼盒，共需进价460元；购进5套A礼盒和2套B礼盒，共需进价710元． (1)求每套A礼盒和B礼盒的进价分别是多少元？ (2)学生会决定用不超过40000元的资金购进这两款礼盒共400套．根据前期预售情况，A礼盒的数量至少要占总数量的，且不超过总数量的．销售时，A礼盒每套售价160元，B礼盒每套售价120元．在销售末期，有4套A礼盒和6套B礼盒均按售价的七五折优惠出售．若本次购进的两种礼盒全部售出，请问购进A礼盒多少套时，可使本次义卖获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每套A礼盒进价110元，每套B礼盒进价80元. (2)购进A礼盒266套时，总利润最大，最大利润为18320元. 出总利润关于A礼盒数量的一次函数，结合一次函数的单调性即可求出最大利润和对应的购进数量． 【详解】（1）解：设每套A礼盒进价为x元，每套B礼盒进价为y元，根据题意得： ， 解得， 答：每套A礼盒进价110元，每套B礼盒进价80元； （2）解：设购进A礼盒m套，则购进B礼盒套，总利润为W元，根据题意， A礼盒数量满足，即，且m为正整数； 又资金不超过40000元，得， 解得， ∴m的取值范围为，m为正整数； ∴总利润 ， ∵， ∴W随m的增大而增大, ∴当m取最大值266时，W取得最大值， ∴元； 答：购进A礼盒266套时，可使本次义卖获得的总利润最大，最大利润是18320元． 10．(23-24八下·重庆南开中学校·期中)近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元． (1)每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？ (2)该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？ 【答案】(1)每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元 (2)应安排进货工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台，才能使W最大，最大利润为3300万元 【详解】（1）解：设每台工业制造型机器人单价为a万元，每台生活服务型机器人单价为b万元， 根据题意，得 ， 解得：， ∴每台工业制造型机器人单价为72万元，每台生活服务型机器人单价为56万元． （2）解：设购进工业制造型机器人x台，则生活服务型机器人台， 且， 解得又，故， 工业制造型机器人每台利润为万元 生活服务型机器人每台利润为万元 销售总利润 ∵， ∴W随x增大而增大 ∴当时，W最大，最大值为万元 此时生活服务型机器人数量为台 答：应安排进货工业制造型机器人50台，生活服务型机器人150台，才能使W最大，最大利润为3300万元． 11．(24-25八下·重庆高新区·期中)双十二即将来临，某商超计划引进“广式糕点”和“京式糕点”两种礼盒，若购进3盒“广式糕点”礼盒和4盒“京式糕点”礼盒共需1420元，购进4盒“广式糕点”礼盒和3盒“京式糕点”礼盒共需1520元． (1)求每盒“广式糕点”礼盒和“京式糕点”礼盒的进价各是多少元？ (2)该商超计划用不超过5000元的资金购进两种礼盒共25盒，同时根据市场调研，“京式糕点”礼盒的进货数量应不超过“广式糕点”礼盒进货数量的2倍，若每盒“广式糕点”礼盒售价340元，每盒“京式糕点”礼盒售价250元（进价保持（1）中所求不变），且所有礼盒均能全部售出，请设计利润最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】(1) “广式糕点”进价260元，“京式糕点”进价160元 (2) 进9盒“广式糕点”，16盒“京式糕点”，最大利润2160元 【详解】（1）解：设“广式糕点”礼盒进价为元，“京式糕点”礼盒进价为元， 根据题意，得方程组： 解得， 答：“广式糕点”进价260元，“京式糕点”进价160元。 （2）解：设购进“广式糕点”礼盒盒，则“京式糕点”礼盒购进盒，总利润为元， 由题意得， ∵成本不超过5000元， ∴ 解得， ∵“京式糕点”数量不超过“广式糕点”数量的2倍， ∴， 解得，取， 又∵为整数，且， ∴的取值范围为， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当时，最大，（元），此时， 答：进9盒“广式糕点”，16盒“京式糕点”时利润最大，最大利润为2160元． 12．（24-25八下·重庆二外·期中）随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由． 【答案】(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米 (2) (3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元 【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据题意得， 解得 ∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米； （2）解：设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， 整理得； （3）解：由（2）得，设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， ， ∴当取最小值时，的值最小， 又∵取正整数， ∴当时，，的值最小为（万元）， ∴购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元． ( 地 城 考点0 3 阶梯计价 ) 13．(23-24八下·重庆江津区·期中)芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示： 型号价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件） A 30 35 B 35 42 该厂计划制造A，B两种型号芯片共40万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元． (1)求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式； (2)若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的3倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)制造A种型号芯片10万件时，会获得最大利润，最大利润是260万元 【详解】（1）解：由制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片万件，根据题意得： ，即． （2）解：∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的3倍， ∴，解得：， ∵、 ∴， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴时，w取最大值，最大值为（万元），此时． 答：制造A型芯片10万件，B型芯片30万件，会获得最大利润，最大利润是260万元． 14．（24-25八下重庆市九龙坡区育才学校期中）2024年春节，重庆铜梁龙舞火爆全网，磁器口古镇成为山城文化打卡地．游客徐小客来渝游玩，计划购买甲、乙两种纪念品作为伴手礼馈赠亲友，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元． (1)求甲、乙两种纪念品的单价； (2)根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，乙种纪念品数量不大于甲种纪念品数量的2倍，设购买两种纪念品总费用（w元），甲种纪念品t（件），请问如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)甲、乙两种纪念品的单价分别为20元，10元 (2)购买甲、乙两种纪念品分别为17件，33件时能使总费用最少，最少费用为670元 【详解】（1）解：设甲种纪念品的单价为a元，乙种纪念品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种纪念品的单价为20元，乙种纪念品的单价为10元； （2）解：依题意，得 ， 由题意得 ， ∴， ∵，， ∴随的增大而增大， ∵是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种纪念品17件，乙种纪念品33件时，所需费用最少，最少费用为670元． 15．(23-24八下·重庆育才中学校·期中)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7500元，那么该商店共有几种进货方案？并指出哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元 (2)该商店共有种进货方案，该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品件，获利最大，最大利润是元 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 由题意可得：， 解得：， ∴购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元； （2）解：设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品件， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴可以取、、42、43、44、45、46、47、48、49、50， ∴共有种进货方案， 设销售完这件纪念品获得的总利润为，则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，最大，为元， 故该商店共有种进货方案，购进种纪念品件，则购进种纪念品件，获利最大，最大利润是元． 16．(24-25八下·重庆西南大学附中·期中)某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价多元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，种书包每个售价是元，种书包每个售价是元．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包至少购进个，购进，两种书包的总费用不超过元，若全部售完，则该商场如何进货才能获得最大利润？写出方案并求出最大利润． 【答案】(1)每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元． (2)购进个种书包，个种书包，最大利润为元． 【详解】（1）解：设每个种书包的进价为元，则每个种书包的进价为元， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元． （2）解：设购进种书包个，则购进种书包个， 依题意得， 解得， 又为整数， 可以为，，， 设该商场销售，两种书包获利元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值为． 答：购进个种书包，个种书包，最大利润为元． 17．(24-25八下·重庆万州中学教育集团·期中)为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1)水费（单位：元）与之间的关系式为： (2)元 (3)该户去年的用水量为 【详解】（1）解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为（元）， ∴水费（单位：元）与之间的关系式为：； （2）解：当某户一年用水量是时，处于第二档， ∴（元）； 该户这一年的用水费为1147元． （3）解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为，所以该户的年用水量属于第二档， 所以， 解得：． 答：该户去年一年的用水量为． 18．(24-25八下·重庆广益中学校·期中)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 【答案】(1)当时，；当时， (2)他2月份外卖送餐950单 【详解】（1）解：当时， ； 当时， ； 综上，当时，；当时，． （2）解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得 ， 解得， 他2月份外卖送餐950单． ( 地 城 考点0 4 方案问题 ) 19．(24-25八下·重庆第七中学校·期中)为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 (1)当时，求出燃气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的燃气费； (3)某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】(1) (2)该户这一年的燃气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 【详解】（1）解： 由表格可知，当时，． （2）解：， 当时，， 所以，当用气量为时，该户这一年的燃气费为1147元． （3）解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 所以，该户用气量属于第二档， 当时，， 解得，， 所以当燃气费为1311元时，该户去年一年的用气量为． 20．(23-24八下·重庆朝阳中学·期中)某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 单价／[元／ 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出电费（单位：元）与用电量之间的表达式； (2)小明家月用电量是，求小明家月的电费； (3)某户月的电费是元，求该户月的用电量． 【答案】(1) (2)小明家月的电费元 (3)该户月的用电量为 【详解】（1）解：当时， ， 即； （2）解：当时，（元）， ∴小明家月的电费元； （3）解：当时，， 当时，， ， ∴该户月用电量属于第二档， 当时，，解得， ∴该户月的用电量为． 21．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． (1)求与的函数关系式； (2)如果该户居民月交水费元，那么该户居民 月用了多少吨水？ 【答案】(1) (2)该户居民12月用了11吨水． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 综上所述，； （2）解：∵， ∴该户居民12月的用水量超过6吨， 在中，当时，，解得， 答：该户居民 月用了11吨水． 22．(24-25八下·重庆忠县·期中)某风景区集体门票的收费标准如下：30人以内（含30人），每人35元；超过30人，超出的人数每人20元． (1)写出应收门票费用y（单位：元）关于游览人数的函数表达式． (2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票的费用为多少元？ (3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？ 【答案】(1) (2)1350元． (3)该单位组织了60人去该风景区游览． 【详解】（1）解：． （2）解：将代入，得． 故购买门票的费用为元． （3）解：由题意知，该单位组织去该风景区游览的人数超过． 将代入，得， 解得． 故该单位组织了人去该风景区游览． 【点睛】本题考查了分段函数的实际应用，掌握分段收费问题需先判断区间，再代入对应表达式计算是解题的关键． 23．(24-25八下·重庆“梯城教育联盟”·期中)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 【答案】(1)第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/ (2) (3)元 (4) 【详解】（1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 24．(24-25八下·重庆渝中区巴蜀中学校·期中)某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 (1)设某外卖小哥4月份送餐单（），所得工资元，请写出与的函数关系式． (2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？ 【答案】(1) (2)外卖小哥5月份工资总额为6500元． 【详解】（1）解：， 即函数关系式为（）； （2）解：当时，（元） 答：外卖小哥5月份工资总额为6500元． 25．(24-25八下·重庆川外基础教育集团·期中)某游乐园票价为每人120元，为了吸引客源，该游乐园在“双11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下： ①若团体人数不足10人，则不享受优惠； ②若团体人数在10人及以上，则有两种优惠方案可供选择； 方案一：每人都享受七五折优惠； 方案二：其中10人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠． 期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人． (1)若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？ (2)为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x个人，请解决下列问题： ①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y元．试用含x的代数式表示y； 若他们选择方案二，设购买门票共需花费w元，试用含x的代数式表示w． ②当时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明． 【答案】(1)购买门票共需花费元 (2)①方案一：；方案二：；②选择方案二更划算 【详解】（1）解： A家庭有4人，B家庭有3人，C家庭有2人， 则共有（人）， 购买门票共需花费（元）， 答：购买门票共需花费元； （2）解：①方案一:； 方案二： ②当时，（元）； （元）， ， 故选择方案二更划算． 26．(24-25八下·重庆复旦中学教育集团·期中)2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，自治区应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车辆．求货车所需总费用与之间的函数关系式；当所需总费用为2350元，该如何安排拉货？ 【答案】(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． (2)；安排甲种货车2辆，乙种货车3辆参与运货 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． （2）解：设甲种货车a辆，则乙种货车辆， 由题意可得：， 即货车所需总费用w与a之间的函数关系是； 当时，由得， ， 故当所需总费用为2350元，安排甲种货车2辆，乙种货车3辆参与运货． 27．(24-25八下·重庆万州区·期中)为了提高同学们的运算能力，激发学习数学的兴趣，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生．已知奖品的单价是10元；奖品的单价是25元．学校计划购买两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的4倍． (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买、两种奖品的总费用为元，请写出（元）与种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用最少，并求出的最小值． 【答案】(1)共有6种购买方案； (2)，购买种奖品件，两种奖品件使得总费用最少，的最小值为元． 【详解】（1）解：设种奖品的数量是件，则种奖品的数量是件， ， 解得：， ∵是正整数， ∴种奖品的数量范围且是正整数； ∴共有6种购买方案； （2）解：由题意得， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，最小，为（元）． 即购买种奖品件，两种奖品件使得总费用最少，的最小值为元． 28．(23-24八下·重庆第十一中学校·期中)南岸区环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨． (1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ (2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1410吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 【答案】(1)A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； (2)购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆所需资金最少，最少资金是905万元． 【来源】重庆市第十一中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可解题； （2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案，再表示出总资金，根据一次函数的单调性即可确定所选方案，求最少资金． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨， ， 解得：， 答：A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； （2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车辆，所需资金为y元， ， 解得，， ∵m为整数， ∴， ∴共有两种购买方案， 方案一：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆； 方案二：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆； ∵，， ∴y随着x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，此时， 答：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆所需资金最少，最少资金是905万元． 29．(22-23八下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天． (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米 (2)共有12种修路方案，最省钱的修路方案为：甲工程队修路9千米，乙工程队修路27千米． 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用． （1）设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米，根据乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天，列出方程，进行求解即可； （2）设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路千米，根据题意可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，可得出共有12种修路方案，设修路的总费用为w万元，根据题意可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出最省钱的修路方案． 【详解】（1）解：设乙工程队每天修路千米，则甲工程队每天修路千米， 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ； 答：甲工程队每天修路千米，乙工程队每天修路千米； （2）解：设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路千米， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有（种）修路方案． 设修路的总费用为w万元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， 又∵，且m为整数， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：共有12种修路方案，最省钱的修路方案为：甲工程队修路9千米，乙工程队修路27千米． 30．(24-25八下·重庆巫山县·期中)在倡导低碳生活的当下，公交车作为城市交通的重要力量，正发挥着不可忽视的绿色作用．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现，型电动公交车的单价比型电动公交车的单价少8万元，用640万元购买型电动公交车的数量与用800万元购买型电动公交车的数量相同． (1)、两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元； (2)赶上“618”活动大促，两种电动公交车都进行了降价促销活动，型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售．该交通管理局计划购买这两种电动公交车共30辆（两种电动公交车均要买），其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍，设交通管理局购进种电动公交车辆，总花费万元，求与之间的函数关系式，请你利用一次函数的知识，设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元； (2)购进种电动公交车辆，购进种电动公交车辆． 【详解】（1）解：设型电动公交车的单价为x万元，型电动公交车的单价为万元， 由题意可知：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元； （2）解：∵型电动公交车每辆降价2万元，型电动公交车按原价的九折出售， ∴降价后型电动公交车的单价为万元，型电动公交车的单价为万元， ∵交通管理局购进种电动公交车辆， ∴交通管理局购进种电动公交车辆， ∵其中型电动公交车的数量不少于8辆且不超过型电动公交车的倍， ∴， 即， ， ∴总花费随的增大而减小， ∴当时，总花费有最小值， 此时， 即最省钱的购买方案为购进种电动公交车辆，购进种电动公交车辆． 31．(24-25八下·重庆秀山县·期中)某物资配送中心在北京和上海两个站点同时储备应急物资若干吨，北京站点可支援外地10吨，上海站点可支援外地4吨，现在决定给重庆调运8吨应急物资，武汉调运6吨应急物资。已知从北京、上海两个站点运往重庆和武汉的运费如下表： 出发地目的地 北京站点（元/吨） 上海站点（元/吨） 重庆 800 500 武汉 400 300 (1)若总运费为8400元，则上海站点运往武汉多少吨？ (2)若要求总运费不超过8200元，则共有几种调运方案？ (3)总运费最低的调运方案是哪种？总运费最低是多少元？ 【答案】(1)上海站点运往武汉吨 (2)共有种调运方案 (3)总运费最低的调运方案为：上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨，总运费最低是元 【详解】（1）解：设上海站点运往武汉吨，上海站点运往重庆吨，北京站点运往武汉吨，北京站点运往重庆吨， 根据题意得， 解得， 答：上海站点运往武汉吨； （2）解：设上海站点运往武汉吨， 由（1）知，总费用： ，即时， 解得，而， 或或或， 即共有种调运方案； （3）解：，， 随的增大而增大， 故当时，取最小值，即上海站点运往武汉吨，上海运往重庆吨，北京运往武汉吨，北京运往重庆吨， 此时， 即最低总运费是元． 32．(24-25八下·重庆巴南区·期中)城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨． (1)若从城运往乡所需运费是从城运往乡所需运费的一半，求从A城运往D乡的肥料为多少吨？ (2)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)从城运往乡的化肥为110吨 (2)从城运往乡化肥0吨，从A城运往乡化肥200吨，从城运往乡化肥240吨，从城运往乡化肥60吨时，总运费最少，为10040元 【详解】（1）解：设从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨； 由题意得：，解得：， （吨） 答：从A城运往D乡的化肥为110吨： （2）解：设从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨，从城运往乡化肥吨； 由题意得：利润， ，随增大而增大． 又 当时，总运费最少，最少为（元） 答：从A城运往C乡化肥0吨，从A城运往D乡化肥200吨，从B城运往C乡化肥240吨，从B城运往D乡化肥60吨时，总运费最少，为10040元． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $