专题03数据分析初步（期中真题汇编，浙江专用）八年级数学下学期新教材浙教版

专题03 数据分析初步 3大高频考点概览 考点01平均数、众数与中位数 考点02离差平方和与方差 考点03 四分位数与箱型图 一、选择题地 城 考点01 平均数、众数与中位数 1.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1.5 【答案】A 【分析】找出这组数据中出现次数最多的数即可解答． 【详解】解：∵这组数据中数字1出现3次，数字2出现2次，数字3出现1次， ∴数字1出现的次数最多，即这组数据的众数是1． 2.（23-24八年级下·浙江温州·期中）为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数，直接根据众数的定义求解即可． 【详解】解：全部学生中，睡眠时间为的人数最多，有19人，故众数是． 故选：A． 3.（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（   ） A．89分 B．90分 C．91分 D．92分 【答案】B 【分析】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将7个分数按从小到大的顺序排列，中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将甲选手的分数从小到大排列为：88，89，90，90，91，92，93， 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数）， 排序后的第4个数是90， 因此中位数为90分． 故选：B． 4.（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　） A．89分 B．90分 C．91分 D．92分 【答案】B 【分析】将7个分数按从小到大的顺序排列，确定中间位置的数即为中位数．，本题考查了中位数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【详解】解：将评分从低到高依次排序为：88，89，90，90，91，92，93， 排序后的第4个数是90，因此中位数为90分 故选：B． 二、填空题 5.（20-21八年级下·浙江杭州·期中）某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，才艺成绩为分，则他的总成绩是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据题意和题目中的数据，利用加权平均数即可计算出小李的总成绩，明确题意，利用加权平均数进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，小李的总成绩是：（分）， 故答案为：． 6.（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，求出总数量除以7即可 【详解】解：（件） 故答案为： 7.（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 【答案】90分 【分析】本题考查了加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重之和．根据三项成绩的不同权重，计算该名学生的总评成绩． 【详解】解：由题意得，（分）， 故答案为：90分． 8.（24-25八年级下·浙江杭州·期中）数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 【答案】 5 5 【分析】根据中位数与众数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，， 本组数据共个，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数， 即，因此中位数为， 根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数为众数， 本组数据中出现了2次，出现的次数最多，因此众数为． 9.（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市4月11日－15日这5天的最高气温如下（单位：）：28，22，24，28，27，这组数据的众数是______． 【答案】28 【分析】本题考查众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数就是众数是解题的关键． 根据众数的定义判断即可． 【详解】解：这组数据中，28出现次数了2次，其它数据只出现了1次，28出现次数最多， 因此这组数据的众数是28； 故答案为：28． 三、解答题 10.（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 11.（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 (1)计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． (2)学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 【答案】(1)， (2)联盟2班的成绩最好 【分析】本题主要考查了加权平均数、算术平均数的应用． （1）利用平均数的公式其次三班的算术平均数，然后再比较即可解答； （2）先分别求出二班、三班的加权平均数，然后再比较即可解答． 【详解】（1）解：∵， ． （2）解：， ∴，即联盟2班的成续最好． 12.（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【答案】(1)，25 (2) (3) 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：， 把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是； ； （2）解：平均数是：， （3）解：人， 答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人． 13.（23-24八年级下·浙江温州·期中）某校艺术节文艺演出中，10位评委给各个节目打分如下（单位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5． (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数． (2)小明认为平均数可以恰当地反映该节目的水平，你同意他的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请说明理由并设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 【答案】(1)平均数73.1，中位数72.0，众数72.0 (2)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了对中位数，众数，平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，平均数受数据的离散程度影响． （1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （2）根据平均数受数据的离散程度影响，可以去掉一个数最高分和一个最低分来求平均数 【详解】（1）解：平均数为 ； 从小到大排列为：， ∵排序后位于中间的两数为72.0和72.0， ∴中位数为72.0： ∵数据72.0出现的次数最多， ∴众数为；72.0． （2）解：不同意，理由： ∵平均数受数据的离散程度影响， ∴为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数． 14.（24-25八年级下·浙江温州·期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 1 2 3 4 5 甲班频数（人） 10 10 5 17 8 乙班频数（人） 4 12 20 8 6 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 18.06      4 19.9764 乙班      3 3 20.2 (1)根据上述信息求出和的值． (2)你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 【答案】(1)， (2)甲班，见解析 【分析】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键． （1）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （2）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）， ； （2）甲班，虽然甲班的方差比乙班大，但从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好． （或乙班，乙班的方差比甲班小，所以乙班的表现更好．） 一、选择题地 城 考点02 离差平方和与方差 1.（21-22八年级下·浙江绍兴·期中）一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】分别计算原数据和删除数据后各统计量，对比即可得到结果． 【详解】解：将原数据排序得：，，，，，共个数据． ∵原平均数为，原中位数为，原众数为，原方差为． 删除一个数据后，新数据排序得：，，，，共个数据． 计算得新平均数为，新中位数为，新众数为，新方差为． ∴对比可知，只有方差发生变化． 2.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（   ） A．中位数是4 B．平均数是3 C．标准差是 D．方差是2 【答案】A 【分析】根据中位数，平均数，方差，标准差的计算方法，分别判断各选项． 【详解】解：将样本数据从小到大排列得，共个数据， ∵奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，即第个数，为， ∴ A选项说法错误，符合题意； ∵平均数， ∴ B选项说法正确，不符合题意； ∵ 方差， ∴ D选项说法正确，不符合题意； ∵ 标准差是方差的算术平方根，即， ∴ C选项说法正确，不符合题意． 3.（23-24八年级下·浙江宁波·期中）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列是关于他们射击成绩的平均数和方差的描述，其中能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（    ） 甲 乙 丙 丁 （分） 90 92 92 89 （分） 3 3.4 3 3.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差，掌握它们的特点是解题的关键． 要选择成绩较好且稳定的学生，需比较平均数和方差．平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 【详解】首先比较四人的平均分，乙和丙的平均分均为92分，最高；甲和丁的平均分分别为90分和89分，较低，因此选成绩较好的考虑乙和丙；接着比较方差，乙的方差为3.4，丙的方差为3，方差越小成绩越稳定，故丙更优．综上，应选丙（选项C）． 故答案为：C． 5.（24-25八年级下·浙江·期中）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键．根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动， ∴， 故选：C． 二、填空题 6.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 【答案】1， 【分析】此题考查已知一组数据的平均数和方差求相关已知数据的平均数和方差，数学公式是解题的关键． 根据平均数与方差的定义，结合已知原数据的平均数和方差，推导计算新数据的平均数与方差． 【详解】解：由题意得，对于原数据，，，可得， 原数据方差为， 计算新数据，，的平均数：， 计算新数据的方差：． 7.（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解： ，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又 ，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 8.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差，算术平均数，根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案，掌握方差，算术平均数计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题： (1)补充完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 张山 李仕 (2)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 【答案】(1)见解析 (2)张山综合得分更高 【分析】（1）由频数分布直方图得出张山和李仕四个项目的得分，再利用平均数、中位数、众数、方差的概念分别求解可得； （2）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案． 【详解】（1）解：张山的成绩为∶， ∴张山成绩的中位数为（分）， 方差为； 李仕的成绩为， ∴李仕成绩的平均数为（分），众数为分； 补全表格如下： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分²） 张山 9 9 9 李仕 9 10 （2）解：张山的综合得分为（分）； 李仕的综合得分为（分）； ∵， ∴张山的综合得分高． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【详解】（1）解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； （2）解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 11．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 【答案】(1)见解析 (2)七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）方差越小成绩越稳定，据此分别求出两个年级的方差即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，七年级的平均数为分， ∵七年级5位选手中得分为85分的人数最多， ∴七年级的众数为85分； 把八年级5位选手的得分按照从低到高排列为70分，75分，80分，100分，100分， ∴八年级的中位数为80分； 填表如下； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 85 85 85 八年级 85 80 100 （2）解：七年级的代表队选手成绩较为稳定，理由如下： 七年级的方差为， 八年级的方差为， ∵， ∴七年级的代表队选手成绩较为稳定． 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． (2)请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙 4.8 3 (3)请从两个不同角度对这次测试结果进行分析． 【答案】(1)见解析 (2)，1，，7.5 (3)见解析 【分析】本题是一道统计题，考查了中位数、平均数、方差以及折线统计图，是基础知识要熟练掌握． （1）根据所给数据画折线统计图即可； （2）根据已知数据，平均数、中位数的求法进行计算，然后再填表即可； （3）分别从表中的数据可得平均数相同，S甲2＜S乙2，则甲的成绩比乙稳定． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：甲10次射靶的成绩从小到大排列依次是：5环、6环、6环、7环、7环、7环、7环、8环、8环、9环． 中位数为环， 甲命中9环及以上次数有1次， 乙的平均数为：， 乙10次射靶的成绩从小到大排列依次是：3环、4环、5环、7环、7环、8环、8环、9环、9环、10环． 中位数为：环， 填表如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 4.8 7.5 3 （3）∵平均数相同，甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定． 13．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级85  94  87  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  94  100  97  99 统计量　   年级 平均数 中位数 方差 七年级 93 94 八年级 94 22.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】(1)， (2)八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好，理由见解析 【分析】本题考查求方差、求平均数、利用平均数做决策、利用方差确定稳定性等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． （1）根据方差公式、平均数公式代值求解即可得到答案 （2）从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数；从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级成绩更稳定，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好． 理由如下： 从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好； 从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级成绩更稳定，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好； 八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好． 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行分析： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩为：，，，，． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】 (1)填空：_____，_____； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八平级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则_____；（填、或） 【答案】(1)， (2)竞赛成绩为“优秀”的有人 (3) 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义，即可求出a和b的值； （2）用八年级总人数乘以竞赛成绩为“优秀”的人数所占百分比，即可解答； （3）根据方程的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵八年级抽取了10名学生成绩， ∴八年级抽取学生成绩中位数为第5名和第6名学生的平均数， ∴（分）， 故答案为：80，83． （2）解：（人）， 答：竞赛成绩为“优秀”的有360人． （3）解：9个数据的平均数为（分）， 平均数不变，而数据个数减少，所以方差增大， ∴， 故答案为：． 一、选择题地 城 考点03 四分位数与箱线图 1.（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 2.（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 3.（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 【答案】D 【分析】本题主要考查上四分位数的概念，是数据排序后上半部分的中位数． 首先将数据排序，找到中位数，然后取上半部分数据计算中位数即可． 【详解】∵ 数据排序后为：96, 98, 100, 102, 104, 106, 112, 113， ∴ 上半部分数据为：104, 106, 112, 113， ∴ 上四分位数为， 故上四分位数为109． 故选：D． 二、填空题 4.（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为______． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第个和第个数据的平均值， ∵第个数据为，第个数据为， ∴下四分位数为， 故答案为：． 5.（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 【答案】2 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 三、解答题 6.（25-26八年级上·山东济南·期中）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），，，；（2），，10，；（3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ， 的成绩略高； ， ， 的射击水平发挥更稳定， 故答案为：，，，； （2）选手的数据从小到大排列为， 下四分位数为，即， 中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为， 上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，10，； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择选手参加青少年射击比赛． 7.（25-26八年级上·重庆·期中）跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用表示，共分四个等级：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息． 七年级名学生跳绳成绩在等级的数据是：，，，． 八年级名学生跳绳成绩是：，，，，，，，，，． 七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 八年级 七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中_____，_____，_____； (2)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校规定1分钟跳绳次及以上为优秀，已知七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级跳绳成绩更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有人 【分析】本题考查了求中位数，四分位数，样本估计总体，扇形统计图． （1）根据中位数、四分位数的定义求得，根据扇形统计图结合已知数据求得； （2）根据统计表中的数据，根据众数，中位数，四分位数的意义，即可求解； （3）根据样本估计总体计算，即可求解． 【详解】（1）解：七年级名学生跳绳成绩在等级的数据有4个，占比为， ∴等级的占比为，则等级人数为：个， ∴中位数是第和第个数的平均数，即 八年级名学生跳绳成绩从小到大排列：，，，，，，，，，． 则下四分位数为第个数据，是，即， 故答案为：，，． （2）八年级跳绳成绩更好，理由如下， 八年级跳绳成绩的中位数，上下四分位数都比七年级的好，整体成绩比七年级的好， （3）人 答：估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有人 8.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 【答案】(1)80；60 (2)张伟的优秀率更高 (3)选择王华（答案不唯一），理由见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩或优秀率或方差得出答案． 【详解】（1）解：从统计图中提取王华10次成绩，并将成绩从小到大排序如下： ， ∴第5、6位均为80， ∴中位数为， 由题意得， ， ∴； （2）解：王华：90分及以上的成绩有3次，优秀率：， 张伟：90分及以上的成绩有次（3次90分、2次100分），优秀率：， ∴张伟的优秀率更高； （3）解：选择王华， 理由：王华的方差（60）远小于张伟（260），成绩更稳定，发挥更平稳，适合需要稳定发挥的竞赛场景． 9.（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】(1)①8.5；②0.7；③8 (2)甲班的成绩好；理由见解析 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； （2）解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 10.（22-23八年级下·浙江温州·期中）某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如下表： 日均运送单数（单） 49 50 51 54 56 58 60 62 人数 1 2 1 6 5 1 3 1 (1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数； (2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？ 【答案】(1)这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单，众数是54单，中位数是55单 (2)应选众数54单作为日均运送单数的定额 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解即可； （2）先求出能完成任务的营业员数，再从平均数、中位数和众数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：（单） ∴这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单 这组数据中54出现的次数最多，故众数是54单； 这组数据的中位数是从小到大排列后的第10位和第11位的平均数，即，则中位数是55单． （2）解：（人），则日均运送单数在54件以下恰好4人，所以应该以众数54作为日均运送单数的定额． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据分析初步 3大高频考点概览 考点01平均数、众数与中位数 考点02离差平方和与方差 考点03 四分位数与箱型图 一、选择题地 城 考点01 平均数、众数与中位数 1.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）一组数据：1，1，2，3，2，1．这组数据的众数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1.5 2.（23-24八年级下·浙江温州·期中）为了解八（1）班学生的睡眠状况，小明调查了全班50名学生每天的睡眠时间，绘成如图所示的睡眠时间统计图，则所调查学生睡眠时间的众数是（   ） A． B． C． D． 3.（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（   ） A．89分 B．90分 C．91分 D．92分 4.（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（　　） A．89分 B．90分 C．91分 D．92分 二、填空题 5.（20-21八年级下·浙江杭州·期中）某学校招聘工作人员，考试分笔试、面试和才艺三部分，笔试成绩、面试成绩与才艺成绩按记入总成绩，若小李笔试成绩为分，面试成绩为分，才艺成绩为分，则他的总成绩是______分． 6.（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某快递员一周投放快递物品件数为：有2天是每天37件，有1天是47件，有4天是每天45件，则本周的日平均投递物品件数为_____． 7.（23-24八年级下·浙江金华·期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为95分、85分、90分，三项分别按计入总评成绩，则该名学生的总评成绩为__________． 8.（24-25八年级下·浙江杭州·期中）数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 9.（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市4月11日－15日这5天的最高气温如下（单位：）：28，22，24，28，27，这组数据的众数是______． 三、解答题 10.（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 11.（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 (1)计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． (2)学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 12.（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 13.（23-24八年级下·浙江温州·期中）某校艺术节文艺演出中，10位评委给各个节目打分如下（单位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5． (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数． (2)小明认为平均数可以恰当地反映该节目的水平，你同意他的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请说明理由并设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 14.（24-25八年级下·浙江温州·期中）为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 1 2 3 4 5 甲班频数（人） 10 10 5 17 8 乙班频数（人） 4 12 20 8 6 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 18.06      4 19.9764 乙班      3 3 20.2 (1)根据上述信息求出和的值． (2)你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 一、选择题地 城 考点02 离差平方和与方差 1.（21-22八年级下·浙江绍兴·期中）一组数据：8，8，6，8，10，若删除一个数据8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（   ） A．中位数是4 B．平均数是3 C．标准差是 D．方差是2 3.（23-24八年级下·浙江宁波·期中）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列是关于他们射击成绩的平均数和方差的描述，其中能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加数学竞赛预选赛，他们4次成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选学生（    ） 甲 乙 丙 丁 （分） 90 92 92 89 （分） 3 3.4 3 3.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.（24-25八年级下·浙江·期中）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 6.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 7.（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 8.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_______． 三、解答题 9.（21-22八年级下·浙江宁波·期中）为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题： (1)补充完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 张山 李仕 (2)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 10．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 11．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“庆国庆·校园歌手”比赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成年级代表队进行决赛，两队选出的5名选手成绩如下图所示． (1)根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 ________ 85 ________ 八年级 85 ________ 100 (2)哪个年级的代表队选手成绩较为稳定？为什么？（计算方差说明） 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． (2)请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙 4.8 3 (3)请从两个不同角度对这次测试结果进行分析． 13．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级85  94  87  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  94  100  97  99 统计量　   年级 平均数 中位数 方差 七年级 93 94 八年级 94 22.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的成绩（单位：分）进行分析： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩为：，，，，． 【整理数据】 年级 七年级 八年级 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【应用数据】 (1)填空：_____，_____； (2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八平级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； (3)若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则_____；（填、或） 一、选择题地 城 考点03 四分位数与箱线图 1.（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 2.（25-26八年级上·山东济南·期中）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（25-26八年级上·北京·期中）现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（   ） A．113 B．112 C．106 D．109 二、填空题 4.（25-26八年级上·山东济南·期中）某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为______． 5.（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是________． 三、解答题 6.（25-26八年级上·山东济南·期中）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析通过计算平均数，环，______环，可以看出，______（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，______，可以看出，______（填或）的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析处应填______环，处应填______环，处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 7.（25-26八年级上·重庆·期中）跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用表示，共分四个等级：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息． 七年级名学生跳绳成绩在等级的数据是：，，，． 八年级名学生跳绳成绩是：，，，，，，，，，． 七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 八年级 七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中_____，_____，_____； (2)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校规定1分钟跳绳次及以上为优秀，已知七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？ 8.（21-22八年级下·浙江衢州·期中）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 9.（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 10.（22-23八年级下·浙江温州·期中）某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如下表： 日均运送单数（单） 49 50 51 54 56 58 60 62 人数 1 2 1 6 5 1 3 1 (1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数； (2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $