精品解析：2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区人教版五年级上册期末测试数学试卷

浙江省杭州市拱墅区2025－2026学年上学期五年级期末数学试卷 一、计算题（30%） 1. 口算。 0.3×0.6＝ 2.5×4＝ 1.2÷0.4＝ 0.49÷7＝ 0.9＋1.9＝ 4.8÷0.8＝ 3.6÷0.09＝ 1.25×0.8＝ 0.72＝ 10.1×0.1＝ 2. 用竖式计算，带★的要验算。 5.8×2.05＝ 6.21÷0.27＝ ★10.8÷4.5＝ 3. 选择合理的方法计算。 5.4×7.2＋5.4×2.8 12.5×3.2×0.25 9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] 12.5×8÷12.5×8 36.5÷0.4÷2.5 4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 4. 解方程。 3.6x＋2.4x＝12 5（x－1.2）＝15.5 9.6－5x＝4.1 二、填空题。（20%每题2分） 5. 2÷11的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）． 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.98（ ）4.5 3.6÷1.2（ ）3.6 0.72÷0.9（ ）7.2÷9 31.4×1.2（ ）31.4 7. 根据28×36＝1008，直接写出。 0.28×3.6＝（ ） 100.8÷0.36＝（ ） 8. 如果A点用数对（4，3）表示，B点用数对（7，3）表示，那么A、B两点在同一（ ）；如果C点用数对（4，6）表示，那么A、C两点在同一（ ）。（填“行”或“列”） 9. 盒子里有8个红球、5个蓝球、2个黄球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 10. 一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，已经看了（ ）页，还剩（ ）页。 11. 根据等式的性质填空。 如果15a＝2025b，那么3a＝（ ）；15（a＋1）＝（ ）。 12. 观察算式规律，直接写出得数。 3.3×6.7＝22.11 3.33×66.7＝222.111 3.333×666.7＝2222.1111 3.3333×6666.7＝（ ） ×＝（ ） 13. 西湖外环线508H路公交车，白堤站始发终到（起点站和终点站都设在白堤），逆时针环湖行驶，全长约14km，共停靠20个站点，假设每相邻两个站点之间的距离相等，则相邻站点之间的距离是（ ）km。 14. 课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有（ ）根。 三、选择题。（填正确选项前的字母）（12%每题2分） 15. 下列算式中，与9.9×7.6结果相等的是（ ）。 A. 10×7.6－0.1 B. 10×7.6－0.1×7.6 C. 9×7.6＋0.9 D. 10×7.6－1 16. 下列算式中的“3×6”表示“3个10乘6个0.1”是（ ）。 A. 3.08×0.62 B. 30.8×0.62 C. 0.308×0.62 D. 30.8×6.2 17. 下面几个问题中，不能用“2＋8”表示的是（ ）。 A. 三角形的周长： B. 梯形的面积： C. 商品的总价： D. 女生的人数： 18. 用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下图是小明出生时拓下的脚印，图中每个小方格的面积表示1cm2。估一估，这个脚印大约是（ ）cm2。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 20. 如图，用长度相同的篱笆靠墙围成两个梯形菜地，这两个梯形菜地的面积相比，（ ）。 A. ①号菜地大 B. ②号菜地大 C. 一样大 D. 无法判断 四、操作与发现。（8%）（每个小方格边长为1cm） 21. 画一画。 （1）在方格图中画一个与已知平行四边形等底且面积也相等的三角形。 （2）在方格图中画一个与已知平行四边形等高且面积也相等的三角形。 22. 观察发现。 （1）当三角形和平行四边形等底且面积也相等时，则三角形的高h1和平行四边形的高h2的关系是（ ）。（用字母表示） （2）当三角形和平行四边形等高且面积也相等时，则三角形的底a1和平行四边形的底a2的关系是（ ）。（用字母表示） 五、解答题。（30%） 23. 2026年是农历丙午年，生肖为马，俗称“马年”。李老师打算为全班30个同学每人购买一个马年的吉祥物盲盒，每个盲盒售价15.8元，请问李老师带500元够吗？ 24. 一支铺路队铺一段公路。上午因为压路机坏了只工作2.5小时，铺了154.9米；下午赶工期连续工作了5小时，铺了306.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？ 25. 杭州大运河亚运公园的面积约57公顷，比城北体育公园面积的2倍少19公顷。城北体育公园的面积是多少公顷？（先找等量关系，再列方程解答。） 写出等量关系： 。 26. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 27. 通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网购方式非常便捷，深受人们喜欢。某超市网购配送服务的收费标准如表。 订购商品 运费 服务费 商品总金额不超过59元，且商品总质量≤20千克 收6元运费 商品总质量超出的部分，每1千克加收1元钱，不足1千克按1千克计算。 商品总金额＞59元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额＞199元，且商品总质量≤40千克 （1）妈妈网购了这家超市的2桶酸奶，并选择配送服务，这笔订单她一共应付多少元？ （2）某餐馆的采购员网购了这家超市的8袋大米和5袋挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了266.7元，每袋挂面多少元？ 28. 杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 29. 五（1）班同学在探究三角形的面积时，想到了五种转化方法（如图所示），最后同学们推导出：三角形的面积＝底×高÷2，观察下图回答问题。 （1）观察转化前后图形底、高、面积的变化，在表格中填入序号。 底 高 面积关系 对应图形序号 不变 不变 原三角形面积是转化后图形面积的一半 不变 ÷2 原三角形面积与转化后图形的面积相等 ÷2 ÷2 原三角形面积是转化后图形面积的2倍 ÷2 不变 原三角形面积与转化后图形的面积相等 （2）小马同学计算三角形的面积时，总忘记除以2，请结合第（1）小题的图形转化规律，从①～⑤中任选一种，说明三角形的面积公式里为什么必须有“÷2”这一步？ （3）我们通过剪拼、折叠等方法，把三角形转化为学过的平行四边形或长方形来研究，得到了三角形面积公式。转化思想是数学学习的重要思想。回顾本学期所学的数学知识，我们在学习哪个内容时也用到转化思想？请举例说明。提示：①学习什么内容；②把什么转化成什么；③怎么转化的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市拱墅区2025－2026学年上学期五年级期末数学试卷 一、计算题（30%） 1. 口算。 0.3×0.6＝ 2.5×4＝ 1.2÷0.4＝ 0.49÷7＝ 0.9＋1.9＝ 4.8÷0.8＝ 3.6÷0.09＝ 1.25×0.8＝ 0.72＝ 10.1×0.1＝ 【答案】0.18；10；3；0.07；2.8 6；40；1；0.49；1.01 2. 用竖式计算，带★的要验算。 5.8×2.05＝ 6.21÷0.27＝ ★10.8÷4.5＝ 【答案】11.89；23；2.4 【解析】 【分析】小数乘小数‌列竖式，先按照整数乘法的法则计算出积，然后根据乘数中小数的位数，从积的右边数出相应位数，点上小数点。积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。验算时用商与除数相乘，看乘积是否等于被除数，据此解答。 【详解】5.8×2.05＝11.89        6.21÷0.27＝23        ★10.8÷4.5＝2.4 验算： 3. 选择合理的方法计算。 5.4×7.2＋5.4×2.8 12.5×3.2×0.25 9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] 12.5×8÷12.5×8 36.5÷0.4÷2.5 4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 【答案】54；10；1.6 64；36.5；48 【解析】 【分析】①按照乘法分配律计算； ②把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算； ③先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； ④按照乘法交换律和结合律计算； ⑤按照除法的性质计算； ⑥按照乘法分配律计算。 【详解】①5.4×7.2＋5.4×2.8 ＝5.4×（7.2＋2.8） ＝5.4×10 ＝54 ②12.5×3.2×0.25 ＝（12.5×8）×（0.4×0.25） ＝100×0.1 ＝10 ③9.6÷[（3.2＋1.6）÷0.8] ＝9.6÷（4.8÷0.8） ＝9.6÷6 ＝1.6 ④12.5×8÷12.5×8 ＝（12.5÷12.5）×（8×8） ＝1×64 ＝64 ⑤36.5÷0.4÷2.5 ＝36.5÷（0.4×2.5） ＝36.5÷1 ＝36.5 ⑥4.8×14.7－4.8×3.7－4.8 ＝4.8×（14.7－3.7－1） ＝4.8×10 ＝48 4. 解方程。 3.6x＋2.4x＝12 5（x－1.2）＝15.5 9.6－5x＝4.1 【答案】x＝2；x＝4.3；x＝1.1 【解析】 【分析】①先算3.6x＋2.4x原式化简为6x＝12，根据等式的性质2等式两边同时除以6，求出未知数x的值； ②根据等式的性质1和2，等式两边先同时除以5，再同时加上1.2，求出未知数x的值； ③根据等式的性质1和2，等式两边先同时加上5x，原方程变为5x＋4.1＝9.6，再等式两边同时减去4.1，最后同时除以5，求出未知数x的值。 【详解】①3.6x＋2.4x＝12 解：6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 ②5（x－1.2）＝15.5 解：5（x－1.2）÷5＝15.5÷5 x－1.2＝3.1 x－1.2＋1.2＝1.2＋3.1 x＝4.3 ③9.6－5x＝4.1 解：9.6－5x＋5x＝4.1＋5x 4.1＋5x＝9.6 4.1＋5x－4.1＝9.6－4.1 5x＝5.5 5x÷5＝5.5÷5 x＝1.1 二、填空题。（20%每题2分） 5. 2÷11的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）． 【答案】 ①. ②. 0.182 【解析】 【分析】先求出2除以11的商，找出循环节；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，运用“四舍五入”法进行解答即可。 【详解】2÷11＝0.1818⋯⋯，用循环小数表示为； 0.1818⋯⋯小数点后四位数字是8，因为8＞5，根据四舍五入法，向小数点后第三位进1，即0.182。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×0.98（ ）4.5 3.6÷1.2（ ）3.6 0.72÷0.9（ ）7.2÷9 31.4×1.2（ ）31.4 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 被除数和除数同时乘（除以）同一个数（0除外），商不变； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答即可。 【详解】因为0.98＜1，所以4.5×0.98＜4.5； 因为1.2＞1，所以3.6÷1.2＜3.6； 0.72÷0.9＝（0.72×10）÷（0.9×10）＝7.2÷9； 因为1.2＞1，所以31.4×1.2＞31.4。 7. 根据28×36＝1008，直接写出。 0.28×3.6＝（ ） 100.8÷0.36＝（ ） 【答案】 ①. 1.008 ②. 280 【解析】 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；根据积÷一个因数＝另一个因数，可得1008÷36＝28，先假设除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以相同的数；再假设被除数不变，除数除以几（0除外），则商就乘相同的数。 【详解】根据28×36＝1008，可知： 0.28×3.6＝1008÷（100×10）＝1008÷1000＝1.008 100.8÷0.36＝28÷10×100＝2.8×100＝280 8. 如果A点用数对（4，3）表示，B点用数对（7，3）表示，那么A、B两点在同一（ ）；如果C点用数对（4，6）表示，那么A、C两点在同一（ ）。（填“行”或“列”） 【答案】 ①. 行 ②. 列 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】A（4，3）、B（7，3），两者数对的第二个数（行）都是3，因此A、B在同一行。 A（4，3）、C（4，6），两者数对的第一个数（列）都是4，因此A、C在同一列。 9. 盒子里有8个红球、5个蓝球、2个黄球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 【答案】 ①. 红 ②. 黄 【解析】 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】盒子里有8个红球、5个蓝球、2个黄球，8＞5＞2，摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 10. 一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，已经看了（ ）页，还剩（ ）页。 【答案】 ①. 8b ②. a－8b 【解析】 【分析】小华看的页数＝每天看的页数×看的天数，代入数据和字母即可。用这本书总的页数减去看了的页数，即可求得还剩下的页数。 【详解】因为8×b＝8b，所以已经看了8b页。因为这本书共有a页，所以还剩下（a－8b）页。 11. 根据等式的性质填空。 如果15a＝2025b，那么3a＝（ ）；15（a＋1）＝（ ）。 【答案】 ①. 405b ②. 2025b＋15##15＋2025b 【解析】 【分析】15a÷5＝3a，等式15a＝2025b两边同时除以5，等式仍然成立，据此解答； 15（a＋1）＝15a＋15，等式15a＝2025b两边同时加上15，等式仍然成立，据此解答。 【详解】15a＝2025b 15a÷5＝2025b÷5 3a＝405b 15a＝2025b 15a＋15＝2025b＋15 15（a＋1）＝2025b＋15 12. 观察算式规律，直接写出得数。 3.3×6.7＝22.11 3.33×66.7＝222.111 3.333×666.7＝2222.1111 3.3333×6666.7＝（ ） ×＝（ ） 【答案】 ①. 22222.11111 ②. 【解析】 【分析】观察前3个算式发现，它们的积的整数部分总是出现2，小数部分总是出现1。出现2的个数和1的个数相等。出现1的个数是两个因数的小数位数之和。 【详解】3.3333的小数位数是四位，6666.7的小数位数是一位，4＋1＝5（位）。所以积的整数部分是5个2，小数部分是5个1。 3.3333×6666.7＝22222.11111 的小数位数是2026位，的小数位数是一位，2026＋1＝2027（位），所以积的整数部分是2027个2，小数部分是2027个1。 ×＝ 13. 西湖外环线508H路公交车，白堤站始发终到（起点站和终点站都设在白堤），逆时针环湖行驶，全长约14km，共停靠20个站点，假设每相邻两个站点之间的距离相等，则相邻站点之间的距离是（ ）km。 【答案】0.7 【解析】 【分析】起点站和终点站都设在白堤，所以外环线是一条封闭路线，根据在封闭线路上植树问题的规律，棵数＝间隔数，解答即可。 【详解】14÷20＝0.7（km） 14. 课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法（如图）。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有20根，最上层只有1根，每相邻两层之间相差1根。这批电线杆一共有（ ）根。 【答案】210 【解析】 【分析】由题意可知，这些电线杆堆成了一个上底为1，下底为20；因为每相邻两层相差1根，从1根到20根，层数是20－1＋1＝20层，即高为20的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（根） 三、选择题。（填正确选项前的字母）（12%每题2分） 15. 下列算式中，与9.9×7.6结果相等的是（ ）。 A. 10×7.6－0.1 B. 10×7.6－0.1×7.6 C. 9×7.6＋0.9 D. 10×7.6－1 【答案】B 【解析】 【分析】运用乘法分配律进行分析即可解答。把9.9写成10与0.1的差，再利用乘法分配律进行计算。也可以把9.9写成9与0.9的和，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】9.9×7.6＝（10－0.1）×7.6＝10×7.6－0.1×7.6 9.9×7.6＝（9＋0.9）×7.6＝9×7.6＋0.9×7.6 A．10×7.6－0.1，0.1没有乘7.6，所以与9.9×7.6结果不相等。 B．10×7.6－0.1×7.6，与9.9×7.6结果相等。 C．9×7.6＋0.9，0.9没有乘7.6，所以与9.9×7.6结果不相等； D．10×7.6－1，因为9.9不等于10减1，错误。与9.9×7.6结果不相等。 16. 下列算式中的“3×6”表示“3个10乘6个0.1”是（ ）。 A. 3.08×0.62 B. 30.8×0.62 C. 0.308×0.62 D. 30.8×6.2 【答案】B 【解析】 【分析】“3个10乘6个0.1”，即算式中的第一个因数十位上的数字是3，第二个因数十分位上的数字是6，据此判断各选项。 【详解】A．3.08×0.62中，3在个位，6在十分位，该选项不符合； B．30.8×0.62中，3在十位，6在十分位，该选项符合； C．0.308×0.62中，3在十分位，6在十分位，该选项不符合； D．30.8×6.2中，3在十位，6在个位，该选项不符合。 17. 下面几个问题中，不能用“2＋8”表示的是（ ）。 A. 三角形的周长： B. 梯形的面积： C. 商品的总价： D. 女生的人数： 【答案】D 【解析】 【分析】A．三角形的周长等于三边之和。 B．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 C．商品的总价等于足球的钱加上毽子的钱。 D．女生人数是男生人数的2倍少8人。 【详解】A．三角形的周长：＋＋8＝2x＋8，即三角形的周长能用2＋8表示。 B．梯形的面积：（＋8＋）×2÷2 ＝（2＋8）×2÷2 ＝2＋8 即梯形的面积能用2＋8表示。 C．商品的总价为：＋＋8＝（2＋8）元，即商品的总价能用2＋8表示。 D．女生人数为：2×－8＝（2－8）人，即女生人数不能用2＋8表示。 18. 用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用“分割法”和“添补法”求组合图形的面积，将每种分割方法的算式写出即可。三角形的面积＝底×高÷2；长方形面积＝长×宽；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析即可。 【详解】A．分割成一个三角形和一个梯形，算式是10×（12－6）÷2＋（6＋12）×5÷2； B．添补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，算式是12×10－（6＋12）×（10－5）÷2； C．分割成一个长方形和一个梯形，算式是5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2； D．分割成一个长方形和一个三角形，算式是12×5＋（12－6）×（10－5）÷2。 用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是。 19. 下图是小明出生时拓下的脚印，图中每个小方格的面积表示1cm2。估一估，这个脚印大约是（ ）cm2。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】利用割补的方法，把图形尽量补成占整行的格子数。把不足半格的与大于半格的看作一格。在大约数出有多少个方格即可。 【详解】由分析可知：下图是小明出生时拓下的脚印，图中每个小方格的面积表示1cm2。大约是30个小方格，所以，这个脚印大约是30cm2。 故答案为：C 20. 如图，用长度相同的篱笆靠墙围成两个梯形菜地，这两个梯形菜地的面积相比，（ ）。 A. ①号菜地大 B. ②号菜地大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】两个图形都是直角梯形，①号图形的腰长是4米，它的高小于腰长，②号图形的高是4米，所以①号图形的高小于4米，即②号的高更长一些。两个梯形菜地的篱笆长度相等，减去4米后，都等于梯形的上下底之和，即两个图形的上底和下底的和相等，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，当（上底＋下底）的和一定时，决定这个梯形面积的大小就看高的大小，通过分析，②号的高更长一些，所以②号图形的面积也就更大一些。 【详解】根据分析得，②号图形的高比①号图形的高更长一些，当两个图形的上底与下底的和一定时，根据梯形的面积公式可知，因为②号图形的高比①号图形的高更长，所以②号图形围的菜地面积也就比①号图形围的菜地面积大。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查直角梯形的特征以及灵活运用梯形面积的计算方法。 四、操作与发现。（8%）（每个小方格边长为1cm） 21. 画一画。 （1）在方格图中画一个与已知平行四边形等底且面积也相等的三角形。 （2）在方格图中画一个与已知平行四边形等高且面积也相等的三角形。 【答案】（1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，因此面积、底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍；面积、高相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍。 【小问1详解】 先量出平行四边形的底和高，保持底不变，将高扩大为原来的2倍，以平行四边形的底为三角形的底，在平行四边形上方2倍高的位置取一个顶点，连接底的两端，画出三角形。作图略。 【小问2详解】 保持高不变，将底扩大为原来的2倍，以平行四边形的高为三角形的高，在平行四边形的底的延长线上取2倍长度的底，连接顶点，画出三角形。作图略。 22. 观察发现。 （1）当三角形和平行四边形等底且面积也相等时，则三角形的高h1和平行四边形的高h2的关系是（ ）。（用字母表示） （2）当三角形和平行四边形等高且面积也相等时，则三角形的底a1和平行四边形的底a2的关系是（ ）。（用字母表示） 【答案】（1）h1＝2h2 （2）a1＝2a2 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积，平行四边形的面积，可知平行四边形的面积等于和它等底等高三角形面积的2倍，如果面积相等，底也相等，则三角形的高为平行四边形的2倍。（2）同理，三角形和平行四边形等高等面积时，三角形的底为平行四边形底的2倍。 【小问1详解】 根据三角形的面积，平行四边形的面积，可得，，已知三角形和平行四边形底和面积都相等，，则三角形的高和平行四边形的高的关系是。 【小问2详解】 当三角形和平行四边形等高且面积也相等时，，，，则三角形的底a1和平行四边形的底a2的关系是a1＝2a2。 五、解答题。（30%） 23. 2026年是农历丙午年，生肖为马，俗称“马年”。李老师打算为全班30个同学每人购买一个马年的吉祥物盲盒，每个盲盒售价15.8元，请问李老师带500元够吗？ 【答案】够 【解析】 【分析】根据“总花费＝单价×数量”，用人数乘单价求出总价，再与500元作比较即可。 【详解】15.8×30＝474（元） 474＜500 答：李老师带500元够。 24. 一支铺路队铺一段公路。上午因为压路机坏了只工作2.5小时，铺了154.9米；下午赶工期连续工作了5小时，铺了306.7米。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？ 【答案】上午快 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出上午和下午平均每小时铺路的长度，再通过比较两个数值大小即可判断。 【详解】上午铺路的速度：（米/时） 下午铺路的速度：（米/时） 答：这支铺路队的速度是上午快。 25. 杭州大运河亚运公园的面积约57公顷，比城北体育公园面积的2倍少19公顷。城北体育公园的面积是多少公顷？（先找等量关系，再列方程解答。） 写出等量关系： 。 【答案】城北体育公园的面积×2－19公顷＝杭州大运河亚运公园的面积；38公顷 【解析】 【分析】设城北体育公园的面积是公顷。根据等量关系：“城北体育公园面积×2－19＝杭州大运河亚运公园面积”。列出方程求解。 【详解】等量关系：城北体育公园面积×2－19＝杭州大运河亚运公园面积 解：设城北体育公园的面积是公顷。 答：城北体育公园的面积是 38 公顷。 26. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】82盏 【解析】 【分析】将2km单位换算成2000m，再将其除以50m，将商加上1，求出街道一侧需要安装的路灯数量。最后，将一侧的安装数量乘2，求出一共需要安装多少盏路灯。 【详解】2km＝2000m （2000÷50＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数量＝总长÷间距＋1。 27. 通过互联网平台购买商品，并选择配送服务，这种网购方式非常便捷，深受人们喜欢。某超市网购配送服务的收费标准如表。 订购商品 运费 服务费 商品总金额不超过59元，且商品总质量≤20千克 收6元运费 商品总质量超出的部分，每1千克加收1元钱，不足1千克按1千克计算。 商品总金额＞59元，且商品总质量≤20千克 免运费 商品总金额＞199元，且商品总质量≤40千克 （1）妈妈网购了这家超市的2桶酸奶，并选择配送服务，这笔订单她一共应付多少元？ （2）某餐馆的采购员网购了这家超市的8袋大米和5袋挂面，并选择配送服务。这笔订单共花了266.7元，每袋挂面多少元？ 【答案】（1）41.8元 （2）10.9元 【解析】 【分析】（1）商品总价：17.90×2＝35.8（元），商品总质量：1.8×2＝3.6（千克），商品总金额不超过59元且总质量≤20千克，收6元运费，服务费是0元，应付的钱数＝商品总价＋运费，据此列式计算即可。 （2）大米总价：25.90×8＝207.2（元），大米质量：5×8＝40（千克），挂面质量：5×1＝5（千克），商品总质量：40＋5＝45（千克），商品总金额超过199元且总质量≤40千克，免运费，服务费：总质量45千克，超出40千克的部分为：45－40＝5（千克），服务费：5×1＝5（元），总花费：大米总价＋挂面总价＋服务费＝266.7，每袋挂面价格为：（266.7－207.2－5）÷5，据此解答即可。 【小问1详解】 商品总价：17.90×2＝35.8（元） 商品总质量：1.8×2＝3.6（千克） 商品总金额不超过59元且总质量≤20千克，收6元运费， 一共：35.8＋6＝41.8（元） 答：这笔订单她一共应付41.8元。 【小问2详解】 大米总价：25.90×8＝207.2（元） 大米质量：5×8＝40（千克） 挂面质量：5×1＝5（千克） 商品总质量：40＋5＝45（千克） 商品总金额超过199元且总质量≤40千克，免运费， 总质量45千克，超出40千克的部分为：45－40＝5（千克）， 服务费：5×1＝5（元） 每袋挂面价格为：（266.7－207.2－5）÷5 ＝54.5÷5 ＝10.9（元） 答：每袋挂面10.9元。 28. 杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 【答案】455.5平方米 【解析】 【分析】将劳动基地拆分为左侧平行四边形和右侧三角形两部分，运用平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将两部分面积相加，得到劳动基地的总面积。 【详解】25×16＋18.5×6÷2 ＝400＋55.5 ＝455.5（平方米） 答：该劳动基地的面积是455.5平方米。 29. 五（1）班同学在探究三角形的面积时，想到了五种转化方法（如图所示），最后同学们推导出：三角形的面积＝底×高÷2，观察下图回答问题。 （1）观察转化前后图形底、高、面积的变化，在表格中填入序号。 底 高 面积关系 对应图形序号 不变 不变 原三角形面积是转化后图形面积的一半 不变 ÷2 原三角形面积与转化后图形的面积相等 ÷2 ÷2 原三角形面积是转化后图形面积的2倍 ÷2 不变 原三角形面积与转化后图形的面积相等 （2）小马同学计算三角形的面积时，总忘记除以2，请结合第（1）小题的图形转化规律，从①～⑤中任选一种，说明三角形的面积公式里为什么必须有“÷2”这一步？ （3）我们通过剪拼、折叠等方法，把三角形转化为学过的平行四边形或长方形来研究，得到了三角形面积公式。转化思想是数学学习的重要思想。回顾本学期所学的数学知识，我们在学习哪个内容时也用到转化思想？请举例说明。提示：①学习什么内容；②把什么转化成什么；③怎么转化的。 【答案】（1）①②； ③； ⑤； ④ （2）①（选择不唯一）；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底和高与原三角形的底和高相等。因为平行四边形的面积＝底×高，又因为这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。因此三角形的面积＝底×高÷2。 （3）①在学习小数乘法时；把小数乘法中的两个因数都看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积，②把小数乘法中的两个因数都看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积，③还原成小数乘法的积，从整数乘法的积的右边起，数出对应的小数位数，点上小数点。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据转化前后图形底、高、面积的变化，结合不同图形面积计算方法填表即可； （2）尽量选择自己熟悉的转化方法，结合面积，底，高的变化说明。（答案不唯一，合理即可）； （3）学习小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法。（答案不唯一，合理即可） 【小问1详解】 底 高 面积关系 对应图形序号 不变 不变 原三角形面积是转化后图形面积的一半 ①② 不变 ÷2 原三角形面积与转化后图形的面积相等 ③ ÷2 ÷2 原三角形面积是转化后图形面积的2倍 ⑤ ÷2 不变 原三角形面积与转化后图形的面积相等 ④ 【小问2详解】 选方法①来解释： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底和高与原三角形的底和高相等。因为平行四边形的面积＝底×高，又因为这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。因此三角形的面积＝底×高÷2。 【小问3详解】 在小学数学中，转化思想的应用非常多，比如把小数乘法转化为整数乘法： ①在学习小数乘法时；把小数乘法中的两个因数都看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积， ②把小数乘法中的两个因数都看作整数，按照整数乘法的计算方法算出积， ③还原成小数乘法的积，从整数乘法的积的右边起，数出对应的小数位数，点上小数点。 即小数乘法的转化思路是：小数乘法→整数乘法→确定小数位数→得到结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $