专题06 一次函数与几何动点（5种类型30道）（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

专题06 一次函数与几何动点 5大高频考点概览 考点01 一次函数与平行四边形综合动点问题 考点02 一次函数与矩形综合动点问题 考点03 一次函数与菱形综合动点问题 考点04 一次函数与正方形综合动点问题 考点05一次函数与梯形综合动点问题 ( 地 城 考点01 一次函数与平行四边形综合动点问题 ) 1．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)如图1，在平行四边形中，，，．动点以每秒1个单位长度沿着运动，当点运动到点时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系（图2）中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与的图象有且只有2个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析；性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 (3) 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意得：动点从点运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒， ①当点在上，即时，则， ∴， ∴的面积为； ②当点在上，即时，则， ∴， ∴的面积为； 综上，． （2）解：在给定的平面直角坐标系中，画出的图象如下： 写出函数的一条性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． （3）解：将代入一次函数得：， 即直线经过点， 当时，， 所以直线经过定点， 将点代入直线得：，解得， 将点代入直线得：，解得， 如图，当时，要使直线与的图象有且只有2个交点，则， 当时，要使直线与的图象有且只有2个交点，则， 综上，的取值范围为． 2．（24-25八下·重庆渝北区实验中学校·期中)如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 【答案】(1) (2)当时，函数有最大值 4 （答案不唯一） (3)或 【详解】（1）解：在平行四边形中，，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ∵点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿折线运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒，的面积为， ∴当点到达点时（秒），当点到达点时（秒）， ∴当时，点在线段上，此时； 当时，点在线段上，如图 1 ， 此时； ∴与的函数关系式为； （2）解：函数图象如图2： 由函数图象可得：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）， 故答案为：当时，函数有最大值 4 （答案不唯一）； （3）解：平移直线与相交， 函数图象如图3： 把代入可得； 把代入可得， 解得； 把代入可得， 解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点， 则常数的取值范围是或， 故答案为：或． 3．(23-24八下·重庆南开中学校·期中)如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．    (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 【答案】(1) (2)作图见详解；性质，当0≤x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； (3)自变量的取值范围为： 【来源】重庆市南开中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，作图的方法，根据一次函数图象求不等式解集，掌握以上方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质即可求解； （2）运用描点，连线的方法即可求解； （3）根据图示即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴是直角三角形，且， 设，， ①当点在线段上时，即， ∵， ∴， ∴； ②当点与点重合时，即，如图所示，    ∴，即； ③当点在线段上时，即，如图所示， ∵，， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 综上所述，与的函数表达式以及对应的的取值范围为：； （2）解：根据（1）的函数关系式描点如下， 0 1 2 3 4 5 …… 4 2 0 - - - - - 0 1 2 3 作图如下，    性质，当0≤x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； （3）解：如图所示，    根据图示，交点坐标为，， ∴当时，， ∴自变量的取值范围为：． 4．(24-25八下·重庆南开中学·期中)如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围． 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (3) 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题 【分析】本题考查了求分段函数的解析式、根据解析式画函数的图象、一次函数的图象与性质、矩形的性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据题意，分和讨论，根据三角形面积公式得出y关于x的函数表达式即可； （2）根据（1）中函数表达式，取，，作出图象，写出该函数的一条性质即可； （3）分别求出经过，，时，b对应的值，然后画图分析即可求解． 【详解】（1）解：在平行四边形中， ，． ∴，， ∵点为边的中点， ∴， 当时， 过E作于F， ∵， ∴， ∴； 当时， 过C作于G， ∴， ∴ 综上， （2）解：画图如下： 由图象知：当时，y随x的增大而减小； （3）解：当经过时，，解得， 当经过时，，解得， 当经过时，，解得， 画图分析 当时，一次函数与的图象有且仅有2个交点． 5．（24-25八下·重庆二外·期中）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围． 【答案】(1) (2)作图见解析，当时，有最小值为3； (3)或 【详解】（1）解：平行四边形中，，，， 如图，过点A作交的延长线于点M， ∵，， ∴， ∵，， 当时，，， ∴； 当时，如图，， ∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：画图，如下： 由图象可知，当时，有最小值为3； （3）解：把代入，得， 把代入，得， 把代入，得， 如图所示， 观察函数图形可得当或时，的图象与的图象有1个公共点． 6．(24-25八下·重庆巴蜀中学校·期中)如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围． 【答案】(1) (2)画图见解析，当时，有最小值为2 (3) 【详解】（1）解：平行四边形中，，，， ∴，，， 当时，，， ∴， ∴； 当时， 过点A作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：画图，如下： 由图象可知，当时，有最小值为2； （3）解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 如图所示， 观察函数图形可得当时，的图象与的图象有两个公共点. ( 地 城 考点0 2 一次函数与矩形综合动点问题 ) 7．(24-25八下·重庆大渡口区·期中)如图，在矩形中，，是的中点，点沿着折线（从点开始运动到点结束）运动，当点的运动路程为时，记． (1)直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在直角坐标系内画出的图象，并写出此函数的一条性质； (3)当时，结合函数图象直接写出的取值． 【答案】(1) (2)画图见解析，性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； (3)或 【详解】（1）解：∵矩形， ∴，，， ∵是的中点， ∴， 当时，如图， ∵， ∴ ∴； 当时，如图， ∵， ∴； 综上，； （2）解：在中，当时，；当时，； 在中，当时，； 画函数图象如下： 由图象可得，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：由函数图象可得，当时，或． 8．(24-25八下·重庆川外基础教育集团·期中)如图，在矩形中，与交于点O，，，动点P从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，当点P运动到点D时停止运动，交于点Q，设点P的运动路程为x点P与点A，D重合时的路程不计算在内，线段的长度为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，直接写出的长度为3时x的值． 【答案】(1)y关于x的函数关系式为 (2)图象见详解，该函数图象关于直线对称（答案不唯一） (3)当时，或 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵设点P的运动路程为x点P与点A，D重合时的路程不计算在内， ∴， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 当时， ∵点P的运动路程为x， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 综上所述：y关于x的函数关系式为； （2）解：由（1）可知：y关于x的函数关系式为， 由函数关系式可列表如下： x 2 4 6 y 3 2 3 所画函数图象如下： 由图象可知：该函数图象关于直线对称（答案不唯一）； （3）解：由图象可知：当时，或． 9．(24-25八下·重庆巴南区·期中)如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： (3)已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】(1) (2)性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大 (3)或 【详解】（1）解：在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发， (秒)，． 时，点B和点P重合，不能构成三角形． ∴当点P在边上运动时，． ，． ∴的面积为； 当点P在边上运动时， (秒)， 点为线段的中点， ． 由题意可知， ∴的面积为； 综上所述，y关于x的函数表达式为 （2）解：画出函数的图象，如图 由图可知，性质：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大； （3）解：画出函数、的图象，如图 当点P在边上运动时， 解得 当点P在边上运动时， 解得 由图象可知时x的取值范围是或 10．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)如图1，在矩形中，，．点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当到达点时速度变为每秒个单位长度；点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时速度变为每秒个单位长度，它们同时从点出发后，首次相遇时都停止运动整个运动过程中不考虑的情形．设点、点运动时间为秒，线段的长度为，请解答下列问题： (1)直接写出关于的函数表达式并注明对应的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； (3)若的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)图见解析，性质见解析 (3) 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 【分析】（1）分类讨论，利用勾股定理求解，当时，根据在上，用的长减去，即可； （2）依据题意画出图象即可得解； （3）找出临界值，结合函数图象，进而求解即可． 【详解】（1）解：在中， ， 点从到需要：秒，点从点到需要：秒， 相遇时为秒， 当时， ， 即； 当时，， 即； 综上，； （2）函数的图象如图， 性质：关于直线对称； 当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小； （3）如图， 当经过时，两个函数有一个交点， ∴ 解得：， 直线向下平移，此时与的函数图象开始有两个交点， 当经过时，两个函数有一个交点， 解得：， 综上，当的函数图象与直线有两个交点时，． 故答案为： 11．(24-25八下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中)如图，在矩形中，，．动点P从点C出发，沿折线向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为，设的面积为y． (1)直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象； (2)写出一条关于该函数的性质； (3)若函数，请直接写出当的取值范围． 【答案】(1)，图见详解； (2)当点P在上时，随增大而增大；（答案不唯一） (3)，； 【详解】（1）解：∵在矩形中，，， ∴，，，， 当点P在上时， ， ， 当点P在上时， ， ∴， 当点P在上，时， ， ∴， 综上所述：， 图像如图所示， ； （2）解：由（1）得， 当点P在上时，随增大而增大； （3）解：当时，， 当时，， 时，，图像如图所示， ， 由图像可得， 当，时． 12．(24-25八下·重庆长寿中学校·期中)如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，到达D点停止运动，P点运动时间为t秒，令的面积为的面积为．回答下列问题： (1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质； (3)根据图像，直接写出当时，t的取值范围_________． 【答案】(1)；； (2)图见解析；当时，取得最大值，最大值为6（答案不唯一） (3) 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴， ∴， 当点P在边上时，，此时， ∴； 当点P在上时，，此时， 过点B作于点E， ∵， ∴， 解得：， ∴； ∴与t之间的函数关系式为； 根据题意得：， ∴； （2）解：对于， 当时，， 对于， 当时，， 当时，， 对于， 当时，， 当时，， 画出图象如下： 观察图象得：当时，取得最大值，最大值为6； （3）解：观察图象得：与相交，联立得： ，解得：， ∴当时，t的取值范围． 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 一次函数与菱形综合动点问题 ) 13．(24-25八下·重庆育才中学校·期中)如图1，已知菱形的面积为20，过点作，点以每秒钟1个单位的速度沿折线方向运动，运动时间为，连接的面积为，点运动的一半路程与线段长度之和为． (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1)；； (2)见解析；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； (3) 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的面积为20，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴点A到的距离等于点A到的距离，点C到的距离等于点A到的距离； 当点F在线段上，即时，，则， ∴； 当点F在线段上，即时，，则， ∴； 综上所述，； （2）解：函数图象如下所示： 由函数图象可知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （3）解：当时，解得， 当时，解得， 由函数图象可得，当时，的取值范围为． 14．(23-24八下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在菱形中，对角线、相交于点，动点从出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，设的面积为 (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出一次函数的图象与（2）中的函数图象有两个交点时，的取值范围． 【答案】(1) (2)图见解析；当时，随增大而增大 (3)，且 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒个单位长度， 当在上移动时，则 ∴， 当在上移动时，则，， ∴， ∴综上 （2）解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得： ∴函数过点； ∴由此可作图象为： 由图象可得：当时，随增大而增大． （3）解：函数， ∴此函数必过定点， ∴当直线在如图所示直线之间时符合题意， ∴把代入可得：；把代入可得：； ∴的取值范围为：，且． 15．(23-24八下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)如图1，菱形的周长为24，，点G为对角线上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y． 请回答以下问题： (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)若的函数图像如图2所示，结合你画出的y与x的函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】此题考查了菱形的性质，动点问题的函数图象，解题关键是利用分类讨论思想，求出y与x的函数关系式和数形结合思想的应用． （1）首先根据菱形的性质得到，，然后求出，然后分两种情况讨论：点P在上运动时和点P在上运动时，分别求解即可； （2）根据（1）求出的表达式画出图象，进而求解即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）∵菱形的周长为24， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴当点P在上运动时，即时， 如图所示，当点P在上运动时，即时，过点P作于点E， ∴ ∴ 综上所述，； （2）如下图所示， 时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小； 当时，y有最大值6，无最小值．（答案不唯一） （3）根据图象得， 当时，或． 16．(22-23八下·重庆万州区·期中)如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时t的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，， ∴，， 当时，， 当时，， ∴； （2）画图如下：    性质：当时，y随t的增大而增大（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当t=5时，最大值为6）； （3）当时，，解得， 根据图象可得当时，t的取值范围是． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、函数解析式、菱形的性质等知识，正确列出函数解析式是解题的关键． 17．(22-23八下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．           (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； (3) 【详解】（1）解：∵菱形，， ∴，， ∴总的运动时间为：秒， 当点M在，点N在上运动时，即时， 连接，    由题意得，， ∴是等边三角形， ∴； 当点M在，点N在上运动时，即时，如图所示：是等边三角形， ∴， ∴；    综上可得：； （2）对于，当时，， 对于，当时，， 函数图象如图：    当时，y随x的增大而增大； （3）当时，即； 当时，即，解得， ∴由图象得：点M，N相距超过3个单位长度时，． 【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质，正确理解动点问题是解题的关键． 18．(24-25八下·重庆南川区·期中)如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，． ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒1个单位长度， 当在上移动时，则 ∴； 当在上移动时，则， ∴， 综上． （2）解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得：， ∴函数过点； 由此可作图象为： 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． （3）解：当在上移动时，令，可得，解得：； 当在上移动时，令，可得，解得：． 综上，或． ( 地 城 考点0 4 一次函数与正方形综合动点问题 ) 19．(24-25八下·重庆南开中学·期中)如图1，正方形的边长为，对角线，交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动，若点P运动的路程为，的面积为y． (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2中画出函数图象，并写出一条性质； (3)若直线与此函数图象有且只有一个公共点，请直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)图象见解析，当时，函数值y随着x的增大而减小 (3)或 【来源】重庆市南开中学2024——2025学年下学期八年级数学半期考试 【分析】对于（1），根据正方形的性质可得，再根据勾股定理求出，然后分两种情况求出关系式； 对于（2），列出表格，再画出图像，可得性质； 对于（3），画出图像，令直线经过点求出b，可得答案. 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，且， 根据勾股定理，得， 即. 根据题意，得，则， 当时，； 当时，. 综上所述：； （2）解：列表如下： x 0 2 4 y 4 2 4 如图所示，当时，函数值y随着x的增大而减小. （3）解：或时. 当直线经过点时，； 当直线经过点时，； 当直线经过点时，. 所以当或时，直线与此函数图像有一个公共点. 20．(24-25八下·重庆第八中学·期中)如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接，已知F点的速度且，令，，运动时间为t，请回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请写出函数的一条性质； (3)在直角坐标系中画出，的图象，并根据图形直接写出当时，t的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时，的值随t的增大而减小；时，的值随t的增大而增大； (3)图象见解析；或 【详解】（1）解：当点F在边上时，此时，如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ； 当点F在边上时，此时，如图，连接， 同理， ∴， ∴， ∴； ； 终上所述，，； （2）解：根据题意得：当时，的值随t的增大而减小；时，的值随t的增大而增大； （3）解：在平面直角坐标系内画出，的函数图象，如下： 联立得：，解得：， ∴与的交点坐标为， 观察图象得：当或时， 当时，t的取值范围或． 21．(23-24八下·重庆江津中学·期中)如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 【答案】(1) (2)图见解析，当时，y随t的增大而减小； (3)或 【详解】（1）解：①当时，动点P在上运动， 作，如图所示：    ∵， ∴ ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； ②当时，动点P在上运动， 作，如图所示：    此时， ∵O是正方形的中心， ∴ ∴； 综上所述： （2）：如图所示：      当时，y随t的增大而减小 （3）解：作出直线，如图所示：；    可知直线与函数的图象的交点横坐标为和 ∴的面积为3时，或 22．(22-23八下·重庆徐悲鸿中学·期中)如图1，正方形中，，动点E、F分别从点B、A出发，点E沿着运动，到达D点停止运动，点F沿着运动，到达C点停止运动，连接，已知点E、点F的运动速度均为每秒1个单位，设，运动时间为x秒，请回答下列问题： (1)直接写出与x之间的函数关系以及对应自变量x的取值范围； (2)已知的函数图象已画出（如图2），在同一直角坐标系中画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)根据图象写出当时x的取值范围． 【答案】(1) (2)的图象关于对称，在时，随的增大而减小，在随增大而增大(答案不唯一) (3)或 【来源】重庆市徐悲鸿中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题是一次函数综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由题意可得，由三角形的面积公式可求解； （2）通过描点，连线可画出图形； （3）根据图象可直接求解． 【详解】（1）解：∵点、点的运动速度均为每秒1个单位， ， ， ， ， ； （2）解：根据图象可得， 图象如图所示： 函数的一条性质有：的图象关于对称，在时，随的增大而减小，在随增大而增大(答案不唯一)； （3）解：根据图象可得：当或时，． 23．(22-23八下·重庆涪陵区·期中)如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2)函数的图象见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线（答案不唯一） (3)或 【详解】（1）解：当时，的面积为， 当时，的面积为， 即y与x之间的函数解析式为， （2）函数的图象如图所示，该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线；    （3）根据图象，当时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 24．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，正方形中，，点E为边靠近点B的三等分点，点F为边的中点．动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动．设点P运动路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式． ； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围： ． 【答案】(1) (2)当时，y随着x的增大而增大 (3) 【详解】（1）解：在正方形中，，点E为边靠近点B的三等分点，点F为边的中点． ∴，，， 当点P在上时，如图， 则，， ∴， ∴的面积 ； 当点P在上时，，如图， 则， ∴的面积 ； 综上所述： （2）解：由（1）得， 当时； 当时； 即经过点； 当时，； 当时； 即经过点； 如图： 观察函数图象，得当时，y随着x的增大而增大， （3）解：令，则， ∴， 解得； ∴经过， 令，则， ∴经过， 如图， 由图象知，当时，x的取值范围为， ( 地 城 考点0 5 一次函数与梯形综合动点问题 ) 25．(24-25八下·重庆第七中学·期中)如图，四边形中，，．动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度从D，C同时出发，点P沿方向运动，到达C点停止运动，点Q沿折线方向运动，到达A点停止运动，连接，设点P、点Q的运动时间为t秒，四边形的面积为y． (1)请直接写出y关于时间t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出四边形的面积小于11时t的范围． 【答案】(1) (2)见解析；当时，y随t的增大而减小 (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 当点Q在上时，连接， 由题意可得，， ∴ 即， 当点Q在上时，如图， 由题意可得，，， ∴ 即, 综上可知， （2）函数图象如图所示： 当时，y随t的增大而减小 （3）由图象可知，四边形的面积小于11时为或． 26．(24-25下·重庆第一中学校·期中)如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接妾写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)见解析 (3)的取值范围为 【详解】（1）解：当时，点在上， 由题意可得：，则； 当时，点在上，此时， ∴，， ∴此时 ； 综上所述，； （2）解：根据（1）中的表达式画出函数图象如下： ， 由图象可得，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：由题意可得：， ∵的面积不大于四边形面积的， ∴当，点在上时，，即； ∴； 当，点在上时，，即， ∴； 综上所述，的取值范围为． 27．(24-25八下·重庆育才中学教育集团·期中)如图，四边形中，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图像，当的面积大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） (3) 【详解】（1）解：当时，， 当时， ∵． ∴， ∴ ， ∴y关于x的函数关系式为： ． （2）解：根据题意列表如下： x 0 4 7 y 0 6 3 则可画该函数的图像如下：    根据函数图象可得性质如下： ①当时，y随x的增大而增大， ②当时，y随x的增大而减小． （3）解：∵四边形面积， ∴四边形面积的， 当时，令，有，解得：； 当时，令，有，解得：； 由函数图像可得：当时，自变量的取值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与几何的综合、求一次函数的解析式、图形面积计算、代数式运算等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 28．(23-24八下·重庆重庆实验外国语学校·期中)如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________； (3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________． 【答案】(1) (2)见解析；当时，函数有最大值 (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴ 依题意，在上运动的时间为秒，点在上运动的时间为秒， ∵，解得： ∴当相遇时，运动时间为秒 ∴当时，如图所示， ∵设的运动时间为秒， ∴ ∴ 当时，都在上，如图所示， ∴ ∴ ∴ （2）解：如图所示， 当时，函数有最大值； 故答案为：当时，函数有最大值；． （3）解：如图所示， 当经过时，，解得： 当经过时， 结合函数图象可得，当直线与该函数图象有两个不同交点， 故答案为：． 29．(24-25八下·重庆江北区第十八中学·期中)如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题：    (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1) (2)图见详解，在，y随x的增大而增大（有理即可） (3)当的面积不大于四边形面积的时，的取值范围为或． 【详解】（1）解：当点P在上时，， 当点P在上时，， 即， ∴． （2）根据（1）中表达式画函数图象如下：    在，y随x的增大而增大． （3）， 当点P在上时，，即， ∴， 当点P在上时，，即， ∴， ∴当的面积不大于四边形面积的时，的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确写出函数关系式是解本题的关键． 30．(24-25八下·重庆铜梁实验中学校·期中)如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； (3)或 【详解】（1）解：①当时，如图， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图 过点E作于点G， ∵ ∴ 又 ∴ 又 ∴， 综上，； （2）解：对于函数，取描点，连线可得； 对于函数，取描点，连线可得； 如图： 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）解：联立， 解得，； 联立， 解得， 所以，当或时，， 即不等式的解集为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数与几何动点 5大高频考点概览 考点01 一次函数与平行四边形综合动点问题 考点02 一次函数与矩形综合动点问题 考点03 一次函数与菱形综合动点问题 考点04 一次函数与正方形综合动点问题 考点05一次函数与梯形综合动点问题 ( 地 城 考点01 一次函数与平行四边形综合动点问题 ) 1．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)如图1，在平行四边形中，，，．动点以每秒1个单位长度沿着运动，当点运动到点时停止运动，设运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系（图2）中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与的图象有且只有2个交点，请直接写出的取值范围． 2．（24-25八下·重庆渝北区实验中学校·期中)如图1，在平行四边形中，，过点B作于点E，，．点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点E时停止．设点M的运动时间x秒，的面积为y．      (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：________________； (3)若直线与该函数图象只有一个交点，则常数b的取值范围是________________． 3．(23-24八下·重庆南开中学校·期中)如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，．    (1)请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； (2)在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 4．(24-25八下·重庆南开中学·期中)如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围． 5．（24-25八下·重庆二外·期中）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围． 6．(24-25八下·重庆巴蜀中学校·期中)如图，平行四边形中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→A→D运动，在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围． ( 地 城 考点0 2 一次函数与矩形综合动点问题 ) 7．(24-25八下·重庆大渡口区·期中)如图，在矩形中，，是的中点，点沿着折线（从点开始运动到点结束）运动，当点的运动路程为时，记． (1)直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在直角坐标系内画出的图象，并写出此函数的一条性质； (3)当时，结合函数图象直接写出的取值． 8．(24-25八下·重庆川外基础教育集团·期中)如图，在矩形中，与交于点O，，，动点P从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，当点P运动到点D时停止运动，交于点Q，设点P的运动路程为x点P与点A，D重合时的路程不计算在内，线段的长度为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，直接写出的长度为3时x的值． 9．(24-25八下·重庆巴南区·期中)如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，连接，，设点的运动时间为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质： (3)已知，请结合函数图象，直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 10．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)如图1，在矩形中，，．点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当到达点时速度变为每秒个单位长度；点从点出发沿运动，先以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时速度变为每秒个单位长度，它们同时从点出发后，首次相遇时都停止运动整个运动过程中不考虑的情形．设点、点运动时间为秒，线段的长度为，请解答下列问题： (1)直接写出关于的函数表达式并注明对应的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质； (3)若的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 11．(24-25八下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中)如图，在矩形中，，．动点P从点C出发，沿折线向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为，设的面积为y． (1)直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象； (2)写出一条关于该函数的性质； (3)若函数，请直接写出当的取值范围． 12．(24-25八下·重庆长寿中学校·期中)如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，P点以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达A点停止运动，点Q以每秒个单位长度的速度由运动，到达D点停止运动，P点运动时间为t秒，令的面积为的面积为．回答下列问题： (1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质； (3)根据图像，直接写出当时，t的取值范围_________． ( 地 城 考点0 3 一次函数与菱形综合动点问题 ) 13．(24-25八下·重庆育才中学校·期中)如图1，已知菱形的面积为20，过点作，点以每秒钟1个单位的速度沿折线方向运动，运动时间为，连接的面积为，点运动的一半路程与线段长度之和为． (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 14．(23-24八下·重庆巴蜀中学·期中)如图，在菱形中，对角线、相交于点，动点从出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，设的面积为 (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出一次函数的图象与（2）中的函数图象有两个交点时，的取值范围． 15．(23-24八下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)如图1，菱形的周长为24，，点G为对角线上一点，且．动点P从点O出发，沿移动到点B时停止运动（点P不与点O、点B重合）．设点P的运动路程为x，的面积为y． 请回答以下问题： (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)若的函数图像如图2所示，结合你画出的y与x的函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围． 16．(22-23八下·重庆万州区·期中)如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y．    (1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时t的取值范围． 17．(22-23八下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)如图，在菱形中，，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．           (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围． 18．(24-25八下·重庆南川区·期中)如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． ( 地 城 考点0 4 一次函数与正方形综合动点问题 ) 19．(24-25八下·重庆南开中学·期中)如图1，正方形的边长为，对角线，交于点O，点P从点A出发，沿线段运动，点P到达点B时停止运动，若点P运动的路程为，的面积为y． (1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2中画出函数图象，并写出一条性质； (3)若直线与此函数图象有且只有一个公共点，请直接写出b的取值范围． 20．(24-25八下·重庆第八中学·期中)如图，在正方形中，，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着运动，到达C点停止运动，点E沿着运动，到达D点停止运动，连接，已知F点的速度且，令，，运动时间为t，请回答下列问题： (1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围； (2)请写出函数的一条性质； (3)在直角坐标系中画出，的图象，并根据图形直接写出当时，t的取值范围． 21．(23-24八下·重庆江津中学·期中)如图，四边形是边长为4的正方形，O是正方形的中心，动点P从点A出发沿折线A→B→C方向运动，到达C点停止，在上的运动速度为每秒1个单位长度，在上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，的面积为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积为3时t的值． 22．(22-23八下·重庆徐悲鸿中学·期中)如图1，正方形中，，动点E、F分别从点B、A出发，点E沿着运动，到达D点停止运动，点F沿着运动，到达C点停止运动，连接，已知点E、点F的运动速度均为每秒1个单位，设，运动时间为x秒，请回答下列问题： (1)直接写出与x之间的函数关系以及对应自变量x的取值范围； (2)已知的函数图象已画出（如图2），在同一直角坐标系中画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)根据图象写出当时x的取值范围． 23．(22-23八下·重庆涪陵区·期中)如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0      (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质； (3)根据图象，直接写出当时，x的取值范围． 24．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如图，正方形中，，点E为边靠近点B的三等分点，点F为边的中点．动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动．设点P运动路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式． ； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围： ． ( 地 城 考点0 5 一次函数与梯形综合动点问题 ) 25．(24-25八下·重庆第七中学·期中)如图，四边形中，，．动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度从D，C同时出发，点P沿方向运动，到达C点停止运动，点Q沿折线方向运动，到达A点停止运动，连接，设点P、点Q的运动时间为t秒，四边形的面积为y． (1)请直接写出y关于时间t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出四边形的面积小于11时t的范围． 26．(24-25下·重庆第一中学校·期中)如图，四边形中，，，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动速度为每秒2个单位长度，时间为秒，连接，记的面积为y，请解答下列问题： (1)直接妾写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 27．(24-25八下·重庆育才中学教育集团·期中)如图，四边形中，，．点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：    (1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图像，当的面积大于四边形面积的时，直接写出x的取值范围． 28．(23-24八下·重庆重庆实验外国语学校·期中)如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________； (3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________． 29．(24-25八下·重庆江北区第十八中学·期中)如图，四边形中，．点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动速度为2，时间为，连接，记的面积为，请解答下列问题：    (1)直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当的面积不大于四边形面积的时，直接写出的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 30．(24-25八下·重庆铜梁实验中学校·期中)如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请求出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $