专题04 四边形拓展提升（5种类型30道）（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

命学科网 www.zxxk.com 专题04四边形拓展提升 ☆5大高频考点概览 考点01用字母表示角 考点02四边形相关求值问题 考点03四边形相关最值问题 考点04四边形相关折叠问题 考点05四边形相关综合问题 考点 用字母表示角 1.(24-25八下·重庆万州中学教育集团期中)如图，在正方形ABCD中， 绕点A逆时针旋转得到线段AF,使得∠BAE=∠FAE,连接EF和CF A.120°-3a B.a C.2a-30° D 【答案】B 【详解】解：在△ABE和△AFE中， AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE △ABE≌△AFE(SAS ∠AEB=∠AEF,BE=EF 在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，且∠BAE=a, ∴.∠AEB=∠AEF=90°-a, ∴.∠FEC=180°-2∠AEB=2a, ,E为BC边上的中点， ∴.BE=CE=EF, 1/46 让教与学更高效 E为BC边上的中点，将线段AB 令∠BAE=&,则∠FCD为() 45°-a 可学科网 www.zxxk.com ·∠ECF=∠EFC=180°-∠CEF 2 =90°-0， ∴.∠FCD=∠BCD-∠ECF=a: 故选B 2.(24-25八下·重庆第一中学校期中)如图，在正方形ABCD中， 一点，连接AE,AF,EF.点P是EF的中点，连接CP,DP 度数为() B A.a-45° B.135°- C.2a-180° 【答案】A 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，AB=AD=CD, ∴.∠ADF=180°-90°=90°， 在△ABE和△ADF中， AB=AD AE=AF, .△ABE≌△ADF, .∠BAE=∠DAF, ∴.∠FAD+∠DAE=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°， ∴.∠FAE=90°， 连接AP, :点P是EF的中点，∠FAE=90°，∠BCD=90°，AE=AF, AP-EF CP-TEF APLEF ∴.AP=CP,∠APF=90°， 在△APD和aCPD中， 2/46 让教与学更高效 点E是BC上一点，点F是CD延长线上 若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的 D.180°-a 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AP=CP AD=CD DP=DP' ∴.△APD≌△CPD, E∠APD=CPD=ZADP=∠CDP=7ZADC=90x =45° 2 .∠DPF=a-90°， 2CFE=45-(a-90)=1350-a :∠CEF=90°-(135°-a=&-450 故选：A. D 、P% B E 3.(24-25八下·重庆巴蜀中学教育集团初期中)如图，在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,点E 是CD的中点，过点E作EF LCD交AC于点F,连接BF.若∠BAC=Q°，则∠CBF的度数为() D B A.90°-a° B.a° C.90°-2a° D.2a° 【答案】B 【来源】重庆市巴蜀中学教育集团初2024一2025学年下学期八年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了菱形的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识 点，灵活运用相关知识成为解题的关键 3/46 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图：连接DF,由菱形的性质可得∠DCA=∠ACB=a°、DC=BC,由题意得EF是CD的垂直平分线， 则DF=FC:再证 △DFC≌aBFC(SAS)可得DF=BF即CF=BF,最后根据等边对等角即可解答. 【详解】解：如图：连接DF, B ·菱形ABCD,∠BAC=a°， ∴.∠DCA=∠ACB=a°，DC=BC, :点E是CD的中点，EF LCD, ∴.EF是CD的垂直平分线， .DF=FC. ,DC=BC,∠DCA=∠ACB=a,FC=FC, .△DFC≌aBFC(SAS) .DF =BF, .CF=BF, ∴.∠CBF=∠ACB=O°. 故选：B 4.(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)在正方形ABCD中，G为BC边上一点，连接AG交 BD于点H,过点H作AG.的垂线交CD于点E,连接AE、EG,若∠DAE=a,则∠EGC的度数是 () H G D A.90°-2a B.90°-a C.2a D.67.5°-a 【答案】A 4/46 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】过点H作HP⊥AD于点P,HM⊥AB于点M,MH的延长线交CD于点N,过点A作AK⊥AG 交CD的延长线于点K,证明四边形AMHP,四边形DPHN是正方形，进而得AM=HN,由此证明 △AMH和△HNE全等得AH=EH,则△AHE是等腰直角三角形，进而得∠GAE=45°，则 ∠DAG=∠AGB=a+45°，再求出∠K=45°+a,∠KAE=∠GAE=45°，继而证明△ADK和△ABG全等得 AK=AG,然后问题可求解。 【详解】解：过点H作HP⊥AD于点P,HM⊥AB于点M,MH的延长线交CD于点N,过点A作 AK⊥AG交CD的延长线于点K,如图所示： M 'P :四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB∥CD,AD∥BC,∠ADB=45°， :HM⊥AB, .HN⊥CD. ∴.四边形AMHP和四边形DPHN都是矩形， ∠AMH=∠HNE=90°，AM=PH ∴.∠ADB=45°，∠1+∠2=90°， ∴.△PHD是等腰直角三角形， ∴PH=PD, .矩形DPHN是正方形， ∴.PH=HN, ∴.AM=HN, :EH⊥AG, .∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， :.△AMH≌AHNE(ASA 5/46 丽学科网 www.zxxk.com :AH=EH, ∴△AHE是等腰直角三角形， ∠GAE=45°， ∠DAE=a, .∠DAG=∠DAE+∠EAG=u+45°， .∠1=∠BAD-∠DAG=90°-(a+45)=45°-a .ADI BC, ∴.∠AGB=∠DAG=a+45°， AK⊥AG .∴.∠KAG=∠BAD=90° ∴.∠KAD+∠DAG=∠DAG+∠1， ∴.∠KAD=∠1=45°-a, ∠ADK=∠ABG=90°， .△ADK≌△ABG(ASA ..AK=AG 在Rt△ADK中，∠K=90°-∠KAD=45°+a, :∠DAE+∠I=∠BAD-∠GAE=45°， ∠DAE+∠KAD=45°， 即∠KAE=∠GAE-45°， 在△AKE和△AGE中， AK=AG ∠KAE=∠GAE AE=AE ∴.△AKE2△AGE(SAS) ∴.∠K=∠AGE=45°+a, ∴.∠EGC=180°-（∠AGB+∠AGE)=90°-2a 故选：A. 【点晴】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 6/46 让教与学更高效 理解正方形的性质，熟练掌握 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点. 5.(24-25八下·重庆育才中学·期中)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD、AB上， 其中DF=BE,AG=2DF,连接AF,AE,GF,若∠AFG=C,则∠BAE为() D G B E A.2 B.45°-0 C.90°-5 D.2a-45° 【答案】A 【来源】重庆市育才中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，掌握正方 形的性质，构造合理的辅助线证明三角形全等是解题的关键。 根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠D=∠B=90°，证明四边形ADFH是矩形，得到 AD∥FH,AH=DF,进而可得∠I=∠DAF,HF是AG的垂直平分线，从而可证明AF=GF,，可得 A=∠2-号，正明AHDF和。ABE全等，根据对应角相等即可得解。 【详解】解：作FH⊥AB于H, .∠AHB=90°， D H G 正方形 中， B E ABCD AB=BC=CD=AD∠BAD=∠D=∠B=90° ∴四边形ADFH是矩形， .AD∥FH,AD=FH,AH=DF, ∠I=∠DAF, :AG=2DF, ∴.AG=2AH, ∴.HF是AG的垂直平分线， 7/46 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :.AF=GF, .∠1=∠2， ∠AFG=a, 1=2=号 在△ADF和△ABE中， AD=AB {∠D=∠B DF=BE' ∴.△ADF≌△ABE(SAS) .∠DAF=∠BAE, 1 :ZBAE=2. 故选：A 6.(24-25八下·重庆第八中学期中)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=,BA=BE,则∠AED=() B C A.90°+ B.90°+2 C.90°+4 1 D.180°-a 【答案】C 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷 1 【分析】本题考查了菱形的性质，等边对等角，三角形内角和，利用菱形性质可得∠ABD=一Q,根据等 2 边对等角以及三角形内角和可得∠BEA=∠BAE=90°- 40,进而求出结果即可. 【详解】解：四边形ABCD为菱形， 8/46 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 ∴.∠ABD= ∠ABC= 2 0, 2 .BA=BE ∴.∠BEA=∠BAE= *180- 290°-1 , ∴.∠AED=180°-∠BEA=180°- 90°、1 /=90+1 故选：C 诚02 四边形相关求值问题 7.(23-24八下·重庆巴蜀中学校期中)如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接ED,过点C作 ED的垂线交对角线BD于点M,垂足为F,若CE=CD=5,则DM的长为() M A.2-V2 B. C.2-1 D.2 【答案】A 【详解】解：，四边形ABCD为正方形， .OC=OD,AC⊥BD, ∴.∠COM=∠DOE=90°， :0C2+0D2=CD2, ∴.0C=OD=1, :.OE=CE-0C=V2-1 .CF⊥DE, .∠CFE=90°， 9/46 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠ECF+∠CEF=90°， .∠ODE+∠CEF=90°， ∴.∠ODE=∠OCM, :△CMO≌DEO(ASA) :.OM=0E=V2-1 :DM=OD-OM=1-(V2-1=2-V2 故选：A. 8.(24-25八下·重庆巴川中学校·期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作 DH⊥AB于点H,连接OH,OH=1,若菱形ABCD的面积为=6，则DH=() B H A D 310 310 V10 V10 A.10 B.5 C.5 D.10 【答案】B 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等等，正确根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半求出BD的长是解题的关键. 根据直角三角形的性质得到BD=2OH=2,再根据菱形面积公式求出AC=6,进而求出OD=1,OC=3,, 利用勾股定理求出B=CD=OC+OD=0,利用姜形的面积即可求出答案。 【详解】解：：四边形ABCD是菱形， 4GL BD:OB=OD=-BD.0A=OC=-AC:AB-CD 2 2 ,DH⊥AB,OH=1, .BD=2OH=2, :菱形ABCD的面积为=6， 10/46命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04四边形拓展提升 ☆5大高频考点概览 考点01用字母表示角 考点02四边形相关求值问题 考点03四边形相关最值问题 考点04四边形相关折叠问题 考点05四边形相关综合问题 考点 用字母表示角 1.(24-25八下·重庆万州中学教育集团期中)如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的中点，将线段AB 绕点A逆时针旋转得到线段AF,使得∠BAE=∠FAE,连接EF和CF,令∠BAE=a,则∠FCD为() E A.120°-3a B.a C.2a-30° D.45°-au 2.(24-25八下·重庆第一中学校期中)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上 一点，连接AE,AF,EF,点P是EF的中点，连接CP,DP,若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的 度数为() A.a-45° B.135°-a C.2a-180° D.180°-a 3.(24-25八下·重庆巴蜀中学教育集团初期中)如图，在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,点E 是CD的中点，过点E作EF⊥CD交AC于点F,连接BF,若∠BAC=Q°，则∠CBF的度数为() 1/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.90°-a°B.a° C.90°-2a° D.2a° 4.(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校期中)在正方形ABCD中，G为BC边上一点，连接AG交 BD于点H,过点H作AG.的垂线交CD于点E,连接AE、EG,若∠DAE=a,则∠EGC的度数是 () A.90°-2a B.90°-a C.2a D.67.5°- 5.(24-25八下·重庆育才中学·期中)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD、AB上， 其中DF=BE,AG=2DF,连接AF,AE,GF,若∠AFG=a,则∠BAE为() D G B E A. B.45°-a C.90°-5 2 D.2u-45° 6.(2425八下·重庆第八中学期中)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=a,BA=BE,则∠AED=() B 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.90°+a B.90°+5a 2 C.90+4 1 D.180°-a 城02 四边形相关求值问题 7.(23-24八下·重庆巴蜀中学校·期中)如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接ED,过点C作 BD的垂线交对角线D于点M,垂足为F,若CE=CD=5,则DM的长为（) B M B. 2 A.2- C.2-1 D. 8.(24-25八下·重庆巴川中学校·期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作 DH⊥AB于点H,连接OH,OH=1,若菱形ABCD的面积为=6，则DH=() H O 3v10 3v10 V10 10 A.10 B.5 C.5 D.10 9.(2425八下·重庆第一中学校期中)如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，连接BE,过点C作 CF⊥BE于点G,交AB于点F,连接AG并延长交BC于点H.若∠BAH=∠ACF,AG=2,则AE的长 为() 3/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 G B H √10 A.5 B.2 C.5 D.5 10.(24-25八下·重庆渝北区·期中)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，连接EC,过点D作 GH DF⊥CE交BC于点F,G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,则AB的值为(） A E H G 3 √10 V2 5 A.5 B.9 C.4 D.6 11.(24-25八下·重庆江津中学校：期中)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD边的点，满足 BE=DF=2,连接CE、CF,过点F作FG⊥EC,连接DG,H是CF上一点，且CH=DH.已知正方 形边长AB=6,则DH+FG的长度是() D E H G 11W10 12W10 13W10 14W10 A.5 B.7 C.5 D. 9 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25八下·重庆实验外国语学校期中)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在线段 AD上，点F在线段BD上，连接AF、EC,且EC=6,连接EF交AC于点M,∠AFO=∠FD,点G 在线段EF上，且DG=FG,延长DG交AC于点H,则DH=()· 4 E D G A.4 B.3V2 C.25 D.26 三三 城03 四边形相关最值问题 13.(24-25八下·重庆复旦中学教育集团期中)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上， DM=1,点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是() 0 B A.3 B.3 C.4 D.5 14.(24-25八下重庆第八中学期中)如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为线段BC上一点，且 BP-}B,点K为BD上的任意一点，则PK+KC的数小值为（） 4 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.V分 C.7 D.4 15.(23-24八下·重庆育才中学校期中)如图，口ABCD中，AC⊥BD,点P为AB边上一动点（不与点A, B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为() F A.3 B.2 c. D. 16.(24-25八下·重庆合川中学期中)如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=4,E为线段AC上的一个动 点，四边形DAEF是平行四边形，则BE+BF的最小值为() D E B A.Vi3 B.2V3 C.3+2 D.-1 17.(24-25八下·重庆第十八中学期中)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC 上的动点，且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB, 则OM+号FG的最小值是() M Q B E G A.4 B.5 C.2 D.10 18.(23-24八下·重庆江津区·期中)如图，正方形ABCD的边长为6，△BEF为等腰直角三角形， BE=EF=3,∠BEF=90°，连接DE、DF,点H为DF的中点，连接EH的最小值为() 6/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 3W2 A.3 B.3-V5 C.22 D.2 城04 四边形相关折叠问题 边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是() -D G A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 20.(24-25八下·重庆綦江区联盟校期中)如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=16,将长方形沿对角 线AC折叠，点D落在了Dd位置，AD'与BC相交于点E.则EC的长等于() y D B E D A 25 5 B.20 c D.4 21.(24-25八下·重庆广益中学校期中)如图，裁剪出一正方形纸片ABCD,若AB=4,且E为BC的中点， 7/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将△ABE沿着AE所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接CF,请你探究求出△ECF的面积为 () B E 4v5 8W5 8 4 A.5 B.5 C.5 D.5 22.·如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处， EC BF⊥EC CD=1,CF=2 连接，过点B作 ,垂足为F,若 则线段的长为() D 1 A.N5-2 B.√3-1 C.3 D.Z 23.(24-25八下·重庆礼嘉中学校·期中)如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中点，将△ADE沿 AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是() D 4v5 6v5 A.2 B.5 C.3 D.5 24.(24-25八下·重庆巴蜀中学校·期中)如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM,将△CDM沿 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BC DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得AC'DM,连接AC、BC,则AC的值为() C A.支 B. 3W2 2 C.5 D. 2 城05 四边形相关综合问题 25.(24-25八下·重庆南川区三校联盟·期中)如图，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，E是CD的中点， AE平分∠DAM,下列结论：①ME⊥AE,②ME平分∠AMC,③BC=4CM,④AM=AD+CM,正 确的有() D E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 26.(2425八下重庆第七中学校期中)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2,E,F分别是AB, AD的中点，DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③ aBDF≌aCGB；④San=V5 其中正确的结论有() G E 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 27.(23-24八下·重庆朝阳中学·期中)如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E,BF⊥ CD于R,DE,BF相交于HBF与4D的延长线相交于点G,下面给出四个结论：OBD=N5BE:② ∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE,其中正确的结论有() D B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 28.(23-24八下·重庆第十一中学校期中)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠ADB的平分 线交AB于点E,交AC于点G.过点E作EF⊥BD于点F,∠EDM交AC于点M.下列结论：① AD=V5+4E,②四边形ABrG是菱形：®BE=20G:④若∠EDM=45°，则GF=CM.其中正确的 个数有() G 0 B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 29.(22-23八下·重庆丰都县平都中学校期中)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点P为 BD上的一点，连接CP,过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F,延长FP交AB于点E,则下列结论： ①2DPF=∠PCA,@BE=DF:③点P为EF的中点：④Se=S:⑤若0P=2,则E=25.其 中正确的结论有()个. 10/11