专题01 二次根式（8种类型48道）（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学下学期

专题01 二次根式 8大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式化简 考点03 估算 考点04 二次根式简单计算 考点05 二次根式综合计算 考点06 化简求值 考点07 化简求值 考点08 阅读材料 ( 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 ) 1．(24-25八下·重庆巴蜀中学校·期中)若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知：， 解得：； 故选：A． 2．(24-25八下·重庆第一中学校·期中)若 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选：A． 3．(24-25八下·重庆110中教育集团·期中)若二次根式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：若二次根式有意义， 则， 解得：, 故选：C． 4．(24-25八下·重庆綦江区联盟校·期中)使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 5．(24-25八下·重庆长寿川维中学校·期中)若二次根式有意义，则x的值不可以取（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【来源】重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得：， 观察四个选项，的值不可以取0， 故选：A． 6．(24-25八下·重庆第十一中学校·期中)若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【来源】重庆市第十一中学校2024-2025学年下学期八年级半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数以及分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故选：B． ( 地 城 考点0 2 二次根式化简 ) 7．(23-24八下·重庆大渡口区·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：若， ∴， 解得，， 故选：D ． 8．(24-25八下·重庆第七中学校·期中)二次根式化成最简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 9．(24-25八下·重庆第八中学校·期中)若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 10．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 11．(24-25八下·重庆大渡口区巴渝学校·期中)已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴或， ∴ 故选：A． 12．(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)化简2ab的结果为（　　） A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．–b2 【答案】C 【详解】解：∵为二次根式 ∴， 即：， ∴且 ∴ 故选：C ( 地 城 考点0 3 估算 ) 13．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)估算的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和0之间 D．0和1之间 【答案】C 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，推导得出原式的取值区间． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴估计的值在和0之间． 14．(24-25八下·重庆朝阳中学·期中)估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【详解】解： ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 值在2和3之间， 故选：B． 15．(24-25八下·重庆江津中学校·期中)设，则数的值应在（   ）． A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 【答案】B 【来源】重庆市江津中学校2024-2025学年八年级下学期半期考试数学试题 【分析】本题考查估算无理数的大小. 将原式计算后再利用夹逼法估算其结果的大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 即数m的值应在7和8之间， 故选：B． 16．(24-25八下·重庆第一中学校·期中)估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】A 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题 【分析】本题考查无理数估算，涉及二次根式乘法运算法则、不等式性质，先由二次根式乘法运算法则化简，再由夹逼法估算即可得到答案．熟练掌握二次根式乘法运算法则及无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ，则， 即的值应在0和1之间， 故选：A． 17．(24-25八下·重庆渝北区松树桥中学校·期中)估计的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 【答案】A 【来源】 重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再运用“夹逼法”估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：A． 18．(24-25八下·重庆巴川中学校·期中)估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，无理数的估算．先根据二次根式的乘法法则计算并化简二次根式，再估算的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值应在2和3之间， 故选：B． ( 地 城 考点0 4 二次根式简单计算 ) 19．(24-25八下·重庆实验外国语学校·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D错误． 20．(24-25八下·重庆綦江区联盟校·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 21．(24-25八下·重庆长寿川维中学校·期中)下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式加、乘、除运算．根据二次根式加、乘、除运算法则计算即可作答． 【详解】解：A、，计算正确，故本项不符合题意； B、，计算正确，故本项不符合题意； C、，原计算错误，故本项符合题意； D、，计算正确，故本项不符合题意； 故选：C． 22．(23-24八下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原计算错误，故A不符合题意； B、，原计算错误，故B不符合题意； C、，原计算正确，故C符合题意； D、，原计算错误，故D不符合题意； 故选：C． 23．(24-25八下·重庆长寿实验中学校·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市长寿实验中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法，根据二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、和表示同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 24．(24-25八下·重庆渝北中学校·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市渝北中学校2024—2025学年下学期八年级数学期中模拟试题 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． ( 地 城 考点0 5 二次根式综合计算 ) 25．(23-24八下·重庆沙坪坝区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 26．(23-24八下·重庆开州区云枫教育集团·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【来源】 重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算除法和乘法，再合同同类二次根式，即可作答． （2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，再合同同类二次根式，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．(23-24八下·重庆铜梁区华兴实验学校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市铜梁区华兴实验学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减，乘除的混合运算，即可． （1）根据二次根式的乘法运算，即可； （2）根据，，进行运算，即可． 【详解】（1） ． （2） ． 28．(23-24八下·重庆松树桥中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市松树桥中学2023-2024学年学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据平方差公式结合二次根式乘法计算法则去括号，最后计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式乘法计算法则求解，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 29．(23-24八下·重庆永川区永川中学校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【来源】重庆市永川区永川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和相关法则． （1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可； （2）先计算乘除，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．(23-24八下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算完全平方公式，再去括号，合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ( 地 城 考点0 6 规律性问题 ) 31．(24-25八下·重庆高新区·期中)观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律______． 【答案】（a为正整数） 【详解】解：第1个等式为，即 第2个等式为，即， 第3个等式为，即， 第4个等式为，即， 归纳类推得：第a个等式为，其中a为正整数， 故答案为：（a为正整数）． 【点睛】本题考查了用代数式表示数的规律，二次根式的化简问题，注意掌握二次根式的化简知识，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 32．(24-25八下·重庆大渡口区第三十七中学校·期中)观察下列各式规律：①；②；③；…；若， 则m＋n的值为（    ） A．108 B．109 C．110 D．111 【答案】B 【详解】解：∵；；； ． 当时，，即． ∴， 故： 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 33．(24-25八下·重庆第九十五初级中学校·期中)观察下列一组等式，解答后面的问题： ，，，， (1)填空 ； ． (2)根据上面的规律，计算下列式子的值： ． (3)利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】(1)，； (2) (3) 【详解】（1）解：； ， 故答案为：，； （2）解： ； （3）∵， ， 又 ∴． 34．(24-25八下·重庆第七中学校·期中)观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果是_______； (2)根据你发现的规律，请计算； (3)根据你发现的规律，请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； ； ； ∴ ； （2）解： ； （3）解： ； 35．(24-25八下·重庆北碚区江北中学校·期中)先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： (1)的有理化因式是______． (2)化去式子分母中的根号： ______．（直接写结果） (3)______（填＞或＜）． (4)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由题意知，的有理化因式是， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 故答案为：； （3）解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：； （4）解： ． 36．(24-25八下·重庆“梯城教育联盟”·期中)观察下列各式： ①， ②， ③，…， 请利用你所发现的规律计算： ______． 【答案】． 【详解】解： 故答案为：． ( 地 城 考点0 7 化简求值 ) 37．(24-25八下·重庆忠县·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】 ， 当时，原式 38．(24-25八下·重庆南开中学·期中)化简求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 39．(24-25八下·重庆西南大学附属中学校·期中)化简求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 40．(22-23八下·重庆长寿中学联校制教育集团·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】重庆市长寿中学联校制教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先算括号再算除法，最后代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 41．(23-24八下·重庆永川区永川中学校·期中)先化简，再求值：，其中 【答案】； 【来源】重庆市永川区永川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查分式的化简求值和二次根式的混合运算，根据相关运算法则先化简再代入求值即可． 【详解】解： = = ， 当时，原式． 42．(24-25八下·重庆川外基础教育集团·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： 把代入 得 ( 地 城 考点0 8 阅读材料 ) 43．(24-25八下·重庆綦江区联盟校·期中)请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式 的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)8 (2)2028 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，运用整体思想准确计算． （1）按照例题的方法解答即可； （2）由得，再两边平方并利用完全平方公式展开，得到；将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴， ∴ 2，即1， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴． 44．(24-25八下·重庆璧山中学校·期中)阅读下列材料，请回答下列问题： 问题：已知，求的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： ， ， ，， ， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键； （1）把各项分母有理化后，在合并同类二次根式，即可求解； （2）根据题意将值进行化简得，得出，进而可得，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ∴ ，即 ∴ ∴ 45．(24-25八下·重庆万州区·期中)阅读下列计算过程： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 请解决下列问题： (1)写出第个等式，并证明； (2)计算：． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【详解】（1）解：第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第个等式：， 证明：左边右边； （2）解：， ． 46．(23-24八下·重庆南川区三校联盟·期中)阅读下列材料并解决问题． 当时，比如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，，此时a的绝对值是零； 当时，比如，则，此时a的绝对值是它的相反数．由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即： ， 在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想． 问题解决： (1)请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式的各种可能； (2)猜想：与的大小关系； (3)当x满足什么条件时，． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】重庆市南川区三校联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键． （1）讨论：当时，直接利用二次根式的性质得到；当时，利用零的算术平方根的定义得到，当时，先把变形为，再根据二次根式性质化简； （2）由题中结论和（1）中的结论可得； （3）先根据二次根式有意义的条件得，所以，则，所以只要满足即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， 当时，， 即； （2）解：由题意及（1）得， ； （3）解：有意义， ， ， ， 即， 解得， 即当满足时，． 47．(24-25八下·重庆复旦中学教育集团·期中)阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． (1)的有理化因式是　　　；化简：　　　； (2)化简：； (3)拓展应用：已知，，，试比较的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)8 (3)a＞b＞c，理由见解析 【来源】重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查二次根式混合计算，平方差公式应用，分母有理化等． （1）根据平方差公式可知，继而得到第一空答案；再利用平方差公式进行分母有理化可得第二空答案； （2）利用平方差公式进行分母有理化，再进行二次根式混合计算即可得到本题答案； （3）用两种方法均可比较字母的大小，均利用平方差公式进行分母有理化，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ∴， 故答案为：；； （2）解： ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 法一： ∵， ， ， ∴， ∴． 法二：∵， ， ， ∴． 48．(23-24八下·重庆长寿中学校·期中)阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解∵，∴，又∵，∴，即时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当______时，有最小值______． (2)已知，当m取何值时，有最小值？最小值为多少？ 【答案】(1)1，2； (2)，最小值为． 【来源】 重庆市长寿中学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了配方法，完全平方公式的应用，二次根式混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中阅读内容解答． （1）根据阅读中的公式计算即可； （2）先配方，化简，运用公式计算即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴， ∴， 即时，的最小值为2， 故答案为：1，2； （2）解：， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 即，， ∴当时，的最小值为． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01二次根式 ☆8大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02二次根试化简 考点03估算 考点04二次根式简单计算 考点05二次根式综合计算 考点06化简求值 考点07化简求值 考点08阅读材料 目目 考点01 二次根式有意义的条件 2 1.(4-25八下重庆巴蜀中学校期中若代数式中有意义，则x的取值范围是(） A.x>-3 B.x=-3 C. D.x≥-3 2.(24-25八下·重庆第一中学校期中)若√x-1有意义，则x的取值范围是() A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1 3.(24-25八下·重庆110中教育集团期中)若二次根式√2-x有意义，则x的取值范围是() A.x<2 B.x≠2 C.x≤2 D.x22 4.(24-25八下·重庆綦江区联盟校期中)使二次根式√x-4有意义的x的取值范围是() A.x<4 B.x>0 C.x≤-4 D.x≥4 5.(24-25八下·重庆长寿川维中学校期中)若二次根式√x-1有意义，则x的值不可以取() A.0 B.1 C.2 D.3 6、425八下里庆第十一中学校期中若5在实数范围内有意义，则的取值范围是(） A.x≤3 B.x<3 C.x<3且x≠0 D.x≤3且x≠0 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 二次根式化简 7.(23-24八下重庆大渡口区·期中)若V3-b)2=3-b,则() A.b>3 B.b<3 C.b23 D.b≤3 &.2425八下重庆第七中学夜期刊二次根式厂化成设简结果为（） A.√F B.-√Px C.-√R D.x 9.(2425八下·重庆第八中学校期中)若2<a<3,则Va2-4a+4-√(a-3)2等于() A.2a-5 B.1-2a C.5-2a D.2a-1 10.(2425八下·重庆北碚区西南大学附属中学校期中)实数α在数轴上的位置如图所示，则化简 Va2-8a+16+Va-11)2结果为() 0 5a10 A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 11.(24-25八下·重庆大渡口区巴渝学校期中)已知a<b,则化简二次根式√-ab的正确结果是() A.-av-ab B.-aab C.a√ab D.a-ab 12.(24-25八下·重庆北碚区西南大学附属中学校期中)化简2ab 6 的结果为() 2a A.b2√-b B.b2√-2ab C.-b2√-2ab D.-b22ab 目目 考点03 估算 13.(24-25八下.重庆实验外国语学校期中)估算√2（√5-22）的值在() A.-3和-2之间 B.-2和-1之间 C.-1和0之间 D.0和1之间 14.(24-25八下重庆朝阳中学期中)估计V2×(V6-5)的值应在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 15.(24-25八下·重庆江津中学校期中)设m=√5（√6+3），则数m的值应在(). A.8和9之间B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间 16.(24-25八下·重庆第一中学校期中)估计√23-√2)的值应在() A.0和1之间B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 17.(24-25八下·重庆渝北区松树桥中学校期中)估计 5×+)的值在() A.4到5之间B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 18.(24-25八下重庆巴川中学校期中)估计V5×(V5-的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 目目 考点04 二次根式简单计算 19.(24-25八下·重庆实验外国语学校期中下列运算正确的是() A.√2+5=5 B.2÷5=2 C.22-V2=2 D.-32=3 20.(24-25八下·重庆綦江区联盟校·期中)下列运算正确的是() A.+3=5 B.2√2-V3=-2 C.V8÷V2=2 nw写-6 21.(2425八下·重庆长寿川维中学校期中)下列运算错误的是() A.√2xV6=23 B.V⑧÷√2=2 C.5+5=6 D.⑧-√=√2 22.(23-24八下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校期中)下列计算正确的是() A.√27+5=V30 B.55-2V5=3C.√6x√2=25D.V6÷V3=2 23.(24-25八下·重庆长寿实验中学校期中)下列计算正确的是() A.N5-V5=2 B.3V5x25=6W15 3/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(2V2)2=4 nl 24.(2425八下·重庆渝北中学校期中)下列计算正确的是() A.32-√2=2 B.√2+5=V5 C.22x3V5=√6 D.√⑧÷V2=2 目目 考点05 二次根式综合计算 25.(23-24八下.重庆沙坪坝区期中)计算： (1)12÷5+√27-√6x√⑧； 2(5-+6+6-. 26.(23-24八下·重庆开州区云枫教育集团期中)计算： 046-250+5 2(25-1+(N6-5)6+5) 27.(23-24八下，重庆铜梁区华兴实验学校期中计算： ()2+)x6 2(5-15+-（3-2)月 28.(23-24八下·重庆松树桥中学期中)计算： )32+2)x(8-25)-(6: 3y95 29.(23-24八下·重庆永川区永川中学校期中计算： 0-a-房 ②8-5x-雨5 30.(23-24八下·重庆开州区开州初中教育集团期中)计算。 (①)48-V54÷2+3-V53+5): 4/9 丽学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 e+2-（历-周 目目 考点06 规律性问题 [4 …；请用字母表示其中的规律 双04方人下肤大如K第三十七中学技期中吸察下列各大期徐：①3得-，2写：@3很-，一号 ,则m十n的值为() A.108 B.109 C.110 D.111 33.(24-25八下·重庆第九十五初级中学校·期中)观察下列一组等式，解答后面的问题： (V2+I0(2-1)=1,(N3+√2)(5-V2)=1,(W4+5)N4-5)=1,(N5+√4)5-√4)=1，… 1 1 0)填空2+-：5+5- (2)根据上面的规律，计算下列式子的值： 5万*万m4++ 1 1 1 (3)利用上面的规律，比较√2-与3-2的大小. 34.(24-25八下.重庆第七中学校期中)观察下列各个二次根式的变形过程： 2-1 V2-1 +2W2+2-(2-( =2-1 1 5-V2 5- 2+53+23-2)(3-(2 =5-2: 4-5 √4-V5 3+4(4+(4-(4-( =V4-3 请回答下列问题： ()观察上面的解题过程，请直接写出' '√n+√n- 三的结果是 11 1 1 2根据你发现的规律，请计算+万+2+5+5+4+…+8+9： 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (3)根据你发现的规律，请计算： 1+V2+V2+5+5+V4++2024+V2025 1+√2025). 35.(24-25八下重庆北碚区江北中学校期中)先阅读，再解答：由(5+5)5-5)=(5-（5°=2可 以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在 进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 5+V53+V2W5-v5-5,请完成下列向题： 1 √5-√2 (1)√2-1的有理化因式是 3 (②)化去式子分母中的根号： 3-V6 (直接写结果) (3)√2019-√2018 √2018-√2017（填>或<）. (4)利用你发现的规律计算下列式子的值： 1 1,1 1 2++5+V2+4+N5++2024+2023 2024+1. 36.(2425八下·重庆梯城教育联盟”，期中)观察下列各式： 1,1 @++14 1×2 11 1 ②+2+1+习 2x3 ,11 ++ 1+ 1 3x4’ 请利用你所发现的规律计算： 11 ，11 1 V1++2+V1+2++V1++4++ n+1 目目 考点07 化简求值 3425人下重庆忠县期中先化简，再求值：（+}兰 其中x=2+2 38.2425八下重庆南开中学期中化简求值：【c-20+-(-2+子少，其中x=5,少=-1. 3 3y2 39.(24-25八下·重庆西南大学附属中学校·期中化简求值： -x+y÷ 2-4+4y,其中 x+y x+y 6/9 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y=√x-2-V2-x+2. 0.22.23八下重肤长寿中学联校制教有集团期中先化简，再求值：-2： 6+3+5）】 x-3 其中 2x-6 x=V2-2. 41.②3-24八下重庆永川区永川中学校期中)先化简，再求值： 01t05 42.(2425八下，重庆川外基础教育集团期中)先化简，再求值： 品5 目目 考点08 阅读材料 43.(2425八下·重庆綦江区联盟校期中请阅读下列材料： 己知x=V5+2,求代数式x2-4x-7的值. 学生甲根据二次根式的性质：（√a=a,联想到了如下解法： 由x=√5+2得x-2=5,则(x-2=5,即x2-4x+4=5,.x2-4x=1.把x2-4x作为整体，得： x2-4x-7=1-7=-6. 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=√2-1，求代数式x2+2x+7的值； ②已知x=5-1,求代数式3x2+3x+2025的值。 2 44.(24-25八下，重庆璧山中学校期中)阅读下列材料，请回答下列问题： 问题：已知a= 2+V3,求2a2-8a+1的值. 小明根据二次根式的性质：(N@=a,联想到了以下的解题方法： 1 2-√5 ,a= 2+店2+6j2-52-6. a-2=-5, .a-22=3,a2-4a+4=3, a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×-1+1=-1. 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 1 )化简2+15+5+4+万++1o0+网 2若a=2-求3a-2a-1la+2的值. 45.(24-25八下·重庆万州区·期中阅读下列计算过程： 1 2-1 第一个等式：2+12+1V2- =√2-1 √5-V2 第二个等式：5+23+V23-万 =5-2 2-5 第三个等式2+52+52-万2-5， 请解决下列问题： (I)写出第n个等式，并证明： 1 ②计第：2++5+V2+2+N5+…+00+v99 46.(23-24八下·重庆南川区三校联盟期中)阅读下列材料并解决问题. 当a>0时，比如a=3,则a=3=3,此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，a=0=0,此时a的绝对值是零： 当a<0时，比如a=-3,则a=-3=-(-3)=3,此时a的绝对值是它的相反数.由此可知：一个数的绝对 值要分三种情况讨论，即： a(a>) a={0(a=0), -aa<0) 在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想. 问题解决： ()请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种可能： (2)猜想：√a与d的大小关系； (③)当x满足什么条件时，V3x-1)2=(-3x. 47.(24-25八下·重庆复旦中学教育集团期中)阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如 8/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如：因为√a×√a=a, (V2+1(√2-=1，所以√a与√a,√2+1与√2-1互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化 因式，可以化去分母中的根号. (①)√5-2的有理化因式是；化简： V5+2 √3-2 =； 1 1 1 ②化简：5++5+5+7+5+…+289+V27 (3)拓展应用：已知a=√2023-√2022，b=√2024-√2023，c=√2025-√2024，试比较a,b,c的大小， 并说明理由 48.(23-24八下·重庆长寿中学校期中)阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪 明的你可以发现：当a>0,b>0时，：(Na-B=a-2ab+b≥0，.a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取 等号，制：当a>0时，求a+4的龄小值.解a>0,a+2三，又：2 04=4,a+4≥4， a a a 即a=2时取等号.：a+4的最小值为4.请利用上述结论解决以下问题： (①)当x>0时，当且仅当x=时，x+有最小值 (2②已知m>0,当m取何值时，m+6m+12有最小值？最小值为多少？ m 9/9